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【期末真题汇编】浙教版七年级数学下册 第二章一元一次方程组 解答题 分析
三、知识点分布
一、解答题
1 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；二元一次方程的解；方案问题(二元一次方程组的应用)
2 0.65 二元一次方程的解；加减消元法
3 0.65 整数问题的综合应用；销售盈亏(一元一次方程的应用)；图表信息题(二元一次方程组的应用)
4 0.65 二元一次方程的解；行程问题(二元一次方程组的应用)
5 0.65 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
6 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；二元一次方程的解；方案问题(二元一次方程组的应用)
7 0.65 二元一次方程的解；方案问题(二元一次方程组的应用)
8 0.85 其他问题(二元一次方程组的应用)
9 0.85 列代数式；方案问题(二元一次方程组的应用)
三、知识点分布
10 0.65 其他问题(一元一次方程的应用)；其他问题(二元一次方程组的应用)
11 0.65 列代数式；其他问题(一元一次方程的应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
12 0.65 方程组相同解问题；二元一次方程的定义；二元一次方程的解
13 0.65 二元一次方程的解；方案问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(二元一次方程组的应用)
14 0.65 列代数式；其他问题(二元一次方程组的应用)
15 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；加减消元法
16 0.65 二元一次方程的解；其他问题(二元一次方程组的应用)
17 0.65 列代数式；其他问题(二元一次方程组的应用)
18 0.65 其他问题(二元一次方程组的应用)；三元一次方程组的定义及解
三、知识点分布
19 0.65 方案问题(二元一次方程组的应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
20 0.85 其他问题(二元一次方程组的应用)
21 0.65 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
22 0.65 配套问题(一元一次方程的应用)；其他问题(二元一次方程组的应用)
23 0.4 有理数除法的应用；其他问题(二元一次方程组的应用)；三元一次方程组的应用
24 0.4 方案选择(一元一次方程的应用)；方案问题(二元一次方程组的应用)
25 0.65 二元一次方程的解；其他问题(二元一次方程组的应用)
26 0.65 其他问题(二元一次方程组的应用)【期末真题汇编】浙教版七年级数学下册
第二章 一元一次方程组 解答题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
1．(1)540
(2)A货车每辆每次可以运送物资20吨，B货车每辆每次可以运送物资15吨
(3)共有3种可行的运输方案：方案1：使用2辆A货车，10辆B货车；方案2：使用5辆A货车，6辆B货车；方案3：使用8辆A货车，2辆B货车
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．
（1）根据第一、二次A，B两种货车使用数量比例相同，即可求出第二次运算防疫物资的质量；
（2）设A货车每辆每次可以运送物资x吨，B货车每辆每次可以运送物资y吨，根据第一、三次运输记录的数据，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设使用m辆A货车，n辆B货车，根据要一次运输190吨防疫物资且每辆货车均满载，列出二元一次方程，求出自然数解，即可得出各运输方案．
（1）解：∵，
∴表格中被污渍盖住的数是（吨），
故答案为：540．
（2）解：设A货车每辆每次可以运送物资x吨，B货车每辆每次可以运送物资y吨，
依题意得：，
解得：，
答：A货车每辆每次可以运送物资20吨，B货车每辆每次可以运送物资15吨．
（3）解：设使用m辆A货车，n辆B货车，
依题意得：，
整理得：，
又∵m、n均为自然数，
∴或或，
∴共有3种可行的运输方案：
方案1：使用2辆A货车，10辆B货车；
方案2：使用5辆A货车，6辆B货车；
方案3：使用8辆A货车，2辆B货车．
2．(1)
(2)见解析
本题考查二元一次方程的解、解二元一次方程组，理解题意是解答的关键．
（1）将原方程整理为，根据题意得到，进而解方程可得公共解；
（2）根据题意，列出方程组，解方程组证明即可．
（1）解：方程
整理得：，
由条件可得，
解得，
这个公共解为；
（2）解：把化为下面的形式；，
，
解得
无论a取何值，这个公共解都是原二元一次方程的解．
3．(1)大无人机单次运输价格为300元，小无人机单次运输价格为120元；
(2)小无人机实行九折优惠；
(3)①；②这两天总营收的最小值为18840元．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及整数倍数问题，解题的关键是根据题目中的数量关系，准确列出方程或方程组，结合实际情况求解．
（1）设未知数，根据两天营收列方程组求解单价；
（2）先求大无人机运输次数，再得小无人机运输次数，进而求出折扣；
（3）①分别算出试运营和当前的平均每单营收，列等式得出a 和b 的关系；②根据总营收是 120 的整数倍，结合a、b关系求最小值．
（1）解：设大无人机单次运输价格为元，小无人机单次运输价格为元．
根据题意，得：
得：，解得．
把代入①，得，解得．
所以原方程组的解是
答：大无人机单次运输价格为300元，小无人机单次运输价格为120元．
（2）解：大无人机实行八五折优惠，其打折后的单价为（元）．
大无人机共营收5100元，则大无人机运输次数为（次）．
因为小无人机运输次数是大无人机的两倍，所以小无人机运输次数为 （次）．
小无人机共营收4320元，则打折后的单价为元．
；
答：小无人机的优惠折扣为九折．
（3）①试运营两天总营收为 元，总运输次数为次，试运营平均每单营收为元．
在（2）的折扣下，大无人机单价255元，小无人机单价108元，这两天总营收为，总运输次数为．
∵这两天平均每单的运输营收比试运营多了1元，
∴，则，
化简得：，即 ，
∴．
② 由①知，这两天总营收为．
打折前小无人机单次运输价格为120元，
∵总营收是120的整数倍，即为整数，，，
∴ 为整数，
又∵ 157 是质数，
∴a是40的倍数，a的最小值为40．
则总营收的最小值为元．
答：这两天总营收的最小值为18840元．
4．(1)A型机器人走一步需要秒，B型机器人走一步需要秒；
(2)完成接力任务的时间可能为秒，秒，秒．
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用．
（1）设A型机器人走一步需要a秒，B型机器人走一步需要b秒，根据题意列方程组求解即可；
（2）设A型机器人走了m步，B型机器人走了n步根据题意列出二元一次方程，求出所有符合条件的情况即可．
（1）解：设A型机器人走一步需要a秒，B型机器人走一步需要b秒
由题意可得
解得
答：A型机器人走一步需要秒，B型机器人走一步需要秒；
（2）设A型机器人走了m步，B型机器人走了n步
由题意可得
因为m、n为正整数，n为15的整数倍，
，，
当时，完成接力任务的时间为（秒）
当时，完成接力任务的时间为（秒）
当时，完成接力任务的时间为（秒）
答：完成接力任务的时间可能为秒，秒，秒．
5．(1)羽毛球拍的销售单价为60元/个，乒乓球拍的销售单价为25元/个
(2)①甲商场付款金额为元，乙商场付款金额为元 ②
题目主要考查二元一次方程组的实际应用 销售问题，理解题意，列出方程是解题关键．
（1）这里根据题意设两个未知数，建立相应的二元一次方程组模型，求解即可；
（2）①这一问考查学生的文字理解能力，对于打折销售类问题，不仅要知道，还要充分考虑到两个商场不同的促销方式，列出符合题意的代数式，然后能准确化简结果；②在第①问的基础上做这一问就很简单了，直接建立起关于a、b的一个等式，化简就得到它们之间应满足的关系．
（1）解：设羽毛球拍的销售单价为x元/个，乒乓球拍的销售单价为y元/个，
由题意得：，
解得：，
答：羽毛球拍的销售单价为60元/个，乒乓球拍的销售单价为25元/个；
（2）解：①甲：元，
乙：
元，
答：甲商场付款金额为元，乙商场付款金额为元；
②由题意得：，
整理得：．
6．(1)8，5
(2)租用A型车2辆，C型车5辆时，租车费用最小为元
本题考二元一次方程组的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键．
（1）由教师人数决定租用车辆最多不能超过8辆，再计算只租用A和C型车的数量，即可求解；
（2）设租用A型车x辆，B型车y辆，结合每辆车都坐满，分别计算当租用车辆为5，6，7，8时x，y的值，再计算最少费用．
（1）解：每辆汽车至少安排1位教师带队，且共8位教师，
租用车辆最多不能超过8辆，
（辆）（人），（辆），
（辆）（人），
综上，租用车辆最少不能少于5辆，租用车辆最多不能超过8辆．
故答案为：8；5．
（2）解：设租用A型车x辆，B型车y辆，
当共租用5辆时，则租用C型车辆．
，
化简：，
，
因为x，y为整数，所以不符合．
当共租用6辆时，则租用C型车辆，
，
化简：，
，
因为x，y为整数，所以不符合．
当共租用8辆时，则租用C型车辆，
，
化简：，
，
因为x，y为整数，所以不符合
当共租用7辆时，则租用C型车辆，
，
，
化简：，
所以，，，
当租用B型车4辆，C型车3辆时，租车费用；
当租用A型车1辆，B型车2辆，C型车4辆时，租车费用；
当租用A型车2辆，C型车5辆时，租车费用；
所以当租用A型车2辆，C型车5辆时，租车费用最小为．
7．任务1：A档门票每张的价格为300元，B档门票每张的价格为200元；任务2：公司购买门票至少需要元；任务3：符合条件的购买方案有两种：方案一：购买A档门票4张，B档门票9张，C档门票13张；方案二：购买A档门票10张，B档门票2张，C档门票8张；见解析
本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用；
任务1：设A档门票每张的价格为x元，B档门票每张的价格为y元，根据“购买1张档门票和2张档门票需要700元；购买2张档门票和3张档门票需要1200元”，列方程组求解即可；
任务2：赠送的档门票全部用完时，公司花费最少，据此列式计算即可；
任务3：设购买A档门票a张，B档门票b张，则C档门票张，根据“购买门票共花了4040元”列出二元一次方程，求出方程的整数解即可得出答案．
解：任务1：
设A档门票每张的价格为x元，B档门票每张的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：A档门票每张的价格为300元，B档门票每张的价格为200元；
任务2：
因为每购买1张A档门票就赠送1张C档门票，且共有30名员工，
所以公司购买门票至少需要（元）；
任务3：
设购买A档门票a张，B档门票b张，则C档门票张，
由题意得：，
整理得：，
∵a，b均为非负整数，
∴当时，，此时，
当时，，此时，
∴符合条件的购买方案有两种：方案一：购买A档门票4张，B档门票9张，C档门票13张；方案二：购买A档门票10张，B档门票2张，C档门票8张．
8．该校七年级参观该景点的学生人数是 160 人，八年级参观该景点的学生人数是 80 人
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设该校七年级参观该景点的学生人数是人，八年级参观该景点的学生人数是人，根据“若七年级、八年级学生单独组团共需花费 11200 元；若两个年级学生联合组团只需花费 9600元”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设该校七年级参观该景点的学生人数是人，八年级参观该景点的学生人数是人，
（元），
，
，
根据题意得：，
解得：．
答：该校七年级参观该景点的学生人数是 160 人，八年级参观该景点的学生人数是 80 人．
9．任务1：；；任务2：；任务3：
本题主要考查了二元一次方程组的应用：
任务1：根据题意求出拆除旧教学楼的实际面积，新建教学楼的实际面积，即可；
任务2：根据题意，列出方程组，即可求解；
任务3：求出多余资金，即可．
解：（1）拆除旧教学楼的实际面积为，
新建教学楼的实际面积为，
完成表格如下：
原计划 实际
拆除旧教学楼面积 x
新建教学楼面积 y
（2）由题意，得
解得，
此时
答：学校实际新建教学楼面积为．
（3）方法一：（元）
方法二：多余资金为，
扩大绿化面积为：
答：扩大的绿化面积为．
10．(1)，
(2)
此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，准确列式是关键．
（1）将数据代入得出二元一次方程组求解即可；
（2）求出当时的的值即可得到答案．
（1）解：由题意可得：，
②①得： ，
解得：，
把代入①得：，
所以，
∴，
答：，．
（2）解：当时，，
解得．
答：当水位时，时间为．
11．(1)小明购买苹果4千克，购买梨2千克
(2)①元/千克；②
本题主要考查了二元一次方程组的应用，列代数式，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程组．
（1）设小明购买苹果x千克，购买梨y千克，根据小明购买了苹果和梨，共支付44元，其中苹果比梨多买了2千克，列出方程组，解方程组即可；
（2）①根据苹果和梨原来单价表示出现在单价，再根据苹果a千克，梨b千克表示出平均单价即可；
②根据按搭配销售方式购买后，发现无论m为何值，支付的金额始终与小明相同，得出，根据支付的金额始终与小明相同，得出，求出a的值即可．
（1）解：设小明购买苹果x千克，购买梨y千克，根据题意得：
，
解得：，
答：小明购买苹果4千克，购买梨2千克；
（2）解：①∵苹果单价下降元/千克，梨单价上涨m元/千克，
∴苹果单价元/千克，梨单价元/千克，
搭配销售方式水果平均单价为：元/千克；
②按搭配销售方式购买，需要付款：
，
∵按搭配销售方式购买后，发现无论m为何值，支付的金额始终与小明相同，
∴，即
∴按搭配销售方式购买，需要付款（元），
∵支付的金额始终与小明相同，
∴，
解得：．
12．(1)③④
(2)
(3)2或3
本题主要考查了二元一次方程（组）的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤，理解新定义的含义．
（1）根据已知条件中的新定义，求出，，然后判断即可；
（2）根据已知条件将b和c用a表示出来，转换成关于x，y的方程组，解方程组即可；
（3）根据已知条件中的新定义，把方程换成含有a，x，y的方程，然后解方程组求出x，y，再根据方程组的解为整数，判断a的整数值即可．
（1）解：①，
，
，
∴，
∴不是“阶梯方程”，故①不符合题意；
②，
，
，
∴，
∴不是“阶梯方程”，故②不符合题意；
③化为：，
，
，
∴，
∴是“阶梯方程”，故③符合题意；
④，
，
，，
∴，
∴是“阶梯方程”，故④符合题意，
故答案为：③④；
（2）解：∵，
∴，
∴变为：，
，
，
∵等式a为任意数时都成立，
∴，
由②得：，
把代入①得：，
∴这组解为：；
（3）解：∵，
∴，
∴方程组化为，
由②得：，③代入①得：
，
，
，
，
，
把代入③得：，
∵y为整数，
∴或，
解得：或或2或3，
∵，，
∴或2或3，
当时，，此情况不存在；
当时，；
当时，；
∴a的整数值为：2或3．
13．(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货3吨，4吨
(2)最省钱的方案是租用A型车9辆，B型车1辆，租车费用为元
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
（1）设1辆A型车装满货物一次运吨，1辆型车装满货物一次运吨，根据题意列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据题意的得到，结合均为非负整数，即可得出各租车方案，再根据总租金每辆车的租金租车辆数求解即可．
（1）解：设1辆A型车装满货物一次运吨，1辆型车装满货物一次运吨，
由题意得，
解得，
所以1辆A型车和1辆型车都装满货物一次分别可运货3吨，4吨；
（2）解：由题意得：，
∴满足方程的整数解为，，，
∵租车费用，
∴三种费用分别为元，元，元．
所以最省钱的方案是租用A型车9辆，B型车1辆，租车费用为元．
14．(1)，，
(2)，．
(3)第二批货物的原料是60吨，成品率提高了
本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意，列出方程组是解题的关键．
（1）根据题意分别用表示即可；
（2）根据“第一批货购买了500吨原料，生产了300吨产品，原料从地运回工厂运费67500元，制成产品运到地运费39000元．”列出方程组，即可求解；
（3）设第二批货物的原料有吨，产品有吨，根据题意，列出方程组，即可求解．
（1）解：根据题意填写表格如下：
地 地
公路运费（元）
铁路运费（元）
（2）解：由题意得：，
解得：．
（3）解：设第二批货物的原料有吨，产品有吨，由题意得：
，
解得：，
∵第一批成品率：
第二批成品率：
∴第二批成品率提高了．
答：第二批货物的原料是60吨，成品率提高了．
15．(1)
(2)，
本题考查新定义，解二元一次方程组，熟练掌握新定义，是解题的关键：
（1）根据新定义，列出方程进行求解即可；
（2）根据新定义，列出方程组进行求解即可．
（1）解：由题意，得：，
解得：；
（2）由题意，得：，
整理，得：，
又，
联立，解得：；
∴，．
16．任务1：鲁班锁的单件为16元，九连环的单件为18元，任务2：九连环共11件或20件，对应的鲁班锁为18件或8件
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，理解题意列出方程或方程组是解题的关键；
[任务1]设鲁班锁的单件为元，九连环的单件为元，根据两个等量关系列出二元一次方程组，并求解即可；
[任务2]解法1：设鲁班锁买了件，九连环买了件，则九连环未加印的有件，鲁班锁未加印的有件，鲁班锁加印的有件，根据总费用520元列出二元一次方程，求出其正整数解即可；
解法2：设未加印的鲁班锁件，加印的鲁班锁件，则不加印的九连环件，根据总费用520元列出二元一次方程，求出其正整数解即可；
解法3：设加印的鲁班锁和不加印的九连环共件，不加印的鲁班锁件，根据总费用520元列出二元一次方程，求出其正整数解即可．
解：[任务1]
设鲁班锁的单件为元，九连环的单件为元，
由题意得：，
解得；
答：鲁班锁的单件为16元，九连环的单件为18元．
[任务2]
解法1：设鲁班锁买了件，九连环买了件，
则九连环未加印的有件，鲁班锁未加印的有件，
所以鲁班锁加印的有件，
所以，
化简得：，
所以，
因为均为正整数且，
所以或，
答：鲁班锁和九连环分别买了8件，20件或18件，11件．
解法2：设未加印的鲁班锁件，加印的鲁班锁件，则不加印的九连环件，
由题意可得：，
化简得：，
因为均为正整数，且，
解得或；
所以鲁班锁买了8件或18件，对应的九连环为20件或11件．
解法3：设加印的鲁班锁和不加印的九连环共件，不加印的鲁班锁件，
由题可得：，
化简得：，
所以，
因为均为正整数，且，
所以或．
所以不加印的九连环为1件或10件，加印的鲁班锁为7件或6件，
故九连环共11件或20件，对应的鲁班锁为18件或8件．
17．(1)①见解析；②
(2)能做45个或48个或51个长方体木箱
（1）①通过分析三种木板制作木箱各部分（长侧面、短侧面、箱底 ）的数量关系，完成表格填写；②根据长侧面、短侧面数量关系列方程组，求解、 ．
（2）设甲、乙木板数量，用含式子表示丙木板数量，再根据长侧面、短侧面、箱底数量关系列方程，结合取值范围确定木箱数量．
本题主要考查了长方体结构中各面数量关系、方程（组）的建立与求解，熟练掌握根据实际问题中的数量关系构建方程（组）是解题的关键．
（1）解：①
木板种类 长侧面 短侧面 箱底
甲 /
乙 /
丙 12 12 /
合计
②解：
解得
（2）解：方法一：设甲木板有块，乙木板有块，则丙木板有块．
此时长侧面有块，短侧面有块，箱底有块．
根据题意，得①，②
由①得，，代入②得，．
因为，由尝试检验可知：或或，
对应的分别为30，32，34，这时或48或51．
答：能做45个或48个或51个长方体木箱．
方法二：设甲木板有块，乙木板有块，则丙木板有块．
此时长侧面有块，短侧面有块，箱底有块．
解得
因为，
当时，，
当时，，
当时，．
则能做45个或48个或51个长方体木箱．
18．(1)
(2)有两种兑换方案：垃圾袋3卷，小区临时停车券2张或垃圾袋3卷，水果店打折券1张
本题主要考查了二元一次方程组的应用等知识点 ，理解题意，列出方程（组）是解决此题的关键．
（1）根据题意得列出方程组，解方程即可得解；
（2）根据题意列出方程，然后根据s，t，m，n都为非负整数，讨论即可得解．
（1）解：根据题意得：，
解得：；
（2）解：共有积分为：，
设兑换垃圾袋s卷，5元话费券t张，水果店打折券m张，小区临时停车券n张，
∴由题意得：
化简得：，
∵s，t，m，n都为非负整数，15，20，10均为5的倍数，
∴
∴原式化为：，
∴；或，
有两种兑换方案：垃圾袋3卷，小区临时停车券2张或垃圾袋3卷，水果店打折券1张．
19．(1)B
(2)A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为15万元
(3)共有3种购买方案：①购进A型号汽车7辆，B型号汽车5辆；②购进A型号汽车4辆，B型号汽车10辆；③购进A型号汽车1辆，B型号汽车15辆．
本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
（1）设两次汽油单价分别为a元，b元（），记①中每次所加的油量固定为A升，②中每次加油的付款额固定为B元，分别求出两次的平均单价，然后作差比较即可；
（2）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，列出二元一次方程组即可计算出答案；
（3）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，列出二元一次方程，求出正整数解即可得到答案．
（1）设两次汽油单价分别为a元，b元（），
记①中每次所加的油量固定为A升，②中每次加油的付款额固定为B元，
则①中平均单价为（元），
②中平均单价为（元），
当时，
∴，即，
∴方式②平均油价更低．
故选：B．
（2）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，
由题意得：，
解得：，
答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为15万元；
（3）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
由题意得：，
整理得：，
∵m、n均为正整数，
∴， ，，
∴共有3种购买方案：
①购进A型号汽车7辆，B型号汽车5辆；
②购进A型号汽车4辆，B型号汽车10辆；
③购进A型号汽车1辆，B型号汽车15辆．
20．(1)大于等于60克且小于等于90克
(2)甲种食材200克，乙种食材100克
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
（1）根据题意知，单选甲种食材一份营养餐中蛋白质含量最少，单选乙种食材一份营养餐中蛋白质含量最多，据此求出取值范围；
（2）设一份营养餐需甲种食材x克，乙种食材y克，根据题意列出方程组，解方程组即可．
（1）解：根据题意知，单选甲种食材一份营养餐中蛋白质含量最少，为（克），
单选乙种食材一份营养餐中蛋白质含量最多，为（克），
∴一份营养餐中蛋白质含量的范围为：大于等于60克且小于等于90克；
（2）设一份营养餐需甲种食材x克，乙种食材y克，
根据题意得：，
解得：，
答：甲种食材200克，乙种食材100克．
21．(1)可兑换36支水笔芯
(2)①第二周收集的矿泉水瓶和牛奶盒各120个、70个；②方案一：第三周需收集114个矿泉水瓶，75个牛奶盒；方案二：第三周需收集144个矿泉水瓶，50个牛奶盒；方案三：第三周需收集174个矿泉水瓶，25个牛奶盒．
本题结合学生实际考查了二元一次方程组和分类讨论思想，在第（2）问的②中，三周后，每位同学恰好都分到了2支水笔芯，根据班级人数求出三周共兑换的水笔芯数是易错点．
（1）由6个矿泉水瓶换1支水笔芯，5个牛奶盒换1支水笔芯以及矿泉水瓶喝牛奶盒的数量直接求水笔芯的数量；
（2）①设第二周矿泉水瓶和牛奶盒各收集了个，个，根据总数190，以及水笔芯34支两个等量关系列二元一次方程组即可；
②根据题意进行分类讨论即可．
（1）解：由题意得（支，
答：可兑换36支水笔芯；
（2）①设第二周矿泉水瓶和牛奶盒各收集了个，个，
根据题意得：，
解得：，
第二周收集的矿泉水瓶和牛奶盒各120个、70个；
②班级42名同学，故水笔芯共（支，
第一二周共兑换了70支水笔芯，故第三周用矿泉水瓶兑换了14支水笔芯，
所用矿泉水瓶为（个，
用剩余的矿泉水瓶和牛奶盒（两者都有）兑换了4个大垃圾袋可根据矿泉水瓶（或牛奶盒）兑换垃圾袋的数量进行分类：
矿泉水瓶兑换1个大垃圾袋时，矿泉水瓶数量30个，牛奶盒（个；
矿泉水瓶兑换2个大垃圾袋时，矿泉水瓶数量60个，牛奶盒（个；
矿泉水瓶兑换3个大垃圾袋时，矿泉水瓶数量90个，牛奶盒25个，
所以可得方案：
方案一：第三周需收集114个矿泉水瓶，75个牛奶盒，
方案二：第三周需收集144个矿泉水瓶，50个牛奶盒，
方案三：第三周需收集174个矿泉水瓶，25个牛奶盒．
22．任务一：3，2；任务二：480把；任务三：需要购买该型号板材145张，用其中57张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用88张板材裁切靠背2张和坐垫6张
本题考查一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用；
任务一：根据“该板材长为，”按照不同的裁剪方法，分别列方程求解即可；
任务二：根据“总长度除以制作一把椅子所需要的长度”求解即可；
任务三：设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张裁切靠背2张和坐垫6张，根据题意列方程组求解即可．
解：任务一：
方法二：由题意得，，
解得：，
故答案为：3；
方法三：由题意得，，
解得，
故答案为：2；
任务二：由题意得，（把），
答：能制作成480把学生椅．
任务三：设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张裁切靠背2张和坐垫6张，
由题意得，，
解得，
∵（张），
答：需要购买该型号板材145张，用其中57张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用88张板材裁切靠背2张和坐垫6张．
23．(1)1500；
(2)第二批能制成祛湿茶151包
(3)两次购买的陈皮和白扁豆共花费251元
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，三元一次方程组的实际应用：
（1）根据每包祛湿茶需要茯苓进行求解即可；再根据每包祛湿茶需要陈皮、白扁豆求出一共需要陈皮、白扁豆的重量，进而求出对应的比值即可；
（2）设第一批剩下的陈皮有，白扁豆克，根据剩余的白扁豆比陈皮多且所用原料陈皮与白扁豆的质量比为列出方程组求解即可；
（3）设第一次祛湿茶定价为x元每包，第一次购入的茯苓价格为y元每克，第一次购入的陈皮和白扁豆共花费z元，根据两次的利润列出方程组求解即可．
（1）解：，
∴购入茯苓的质量为；
，
∴这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为；
（2）解：设第一批剩下的陈皮有，白扁豆克，
由题意得，，
解得，
∴，
答：第二批能制成祛湿茶151包；
（3）解：设第一次祛湿茶定价为x元每包，第一次购入的茯苓价格为y元每克，第一次购入的陈皮和白扁豆共花费z元，
由题意得，
解得，
∴，
∴，
答：两次购买的陈皮和白扁豆共花费251元．
24．任务一：6；880；任务二：型的消费券3张，型的消费券2张，则型的消费券3张；任务三：使用1张型消费券、4张型消费券时实际消费金额最小，最小金额为830元
本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的应用；
任务一：根据消费券规则求解；
任务一：根据“小明一家在超市使用消费券共减了元”列方程求解；
任务一：先分类讨论，列关系式，再根据二元一次方程的整数解即可求解．
解：任务一：用型的消费券数量为：，
满减前至少消费（元），
实际消费最少为（元）．
故答案为：6；880；
任务二：设型的消费券张，则型的消费券张，型的消费券张，
由题意可得，
解得．
型的消费券3张，型的消费券2张，则型的消费券3张；
任务三：设小明一家共使用型的消费券张，型的消费券张，型的消费券张，则，，都是正整数，，，，
①、型：．
，
，都是正整数，，，
无解；
②、型：，
，
，都是正整数，，，
．
实际消费金额：，（元）；
③、型：，
，
，都是正整数，，，
．
实际消费金额：，（元）；
综上所述，使用1张型消费券、4张型消费券时实际消费金额最小
25．任务1：7；5；2；任务2：方法②方法②的裁剪6根，方法③的裁剪5根；
任务3： 至少需要的费用为元，剩余材料为20dm
本题考查了二元一次方程组与二元一次方程程的应用，解题的关键是仔细审题，正确列出方程．
任务1：根据围栏材料不同裁剪方法，分别计算出需要的竖杠或横杠；
任务2：利用方法②与方法③列出方程组求解即可；
任务3：根据题意先计算出所需不同尺寸的横杠，竖杠的数量，再每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（无剩余），计算出a，b的值，最后用裁剪若干根的用料（可剩余）来补全即可．
解：任务1：（根）
方法①：当只裁剪长的竖杠时，最多可裁剪7根．
（根），
方法②：当先裁剪下1根长的横杠时，余下部分最多能裁剪长的竖杠5根．
（根），
方法③：当先裁剪下2根长的横杠时，余下部分最多能裁剪长的竖杠2根．
任务2：设方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，依据题意得：
，解得：．
答：方法②和方法③各裁剪6根与5根长的围栏材料，才能刚好得到所需要的相应数量的用料；
任务3：根据题意：需制作围栏：（副）
即的横杠：（根）
的竖杠：（根）
的竖杠：（根）
长的围栏材料无剩余裁剪时：，即，
，
为正整数，
，
长的围栏材料无剩余裁剪可裁剪下2根、1根、2根的用料，
长的围栏材料有剩余裁剪时：（根），即可裁剪7根的竖杠，
需要长的围栏材料无剩余裁剪（根）
则的竖杠有：（根），的竖杠有：（根）
还需要的竖杠（根）
（根），则长的围栏材料有剩余裁剪3根，
共需要长的围栏材料（根）
剩余材料为：，
至少所需要费用：（元）．
26．任务1：；任务2：这个矿泉水瓶的质量是10克；任务3：支撑点向左平移
二元一次方程组的应用；
任务1：依据题意，由左盘砝码质量右盘物体质量，进而列式计算可以得解；
任务2：依据题意，设矿泉水瓶的质量为克，每次加入等量水的质量为克，根据素材2可列方程组，计算即可得解；
任务3：依据题意，由左盘量码质量右盘物体质量，矿泉水瓶水的质量，可得，进而计算可以得解．
解：任务1：
左盘砝码质量右盘物体质量，
解得．
所以的长为．
任务2：
设矿泉水瓶的质量为克，每次加入等量水的质量为克；根据素材2可列方程组：
，
解得．
答：这个矿泉水瓶的质量是10克．
任务3：
左盘砝码质量右盘物体质量；矿泉水瓶水的质量，
．
解得：．
，所以支撑点向左平移．【期末真题汇编】浙教版七年级数学下册
第二章 一元一次方程组 解答题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（24-25七年级下·浙江温州·期末）某运输公司现有190吨物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ■
(1)表格中被污渍盖住的数是______．
(2)第三次运输安排了5辆A货车，4辆B货车，运输物资共160吨．请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？
(3)请你通过计算说明所有可行的运输方案．
2．（24-25七年级下·浙江金华·期末）已知关于x，y的二元一次方程．
(1)当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，试求这个公共解．
(2)试说明：无论a取何值，该公共解都是原二元一次方程的解．
3．（24-25七年级下·浙江台州·期末）近年来，“低空经济”越来越得到国家重视，无人机长距离海岛场景物流运输逐渐兴起，海鲜1小时到达市民餐桌成为了现实．一家快递公司利用无人机将某海岛黄鱼运输到指定陆地驿站，该快递公司有大小两款无人机可供选择，每款无人机单次运输价格相同，以下表格统计了试运营前两天的运营状况．
大无人机运输次数（单） 小无人机运输次数（单） 营收（元）
第一天 4 20 3600
第二天 8 28 5760
(1)求大小两款无人机的单次运输价格；
(2)正式运营后，快递公司开展促销活动，第一天大无人机共营收5100元，小无人机共营收4320元，且小无人机运输次数是大无人机的两倍，已知大无人机实行八五折优惠，求小无人机的优惠折扣；
(3)在（2）的折扣下，某两天大无人机共运营单，小无人机共运营单，这两天平均每单的运输营收比试运营那两天多了1元．
①求和的数量关系；
②若这两天两款无人机总营收是打折前小无人机单次运输价格的整数倍，则这两天总营收的最小值为多少元？
4．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒．
(1)求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？
(2)已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？
5．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）为了增强学生体质，某校新增了羽毛球、乒乓球两大社团，现要购买一批羽毛球拍和乒乓球拍．已知购买2个羽毛球拍和3个乒乓球拍共需195元；购买3个羽毛球拍和2个乒乓球拍共需230元．
(1)求羽毛球拍和乒乓球拍的销售单价．
(2)甲、乙两个商场同时出售这两款球拍，现搞促销活动，海报信息如下：
设学校计划购买a个羽毛球拍，b个乒乓球拍，且两种球拍数量都大于15个，
①请分别计算参加每个商场促销活动的付款金额（用含a，b的代数式表示）．
②若付款金额相等，求a，b满足的数量关系．
6．（24-25七年级下·浙江台州·期末）学校要组织七年级学生外出参观科技馆，由8位教师带领位学生包车出行，每辆汽车至少安排1位教师带队．现有A，B，C三种车型可供选择，这三种车型的每辆可乘坐旅客数和租金如下表：
A型车 B型车 C型车
每辆车可乘坐旅客数（人）
每辆车租金（元）
(1)租用车辆最多不能超过 辆；最少不能少于 辆．
(2)如果每辆车都坐满，通过计算设计租车方案，使得租车费用最少，并求出最少费用．
7．（24-25七年级下·浙江丽水·期末）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计门票购买方案？
素材1 乒乓球比赛的门票分为三个档次，购买1张档门票和2张档门票需要700元；购买2张档门票和3张档门票需要1200元；购买1张档门票需要80元．
素材2 购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票．
素材3 某公司计划组织30名员工观看比赛．
问题解决
任务1 求档和档门票的单价．
任务2 购买门票中，档9张，档11张，求公司购买门票至少需要多少元．
任务3 该公司购买门票共花了4040元，且赠送的档门票全部用完．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程．
8．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）某校为了让学生感受祖国的大好河山，计划组织学生参观某景点．该景点面向学生团队出游推出以下优惠活动：
人数x/人
收费标准/元 50 45 40
经核算，若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元．其中，该校七年级参加人数多于100人、少于200人，八年级参加人数少于100人．问该校七年级、八年级参观该景点的学生人数分别是多少？
9．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）请同学们根据以下素材，完成探索任务：
素材1：为满足市民对优质教育的需求，某校决定拆除部分旧教学楼，建造新教学楼．拆除旧教学楼每平方米需80元，建造新教学楼每平方米需700元，并计划拆除旧教学楼与建造新教学楼共．
素材2：在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的，而新建教学楼则只完成了计划的，实际拆、建总面积与原计划一致．
素材3：为美化校园环境，若绿化1平方米需400元，学校决定将实际完成的拆、建工程中节余的资金用来扩大绿化面积．
任务1：填表．
原计划 实际
拆除旧教学楼面积 x _________
新建教学楼面积 y __________
任务2：求学校实际新建教学楼面积．
任务3：求扩大的绿化面积．
10．（24-25七年级下·浙江台州·期末）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，小玉同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位随着时间的改变而改变．它的水位可用公式计算．已测得当时，水位；当时，水位．
(1)求，的值；
(2)当水位时，求时间的值．
11．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）某水果店销售苹果单价8元/千克，梨单价6元/千克．
(1)小明购买了苹果和梨，共支付44元，其中苹果比梨多买了2千克，求小明购买的苹果和梨的重量；
(2)水果店推出一种苹果与梨搭配销售方式，若搭配方式由苹果a千克，梨b千克组成，则苹果单价下降元/千克，梨单价上涨m元/千克．
①请用含的代数式表示搭配销售方式水果平均单价________．
②按搭配销售方式购买后，发现无论m为何值，支付的金额始终与小明相同，求搭配销售方式中苹果的重量a的值．
12．（24-25七年级下·浙江金华·期末）定义：如果关于x，y的二元一次方程为常数且满足，我们就称方程为“阶梯方程”．
(1)下列方程是“阶梯方程”的是 ．
① ② ③ ④
(2)任意阶梯方程都有一组相同的解，请求出这组解．
(3)若方程组的解为整数，求整数的值．
13．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）某物流公司用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货吨；用3辆A型车和4辆B型车装满货物一次可运货吨．现有吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货多少吨？
(2)若A型车每辆每次需租金元，B型车每辆每次需租金元．请选出最省钱的租车方案，并求出此时的租车费用．
14．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，某工厂与两地有公路和铁路相连．这家工厂从地购买原料运回工厂，制成产品运到地．已知公路的运价为元/（吨），铁路的运价为元/（吨）．
(1)设一批原料有吨，生产成的产品有吨．填写下表（结果用含的代数式表示）；
地 地
公路运费（元） ____________
铁路运费（元） ____________ ____________
(2)第一批货购买了500吨原料，生产了300吨产品，原料从地运回工厂运费67500元，制成产品运到地运费39000元．求的值．
(3)工厂从地购买原料的单价为每吨1000元，产品售往地的价格为每吨8000元．因需要需增补第二批货物，已知第二批货物的销售款比原料费多260000元，运输单价与第一批货物相同，运输总费用为13300元，问第二批货物的原料是多少吨？与第一批货物从原料到产品的成品率相比，成品率是提高了还是降低了？
15．（24-25七年级下·浙江金华·期末）定义：若代数式满足，其中k为非零常数，则称是关于的k级平衡数系．例如：对于代数式，当时，当时，满足，则称是关于的5级平衡数系．
(1)若，且是关于的9级平衡数系，求n的值．
(2)若，且是关于的3级平衡数系，其中，求m，n的值．
16．（24-25七年级下·浙江温州·期末）综合实践：为弘扬“数学家之乡”的优良文化传统，某校开展数学节活动，并购买了鲁班锁和九连环两种活动道具．
【素材1】1个鲁班锁和2个九连环共52元；3个鲁班锁和4个九连环共120元．
【素材2】选取部分鲁班锁和10件九连环，加印数学节后作为奖品．加印的费用均为每件2元．已知两种道具未加印的共12件，购买和加印的总费用为520元．
任务1：求鲁班锁和九连环的单价．
任务2：学校购买的鲁班锁和九连环分别是多少件？
17．（24-25七年级下·浙江温州·期末）如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面．设甲木板有块，乙木板有块．
(1)已知丙木板有12块．
①根据题意填写下表：
木板种类 长侧面 短侧面 箱底
甲 ______ /
乙 / ______
丙 12 12 /
合计 ______ ______
②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求，的值．
(2)已知三种木板共有块（），用它们去做无盖长方体木箱，要求材料无剩余，求能做多少个长方体木箱？
18．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）某地积极推进实施垃圾分类投放的举措．居民需要将垃圾分为“可回收垃圾”“易腐垃圾”“有害垃圾”“其他垃圾”四类进行分类投放．某小区为了鼓励小区居民积极参与垃圾分类，决定设立垃圾正确投放积分奖励机制．规则如下表：
垃圾类别 可回收垃圾 易腐垃圾 有害垃圾 其他垃圾
每公斤获得积分（分）
积分可以兑换部分商品，具体细则如下表：
物品 垃圾袋/卷 5元话费券/张 水果店打折券/张 小区临时停车券/张
积分数
已知公斤可回收垃圾和公斤易腐垃圾可以获得积分；公斤可回收垃圾和公斤易腐垃圾可获得积分．
(1)求，的值．
(2)小敏家一季度共有公斤可回收垃圾，公斤易腐垃圾，公斤有害垃圾．小敏妈妈决定将这一季度获得的所有积分都兑换成“垃圾袋”和“小区临时停车券”这两类物品，请你运用所学的数学知识推理得到具体的兑换方案．
19．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）一直以来汽油价格总是波动调整，因此国内市场对新能源汽车的关注度逐渐提高，低碳绿色出行方式受到肯定，加上各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元．
(1)若一段时间内小明的爸爸准备去加油站加两次油，且两次汽油单价不同，现有两种加油方式：
①每次所加的油量固定；②每次加油的付款额固定．若平均单价越低则该加油方式越划算，不考虑其他因素影响，则 ．
A．按方式①加油更划算； B．按方式②加油更划算；
C．两种加油方式一样划算； D．无法比较哪种加油方式更划算．
(2)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(3)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案．
20．（23-24七年级下·浙江台州·期末）制作一份营养餐，准备选用富含蛋白质的甲、乙两种食材共300克（单选甲、乙或甲乙都选均可）．每克甲种食材所含蛋白质克，每克乙种食材所含蛋白质克，其它食材蛋白质含量忽略不计．
(1)求一份营养餐中蛋白质含量的范围；
(2)若一份营养餐中蛋白质含量为70克，请问甲、乙种食材如何搭配？
21．（24-25七年级上·浙江台州·期末）某中学为了培养学生的环保意识，开展了为期三周的“环境保护，从我做起”主题活动，各班级可以通过回收可利用垃圾来兑换水笔芯和垃圾袋．某班42名同学在活动中积极响应，班长对每周的收集情况进行了统计，根据下列统计表和兑换表，解决下列问题：
第一周 第二周 第三周
矿泉水瓶个数 72
牛奶盒个数 120
总共 192 190
兑换表 6个矿泉水瓶换1支水笔芯 5个牛奶盒换1支水笔芯 30个矿泉水瓶换1个大垃圾袋 25个牛奶盒换1个大垃圾袋
(1)第一周收集的矿泉水瓶和牛奶盒全部兑换了水笔芯，可兑换多少支？
(2)第二周收集的矿泉水瓶和牛奶盒全部兑换了水笔芯34支，则
①第二周收集的矿泉水瓶和牛奶盒各多少个？
②第三周班长先用部分矿泉水瓶兑换了水笔芯，再用剩余的矿泉水瓶和牛奶盒（两者都有）兑换了4个大垃圾袋．这样三周后，每位同学恰好都分到了2支水笔芯，则第三周需收集矿泉水瓶和牛奶盒各多少个？（直接写出所有可能的方案）
22．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）根据以下素材，探索完成任务
如何设计板材裁切方案？
素材1 图l中是一把学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成，图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材 2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫，已知该板材长为，宽为（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法，求出a和b的值， 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背9张和坐垫 a 张． 方法三：裁切靠背 b 张和坐垫6张．
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进100张该型号板材，加工后板材恰好全部用完，能制作成多少把学生椅？
任务三 解决实际问题 现需要制作700把学生椅，该工厂仓库现有11张靠背和l张座垫，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完） 并给出一种只用方法二和方法三的裁切方案．
23．（23-24七年级下·浙江台州·期末）小满时节，日照增，气温升，降雨多，清热利湿很重要，中医记载：取茯苓、陈皮、白扁豆，可制成一包祛湿茶，可以宁神、健脾、化湿、开胃，某中药店购入一批茯苓、陈皮、白扁豆各若干克，按标准制成100包袪湿茶，茯苓刚好用完，剩余的白扁豆比陈皮多；
(1)购入茯苓的质量为______；这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为_______；
(2)若第二批购入茯苓若干克、陈皮、白扁豆，和剩余原料一起按标准制成第二批祛湿茶，所有原料恰好用完，则第二批能制成祛湿茶多少包？
(3)药店将第一批制成的100包祛湿茶全部售出后，获得900元的利润（利润祛湿茶销售额所用原料的成本），若第二批购入的茯苓价格上涨，陈皮和白扁豆的价格不变，于是药店将祛湿茶单价上涨，将第二批祛湿茶也全部售出，药店两次销售共获得2410元的利润，则两次购买的陈皮和白扁豆共花费多少元？
24．（23-24七年级下·浙江湖州·期末）根据以下素材，探索完成任务．
如何合理搭配消费券？
素材一 我市在2024年发放了如图所示的南太湖消费券．规定每人可领取一套消费券（共4张）：包含型消费券（满50减20元）1张，型消费券（满100减30元）2张，型消费券（满300减100元）1张．
素材二 在此次活动中，小明一家4人各领到了一套消费券．某日小明一家在超市使用消费券共减了420元，请完成以下任务．
任务一 若小明一家用了2张型消费券，2张型消费券，则用了___________张型消费券，此时实际消费最少为____________元．
任务二 若小明一家用8张、、型的消费券消费，已知型比型的消费券多1张，求、、型的消费券各多少张？
任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券组合消费，请问该如何使用消费券，才能使得实际消费金额最小，并求出此时实际最小消费金额．
25．（23-24七年级下·浙江金华·期末）根据以下素材，探索完成任务：
素材1 某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地，已知围栏的横杠长为，竖杠长为，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成．
素材2 为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏，已知这种规格的围栏材料每根长为，价格为50元/根．
解决问题
任务要求 解决办法
任务1 一根长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（余料作废） 方法①：当只裁剪长的用料时，最多可裁剪______根． 方法②：当先裁剪下1根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根． 方法③：当先裁剪下2根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根．
任务2 要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为（即需要制作8副围栏，需要的用料为：16个横杠，40个竖杠）． 劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务，请计算：分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？
任务3 劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根调整为每根，再将其中两根竖杠材料由每根调整为每根（其它三根竖杠长度不变）． 若要搭建任务2中所需的围栏长度（），每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（无剩余）或者若干根的用料（可剩余）．问：购买的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度，（剩余材料不可拼接）
26．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）综合与实践：
素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的支撑点可以在横梁段滑动，已知，，左侧托盘放置一个的砝码．
任务1：若右侧托盘放置物体，当天平平衡时，求的长．
素材2：若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水，滑动右侧托盘，当支撑点到点时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点移动到长为时（点在点的右侧），天平恰好平衡．
任务2：求这个矿泉水瓶的质量．
素材3：继续在矿泉水瓶中加水，当加水量是第一次加水量的5倍时，移动右侧支撑点，使天平平衡．
任务3：请描述右侧支撑点的移动过程．
温馨提示：根据杠杆原理，天平平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量．（不计托盘和横梁的质量）

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