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第四章
原子结构和波粒二象性
4.3 原子的核式结构模型
近代原子论：19世纪初，英国科学家道尔顿提出近代原子学说，他认为原子是微小的不可分割的实心球体，物质由原子组成，原子不能被创造，也不能被毁灭，在化学变化中原子不可分割，他们的性质在化学反应中保持不变。这一理论不仅为化学，也为物理学带来深远的影响。
古希腊原子论：公元前5世纪，希腊哲学家德谟克利特等人认为：万物是由大量的、无限小的、不可分割的微粒构成的，即原子。
这种射线称为阴极射线，本质是电子流.
对这种射线本质的认识有两种观点：一种观点认为，它是一种电磁辐射；另一种观点认为，它是带电微粒。
如何用实验判断哪一种观点正确呢
电子的发现
当时，两种观点的支持者争执不下，谁也说服不了谁。为了找到有利于自己的证据，双方都做了许多实验。英国物理学家J.J. 汤姆孙认为阴极射线是带电粒子流。为了证实这一点，从1890年起他和他的助手进行了一系列实验研究。
图4.3-1是他当时使用的气体放电管的示意图。
由阴极 K 发出的带电粒子通过缝隙 A、B 形成一束细细的射线。它穿过两片平行的金属板 D1、D2 之间的空间，到达右端带有标尺的荧光屏上。根据射线产生的荧光的位置 (如 P1，P2，P3，···)，可以研究射线的径迹。
图4.3-1中产生阴极射线的机理是：管中残存气体分子中的正负电荷在强电场的作用下被“拉开”(即气体分子被电离)，正电荷 (即正离子) 在电场加速下撞击阴极，于是阴极释放更多粒子流，形成了阴极射线。
1897年，J.J. 汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流，并求出了这种粒子的比荷。他进一步发现，用不同材料的阴极做实验，所得比荷的数值都是相同的。这说明不同物质都能发射这种带电粒子，它是构成各种物质的共有成分。
带电粒子的电荷量与其质量之比，即比荷，是一个重要的物理量。
电子
由实验测得的阴极射线粒子的比荷是氢离子 (也就是质子) 比荷的近两千倍。J.J. 汤姆孙认为，这可能表示阴极射线粒子电荷量的大小与一个氢离子一样，而质量比氢离子小得多。后来，他直接测到了阴极射线粒子的电荷量尽管测量不很准确，但足以证明这种粒子电荷量的大小与氢离子大致相同，这就表明他当初的猜测是正确的。后来组成阴极射线的粒子被称为电子。
第一次较为精确测量出电子电荷量的是美国物理学家密立根利用油滴实验测量出来的。
密立根油滴实验
电子电荷的精确测定是在 1909~1913 年间由密立根通过著名的“油滴实验”做出的。目前公认的电子电荷 e 的值为
e＝1.602 176634×10－19 C
密立根实验更重要的发现是：电荷是量子化的，即任何带电体的电荷只能是 e 的整数倍。
从实验测到的比荷及 e 的数值，可以确定电子的质量。现在人们普遍认为电子的质量为
me＝9.109383 56×10－31 kg
质子质量与电子质量的比值为
＝1 836
发现电子以后，J.J. 汤姆孙又进一步研究了许多新现象，如光电效应、热离子发射效应和 β 射线等。他发现，不论阴极射线、光电流、热离子流还是 β 射线，它们都包含电子。
也就是说，不论是由于正离子的轰击、紫外光的照射、金属受热还是放射性物质的自发辐射，都能发射同样的带电粒子——电子。
J.J.汤姆孙对证实电子的存在有很大贡献，因此公认他是电子的发现者。他因气体导电的研究获得1906年的诺贝尔物理学奖。
原子中带正电的部分是原子核，位于原子的中心，带负电的电子绕原子核旋转。
原子的核式结构模型
电子是原子的组成部分，由于电子是带负电的，而原子又是中性的，因此推断出原子中还有带正电的物质，几乎占有原子的全部质量。
电子的电荷量 e＝1.602 176 634×10－19 C
思考：这两种物质是怎样构成原子的呢？
电子的质量 me＝9.109 383 56×10－31 kg
汤姆孙的原子模型
在J.J.汤姆孙发现电子之后，对于原子中正负电荷如何分布的问题，科学家们提出了许多模型。
J.J.汤姆孙本人于1898年提出了一种模型。他认为，原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中(图4.3-2)。有人形象地把他的这个模型称为“西瓜模型”或“枣糕模型”
这个模型能够解释一些实验现象。但德国物理学家勒纳德 1903 年做了一个实验，使电子束射到金属膜上，发现较高速度的电子很容易穿透原子。这说明原子不是一个实心球体，这个模型可能不正确。之后不久，α 粒子散射实验则完全否定了这个模型。
α粒子散射实验
α 粒子是从放射性物质 (如铀和镭) 中发射出来的快速运动的粒子，质量为氢原子质量的 4 倍、电子质量的 7 300倍。
1909年，英国物理学家卢瑟福指导他的助手盖革和马斯顿进行 α 粒子散射实验的研究时，所用仪器的示意图如图4.3-3所示。
实验装置：
放射源R：放射性元素钋(Po) 放出 粒子，粒子是氦核，带2e正电荷，质量是氢原子的4倍，具有较大的动能。
金箔F：作为靶子，厚度1μm，重叠了3000层左右的金原子。
荧光屏S：粒子打在上面发出闪光。
显微镜M：通过显微镜观察闪光，且可360°转动观察不同角度粒子的到达情况。
α 粒子源 R 是被铅块包围的，它发射的 α 粒子经过一条细通道，形成一束射线，打在金 F 上。
显微镜 M 带有荧光屏 S，可以在水平面内转到不同的方向对散射的 α 粒子进行观察。
被散射的 α 粒子打在荧光屏上会有微弱的闪光产生。
通过显微镜观察闪光就可以记录在某一时间内向某一方向散射的 α 粒子数。
从 α 粒子放射源到荧光屏这段路程处于真空中。
当 α 粒子打到金箔时，由于金原子中的带电粒子对 α 粒子有库仑力的作用，一些 α 粒子的运动方向改变，也就是发生了α 粒子的散射。
统计散射到各个方向的粒子所占的比例，可以推知原子中电荷的分布情况。除了金外当时的实验还用了其他重金属，例如铂。
1. α 粒子质量比电子大得多，因此 α 粒子与电子碰撞时速度几乎不受影响.
2. α 粒子受到电荷的作用力后,沿直线前进的可能性最大不可能发生大角度偏转.
实验发现，绝大多数 α 粒子穿过金后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数 α 粒子 (约占) 发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞了回来”。
对α粒子散射实验的解释
大角度的偏转不可能是电子造成的，因为它的质量只有 α 粒子的 ，它对 α 粒子速度的大小和方向的影响就像灰子的尘对枪弹的影响，完全可以忽略。因此， α 粒子偏转主要是具有原子的大部分质量的带正电部分造成的。而按照 J.J. 汤姆孙的模型，正电荷是均勾地分布在原子内的， α 粒子穿过原子时受到的各方向正电荷的斥力基本上会相互平衡，因此对 α 粒子运动的影响不会很大。所以，J.J. 汤姆孙的模型无法解释大角度散射的实验结果。
卢瑟福分析了实验数据后认为，事实应该是：占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围。这样才会使 α 粒子在经过时受到很强的斥力，使其发生大角度的偏转。
原子的核式结构模型
1911年，卢瑟福提出了自己的原子结构模型。他设想：原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量电子在正电体的外面运动。这样，当 α 粒子接近原子时电子对它的影响仍如前述可以忽略，但是，正电体对它的作用就不同了。
因为正电体很小，当 α 粒子进入原子区域后，大部分离正电体很远，受到的库仑斥力很小，运动方向几乎不改变。只有极少数 α 粒子在穿过时距离正电体很近，因此受到很强的库仑斥力，发生大角度散射。这个情况如图 4.3-4 所示。
按照卢瑟福的理论，正电体的尺度是很小的，称为原子核。卢瑟福的原子模型因而称为核式结构模型。卢瑟以这个模型为依据，利用经典力学计算了向各个方向散射的 α 粒子的比例，结果与实验数据符合得很好。
1. 在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核。
2. 原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里。
3. 带负电的电子在核外空间绕着核旋转。
原子核的电荷与尺度
由不同元素对 α 粒子散射的实验数据可以确定不同元素原子核的电荷量Q。又由于原子是电中性的，可以推算出原子内含有的电子数。科学家们注意到，各种元素的原子核的电荷数，即原子内的电子数，非常接近它们的原子序数，这说明元素周期表中的各种元素是按原子中的电子数来排列的。
现在，我们知道，原子确实是由带电荷 ＋Ze 的核与核外 Z 个电子组成的。原子序数 Z 等于核电荷与电子电荷大小的比值。后来又发现原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数就是核中的质子数。
通常用核半径描述核的大小。原子核的半径是很难测量的，一般通过其他粒子与核的相互作用来确定。
α 粒子散射可以用来估算核半径。
对于一般的原子核，实验确定的核半径的数量级为 10－15 m，而整个原子半径的数量级是 10－10 m，两者相差十万倍之多。可见原子内部是十分“空旷”的。
练习与应用
1. 加在阴极射线管内两个电极之间的电压为 4×103V，如果电子离开阴极表面时的速度为0，试求电子到达阳极时的速度。
解：电子在两个电极之间的电场中被加速，根据动能定理，可得
eU＝mv2－0.
代入数据，解得电子到达阳极时的速度 v＝3.75×107m/s.
2. 一个半径为 1.6×10－4cm 的带负电的油滴，在电场强度为 1.92 V/m、方向竖直向下的匀强电场中，如果油滴受到的库仑力恰好与重力平衡，问：这个油滴带有几个电子的电荷 已知油的密度为 0.851×103kg/m3。
解：油滴的质量 m＝ρV＝πρr3，重力 G＝πρr3g.
重力和库仑力平衡，有 G＝qE.
代入数据，解得油滴所带电荷量 q＝7.45×10－14℃，大约是电子电荷量的 4.66×105倍.
因此，这个油滴约带有 4.66×105个电子的电荷.
3. 一种测定电子比荷的实验装置如图4.3-5所示。真空玻璃管内阴极 K 发出的电子经阳极 A 与阴极 K 之间的高压加速后，形成一细束电子流，以平行于平板电容器极板的速度进入两极板 C、D 间的区域。若两极板 C、D 间无电压，电子将打在荧光屏上的 O 点；若在两极板间施加电压 U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的 P 点；若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到 O 点。已知极板的长度为 5.00 cm，C、D 间的距离为1.50cm，极板区的中点 M 到荧光屏中点O的距离为 12.50 cm，电压 U 为200V，磁感应强度 B 为 6.3×10－4T，P点到O点的距离 y 为3.00cm。
试求电子的比荷。
解：如图所示，以 M 点为坐标原点，水平向右为 x 轴正方向，竖直向下为 y 轴正方向建立直角坐标系.
同时加上电场和磁场时，电子做勾速直线运动到达 O 点，有 qE＝qv0B.
由 E＝ 可得电子进入极板时的初速度为 v0＝ .
只加电场时，设极板长度为 l，两极板间距离为 d，静电力为 F1，则到达极板右边缘时，
电子在竖直方向飞行的距离 y1＝()2＝()2，
电子在竖直方向的速度 vy＝at＝·＝，
电子从飞出极板至到达 P 点过程中，在竖直方向经过的距离
y2＝vyt′＝·＝，
且 OP＝y1＋y2，联立以上各式并代入数据解得电子的比荷
＝1.6×1011 C/kg.
4. 卢瑟福提出的原子结构的模型是怎样的 他提出这种模型的依据是什么
解：卢瑟福的原子核式结构模型：在原子的中间有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中于原子核，带负电的电子在核外空间里绕核旋转.
卢瑟福提出原子核式结构模型的依据是粒子散射实验. α 粒子穿过原子时，电子对它的运动影响很小，影响粒子运动的主体是原子核. α 粒子进人原子区域后，由于原子核很小大部分 α 粒子离核较远，受到的库仑力很小，运动方向几乎不变；极少数 α 粒子距核较近，因此受到很强的库仑力，发生大角度偏转.
5. 按照原子的核式结构模型的比例，假如原子核有绿豆那么大，那么整个原子有多大
解：原子大小的数量级是 10－10 m，原子核大小的数量级是 10－15 m，两者相差 10万倍.
如果假设原子核有绿豆那么大，绿豆可看作直径约为 0.003 m 的球体，则整个原子就相当于直径为 300m 的球体.
6. α 粒子散射实验用的是金箔等重金属箔、而没有用轻金属箔，例如铝箔。除了金的延展性好，可以把金箔做得非常薄这个原因以外，你认为还有什么原因
解：被打金属箔的原子质量越大，大角度散射现象越明显. 金原子的质量比 α 粒子质量大得多，且几乎全部集中在金原子核内. 当 α 粒子穿过金属金原子区域，靠近金原子核时，其作用力对 α 粒子运动方向影响很大，大角度散射现象较明显，比使用轻金属箔 (如铝) 的实验效果更好.

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