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第一章 分子动理论
1.2 实验：用油膜法估测油酸分子的大小
分子十分微小。一个直径为 10－3 mm 左右的水珠，它的大小与细菌差不多，用肉眼无法观察，就是在这样小的水珠里，分子的个数竟比地球上人口的总数还多上好几倍!
那么，通过什么途径可以知道分子的大小呢
问题1：曹冲怎么称象？
化整为零
问题2：怎样估测绿豆的直径？
方法一：将绿豆排成一行，测出总长，数出个数。
d＝
方法二：测出总体积，数出个数。
V0＝
方法三：量出单层铺开的面积，测出总体积。
d＝
问题3：怎么估算鞋底的大小？
▋▏实验思路
为了估测油酸分子的大小，我们把 1 滴油酸滴在水面上，水面上会形成一层油膜，油膜是由单层油酸分子 (C17H33COOH) 中的烃基 C17H33－组成的。
尽管油酸分子有着复杂的结构和形状，分子间也存在着间隙，但在估测其大小时，可以把它简化为球形处理，并认为它们紧密排布 (图1.2-1)。测出油膜的厚度 d，它就相当于分子的直径。
实验中，为了使油酸充分展开，获得一块单分子油膜，我们需要将油酸在酒精中稀释后再滴入水中。这样的油酸酒精溶液滴在水面上，溶液中的酒精将溶于水并很快挥发，从而获得纯油酸形成的油膜。
这里可以粗略地认为，油膜的厚度 d 等于 1 滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积 V 与它在水面上摊开的面积 S 之比。
▋▏物理量的测量
1. 测量1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积 V。
配制一定浓度的油酸酒精溶液。用注射器吸取一段油酸酒精溶液，由注射器上的刻度读取该段溶液的总体积再把它一滴一滴地滴人烧杯中 (图1.2-2)，记下液滴的总滴数。用它们的总体积除以总滴数，得到1 滴油酸酒精溶液的体积，再计算其所含纯油酸的体积 V。
2. 测量1滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积 S。
在浅盘里盛上水，一只手捏住盛有爽身粉的布袋，另只手拍打，将爽身粉均匀地撒在水面上 (图1.2-3甲)。然后，用注射器向水面上滴1滴油酸酒精溶液 (图1.2-3乙)，油酸立即在水面散开，形成一块油膜。油膜上没有爽身粉，可以清楚地看出它的轮廓 (图1.2-3丙)。待油膜形状稳定后，将事先准备好的带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下薄膜的形状 (图1.2-3丁)。
根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，计算轮廓范围内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个。然后，把正方形的个数乘单个正方形的面积就得到油膜的面积 S。
▋▏数据分析
用 1 滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积 V 和该油膜面积 S 计算出油膜厚度，即油酸分子的直径
d＝
油膜法估测油酸分子直径的大小是一种通过测量宏观量来测量微观量的方法。
大量实验结果表明，尽管所用的测定分子大小的方法不同，测出的结果也有差异，但数量级是一致的。除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为 10－10 m。
数量级
误差分析
1. 形成的油膜不是单分子油膜
让油膜尽可能散开，等收缩到稳定状态再进行测量。要求使用的酒精的浓度、痱子粉的用量适宜等。
2. 纯油酸体积的计算误差
要用累积法测油滴的体积。先测出1mL的酒精油酸溶液的滴数，从而计算出一滴酒精油酸溶液的体积。再由油酸的浓度算出油酸的体积。
3. 油膜的面积 S 测算产生的误差
(1)油膜形状画线误差：用浅盘使玻璃尽量靠近液面，画线尽量和油膜边缘对应。
(2)数格子法，带来的误差
用坐标纸，测出形状不规则油膜的面积。数出不规则图形的轮廓包围的方格数，计算方格数时，不足半格的舍去，多于半格的算一个，方格边长的单位越小，用这种方法求出的面积越精确。
注意事项
1. 测1滴酒精油酸溶液的体积时，滴入量筒中的酒精油酸溶液的体积应为整毫升数，应多滴几毫升，数出对应的滴数，这样求平均值误差较小。
2. 浅盘里水离盘口面的距离应较小，并要水平放置，以便准确地画出薄膜的形状，画线时视线应与板面垂直。
3. 痱子粉不要撒得太多，只要能够帮助看清油膜边界即可。
4. 在水面撒痱子粉后，不要再触动盘中的水。
5. 滴入油酸溶液时，一定要细心，不要一下滴得太多，使油膜的面积过大。
6. 待测油酸面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓。扩散后又收缩有两个原因：第一是水面受油酸滴冲击凹陷后恢复；第二是酒精挥发后液面收缩。
7. 利用坐标纸求油膜面积时，以边长 1cm 的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，不足半格的舍去，多于半格的算一个。
思考：在用油膜法测定分子的直径时，实际上做了理想化处理，请问：有哪些地方做了理想化处理？
1. 把滴在水面上的油酸层当作单分子油膜层。
2. 把分子看成球形。
3. 油分子一个紧挨一个整齐排列。
典例探究
例题1：“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上。
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴在水面上，待薄膜形状稳定。
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积。
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是______________(填写步骤前面的数字)。
(2)将 1cm3 的油酸溶于酒精，制成 300cm3 的油酸酒精溶液，测得 1cm3 的油酸酒精溶液有 50 滴。现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是 0.13m2。由此估算出油酸分子的直径为 ____________ m (结果保留1位有效数字)。
④①②⑤③
5×10－10
例题2：下面哪些措施可以减小“用油膜法估测分子的大小”的实验的误差 ( )
A．装在浅盘中的水用蒸馏水
B．向水中滴油酸酒精溶液液滴时，只要注射器针尖离水面近一些就可以，没有其他要求
C．在描绘油膜形状时，透明盖板要离水面近些
D．在油膜稳定后再描绘油膜的形状
ACD
例题3：在“用油膜法估测分子大小”实验中所用的油酸酒精溶液的浓度为 1000mL 溶液中有纯油酸 0.6mL，用注射器测得 1mL 上述溶液为80滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，测得油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中每一小方格的边长为1cm，试求：
(1)油酸薄膜的面积是________cm2；
(2)实验测出油酸分子的直径是___________m (结果保留两位有效数字)；
(3)实验中为什么要让油膜尽可能散开？
114
6.6×10－10
这样做的目的是让油膜在水面上形成单分子油膜。
练习与应用
1. 把一片很薄的均匀塑料薄膜放在盐水中，调节盐水的密度，使薄膜能在盐水中悬浮，此时盐水的密度为 1.2×103kg/m3。用天平测出尺寸为10cm×20cm 的这种塑料薄膜的质量是 36g，请计算薄膜的厚度。
解：设薄膜的质量为m，密度为 ρ1，面积为 S，厚度为 d，盐水的密度为ρ2，薄膜在盐水中悬浮，表明薄膜和盐水的密度相等，即 ρ1＝ρ2.
又因为 ρ1＝＝，
所以 d＝＝1.5×10－3m.
2.“用油膜法估测油酸分子的大小”实验有两个非常巧妙的设计，请你借鉴这两个设计思路，完成以下实验：
(1) 现需要在一个烧杯中倒入 0.01g 食盐供以后做实验用，但现有的电子秤最小只能称 1g 的质量，怎么办 请定量地具体说明操作的步骤。
解：① 将量筒放在电子秤上，记下示数；
② 在量筒中加入食盐，使电子秤的示数增加 5 g ；
③ 取下量筒，向量筒中加水，直到溶液体积为 500 mL；
④ 用滴管取 1mL 食盐水溶液滴入烧杯；
⑤ 对烧杯加热，将水烧干，即得到 0.01g 食盐.
(2) 有一小捆粗细均匀的细铁丝，要较精确地测量细铁丝的横截面积，你认为应该怎样测量 说出所需的器材和测量方法。
解：器材：量筒、水、10根 (其他数量也可) 长度相同的细铁丝、刻度尺.
测量方法：①向量筒中倒入适量的水，读取示数V1；
② 将10根长度相同的细铁丝放入量简中，完全被水浸没，读取示数 V2；
③ 取出细铁丝，用刻度尺测出一根细铁丝的长度 l；
④ 每根细铁丝的横截面积为 S＝.
3. 某同学做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，每 103 mL 油酸酒精溶液中有纯油酸 1mL。用注射器测得58滴这样的溶液为 1mL。把 1滴这样的溶液滴入盛水的浅盘里等油膜形状稳定后，把玻璃板盖在浅盘上并描画出油膜的轮廓，如图1.2-4所示。图中正方形小方格的边长为1cm。
(1) 1滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸的体积是多少
解：设 1 滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积为 V，
则 V＝×mL＝1.7×10－5 mL.
(2) 油膜的面积是多少
解：由题图可知，油膜大约占257个小格，故油膜面积
S＝257×10－4m2＝2.57×10－2 m2.
(3) 按以上数据，估算油酸分子的大小。
解：油酸分子的直径 d＝＝7×10－10m.

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