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第二章
气体、固体和液体
2.3 气体的等压变化和等容变化
实验表明，在保持气体的压强不变的情况下，一定质量气体的体积随温度的升高而增大。
气体吸热升温膨胀，而封闭的气体在压强不变的情况下体积变大了.
气体的等压变化
等压变化
一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程叫作气体的等压变化。
猜想：在等压变化中，气体的体积与温度可能存在着什么关系？
我们可以用实验研究一定质量的某种气体在压强不变的情况下，其体积 V 与热力学温度 T 的关系。实验表明，在 V-T 图像中，等压线是一条过原点的直线 (图2.3-1)。
等压线
其延长线经过坐标原点，斜率反映压强大小。
法国科学家盖－吕萨克首先通过实验发现了这一线性关系，这个规律可以表述为：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积 V 与热力学温度 T 成正比，即
V＝CT (1)
其中 C 是常量。或
＝
盖-吕萨克定律
＝
其中 V1、T1 和 V2、T2 分别表示气体在不同状态下的体积和热力学温度。(1)式反映了一定质量的某种气体的等压变化规律，我们把它叫作盖-吕萨克定律 (Gay-Lussac′s law)
课外拓展
盖-吕萨克1778年9月6日生于圣·莱昂特。1800年毕业于巴黎理工学校。1850年5月9日，病逝于巴黎，享年72岁。
1802年，盖-吕萨克发现气体热膨胀定律 (即盖-吕萨克定律) 压强不变时，一定质量气体的体积跟热力学温度成正比。即 ＝ ＝··· ＝C 恒量。
盖-吕萨克
(Gay-Lussac，
1778-1850年)
法国化学家、物理学家。
盖-吕萨克
(Gay-Lussac，
1778-1850年)
法国化学家、物理学家。
其实查理早就发现压强与温度的关系，只是当时未发表，也未被人注意。直到盖-吕萨克重新提出后，才受到重视。早年都称“查理定律”，但为表彰盖-吕萨克的贡献而称为“查理-盖吕萨克定律”。
一定质量气体的等压线的物理意义
①图线上每一个点表示气体一个确定的状态，同一根等压线上各状态的压强相同。
②不同压强下的等压线，斜率越大，压强越小 (同一温度下，体积大的压强小) 如图所示 p2＜p1。
盖-吕萨克定律说明
1. 盖·吕萨克定律是实验定律，由法国科学家盖·吕萨克通过实验发现的。
3. 在 ＝C 中的 C 与气体的种类、质量、压强有关。
2. 适用条件：气体质量一定，压强不变。
注意：V正比于 T 而不正比于 t 。
4. 一定质量的气体发生等压变化时，升高 (或降低) 相同的温度，增加 (或减小)的体积是相同的。
5. 解题时前后两状态的体积单位要统一。
典例探究
例题1：如图所示，两端开口的弯管，左管插入水银槽中，右管有一段高为 h 的水银柱，中间封有一段空气，则 ( )
A．弯管左管内外水银面的高度差为h
B．若把弯管向上移动少许，则管内气体体积增大
C．若把弯管向下移动少许，右管内的水银柱沿管壁上升
D．若环境温度升高，右管内的水银柱沿管壁上升
ACD
气体的等容变化
等容变化
一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程叫作气体的等容变化。
猜想：在等容变化中，气体的压强与温度可能存在着什么关系？
图2.3-2是气体等容变化时压强与温度的关系图像。
从图2.3-2甲可以看出，在等容变化过程中，压强 p 与摄氏温度 t 是一次函数关系，不是简单的正比例关系。
但是，如果把直线 AB 延长至与横轴相交 (图2.3-2乙)，把交点作为坐标原点，建立新的坐标系 (图2.3-2丙)，那么，这时的压强与温度的关系就是正比例关系了。
法国科学家查理在分析了实验事实后发现，当一定质量的气体体积一定时，各种气体的压强与温度之间都有线性关系。
可以证明，气体的压强不太大、温度不太低时，图2.3-2内中坐标原点代表的温度就是热力学温度的 0 K，也称绝对零度。
所以说，在 p-T 图像中，一定质量的某种气体的等容线是一条通过坐标原点的直线。
等容线
其延长线经过坐标原点，斜率反映体积大小。
这时，这个规律可以表述为：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强 p 与热力学温度 T 成正比，即 p∝T。写成等式的形式就是
p＝CT (2)
其中 C 是常量。
查理定律
或者
＝
其中 p1、T1 和 p2、T2 分别表示气体在不同状态下的压强和热力学温度。(2)式反映了一定质量的某种气体的等容变化规律，我们把它叫作查理定律 (Charles′ law)。
课外拓展
大约在1787年，查理着手研究气体的膨胀性质，发现在压力一定的时候，气体体积的改变和温度的改变成正比。他进一步发现，对于一定质量的气体，当体积不变的时候，温度每升高1℃，压力就增加它在0℃时候压力的1/273。查理还用它作根据，推算出气体在恒定压力下的膨胀速率是个常数。这个预言后来由盖-吕萨克和道尔顿 (1766-1844) 的实验完全证实。
查理
（Charles，1746－l823）
一定质量气体的等容线的物理意义
①图线上每一个点表示气体一个确定的状态，同一根等容线上各状态的体积相同。
② 不同体积下的等容线，斜率越大，体积越小(同一温度下，压强大的体积小) 如图所示，V2＜V1。
查理定律说明
1. 查理定律是实验定律，由法国科学家查理通过实验发现的。
3. 在＝C 中的 C 与气体的种类、质量、体积有关。
2. 适用条件：气体质量一定，体积不变。
4. 一定质量的气体在等容时，升高 (或降低) 相同的温度，所增加 (或减小) 的压强是相同的。
5. 解题时前后两状态压强的单位要统一。
注意：p 与热力学温度 T 成正比，不与摄氏温度成正比。
理想气体
前面学习的等温、等压和等容三个气体实验定律都是在压强不太大 (相对大气压)、温度不太低 (相对室温) 的条件下总结出来的。当压强很大、温度很低时，由上述规律计算的结果与实际测量结果有很大的差别。例如，有一定质量的氦气，压强与大气压相等，体积为1m，温度为0℃，在温度不变的条件下，如果压强增大到大气压的500倍，按气体的等温变化规律计算，体积应该缩小至 m3 但是实验结果是 m3。
不过，在通常的温度和压强下500很多实际气体，特别是那些不容易液化的气体，如气、氧气、氮气、氦气等，其性质与实验定律的结论符合得很好。
实际气体的分子之间有相互作用力，但是作用力很小；分子也有大小，但气体分子之间的间距比分子直径大得多；气体分子与器壁碰撞几乎是弹性的，动能损失也很小。
为了研究方便，我们设想有一种气体：这种气体分子大小和相互作用力可以忽略不计，也可以不计气体分子与器壁碰撞的动能损失。这样的气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，我们把它叫作理想气体 (ideal gas )。
理想气体
按照这种理想情况下得出的物理规律能很好地解释实际气体的热学性质。在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，把实际气体当成理想气体来处理，误差很小。
理想气体的特点
(1) 理想气体是不存在的，是一种理想模型。
(2) 在温度不太低，压强不太大时实际气体都可看成是理想气体。
(4) 从能量上说：理想气体的微观本质是忽略了分子力，没有分子势能，理想气体的内能只有分子动能。
(3) 从微观上说：分子间以及分子和器壁间，除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。
一定质量的理想气体的内能仅由温度决定，与气体的体积无关。
典例探究
例题2：关于理想气体的性质，下列说法中正确的是 ( )
A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在
B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体
C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高
D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可视为理想气体
ABC
例题3：如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个等温过程，从 B 到 C 经历了一个等容过程。分别用 pA、VA、TA 和 pB、VB、TB 以及 pC、VC、TC 表示气体在 A、B、C 三个状态的状态参量，那么 A、C 状态的状态参量间有何关系呢？
例题4：一定质量的理想气体，处于某一状态，经过下列哪个过程后会回到原来的温度 ( )
A．先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强
B．先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强
C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀
D．先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀
AD
气体实验定律的微观解释
玻意耳定律的微观解释
用分子动理论可以定性解释气体的实验定律。
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大 (图2.3-3)。这就是玻意耳定律的微观解释。
盖-吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变。这就是盖-吕萨克定律的微观解释。
查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大。这就是查理定律的微观解释。
练习与应用
1. 钢瓶内装有氧气。在 17℃ 的室内测得钢瓶内的压强是 9.31×106 Pa；在 －13℃ 的工地上测得钢瓶内的压强是 8.15×106Pa。试判断该钢瓶是否漏气。为什么
解：该钢瓶漏气. 若不漏气，气体将发生等容变化.
根据查理定律 ＝，应有 p2＝×p1＝8.35×106 Pa，
而瓶中氧气的实际压强为 8.15×106 Pa，可见该钢瓶漏气.
2. “拔火罐”是我国传统医学的一种治疗手段。操作时，医生用点燃的酒精棉球加热一个小罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，冷却后小罐便紧贴在皮肤上 (图2.3-4)。假设加热后小罐内的空气温度为 80℃，当时的室温为 20℃，大气压为标
准大气压，小罐开口部位的直径请按照片中
的情境估计。当罐内空气变为室温时，小罐
内的空气对皮肤的压力大概有多大 不考虑
因皮肤被吸入罐内导致空气体积变化的影响。
解：加热后罐内空气的温度 T1＝353 K，压强 p1＝p0＝1.0×105 Pa；降温后罐内空气的温度 T2＝293 K.
由查理定律，有 ＝，
代入数据解得 p2＝0.83×105 Pa.
估计小罐口半径 r＝3×10－2 m，
面积 S＝πr2＝2.826×10－3 m2，
则小罐内的空气对皮肤的压力 F＝p2S＝2.35×102N.
3.如图2.3-5，向一个空的铝制饮料罐中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱(长度可以忽略)。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。已知罐的容积是 360cm3 吸管内部粗细均匀，横截面积为 0.2cm2，吸管的有效长度为 20cm，当温度为 25℃ 时，油柱离管口 10cm。若给吸管上标刻温度值，刻度是否均匀 试估算这个气温计的测量范围。
解：由盖—吕萨克定律，有 ＝＝＝，
设吸管内部横截面积为 S，在 25℃ 时，热力学温度为 T1，体积为 V1，
油柱移动距离为 l，则有 ＝ ，即 Δt＝ l.
由上式可知， t 与 l 成正比，所以吸管上刻度均匀.
封闭气体做等压变化，当油柱到达吸管与饮料罐的接口处时，气体温度最低.
由盖—吕萨克定律，有 T2＝T1＝296.4K，即 t2＝23.4℃；
当油柱到达吸管管口时，气体温度最高，
同理，有 T3＝T1＝299.6K，即 t3＝26.6 ℃.
故这个温度计的测量范围是 23.4~26.6℃.
4. 一个容器内部呈不规则形状，为测量它的容积，在容器上插入一根两端开口的玻璃管接口用蜡密封。玻璃管内部横截面积为 S，管内一静止水银柱封闭着长度为 l1 的空气柱，如图2.3-6，此时外界的温度为T1。现把容器浸在温度为 T2 的热水中，水银柱静止时下方的空气柱长度变为l2。实验过程中认为大气压没有变化，请根据以上数据推导容器容积的表达式。
解：封闭气体发生等压变化，设容器容积为 V0，则 V1＝V0＋Sl1， V2＝V0＋Sl2.
根据 盖—吕萨克定律 ＝，
得 ＝，
则 V0＝.

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