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23.2 一次函数的图象和性质（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．函数的图象为（ ）
A． B． C． D．
2．点都在直线上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较大小
3．已知一次函数（）的函数值y随自变量x的增大而增大，则函数（）在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．下列关于一次函数的图像信息正确的是（ ）
A．图像过二、三、四象限 B．图像过原点
C．与直线平行 D．与x轴相交于点
5．若点，在直线上，且，则该直线所经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
二、填空题
6．请写出一个b的值，使一次函数的图象经过第一、三、四象限，__________．
7．将函数的图像向上平移4个单位，平移后直线的函数解析式是___________．
8．一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是______．（用“”连接）
9．已知一次函数（k、b为常数，且）的图像经过第一、二、四象限，若点与在一次函数的图像上，则__________．（填“>”“<”或“=”）
10．若正比例函数经过第二、四象限，则函数的图象经过第______象限．
三、解答题
11．在如图所示的平面直角坐标系中．
(1)画出函数的图象；
(2)若图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求出的面积．
12．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整．
(1)列表：
．．． 0 1 2 3 4 ．．．
．．． 0 0 ．．．
则___________，___________；
(2)描点并画出该函数的图象；
(3)①根据图象可知当时，的值是___________；
②观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值：
(4)下列关于该函数性质的描述正确的是___________（填序号）．
①该函数图象是轴对称图形；
②当时，随的增大而增大；
③当时随的增大而减小．
答案与解析
23.2 一次函数的图象和性质（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．函数的图象为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】分别计算出一次函数与坐标轴的交点的坐标，即可得到答案．
解：将代入，得；将，代入，得，
∴函数的图象，交轴于点，交轴于点，只有选项C符合．
2．点都在直线上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较大小
【答案】A
解：∵，
∴随的增大而增大，
∵点都在直线上，且，即，
∴．
3．已知一次函数（）的函数值y随自变量x的增大而增大，则函数（）在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据正比例函数图象性质判断出的取值范围，继而根据一次函数的性质进行判断即可.
解：∵一次函数（）的函数值y随自变量x的增大而增大，
∴，
∴，
∴一次函数（）的图象经过二、三、四象限．
4．下列关于一次函数的图像信息正确的是（ ）
A．图像过二、三、四象限 B．图像过原点
C．与直线平行 D．与x轴相交于点
【答案】C
【解析】本题考查一次函数的图像性质. 根据和的取值判断象限. 过点情况，结合一次函数平行的性质判断选项，最后求出与轴交点验证即可．
解：对于一次函数 ，可得，．
∵ ，．
∴ 函数图像经过一、二、三象限，故A错误．
把代入函数得 ，因此图像不经过原点，故B错误．
∵ 直线 与 的值相等，b值不相等，两直线不重合．
∴ 两直线平行，故C正确．
求函数与轴交点，令，得 ，解得 ．
∴ 函数与轴交于点 ，故D错误．
综上，选C．
5．若点，在直线上，且，则该直线所经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】B
【解析】本题考查一次函数的图象与性质，解题关键是先根据已知点的横坐标和函数值的大小关系确定k的符号，再根据截距的符号判断直线经过的象限．
解：∵，且，
∴y随x的增大而减小，
∴，
又∵直线解析式为，常数项，即直线与y轴交于负半轴，
∴直线经过第二、三、四象限．
二、填空题
6．请写出一个b的值，使一次函数的图象经过第一、三、四象限，__________．
【答案】（答案不唯一，小于0即可）
【解析】根据一次函数的图象经过第一、三、四象限，判断出的取值范围，写出符合范围的任意一个的值即可．
解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，，
，
可以取（答案不唯一）．
7．将函数的图像向上平移4个单位，平移后直线的函数解析式是___________．
【答案】
【解析】根据一次函数图象平移的“上加下减”规律即可求解．
解：将的图象向上平移个单位后，所得直线的解析式为：．
8．一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是______．（用“”连接）
【答案】
【解析】本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．首先根据直线经过的象限判断的符号，再根据直线的平缓趋势判断的大小，即可得解．
解：由函数图象经过的象限可知：，，，
直线越陡，越大，
，
．
故答案为：．
9．已知一次函数（k、b为常数，且）的图像经过第一、二、四象限，若点与在一次函数的图像上，则__________．（填“>”“<”或“=”）
【答案】
【解析】本题主要考查了一次函数图像与系数的关系、一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的增减性等知识点， 一次函数图像经过的象限得到、是解题的关键．
由一次函数图像经过的象限可得出、，再利用一次函数的增减性求解即可．
解：∵一次函数（k、b为常数，且）的图像经过第一、二、四象限，
∴、，
∵点与在一次函数的图像上，，
∴y随x的增大而增大，
∴．
故答案为：．
10．若正比例函数经过第二、四象限，则函数的图象经过第______象限．
【答案】一、二、四
【解析】根据正比例函数经过的象限确定的取值范围，再判断一次函数的一次项系数与常数项的符号，即可确定一次函数图象经过的象限．
解：∵正比例函数经过第二、四象限，
∴．
∴ ，，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限．
三、解答题
11．在如图所示的平面直角坐标系中．
(1)画出函数的图象；
(2)若图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求出的面积．
【答案】(1)见解析；(2)
【解析】（1）列表，描点，然后连线即可画出图象；
（2）首先得到，，然后利用三角形面积公式求解即可．
解：（1）列表如下：
x 0 1
0
图象如图所示：
（2）由（1）得，，
∴，，
∴．
12．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整．
(1)列表：
．．． 0 1 2 3 4 ．．．
．．． 0 0 ．．．
则___________，___________；
(2)描点并画出该函数的图象；
(3)①根据图象可知当时，的值是___________；
②观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值：
(4)下列关于该函数性质的描述正确的是___________（填序号）．
①该函数图象是轴对称图形；
②当时，随的增大而增大；
③当时随的增大而减小．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)①或5；②存在，最小值为
(4)①③
【解析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．
（1）将自变量的值代入函数，进而求出函数值即可；
（2）①描点，连线，画出函数图象即可；②观察图象，从图象中获取信息，进行作答即可
（3）观察图象，从图象中获取信息，进行作答即可．
（4）观察图象，从图象中获取信息，进行作答即可．
解：（1）将代入，得：；
将代入，得：；
故，，
故答案为：，；
（2）如图即为所求，
（3）①根据图象可知当时，的值是或；
故答案为：或
②观察函数图象，由图象可知，函数存在最小值，为；：
（4）①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线；
②当时，随的增大而增大；
③∵当时随的增大而减小．∴当时随的增大而减小．
故答案为：①③
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