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2.3简单的三角恒等变换
1．若,则( )
A. B. C. D.12
2．已知,则( )
A.0 B. C. D.
3．已知，为锐角，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．已知，，则等于( )
A. B. C. D.
5．计算：( )
A. B. C. D.
6．对任意，恒有，则等于( )
A. B. C. D.
7．下列各式与相等的是( )
A. B.
C. D.
8．已知角满足，，则的值为( )
A. B. C. D.
9．函数的最小正周期和最大值分别是( )
A.和2 B.和 C.和 D.和2
10．等腰三角形的底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为的等腰三角形，如图所示，在黄金三角形ABC中，.根据这些信息，可求得的值为( )
A. B. C. D.
11．已知为锐角，且，，则( )
A. B. C. D.
12．若，则( )
A. B. C. D.
13．已知，.若存在，使得，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
14．函数的值域为( )
A. B. C. D.
15．下列等式中错误的是( )
A. B.
C. D.
16．已知，且是第一象限的角，则____________________.
17．____________________.
18．若，，则__________________.
19．把下列各式化为和或差的形式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
20．已知.
（1）若，求的值；
（2）若，，都为锐角，求的最大值.
21．在中，a，b，c分别为，，的对边，若，试判断的形状.
22．求和的值.
23．证明：.
参考答案
1．答案：A
解析：由.
故选：A.
2．答案：A
解析：因为,
所以,,
故选:A.
3．答案：A
解析：，且，.，为锐角，且，，即，，，，的取值范围为.故选A.
4．答案：C
解析：解法一：，，.
解法二：，，
角的终边在第一象限，角的终边在第一或第三象限，即，
.故选C.
5．答案：D
解析：原式.
6．答案：B
解析：令解得.
故选B.
7．答案：D
解析：由半角公式可知选D.
8．答案：C
解析：，，由积化和差公式得
，解得.故选C.
9．答案：C
解析：因为，所以函数的最小正周期为.又因为，所以，所以函数的最大值为.故选C.
10．答案：A
解析：在等腰三角形ABC中，，
.故选A.
11．答案：B
解析：由，解得，.，，，.故选B.
12．答案：A
解析：.故选A.
13．答案：B
解析：.当时，.因为存在，使得，所以，解得.故选B.
14．答案：A
解析：.，，，，函数的值域为.故选A.
15．答案：ABC
解析：，故A不正确；，故B不正确；
，故C不正确；
，故D正确.
故选ABC.
16．答案：或
解析：是第一象限角，，.将等式两边同时平方得，得，即，则或.当时，，则；当时，，则.
17．答案：
解析：
.
18．答案：
解析：因为，，所以.因为，所以，所以，，所以，所以.
19．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）原式.
（2）原式.
（3）原式
（4）原式.
20．答案：（1）
（2）3
解析：（1）.
因为，所以.
（2）因为，所以，，
则，，
又因为，，均为锐角，所以，
则
，
（当时，取最大值）
当且仅当即时，等号成立，
因此的最大值为3.
21．答案：直角三角形
解析：易知，，
，
两边同除以，得，
故，
，，
，即，，
为直角三角形.
22．答案：；
解析：，
.
23．答案：证明见解析
解析：证明：左边右边，
故原等式成立.

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