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第四章
原子结构和波粒二象性
4.5 粒子的波动性和量子力学的建立
实物粒子像光波那样也能发生干涉和衍射,所以实物粒子也具有波动性,被称为物质波,也叫德布罗意波.
粒子的波动性
1924年，法国物理学家德布罗意在对光的波粒二象性玻尔氢原子理论以及相对论的深人研究的基础上，把波粒象性推广到实物粒子，如电子、质子等。他写道：“整个世纪以来，在光学上，与波动方面的研究相比，忽视了粒子方面的研究；而在实物粒子的研究上，是否发生了相反的错误呢 是不是我们把粒子方面的图像想得太多，而忽视了波的现象 ”他提出假设：实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。
粒子的能量 ε 和动量 p 跟它所对应的波的频率 v 和波长 λ 之间，遵从如下关系
v＝，λ＝
这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波 (de Broglie wave)，也叫作物质波 ( matter wave)。
典例探究
例题1：试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波长。
解：一个中学生的质量大约为 m≈50 kg，百米跑时的速度约为 ≈7m/s，由光子的动量表达式有：
λ＝＝m＝1.9×10－36m
由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难表现出其波动性。
例题2：电子动能 εk＝100eV；子弹动量 p＝6.63×106 kg·m·s－1，求它们的德布罗意波长。
解：因电子动能较小，速度较小，可用经典物理学求解。
εk＝mv2＝
p＝＝5.4×10－24 kg·m/s
λ电子＝＝m＝1.23×10－10 m
λ子弹＝＝m＝1.0×10－40 m
物质波的实验验证
德布罗意关于实物粒子具有波动性的假说在当时来看是难以理解的。真正判定这个假说是否“站得住脚”的只能是实验。
我们知道，光的干涉和衍射现象是光具有波动性的有力证据。因此，如果电子、质子等实物粒子也真的具有波动性，那么，它们就应该像光波那样也能发生干涉和衍射。这是验证德布罗意波是否存在的一条途径。
电子的德布罗意波长与 X 射线的波长具有相近的数量级。前面讲过，X 射线在通过晶体时会发生明显的衍射。1927年戴维森和G.P. 汤姆孙分别用单晶和多品晶体做了电子束衍射的实验，得到了类似图 4.5-1 的衍射图样，从而证实了电子的波动性。
在后来的实验中，人们还进一步观测到了电子德布罗意波的干涉现象 (图4.5-2)
1929年，德布罗意因提出物质波的假说获得了诺贝尔物理学奖。之后，戴维森和G.P. 汤姆孙因证实电子波动性获得了1937年的诺贝尔物理学奖。
除了电子以外，后来还陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性。对于这些粒子，德布罗意给出的 v＝ 和 λ＝ 的关系同样正确。
宏观物体的质量比微观粒子大得多，它们运动时的动量很大，根据 λ＝ 可知，它们对应的德布罗意波的波长就很短。
例如，一个质量为 0.01kg，速度为 300m/s 的子弹，它的德布罗意波长只有 2.2×10－34 m，比宏观物体的尺度小得多，根本无法观察到它的波动性。
而一个原来静止的电子，在经过 100V 电压加速后，德布罗意波长约为 0.12 nm，因此有可能观察到电子的波动性。
德布罗意提出物质波的观念被实验证实，表明电子、质子、原子等粒子不但具有粒子的性质，而且具有波动的性质。换句话说，它们和光一样，也具有波粒二象性。
物质波的一个最重要的应用就是电子显微镜的发明。第一台电子显微镜是由德国鲁斯卡研制成功，荣获1986年诺贝尔物理奖。
从波动光学可知，由于显微镜的分辨本领与波长成反比，光学显微镜的最大分辨距离大于0.2 μm，最大放大倍数也只有1000倍左右。
自从发现电子有波动性后，电子束德布罗意波长比光波波长短得多，而且极方便改变电子波的波长，这样就能制造出用电子波代替光波的电子显微镜。
物质波的应用
电子显微镜
电子显微镜下的薰衣草叶子
电子显微镜下的纳米纤维
电子显微镜下的灰尘
电子显微镜下的蓼属植物花粉
电子显微镜下的红细胞
量子力学的建立
19、20 世纪之交，人们在黑体辐射光电效应、氢原子光谱等许多类问题中，都发现了经典物理学无法解释的现象。这些现象不是孤立的，而是在各类系统中普遍存在的，且都和原子、分子等微观粒子的行为紧密相关。在这些问题中经典物理学往往连实验结果的定性行为都无法解释。这就表明，微观世界的物理规律和宏观世界的物理定律可能存在巨大的差别，人们需要建立描述微观世界的物理理论。
普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦光电效应理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意物质波假说等一系列理论在解释实验方面都取得了成功。但它们中的每一个，都是针对一个特定的具体问题，都不是统一的普遍性理论。值得注意的是，在这些成功的理论中，普朗克常量都扮演了关键性的角色 (图4.5-3)。
这就预示着这些理论之间存在着紧密的内在联系。在它们的背后，应该存在着统一描述微观世界行为的普遍性规律。
人们在20世纪20年代成功地建立了这种普遍性理论1925年，德国物理学家海森堡和玻恩等人对玻尔的氢原子理论进行了推广和改造，使之可以适用于更普遍的情况，他们建立的理论被称为矩阵力学。很快，1926年，奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——薛定谔方程 (图4.5-4)。
把这个方程应用于氢原子，就能很容易得到氢原子光谱的公式。同时，这个方程还可以方便地应用于其他的系统，使玻尔理论的局限得以消除。由于这个理论的关键是物质波，因此被称为波动力学。1926年，薛定谔和美国物理学家埃卡特很快又证明，波动力学和矩阵力学在数学上是等价的，它们是同一种理论的两种表达方式。
随后数年，在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学 。
量子力学是在普朗克、玻尔等人所建立的一个个的具体理论 (它们被统称为“早期量子论”) 的基础上创立的。它继承了早期量子论的成功之处并克服了其困难和局限，最终取代了早期量子论，成为统一描述微观世界物理规律的普遍性理论。
量子力学的应用
量子力学被应用到众多具体物理系统中，得到了与实验符合得很好的结果，获得了极大的成功。借助量子力学人们深人认识了微观世界的组成、结构和属性。
量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。
人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构。而粒子物理学的发展又促进了天文学和宇宙学的研究。从整个宇宙到微小的粒子，人类探索自然的视野前所未有的宽广人们惊讶地发现，世界具有奇妙的结构，最微观层次和最宏观层次的规律，竟有着紧密的联系。核物理的发展，还让人们成功地认识并利用了原子核反应堆所释放的能量——核能。爱因斯坦说：“这是人们第一次利用太阳以外的能量。”
量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。
人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式。在此基础上，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术，如激光、核磁共振、原子钟，等等。
激光技术使人们第一次拥有了纯净可控的光源，我们今天能在全球范围内实现即时通信，基础之一就是以激光为载体的光纤网络 (图4.5-5)。
核磁共振技术使人们可以利用振荡的磁场测量材料中原子的性质，因此，被广泛地用于化学、生物研究和医学诊断。原子钟利用原子为电磁波校准频率，从而实现了对时间的高精度测量。在日常生活和国家安全中发挥巨大作用的卫星定位技术，其核心部件就是原子钟。
量子力学推动了固体物理的发展。
人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有导体、绝缘体和半导体之分。科学家们利用半导体的独特性质发明了晶体管等各类固态电子器件，并结合激光光刻技术制造了大规模集成电路，俗称“芯片”(图4.5-6)。
这些器件利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多。靠它们，人们才可以制造体积小且功能强大的电子计算机、智能手机等信息处理设备真正走进了信息时代。此外，固体物理学的发展，还为人们带来了低能耗高亮度的半导体发光技术，并让人们认识了超导等一系列神奇的现象。
量子力学的应用还有很多。毫不夸张地说，在过去的近一百年中，量子力学极大地推动了人类的进步。“一步一重天，百步上云端”，人类探索自然的步伐不会停息，量子力学必将在这个征途上继续发挥巨大的基础性作用。
量子力学的创立和索尔维会议
量子力学和相对论的创立，是20世纪物理学的两个主要进展，给人类的科学、技术和社会形态带来了极其深刻的影响。相对论的创立，主要是爱因斯坦的贡献，而量子力学的创立则曲折得多，是普朗克 (图4.5-7一排左二)、爱因斯坦 (一排右五)、玻尔 (二排右一)、海森堡 (三排右三)、玻恩 (二排右二)、薛定谔 (三排右六)、狄拉克 (二排右五) 等一大批杰出物理学家历时30年左右 (自1900年普朗克提出能量量子化到量子力学框架基本成型) 共同努力的结果。
我国物理学家曾谨言曾说：“20世纪量子物理学所碰到的问题是如此复杂和困难，以至没有可能期望一个物理学家能一手把它发展成一个完整的理论体系。”
美国著名物理学家，原子弹之父奥本海默曾经在玻恩门下学习和研究量子力学。他后来曾生动地描述量子力学创立阶段：“那是一个在实验室里耐心工作的时代，有许多关键性的实验和大胆的决策，有许多错误的尝试和不成熟的假设。那是一个真挚通讯与匆忙会议的时代，有许多激烈的辩论和无情的批评，里面充满了巧妙的数学性的论战方法。”
在量子力学创建过程中扮演重要角色的一系列“匆忙会议”中，最著名的要数索尔维会议。
索尔维会议的创始人是比利时企业家索尔维。索尔维本人是一位化学家和企业家，因为发明了制碱方法而变得非常富有。但他希望能够“将其部分财富偿还给人类”，因此创办了多个科学研究所、科学基金以及福利基金。从20世纪初开始，索尔维的科学基金会每隔几年轮流召开物理、化学领域的科学会议——索尔维会议。
1911年，第一届索尔维物理会议在布鲁塞尔召开，主题是“辐射与量子”。这次会议历时5天名家云集。1927年10月召开的第五届索尔维物理会议最为著名，当时著名的物理学家纷纷出席 (图4.5-7)，例如，德布罗意 (二排右三)、康普顿(二排右四)等，大家就量子力学的各方面问题进行了深入讨论。本次会议的29位参会者中，有17人获得了诺贝尔奖。
索尔维会议一直坚持举办，到2017年已经举办了27届物理会议和24届化学会议。这是企业资助科学研究的一个范例。事实上，除了政府拨款外，企业提供的各种经费和资助也是世界各国科学研究的一个重要经费来源。它们和政府拨款一道推动了基础科学的研究以及技术转化。除了索尔维会议，另一个著名的实例是，美国电话电报公司从20世纪30年代开始，支持其旗下的贝尔实验室开展在当时看来还十分遥远的半导体器件开发研究。经过十几年的探索，最终该实验室的科学家布菜特、巴丁和肖克利等人在1948年发明了半导体三极管，把信息技术由电子管时代带进了晶体管时代，并促成了硅谷的诞生和信息时代的到来。
练习与应用
1. 我们根据什么说光具有波粒二象性
解：光的干涉和衍射现象是光具有波动性的有力证据，光电效应和康普顿效应揭示了光的粒子性.
因此,我们说光具有波粒二象性.
2. 一个电子和一个质子具有同样的动能时，它们的德布罗意波长哪个大
解：根据德布罗意波长的计算公式 λ＝ 和动量与动能的关系 p＝ 知，动能相同时，由一个电子的质量小于一个质子的质量，即 me＜ mp，可知动量 pe＜ pp，则德布罗意波长 λe＞ λp.
3. 射击运动员射击时会因为子弹的波动性而“失准”吗 为什么 根据现实情况下子弹质量、速度的大小所对应的德布罗意波长来作定性说明。
解：不会，因为现实情况下子弹的德布罗意波长远比宏观物体的尺度小得多，根本无法观察到它的波动性，忽略它的波动性也不会引起大的偏差，所以不会“失准”.
可通过定量计算进行体会.
例如，一颗质量为 0.01 kg、速度为 300 m/s的子弹，根据德布罗意波长的计算公式 λ＝ 和 p＝mv，
可知它的德布罗意波长只有2.2×10－34 m，
远比宏观物体的尺度小得多，根本无法观察到子弹的波动性，射击时也就不会因为子弹的波动性而“失准”。

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