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第二章
气体、固体和液体
2.6 复习与提稿
A 组
1. 在完全失重的情况下气体对器壁是否还有压强 为什么 请设计实验验证你的猜想。
解：有.气体压强是气体分子频繁碰撞容器壁产生的,它与气体是否失重无关,完全失重时气体对器壁仍有压强.
例如打足气的篮球在自由下落过程中不会被大气压压瘪 (忽略空气阻力的影响).
2. 如图2-1，某自动洗衣机洗衣缸的下部与一控水装置的竖直均匀细管相通，细管的上部封闭，并和一压力传感器相接。洗衣缸进水时，细管中的空气被水封闭，随着洗衣缸中水面的升高，细管中的空气被压缩，当细管中空气压强达到一定数值时，压力传感
器使进水阀门关闭，达到自动控水的目的。
假设刚进水时细管被封闭的空气柱长度为
50cm，当空气柱被压缩到48cm时压力传感
器使洗衣机停止进水，此时洗衣缸内水位有
多高 大气压取1×105Pa，g取10 m/s2.
解：设大气压强为 p0，细管的横截面积为S，对于密封在细管中的空气柱，刚进水时长度为，停止进水时长度为由玻意耳定律，有 p0l1S＝pl2S.
考虑水的压强，有 p＝p0＋ρg h，联立以上两式，代入数据，解得 h＝m＝0.42 m.则洗衣缸内水位高 h＝l1＋l2＋ h＝0.44 m.
3. 今有一质量为m的汽缸，用活塞封着一定质量的理想气体，当汽缸水平横放时，汽缸内空气柱长为 l0 (图2-2甲)，现把活塞按如图2-2乙那样悬挂，汽缸悬在空中保持静止。求此时汽缸内空气柱长度为多少 已知大气压为p0，活塞的横截面积为 S，它与汽缸之间无摩擦且不漏气，气体温度保持不变。
解：对于缸内的理想气体，平放时为初态，有 p1＝p0，V1＝l0S；
悬挂时为末态，对缸体有 mg＋p2S＝p0S，
即 p2＝p0－，V2＝lS.
根据玻意耳定律 p1V1＝p2V2，
得 p0l0S＝(p0－)lS，
则空气柱长度 l＝.
4. 一定质量的理想气体由状态 A 经状态 B 变为状态 C，其中 A→B 过程为等压变化，B→C 过程为等容变化。已知状态 A 的体积 VA 为 0.3m3，状态 A 的温度 TA 与状态 C 的温度 TC 相同，都为 300K，状态 B 的温度 TB 为400K。
(1)求气体在状态 B 时的体积。
解：设气体在状态 B 时的体积为 VB，由盖—吕萨克定律，有＝，代入数据，解得 VB＝0.4 m3.
(2) 说明 B→C 过程压强变化的微观原因。
解：微观原因：气体体积不变，分子数密度不变，温度降低气体分子平均动能减小，导致气体压强减小.
5. 有一教室，上午8时温度为17℃，下午2时的温度为27℃，假定大气压无变化，则下午2时与上午8时教室内的空气质量的比值为多大
解：设上午8时教室内的空气质量为m，下午2时教室内的空气质量为m′.
以上午 8 时教室内的空气为研究对象，由盖—吕萨克定律，有 ＝，则 V2＝V1＝V1 ＝V1 ，
所以 ＝＝.
6. 在一次科技活动上，胡老师表演了一个“马德堡半球实验”。他先取出两个在碗底各焊接了铁钩的不锈钢碗，在一个碗里烧了一些纸，然后迅速把另一个碗扣上，再在碗的外面浇水，使其冷却到环境温度。用两段绳子分别钩着铁钩朝相反的方向拉，试图把两个碗拉开 (图2-3)。
当两边的人各增加到 5 人时，才把碗拉开。已知碗口的直径为 20 cm，环境温度为 15 ℃，实验过程中碗不变形，也不漏气，设每人平均用力为200 N。请你估算一下，两个不锈钢碗刚被扣上时，里面空气的温度是多少
解：不锈钢碗里的气体发生等容变化，初态有 p1＝p0＝1.0×105 Pa，T1＝t＋273K (t为两个不锈钢碗刚被扣上时里面空气的温度)，末态时碗内压强为 p2，T2＝288K.
对一个碗进行受力分析可知 p0S＝p2S＋5F，由查理定律，有 ＝，
代入数据解得 t＝149 ℃.
7. 如图2-4所示，一定质量的理想气体从状态 A 开始，经历两个状态变化过程，先后到达状态 B 和 C 。已知状态 A 的温度 TA 为300K，求状态 C 的温度。
解：气体从状态 A 到状态 B 压强不变，由盖—吕萨克定律，有 ＝，其中 ＝，
得 TB＝TA ＝900 K.
气体从状态 B 到状态 C 体积不变，由查理定律，有 ＝，
其中 ＝，得 TC＝TB＝270 K.
8. 菜农在一种蔬菜完全收割之后往往会将地翻松，在适合的时节再种植新的蔬菜。据菜农说，翻松的土层可以防止土壤中的水分散失，这是什么道理
解：土壤里有很多毛细管，地下水分可以沿着它们上升到地面. 翻松土壤可以破坏土壤里的毛细管，从而防止土壤中的水分散失.
B 组
1. 有人设计了一种测温装置，其结构如图2-5所示。玻璃泡 A 内封有一定量气体，与 A 相连的 B 管插在水银槽中，管内水银面的高度 x 即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由 B 管上的刻度直接读出。设 B 管的体积与A泡的体积相比可略去不计。
(1)在标准大气压下对 B 管进行温度刻度标注 (标准大气压相当于 76 cm 高的水银柱所产生的压强)。当温度 t1 为27℃ 时，管内水银面高度为 16 cm，此高度即为 27℃ 的刻度线问 t 为－3℃ 的刻度线在 x 为多少厘米处
解：选玻璃泡 A 内的气体为研究对象，温度变化时，A 内气体经历了一个等容过程，根据题意可知，初态温度 T1，为 300K，压强 p1 相当于 (76－16) cm 水银柱产生的压强；
末态温度 T2 为 270K，设压强为 p2.
则根据查理定律有 ＝，代入数据解得 p2 相当于 54 cm 水银柱产生的压强，
所以 x＝(76－54)cm＝22 cm.
(2) 如果对以上 B 管标注 27℃ 刻度线时，环境真实压强比标准大气压小 (例如在高山上实验)，但实验者当成了标准大气压来设计。若在标准大气压下使用此温度计，温度计显示的温度为“－3℃”，则显示的温度比实际温度高还是低 为什么
解：高，由于实际压强小，根据查理定律可知实际温度低所以显示温度比实际温度高.
2. 超市中有一种“强力吸盘挂钩”如图 2-6 所示。
图 2-7 是它的工作原理示意图。使用时，按住锁扣把吸盘紧压在墙上 (图2-7甲)，吸盘中的空气被挤出一部分。然后要把锁扣扳下 (图2-7乙)，让锁扣以盘盖为依托把吸盘向外拉出。在拉起吸盘的同时，锁扣对盘盖施加压力，致使盘盖以很大的压力压住吸盘。为什么锁扣扳下后，盘盖对吸盘会产生很大的压力
解：先将吸盘紧压在墙面上，使吸盘中的空气排出一部分. 扳下锁扣，吸盘被向外拉出，吸盘内气体体积变大，压强减小.
松手后，吸盘内部压强小于外界大气压，这样，盘盖就会对吸盘边缘产生很大的压力，使吸盘边缘贴紧墙面，防止空气渗入吸盘内部。
3. 为了测量一些形状不规则而又不便浸入液体的固体体积，可用图 2-8 所示的装置测量，操作步骤和实验数据如下。
a.打开阀门 K，使管 A、容器 C、容器 B 和大气相通。上下移动 D，使左侧水银面到达刻度n的位置。
b.关闭 K，向上举 D，使左侧水银面达到刻度m的位置。这时测得两管水银面高度差为 19.0 cm。
c.打开 K，把被测固体放入 C 中，上下移动 D，使左侧水银面重新到达位置 n，然后关闭 K。
d.向上举 D，使左侧水银面重新到达刻度 m 处，这时测得两管水银面高度差为 20.6cm。
已知容器 C 和管 A 的总体积为 1000 cm 求被测固体的体积。
解：设水银密度为 ρ，大气压强为 p0，容器 B 的体积为 VB，固体体积为 V.
以 C、A、B 中封闭气体为研究对象，以封闭时水银面位于 n 处为初状态，以水银面调至 m 处为末状态由玻意耳定律，有 p0(VB＋VC＋VA)＝(p0＋ρgh1) (VC＋VA).
以 C 中放入固体后 C、A、B 中气体为研究对象，
同理，有 p0(VB＋VC＋VA－V)＝(p0＋ρgh2)(VC＋VA－V)，
代入数据解得 V＝77.7 cm3.
4. 汽车行驶时轮胎的胎压太高或太低容易造成安全隐患。已知某型号轮胎能在－40~100℃ 温度下正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过 3.535×105 Pa，最低胎压不低于 1.616×105 Pa。设轮胎容积不变，若在温度 t 为20℃时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适
解：由于轮胎容积不变，故轮胎内气体发生等容变化.
设在 T0＝293 K 时充气后的最小胎压为 pmin，最大胎压为 pmax.
根据题意，当 T1＝233K 时，胎压 p1＝1.616×105Pa，
由查理定律，有 ＝，代入数据解得 pmin＝2.032×105 Pa；
当 T2＝373 K 时，胎压 p2＝3.535×105 Pa，
由查理定律，有＝，代入数据解得 pmax＝2.777×105 Pa.
故充气后的胎压在 2.032×105~2.777×105 Pa 范围内比较合适.
5.图2-9是一定质量的理想气体由状态 A 经过状态 B 变为状态 C 的 V-T 图像。已知气体在状态 A 时的压强是1.5×105Pa。请你建立一个坐标系，并在该坐标系中，作出气体由状态A经过状态 B 变为状态 C 的 p-T 图像，并标出 A、B、C 的坐标值。
解：从题图可以看出，A 与 B 连线的延长线经过原点，所以从 A 到 B 是等压变化，即 pA＝pB，
由盖—吕萨克定律，有 ＝，
得 TA＝TB＝×300K＝200K；
从 B 到 C 是等容变化，由查理定律，
有 ＝，
得 pC＝pB＝×1.5×105 Pa＝2.0×105 Pa
由此可画出由 A 到 B 到 C 的 p-T 像，如图所示.
6. 细长玻璃管用长 h 为6.8cm的水银柱封闭一定质量的空气。当玻璃管开口向下竖直放置时，空气柱长度 l 为33cm；当玻璃管水平放置时，空气柱长度 h 为 30cm。求玻璃管开口向上竖直放置时空气柱的长度。
解：以玻璃管中封闭的空气为研究对象，它经历等温变化.
设水银的密度为 ρ，玻璃管的横截面积为 S，大气压强为 p0.
开口向下时有 p1＝p0－ρgl0，V1＝l1S；水平放置时 p2＝p0，V2＝l2S；
开口向上时 p3＝p0＋ρgl0，V3＝l3S；
由玻意耳定律，有 p1V1＝p2V2＝p3V3，代入数据解得 l3＝27.5 cm.
7. 把上端 A 封闭、下端 B 开口的玻璃管插入水中。放掉适当的空气后放手，让玻璃管竖直地浮在水中，A 端露出在水面上，如图2-10所示。现将玻璃管往下压一点，放手后玻璃管会返回原来的平衡位置，请解释发生这种现象的原因。
解：玻璃管竖直漂浮在水中，处于平衡状态，将玻璃管往下压一点后，玻璃管中的空气体积会减小，压强会变大，管内气体给玻璃管向上的压力会变大，故管会返回原来的平衡位置.

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