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高一物理
一、单选题
1【答案】D
【详解】A．图甲中圆盘带着小物块做匀速圆周运动，二者相对静止，物块受到指向圆心方向的静摩擦
力，故 A 错误；
B．图乙中物块紧贴筒壁随圆筒一起做匀速圆周运动，角速度越大，筒壁对物块的弹力越大，但物块受
到的是静摩擦力，静摩擦力与重力平衡，大小不变，故 B 错误；
C．设相同的速率为 ，A 点和 B 点对应圆弧的半径分别为 ，由牛顿第二定律 ，
得 ，
由 得 ，故 C 错误；
D．设汽车做圆周运动的半径为 ，当速度为 时，汽车不受摩擦力，则
当速度 时，汽车受到沿斜面向上的摩擦力，故 D 正确。
故选 D。
2【答案】D
【详解】B．飞镖做平抛运动，水平方向匀速直线运动，有
解得运动时间 ，故 B 错误；
A．竖直方向做自由落体运动，下落位移
飞镖抛出时与 等高，要击中 ， 必须刚好转到最低点，此时飞镖下落位移等于圆盘直径 ，即
代入得 ，故 A 错误；
C．击中 时，圆盘转过的角度 （n=0，1，2，…）
角速度 （n=0，1，2，…）
最小角速度对应 ，则 ，故 C 错误；
D． 点的线速度
代入 和 ，得 （n=0，1，2，…）
当 时， ，故 D 正确。
故选 D。
3【答案】A
【详解】A．根据开普勒第三定律，卫星轨道半径越大，则周期越大，则 d 的周期大于 c 的周期，而 ac
周期相等，可知 d 运动周期一定大于 a 运动周期，A 正确；
BCD．因 ac 角速度相等，即ωa=ωc，根据 可知 vc>va
对 bcd 卫星，根据
可得 ， ，可知 ，
根据 可知，他们相同时间绕过的角度 。则 BCD 错误；
故选 A。
4【答案】D
【详解】A．根据万有引力定律，卫星的加速度由万有引力提供，即
卫星在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上经过 A 点时，到地心的距离 r 相同，因此加速度相等，故 A 错误；
B．卫星在椭圆轨道 Ⅱ 上从 A 点向 B 点运行时，远离地球，万有引力做负功，动能减小，速度减小，
故 B 错误；
C．卫星从轨道 Ⅰ 变轨到轨道Ⅱ，需要在 A 点点火加速，做离心运动才能进入椭圆轨道 Ⅱ，因此轨道
Ⅱ上 A 点的速度大于轨道Ⅰ上 A 点的速度，故 C 错误；
D．地球的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度。轨道Ⅲ
的半径大于地球半径，因此同步卫星在轨道Ⅲ上的运行速度小于第一宇宙速度（7.9 km/s），故 D 正确。
故选 D。
5【答案】B
【详解】BD．在两极无自转影响，重力加速度 等于引力加速度，即
解得
地球密度
其中地球体积
解得
B 正确，D 错误；
AC．地球赤道上受地球自转影响有
由于 未知，不能直接表示 ，故不能求得地球密度，AC 错误。
故选 B。
6【答案】A
【详解】A．运动员做平抛运动，水平方向为匀速直线运动
竖直方向为自由落体运动
落在斜面上时，位移偏角等于斜面倾角 ，满足
整理得运动时间
代入 得 ，故 A 正确；
B．水平位移
斜面上总位移 ，故 B 错误；
C．竖直下落高度
重力做功 ，故 C 错误；
D．落到斜面上的竖直速度
重力瞬时功率 ，故 D 错误。
故选 A。
7【答案】D
【详解】根据万有引力定律，完整大球对质点 的引力为
球体密度均匀，质量与体积成正比，挖去小球半径为 ，因此挖去小球的质量
由图可知，大球球心 到挖去小球球心的距离为 ，因此挖去小球球心到质点 的距离
挖去小球对质点的引力
剩余部分引力等于原引力减去挖去部分的引力
故选 D。
8【答案】D
【详解】A．将小滑块的运动分解，在水平方向做匀速圆周运动，切线方向不受力，速度大小保持初速
度 不变，在竖直方向做初速度为 0 的匀加速直线运动，内壁光滑，竖直方向合力等于重力，加速度
小滑块第一次到达 点正下方，说明水平方向刚好转完 1 圈，路程满足
解得 ，故 A 错误；
B． 的距离等于竖直方向下落的位移，由匀变速直线运动位移与时间的关系，得
，故 B 错误；
C．滑块总下落高度 ，总运动时间满足
解得
匀速圆周运动的周期
则
说明总运动时间为 4.5 个周期，滑块到达底部时不是在 点正下方，故 C 错误；
D．筒壁的压力提供水平圆周运动的向心力，大小满足
、 、 都不变，因此筒壁对滑块的压力大小不变，故 D 正确。
故选 D。
9【答案】C
【详解】A．对卫星 I，由万有引力提供向心力
由几何关系知
联立解得地球质量
地球平均密度 ，故 A 错误；
B．卫星 I 和卫星 II 的加速度分别为 、
则 ，故 B 错误；
C．由开普勒第三定律
解得卫星 II 的周期 ，故 C 正确；
D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，卫星Ⅱ无法直接接收到卫星 I 发出电磁波信号，
其对应的圆心角为 ，设这段时间为 。若两卫星同向运行，则有
其中 ，
解得
若两卫星相向运行，则有
其中 ，
解得 ，故 D 错误。
故选 C。
二、多选题
10【答案】AC
【详解】AB．由皮带传动的特点有
由同轴转动的特点有
根据线速度与角速度的关系
可得
所以 ，
所以 ，故 A 正确，B 错误；
CD．由
得
由
得
故 ，故 C 正确，D 错误。
故选 AC。
11【答案】AD
【详解】AB．在双星系统中，两颗恒星角速度和周期相同，相互间的万有引力提供各自向心力，轨道半
径之和等于两星中心距离 ，则有
由两星球的向心力相等，得
约去 ，可得
结合，联立解得 ， ，故 A 正确，B 错误；
C．对 A 星，万有引力提供向心力，有
代入 ，约去公共项整理得 ，故 C 错误；
D．若近似认为 B 绕 A 中心做圆周运动，A 不动，万有引力提供 B 的向心力，有
解得 ，故 D 正确。
故选 AD。
12【答案】BD
【详解】A．卫星公转一周经过一次近地点（引力最大），一次远地点（引力最小），因此相邻两次最大
引力的间隔为公转周期。 由图可知 的周期 ， 的周期
已知 ，因此周期比 ，故 A 错误；
B．对 有 ，
联立解得椭圆半长轴
对 有 ，
联立解得椭圆半长轴
由开普勒第三定律：对同一中心天体
因此
联立解得 ，即 、 到行星中心的最小值（近地点距离）之比为 ，故 B 正确；
C．由
得质量比 ，故 C 错误；
D．对椭圆， ， ，
由数学知识得
对 有
由之前分析得
因此长轴与短轴之比 ，故 D 正确。
13【答案】AC
【详解】AB．当小球经过最高点时，根据牛顿第二定律可得
整理得
结合题图乙可得 ，
解得 ， ，故 A 正确，B 错误；
C．当 v2=c 时，根据牛顿第二定律，轻质绳最高点拉力大小为 ，故 C 正确；
D．若小球在最低点时的速度 ，根据牛顿第二定律，小球运动到最低点时
解得绳的拉力为 ，故 D 错误。
故选 AC。
14【答案】AD
【详解】A．在 处，万有引力提供的加速度与由于地球自转所需的加速度相等，说明该位置所需的向
心力完全由万有引力提供，且“太空电梯”运动周期与地球自转同步，所以 为地球同步卫星的轨道半径，
故 A 正确；
B．因为宇航员所受合力产生的加速度应等于直线 B 所对应的加速度，所以由图像可知，宇航员受座椅
的作用力应先减小再反向增大，故 B 错误；
C．在离地面高为 R 的位置，宇航员受万有引力大小为
由图像可知宇航员在离地面高为 R 的位置所需的向心加速度为
所以宇航员受座椅的作用力大小为 ，故 C 错误；
D．在离地面高为 2R 的位置，宇航员受万有引力大小为
由图像可知宇航员在离地面高为 2R 的位置所需的向心加速度为
所以宇航员受座椅的作用力大小为 ，故 D 正确。
故选 AD。
三、实验题
15【答案】(1)
(2) 乙
(3)CD
【详解】（1）根据万有引力公式可得
（2）由于引力较小，所以卡文迪许设计此实验时运用了放大法的思想，所以利用微小测量方法放大的
思想的是乙图。
（3）A．当减小石英丝的直径时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，
故 A 错误；
B．当增大 T 形架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，
故 B 错误；
CD．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，
来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故 CD 正确。
故选 CD。
16【答案】(1)BC
(2)2.0
(3)
【详解】（1）AC.为了保证每次钢球抛出的速度相同，每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球但斜槽轨
道不需要光滑，A 错误，C 正确；
B.为了保证钢球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末段需要调节水平，B 正确；
D.挡板只要能记录下钢球在不同高度时的不同位置，故图中挡板 每次不需要等间距下移，D 错误。
故选 BC。
（2）钢球做平抛运动，在竖直方向有
代入数据解得
在水平方向有
代入数据解得
（3）钢球做平抛运动，在竖直方向有
代入数据解得
在水平方向有
代入数据解得
根据匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度， 点在竖直方向的分速度为
所以钢球从抛出点到 点的运动时间为
钢球从抛出点到 点的水平距离为
钢球从抛出点到 点的竖直距离为
所以抛出点的坐标为 ，
抛出点的坐标为 。
四、解答题
17【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）设该星球的质量为 M，表面重力加速度为 ，小球在该星球做平抛运动的落地时间为 ，
则由平抛运动的有
，
解得
在该星球表面有万有引力等于重力，设星球表面有一质量为 物体，则可得
解得
（2）设该星球额密度为 ，体积为 ，则有
，
解得
（3）设该星球的第一宇宙速度为 ，而物体在星球表面环绕星球做圆周运动时的速度为第一宇宙速度，
根据万有引力充当向心力，设质量为 的物体环绕该星球表面做圆周运动，有
解得
18【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设地球同步卫星的质量为 ，离地面的高度为 ，地球质量为 ，由万有引力提供地球
同步卫星做圆周运动的向心力
可得
（2）由
联立可得
（3）地球同步卫星的轨道半径为 ，地球的自转周期 ，地球同步卫星的转动周期与地
球的自转周期一致，若地球的自转周期变小，则同步卫星的转动周期变小，可知，同步卫星做圆周运动
的半径变小，由于需要三颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信，因此由几何关系可知三颗
同步卫星的连线构成等边三角形并且三边与地球相切，如图
由几何关系可知地球同步卫星的轨道半径为
由开普勒第三定律得
得
19【答案】(1)
(2)
(3)1.6s
【详解】（1）轿厢的最大速度时，电动机绳子拉力
则轿厢的最大速度
（2）题意可知 AB 速度、加速度均等大，对 A 有
对 B 有
代入题中数据，联立解得
（3）根据动能定理得
其中 ，联立解得
20【答案】(1)
(2) ，方向竖直向下 (3)
【详解】（1）从 B 到 C，由
解得
因为小球沿切线进入圆弧轨道 CD，所以
（2）由（1）知
在 B 点，由牛顿第二定律有
解得
因 ，故 的方向与重力方向一致，竖直向下
（3）小球从 点射出后做斜抛运动，由于竖直方向上的速度不受影响，因此在竖直方向上有
解得 （ 舍去）
如图所示
由对称性可知，水平方向上有
即
竖直挡板与圆弧轨道 D 点间的距离为
法二：从开始反弹到穿过圆框中心的时间
则小球从 D 点运动到与挡板相撞的时间
竖直挡板与圆弧轨道 D 点间的距离为
21【答案】(1)1m/s2
(2)6.144m
(3)-8040J
(4)见解析
【详解】（1）演员沿 DE 方向以臀部接触传送带的坐姿滑上传送带， ，依据牛顿第
二定律
解得 a=1m/s2
（2）如图所示
演员离开 C 运动到 D 点，做斜抛运动，设速度与水平方向夹角为 ，由对称性，知 将速度
v 分解，水平方向有
竖直方向有
设运动时间为 t1，有
水平位移 x=vxt1
联立并代入数据得
（3）方法一：对演员从 D 到 E 根据动能定理可得
解得
方法二：演员沿 DE 方向以臀部接触传送带的坐姿滑上传送带， ，先做匀减速运动，
所用时间为 t2，位移为 x1，有
解得
位移大小为
解得
此过程摩擦力对演员所做的功
演员速度等于传送带的速度时，因 ，此后演员随传送带一起做匀速运动，摩擦
力为静摩擦力，则位移
此过程摩擦力对演员所做的功
故传送带的摩擦力对演员所做的功为
（4）若传送带顺时针方向转动的速度 ，则演员在传送带上一直做匀减速运动，演员从
D 运动到 E 的时间为
若传送带顺时针方向转动的速度 ，演员先做匀减速运动，所花时间
位移
后与传送带共速
演员从 D 运动到 E 的时间高一地理
一、单选题
1．下列做圆周运动的物体，关于其受到的摩擦力说法正确的是（
A．d 运动周期一定大于 a 运动周期 B．他们的线速度满足 v >v =v >v
d
b
c
a
）
C．他们的角速度满足ω >ω >ω >ω D．他们相同时间绕过的角度θ >θ >θ >θ
d
a
b
c
d
a
b
c
4
．北斗导航技术从空间信息层面彻底打破了国外技术垄断，北斗导航卫星包含了地球同步卫星。如图，
在某次发射一颗地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上，再通过椭圆轨道Ⅱ
变轨后到达预定圆轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于 A、B 两点。下列说法正确的是（ ）
A．图甲中圆盘带着小物块做匀速圆周运动，二者相对静止，物块不受到摩擦力
B．图乙中物块紧贴筒壁随圆筒一起做匀速圆周运动，角速度越大，摩擦力越大
C．图丙中物块以相同的速率通过粗糙路面 A 点和 B 点，其受到的摩擦力大小相等
D．图丁中汽车在与水平面夹角为 的斜面赛道做圆周运动，可能受到沿斜面向上的摩擦力
．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点 P，飞镖抛出时与 P 等高，且距离 P 点为 L。
A．同步卫星在轨道Ⅱ上经过 A 点时的加速度大于在轨道Ⅰ上经过 A 点时的加速度
B．同步卫星在轨道Ⅱ上从 A 点向 B 点运行的过程中，速度在增大
2
当飞镖以初速度 v0 垂直盘面瞄准 P 点抛出的同时，圆盘以经过盘心 O 点的水平轴在竖直平面内匀速
转动。忽略空气阻力，重力加速度为 g，若飞镖恰好击中 P 点，则（
C．同步卫星在轨道Ⅱ上经过 A 点时的速度小于在轨道Ⅰ上经过 A 点时的速度
D．同步卫星在轨道Ⅲ上运行时，运行速度小于地球的第一宇宙速度
）
5
．2025 年是人工智能规模化应用元年，越来越多的人在工作和学习中使用人工智能体。某同学通过
人工智能体查询到在地球两极的重力加速度为 ，地球赤道上的重力加速度为 ，将地球视为质量
分布均匀的球体，已知引力常量 G 和地球半径 R，则地球密度 为（
）
A．圆盘的半径为
B．飞镖击中 P 点所需的时间为
A．
B．
C．
D．
C．圆盘转动角速度的最小值为
D．P 点随圆盘转动的线速度可能为
6
．如图所示，在某次滑板表演中，运动员从倾角为
的斜坡顶端 O 以 4m/s 的水平初速度飞出，
3
．如图所示，在赤道上的人 a 某时刻用仪器观测到他的正上方恰好有三颗卫星排成一条直线，分别
是近地轨道卫星 b、地球静止同步轨道卫星 c 和高空探测卫星 d。已知它们均做匀速圆周运动，下列说
法正确的是（
落在斜面上的 A 点。已知运动员质量为 60kg，空气阻力不计，重力加速度 g=10m/s2，下列说法正确的
是（
）
）
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A．圆筒内半径为
B．
的距离为 0.4m
A．运动员从飞出到落在斜面上用时 0.6s
C．小滑块最后刚好能从 点正下方的 点滑离圆筒
D．小滑块运动过程中受到的筒壁的压力大小不变
9．如图所示，I 为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为
已知地球的自转周期为 ，万有引力常量为 G，根据题中条件，可求出（
B．运动员从飞出到落在斜面上的位移为 1.8m
C．运动员从飞出到落在斜面上重力所做的功为 1800J
D．运动员落在斜面上时重力做功的瞬时功率为
；II 为地球的近地卫星。
）
7
．有一质量为 m、半径为 R、密度均匀的球体，在距离球心 O 为 2R 的地方有一质量为 m′的质点，此
时m对m′的引力为F。现从球体中挖去半径为
的球体，如图所示，则剩余部分对m′的万有引力（
）
A．地球的平均密度为
B．卫星 I 和卫星 II 的加速度之比
A．
B．
C．
D．
C．卫星 II 的周期为
8
．如图所示，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，在内表面距离底面高为
的小滑块沿水平切线方向的初速度 ，小滑块将沿筒内表面旋转滑下，经时间
一次滑过 点正下方 点。假设滑块下滑过程中与筒内表面紧密贴合，重力加速度 取
下列说法正确的是（
的
点处，给一个质量
D．卫星 II 运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间
为
第
。则
二、多选题
）
1
0．下图为皮带传动装置的示意图，右轮半径为 r，A 是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径
为 4r，小轮半径为 2r。小轮上的 B 点到其中心距离为 r，C 点和 D 点分别位于小轮和大轮的边缘上。
传动过程中皮带不打滑，那么关于 A、B、C、D 点的线速度 v、角速度ω、向心加速度 a 的关系正确
的是（
）
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A．线速度大小之间
B．角速度大小之间
A．P、Q 绕行星公转的周期之比为 1∶2
B．P、Q 到行星中心距离的最小值之比为 2∶3
C．P、Q 的质量之比为 8∶9
C．向心加速度大小之比
D．向心加速度大小之比
1
1．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星
的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用
下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A 星球的质量为 m ，B 星球的质量为 m ，
D．Q 的轨道长轴与短轴之比为
1
2
1
3．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为 m 的小球，在竖直面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球
它们中心之间的距离为 L，引力常量为 G，则下列说法正确的是（
）
2
运动到最高点时绳对小球的拉力为 F ，小球在最高点的速度大小为 v，其 F -v 图像如图乙所示，则
T
T
下列说法正确的是（
）
A．A 星球的轨道半径为
B．B 星球的轨道半径为
C．双星运行的周期为
A．轻质绳长为
B．当地的重力加速度为
D．若近似认为 B 星球绕 A 星球中心做圆周运动，则 B 星球的运行周期为
C．当 v2=c 时，轻质绳最高点拉力大小为
-a
1
2．卫星 P、Q 绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑 P、Q 受到该行星的引力，引力大小随时间的
D．若小球在最低点时的速度 =b，小球运动到最低点时绳的拉力为 6a
变化如图所示，已知 。下列说法正确的是（
）
14．《流浪地球 2》中描述的“太空电梯”让人印象深刻，若在赤道上某点建造垂直于水平面的“太空电
梯”，宇航员可乘坐它直通该点上空的同步空间站，乘坐时宇航员需要被安全带固定在座椅上以保证安
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全。如图所示，a-r 图中 r 为宇航员到地心的距离，曲线 A 为地球引力对宇航员产生的加速度大小与 r
的关系；直线 B 为宇航员由于地球自转而需要的向心加速度大小与 r 的关系，R 为地球半径，a 、g 、
r 均为已知量。已知宇航员质量为 m，当电梯相对地面静止在不同高度时，下列说法正确的是（
）
(3)为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施（
A．减小石英丝的直径
）
A．图中 为地球同步卫星的轨道半径
B．增大 T 形架横梁的长度
B．随着 r 的增大，宇航员受座椅的作用力一直减小
C．利用平面镜对光线的反射
C．在离地面高为 R 的位置，宇航员受座椅的作用力大小为
D．增大刻度尺与平面镜的距离
1
6．在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸
D．在离地面高为 2R 的位置，宇航员受座椅的作用力大小为
对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道 滑下后从 点飞出，落在水平挡板 上。由
三、实验题
于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，
重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
1
5．卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量：
(1)横梁一端固定有一质量为 m 半径为 r 的均匀铅球 A，旁边有一质量为 m，半径为 r 的相同铅球 B，
A、B 两球表面的最近距离 L，已知引力常量为 G，则 A、B 两球间的万有引力大小为 F=______。
(2)在如图所示的几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是______。（选
填“甲”“乙”或“丙”）
(1)下列实验条件必须满足的有_____；（多选，填写正确答案标号）
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球
D．图中挡板
每次必须等间距下移
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(2)如图乙所示，在描出的轨迹上取
，若 点是抛出点，
速度大小为_____ （结果保留 2 位有效数字）
(3)如图乙所示，若 点不是抛出点，以 点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，在
三点，
和
的水平间距相等且均为 ，竖直间距分别
是
和
， 取 ，则钢球平抛的初
描出的轨迹上取
，
三点，
和
的水平间距相等且均为
，竖直间距
和
取
。则抛出点的坐标为_____（已知 轴、 轴坐标单位均为
）。
(1)轿厢的最大速度
(2)轿厢向上的加速度为
(3)轿厢从开始运动到恰好达到最大速度过程中所用的时间。
；
时，重物 B 的速度 v 的大小；
四、解答题
1
7．已知某星球的半径为 R，在该星球表面 h 高处以速度 v0 水平抛出一个小球，小球落地时的水平位
2
0．如图所示的游戏平台，AB 为竖直半圆形光滑圆管轨道，其半径
（忽略圆管的内径），
、 两点等高，圆弧轨
移为 x，引力常量记为 G。求：
端切线水平，水平轨道 AC 与半径为 的光滑圆弧轨道 CD 相接于 点，
（
（
（
1）该星球的质量？
道 CD 对应的圆心角为
。一质量
的小球在弹射器的作用下从水平轨道 AC 上某点以
2）该星球的密度？
某一速度冲上竖直圆管轨道，并从 点飞出，经过 点恰好沿切线进入圆弧轨道，然后从 点离开，
3）该星球的第一宇宙速度？
由于圆弧轨道 CD 光滑，因此小球离开 点的速度与 点速度大小相等，小球离开 点后做斜抛运动，
1
8．已知地球的半径为 、质量为 ，引力常量为 ，地球自转的周期为 。
最终从高为
的圆框中心穿过。已知圆框中心与固定圆框的竖直挡板（足够高）的距离
重力加速度 取 ，不计摩擦阻力和空气阻力，小球可视为质点，
(1)求地球同步卫星距地面的高度 ；
，
，
(2)求地球同步卫星的向心加速度大小 ；
。
(3)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信，目前地球同步
卫星轨道半径为地球半径的 6.6 倍，地球的自转周期 h，假设地球的自转周期变小，若仍仅用
三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值为多少小时？（计算结果保留一位有效数字）
9．如图所示是一种升降电梯的模型示意图，A 为轿厢，B 为平衡重物，A、B 的质量分别为 2kg 和 1kg。
1
(1)求小球到达 点时的速度大小
(2)求小球在 点受到轨道作用力的大小和方向；
(3)如果游戏要求小球在圆框的上方与竖直挡板碰撞一次后从圆框中心穿过，假设小球碰撞竖直挡板时
沿平行挡板方向的速度不变，垂直挡板方向的速度大小不变，方向相反，求竖直挡板与圆弧轨道
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；
A、B 由跨过轻质滑轮的足够长轻绳系住，在电动机牵引下使轿厢由静止开始向上运动，电动机输出
功率 40W 保持不变，轿厢上升 4m 后恰好达到最大速度。不计空气阻力和摩擦阻力，
，
在轿厢向上运动过程中，求：
点
间的距离 。（不计小球与挡板的碰撞时间）
1．一杂技演员踩小独轮车沿如图所示的路径表演。轨道 ABC 是由水平直轨道 AB 和圆弧轨道 BC 构
成，两轨道在 B 点相切。DE 是倾角为 的传送带，DC 连线水平，水平间距 x，轨道 ABC 和传
2
送带在同一竖直平面内。演员沿轨道 ABC 行进，在 C 点沿圆弧切线腾空飞出，在 D 点以 8m/s 的速度
以臀部接触传送带的坐姿滑上传送带，速度方向恰好与传送带平行，接触过程无机械能损失。演员裤
料和传送带间的动摩擦因数
，传送带上 D、E 间距离 L=20m，以
的速度顺时针匀速转
动，演员的质量为 60kg，重力加速度 g 取 10m/s2，独轮车的质量不计，演员和独轮车均可视为质点，
不计空气阻力， ，求：
，
(1)演员滑上 D 点后的加速度大小 a；
(2)演员从 C 运动到 D 的水平间距 x；
(3)演员从 D 运动到 E，传送带的摩擦力对演员所做的功；
(4)若传送带速度可调且小于 8m/s，演员从 D 到 E 所需的时间 t 与传送带顺时针方向转动的速度 v0 的
关系式。
试卷第 1 页，共 3 页

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