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【期末真题汇编】浙教版七年级数学下册 第二章 一元一次方程组 填空题 分析
三、知识点分布
一、填空题
1 0.65 二元一次方程的解
2 0.85 二元一次方程的解
3 0.85 二元一次方程的解
4 0.85 已知二元一次方程组的解求参数
5 0.85 其他问题(二元一次方程组的应用)
6 0.94 代入消元法
7 0.85 加减消元法
8 0.85 代入消元法
9 0.85 已知二元一次方程组的解求参数
10 0.65 加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数
11 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；加减消元法
12 0.65 已知二元一次方程组的解的情况求参数
三、知识点分布
13 0.85 二元一次方程的解
14 0.85 已知二元一次方程组的解求参数；加减消元法
15 0.85 加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数
16 0.65 已知二元一次方程组的解求参数；二元一次方程组的特殊解法
17 0.65 二元一次方程组的特殊解法
18 0.85 代入消元法
19 0.65 方程组相同解问题；二元一次方程的解
20 0.85 二元一次方程组的错解复原问题
21 0.85 代入消元法
22 0.85 已知二元一次方程组的解求参数
23 0.4 加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数
24 0.65 二元一次方程的解
25 0.65 二元一次方程组的特殊解法
26 0.65 单项式乘多项式的应用；几何问题(二元一次方程组的应用)
三、知识点分布
27 0.65 二元一次方程组的错解复原问题
28 0.85 二元一次方程的解
29 0.85 二元一次方程的解
30 0.85 二元一次方程的解；二元一次方程组的特殊解法
31 0.85 加减消元法
32 0.65 其他问题(一元一次方程的应用)；其他问题(二元一次方程组的应用)
33 0.4 平方差公式分解因式；其他问题(二元一次方程组的应用)
34 0.65 判断是否是二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
35 0.85 已知二元一次方程组的解求参数；加减消元法
36 0.85 二元一次方程的解；加减消元法【期末真题汇编】浙教版七年级数学下册
第二章 一元一次方程组 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
1． 2或7 15或3
设大盒子有x个，小盒子有y个，根据题意，得，求整数解即可．
本题考查了不等式的解法，二元一次方程的整数解，熟练掌握解不等式，求整数解是解题的关键．
解：设大盒子有x个，小盒子有y个，根据题意，得，
故，
故，
解得，
由x是正整数，
故，
又，
此时时，y不是正整数，舍去；
当时，，符合题意；
当时，y不是正整数，舍去；
当时，y不是正整数，舍去；
当时，y不是正整数，舍去；
当时，y不是正整数，舍去；
当时，，符合题意；
取得正整数解得两组数的和都大于9，
故大盒子2个或7个，小盒子15个或3个．
故答案为：2或7；15或3．
2．
本题考查了二元一次方程的解，将已知解代入方程解答即可求解，熟练二元一次方程的解的定义是解题的关键．
解：∵关于的二元一次方程有一组解为，
，
解得，
故答案为：．
3．
根据方程的解的定义，将代入求出a的值即可．
本题主要考查了二元一次方程的解的定义，能够使方程成立的一组未知数的值叫做方程的解．理解方程的解的定义是解题的关键．
解：把代入，
得，
解得：．
故答案为：．
4．
本题考查了二元一次方程组的解，根据题意，把解代入计算即可求解．
解：关于的方程有一组解是，
∴，
解得，，
故答案为： ．
5． 3（答案不唯一） 2（答案不唯一）
本题是二元一次方程组的实际应用问题，通过观察前三个图片的信息，建立起相应的方程组并求解，再运用到最后一个图片中，列出一个二元一次方程，用枚举法找出符合方程的整数解之一就是本题的答案．
解：设一个大铁球可以让水面上升x，一个小铁球可以让水面上升y，
依题意可列方程组
解得
另设a个大铁球和b个小铁球放入水中可以让水面高度为21，
则依题意有
这个二元一次方程的整数解有，，，
故答案为：3；2（或者2；5或者1；8或者0；11） ．
6．
本题考查了解二元一次方程．
直接移项即可．
解：移项得，
故答案为：．
7．2
本题考查了解二元一次方程组，利用了加减消元法，熟练掌握运算方法是解题的关键．
将方程组的两个方程加起来，得到，进而得到．
解：
将①②，得： ，
．
故答案：2．
8．
本题考查了代入消元法，解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
先移项，再把系数化为1，即可求解．
∵
∴
∴．
故答案为：．
9．2
本题考查了二元一次方程组的解．
将代入得到，进而得到，即可求出的值．
解：将代入得，
即
∴，
故答案为：．
10．
本题考查了解二元一次方程组．
根据加减消元法求出，，代入计算即可．
解：
得，
解得：，
将代入得，
解得：，
将，代入得：，
整理得，
移项得，
∴，
故答案为：．
11．25
本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，正确得到关于的方程组是解题的关键．
先根据题意得到关于的方程组，解方程组求出的值即可得到答案．
解：∵，，，，
，
解得，
，
故答案为：25．
12．3或4
本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，利用加减消元法可得原方程组的解为，再根据“二倍解方程组”的定义得到或，解方程即可得到答案．
解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为，
∵关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，
∴或，
∴或，
解得或，
故答案为：3或4．
13．（答案不唯一）
本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程解的定义，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值进行求解即可．
解：由题意得，满足题意的二元一次方程可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
14．5
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解的定义．
先将方程组的解代入方程组，得到关于、的方程组，然后解方程组求出、的值，最后代入计算．
得：，
将代入得：，
因为是二元一次方程组得解，
所以，
所以．
故答案为：5．
15．
此题考查了解二元一次方程组的应用能力，关键是能用合适的方法准确求解．先求得此方程组的解为，再代入求解的值．
解：解方程组得，，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
16．
本题主要考查了二元一次方程组的解法，利用换元思想是解决本题的关键．
将方程组中的两个方程两边同除以4，整理得，运用换元思想，得，进而可求得方程组的解．
解：∵，
∴，
∵方程组的解是，
∴，
解得：．
故答案为：
17．
本题考查了二元一次方程组的解．将方程组可化为，然后根据题意即可得出，从而求出、的值．
解：方程组可化为，
关于、的方程组的解为，
方程组的解是，
解得，
故答案为：．
18．
此题考查了代入法解二元一次方程组，根据，移项整理得，即可作答．
解：∵，
∴，
故答案为：
19．
本题主要考查了二元一次方程组的解法以及方程的解的定义，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组和根据方程的解的定义求参数的值是解题的关键．本题可先求解给定的方程组，得到和的值，再将和的值代入方程中，进而求出的值．解题的关键思路是先通过解方程组求出、，再代入含的方程求解．
解：
用式减去式可得：
把代入式可得：
∵方程组的解也是方程的解，把，代入得：
故答案为：．
20．
本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把甲的解代入第二个方程、乙的解代入第一个方程求出的值，确定出方程组，求解即可．
解：由题意得：，
解得：，
把代入原方程得，
解得： ．
故答案为：．
21．
此题考查了解二元一次方程，将看作已知数求出即可．
解：，
则，
故答案为：．
22．
本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求解．
解：∵是二元一次方程（为常数）的一个解，
∴，
解得：
故答案为：．
23．
本题主要考查解含参数的二元一次方程组．掌握加减消元法是解题的关键．
，,得,即得解．
解：∵，
∴,得．
∴无论取何值，的值都是一个定值，则这个定值为11．
故答案为：11．
24．
本题主要考查了含有字母参数的二元一次方程组的同解问题，关键是能通过两个表格找到两个方程的公共解．分别从两个表格中找到两个方程的公共解，即可求解．
解：由两个表格可知：
是关于的二元一次方程和的公共解，
则二元一次方程组的解为．
故答案为：．
25．或
此题考查了解二元一次方程组，实数的新定义运算，分类讨论与分别为非负数和负数四种情况考虑，方程组利用题中的新定义化简求出与的值，即可作出判断．
解：当，，即，时，
解得：
当，，即，时，
解得：，
当，，即，时，
解得： （舍去）
当，，即，时，
解得：（舍去）
综上所述，或.
故答案为：或．
26．
本题考查的是二元一次方程的解，三角形的面积和代数式求值，解决本题的关键是利用整体替换思想．先求出y的值，再根据该图案的面积等于一个长方形的面积加上两个平行四边形的面积再减去一个三角形的面积，据此列出代数式，再把x，y分别用a和数值替换进行化简即可得到答案．
解：根据题意可得方程组：
，
解得：，
该图案的面积为：
，
故答案为：．
27．
本题考查了二元一次方程组的解．根据题意把代入二元一次方程组可得的值，根据小强看错系数得到解为，由此可得新的方程组，运用加减消元法可求出的值，代入计算即可求解．
解：把代入二元一次方程组得，
，
∴由得，，
∵小强看错了系数得到，
∴，
∴，
①②得，，
解得，，
把代入②得，，
解得，，
∴，
故答案为：11．
28．7
本题考查了二元一次方程的解，：把分别代入方程和求解即可．
解：把分别代入方程和得：，，
解得：，
则．
故答案为：7．
29．
本题考查二元一次方程的解，根据二元一次方程的解的定义可得，再求解即可．
解：∵是二元一次方程为常数）的一个解，
∴把代入得，，
解得，
故答案为：．
30．
本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组．根据已知条件，利用换元法列出关于，的方程，解方程求出，即可．
解：关于，的方程组的解为，
关于，的方程组中，，
解得：，，
关于，的方程组的解为：，
故答案为：．
31．
本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中的两个方程相加即可得到，则．
解：
得：，
∴，
故答案为：．
32．
本题考查了二元一次方程组的应用，由题意列出方程组即可求解，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，
由题意得：，解得：，
∴设个纸杯叠放在一起的高度为，
则，解得：，
故答案为：．
33．
本题考查平方差公式的应用，解二元一次方程组设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，根据增加或减少人就能组成一个正方形队阵，设正方形方阵的边长分别为m，n，列式后得出，再用平方差公式分解因式，建立二元一次方程组求解即可．
解：设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，则由已知与均为完全平方数，设正方形方阵的边长分别为m，n，可得其中m，n为正整数．
两式相减，得，
即．
∵，
和同奇或同偶，
∴或，
解得或
当时，，，
当时，，，不合题意，舍去；
故原长方形队阵中有同学人．
故答案为：．
34．
此题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解与系数的关系是解题的关键
（1）两个表格中的相同解即为方程组的解；
（2）根据两个方程组的系数的关系即可求解．
解：（1）根据表格可知，当时，中，中，
∴关于，二元一次方程组的解为，
故答案为；
（2）∵关于，二元一次方程组的解为，
∴关于，的二元一次方程组的解为，
解得，
∴关于，的二元一次方程组的解为，
故答案为．
35．
此题考查了二元一次方程组的解以及加减消元法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将代入方程组得：，即可确定出，，再代入求解即可．
解：将代入方程组得：，
由得：，则，
由得：，
，
故答案为：．
36．6
本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，根据题意可得方程组，据此利用加减消元法即可得到答案．
解：∵关于x，y的二元一次方程有两个解和，
∴
∴得，
故答案为：．【期末真题汇编】浙教版七年级数学下册
第二章 一元一次方程组 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．（24-25七年级下·浙江金华·期末）一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完．如果弹子数为99，盒子数大于9．那么，大盒子有__________个、小盒子有__________个．
2．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）已知关于的二元一次方程有一组解为，则的值为______．
3．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为________．
4．（24-25七年级下·浙江台州·期末）若关于的方程有一组解是，则的值为_________．
5．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）一个圆柱形容器中装有一定量的水，放入若干个大铁球和小铁球后（假设所有球都浸没在水中），水面上升情况如图所示，要使水面高度为21，则可以放入_________个大铁球和_________个小铁球．（写出一组符合要求的值即可）
6．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）已知方程，请用关于x的代数式表示y，则________．
7．（24-25七年级下·浙江台州·期末）已知，则____．
8．（24-25七年级下·浙江丽水·期末）将变形，用含的代数式表示，那么_________．
9．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）若是方程组的解，则的值是______．
10．（24-25七年级下·浙江台州·期末）已知关于，的方程组（，为实数）的解满足，则________
11．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）设，，．若，，则________．
12．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为_______．
13．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）写一个解为的二元一次方程________．
14．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）若是二元一次方程组的解，则的值为_______．
15．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）已知关于的方程组的解满足，则______．
16．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）已知方程组的解是，则方程组的解是_________．
17．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为___________．
18．（24-25七年级下·浙江金华·期末）将等式变形为用含x的代数式表示y，即________．
19．（24-25七年级下·浙江温州·期末）若方程组的解也是方程的解，则的值是__________．
20．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）甲、乙两个小马虎，在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，则原方程组正确的解是____．
21．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）已知方程，用关于x的代数式表示y，则____．
22．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）若是二元一次方程（为常数）的一个解，则_____．
23．（23-24七年级下·浙江温州·期末）已知关于的方程组无论取何值，的值都是一个定值，则这个定值为________．
24．（23-24七年级下·浙江台州·期末）关于的二元一次方程和的解如下表，则二元一次方程组的解为___________．
方程解的列表
… 1 2 3 4 5 …
… 1 2 3 4 5 …
方程解的列表
… 1 2 3 4 5 …
… 3 2 1 0 …
25．（23-24七年级下·浙江湖州·期末）对于实数，我们定义如下运算：若为非负数，则；若为负数，则．例如：，．则方程组的解为______．
26．（23-24七年级下·浙江温州·期末）若关于x、y方程的解满足，以方程中的未知数设计的“Y”形图案，如图所示，则此图案的面积为______．
27．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）已知关于的二元一次方程组的解为，小强因看错了系数，得到的解为，则________．
28．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）若是关于x、y的方程和的公共解，则_____．
29．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若是二元一次方程为常数）的一个解，则______．
30．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为____________________
31．（23-24七年级下·浙江台州·期末）已知m，n满足方程组，则的值是________．
32．（23-24七年级下·浙江台州·期末）小明去超市购买了若干个叠放在一起的纸杯．根据图中的信息估计纸杯有_____个．
33．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学____人．
34．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）已知关于x，y的二元一次方程的解如下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 8 6.5 5 3.5 2 0.5 …
已知关于x，y的二元一次方程的解如下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 2 …
（1）仔细观察表中数据，直接写出关于，二元一次方程组的解为______．
（2）关于，的二元一次方程组的解为______．
35．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）已知是方程组的解，那么的值为__________．
36．（23-24七年级下·浙江金华·期末）若关于x，y的二元一次方程有两个解和，则的值为______．

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