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第二节　带电粒子在电场中的运动
课时作业
(分值:100分)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
(选择题每题6分)
考点1　带电粒子在电场中的加速
1.如图所示,A、B为匀强电场中同一条电场线上的两点,一个带负电粒子(不计重力)从A点由静止释放,仅在电场力的作用下从A点运动到B点.下列图像中能正确描述位移x、电场力F、速度v和加速度a各物理量随时间变化的是(　　)
[A] 　 [B] 　 [C] 　 [D]
【答案】 D
【解析】 粒子在恒定电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,故B错误,D正确;由x=at2知位移随时间变化的图像为抛物线,故A错误;由v=at知速度随时间变化的图像为过原点的倾斜直线,故C错误.
2.(多选)当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗,该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞.现用一直线加速器来加速质子,使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s.已知加速电场的电场强度为1.3×105 N/C,质子的质量为 1.67×10-27 kg,电荷量为1.6×10-19 C,则下列说法正确的是(　　)
[A] 加速过程中质子电势能减小
[B] 质子所受到的电场力约为2×10-15 N
[C] 质子加速需要的时间约为8×10-6 s
[D] 加速器加速的直线长度约为4 m
【答案】 AD
【解析】 根据能量守恒定律可知,动能增加,电势能减小,故A正确;质子所受到的电场力约为F=Eq=1.3×105×1.6×10-19 N=2.08×10-14 N,故B错误;根据牛顿第二定律得质子的加速度为a== m/s2≈1.25×1013 m/s2,则加速时间为t== s=8×10-7 s,故C错误;加速器加速的直线长度约为L=t=×8×10-7 m=4 m,故D正确.
3.(多选)如图所示,在P板附近有一电荷(不计重力)由静止开始向Q板运动,则下列说法正确的是(　　)
[A] 到达Q板的速率与加速电压有关,而与板间距离无关
[B] 电压一定时,两板间距离越大,加速的时间越短,加速度越小
[C] 电压一定时,两板间距离越大,加速的时间越长,加速度越大
[D] 若加速电压U与电荷量q均变为原来的2倍,则到达Q板的速率变为原来的2倍
【答案】 AD
【解析】 根据动能定理得qU=mv2,到达Q板的速率为v=,可知到达Q板的速率只与加速电压有关,与板间距离无关,故A正确;根据运动学公式d=at2,由牛顿第二定律有a=,可知两板间距离越大,加速的时间越长,加速度越小,故B、C错误;到达Q板的速率为v=,若加速电压U与电荷量q均变为原来的2倍,则到达Q板的速率变为原来的2倍,故D正确.
考点2　带电粒子在电场中的偏转
4.如图所示,氢离子(H+)和氦离子(He2+)以相同的初动能垂直射入偏转电场(不计粒子所受的重力),则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为(　　)
[A] 1∶1 [B] 1∶2 [C] 2∶1 [D] 1∶4
【答案】 B
【解析】 带电粒子在竖直方向上的位移y=at2=,粒子动能Ek0=m,联立解得y=,可知y与q成正比,即∶=1∶2,B正确.
5.(多选)如图所示,带等量异种电荷、质量不同的甲、乙两粒子,先后从S点沿SO方向垂直射入匀强电场中.粒子分别经过圆周上的P、Q两点,不计粒子间的相互作用及重力,已知粒子运动时间tSP=tSQ,则两粒子在圆形区域内运动过程中(　　)
[A] 甲粒子的入射速度大于乙粒子的入射速度
[B] 甲粒子速度变化量小于乙粒子速度变化量
[C] 甲粒子的质量小于乙粒子的质量
[D] 电场力对甲粒子做的功小于对乙粒子做的功
【答案】 ABD
【解析】 甲、乙两粒子在电场中均做类平抛运动,则垂直电场方向的位移为y=v0t,由于tSP=tSQ,可知甲粒子的入射速度大于乙粒子的入射速度,故A正确;沿电场方向的位移为x=at2
=·t2,xPm乙,a甲6.(多选)如图所示,平行板电容器充电后形成一个匀强电场,大小保持不变,让质子H)流先、后两次以不同初速度垂直射入电场,分别沿a、b轨迹落到极板的中央和边缘,则质子沿b轨迹运动时(　　)
[A] 加速度更大
[B] 运动时间与沿a轨迹运动时相同
[C] 动能增量更大
[D] 电势能变化量与沿a轨迹运动时相同
【答案】 BD
【解析】 加速度为a=,与速度无关,所以加速度相同,故A错误;质子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,则偏转距离y=at2,质子的加速度相同,由题图看出,y相同,则运动时间相同,故B正确;电场力做功为W=qEy,所以两次电场力做功相同,电势能的减少量相同,由能量守恒定律可知,两次动能的增量相同,故C错误,D正确.
考点3　示波器
7.示波管是示波器的主要部件,其原理如图甲所示.如果在电极YY′间所加电压UYY′,及在电极XX′间所加电压UXX′按图乙所示的规律变化,则在荧光屏上呈现的图形是(　　)
[A] 　 [B] 　 [C] 　[D]
【答案】 A
【解析】 由题图乙可知,在电极YY′之间所加的电压保持不变,可知在Y方向上的偏转位移保持不变,且在中心点的上方;在电极XX′之间的电压呈锯齿形变化,可知在X方向上的偏转位移在正的最大值与0之间变化,故A正确.
(选择题每题9分)
8.如图所示,有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿②轨迹落到B板中间.设粒子两次射入电场的水平速度相同,则两次偏转电压之比为(　　)
[A] 1∶8 [B] 1∶4 [C] 1∶2 [D] 1∶1
【答案】 A
【解析】 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,水平位移为x=v0t,两次运动的水平位移之比为2∶1,两次运动的水平速度相同,故运动时间之比t1∶t2=2∶1,由于竖直方向上的位移为h=at2,h1∶h2=1∶2,故加速度之比a1∶a2=1∶8,又因加速度a=,故两次偏转电压之比U1∶U2=1∶8,A正确.
9.(多选)如图所示,在与水平面成30°角放置的平行板电容器中,存在电场强度E=的匀强电场,两板间距为d,板长为d.m、q分别为下极板右侧内边缘处带负电小球的质量和带电荷量,静止释放点电荷后,小球会运动到正极板.则该小球在运动过程中(　　)
[A] 重力势能增大,电势能减小
[B] 到达正极板所用时间为2
[C] 电场力做的功为
[D] 到达正极板时的动能为
【答案】 BD
【解析】 小球受力分析如图所示,根据平行四边形定则可知,小球所受合力大小F合=Eqsin 30°=mg,方向水平向左,即小球沿水平方向向左匀加速运动到正极板,其中重力不做功,重力势能不变,故A错误;根据运动学公式和牛顿第二定律可得2d=at2,mg=ma,联立解得t=2,故B正确;电场力做的功为W=qEd=,故C错误;根据动能定理有W=Ek-0,可知Ek=,故D正确.
10.(多选)某实验室设计了一种静电除尘装置,如图所示,收集箱长L=100 cm,宽b=40 cm,高h=30 cm,其前、后面板为绝缘材料,上、下面板为金属材料,上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连,带负电的尘埃均匀排入收集箱通道,当碰到下板后其所带电荷被中和,同时恰好被全部收集.不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用,设尘埃排放的流量(流量Q=v0S,流量等于流速和截面积的乘积)一定,但由于受到建筑条件的限制,仅将排风管口宽度调整为 b′=20 cm,则(　　)
[A] 调整后,上下两板间电场强度增大
[B] 调整后,被收集的尘埃到达下板的时间不变
[C] 为保证还能将带负电的尘埃完全收集,可只将电压增大为原来的2倍
[D] 为保证还能将带负电的尘埃完全收集,可只将长度增大为原来的2倍
【答案】 BD
【解析】 调整后U、h均未变,由E=知上下两板间电场强度不变,故A错误;带电尘埃在收集箱内做类平抛运动,沿电场方向上的运动规律不变,故调整后,被收集的尘埃到达下板的时间不变,故B正确;沿电场方向上的位移为y=at2=()2,根据Q=v0S可得y=()2,只将电压增大为原来的2倍,可得==,只将长度增大为原来的2倍,可得==1,故C错误,D正确.
11.(14分)如图所示,A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板,接在电压为U的电源上.在A板的中央P点放置一个电子发射源.可以向各个方向释放电子.设电子的质量为m、电荷量为e,射出的初速度为v.求电子打在板上的区域面积.(不计电子所受的重力)
【答案】
【解析】 打在最边缘的电子,其初速度方向平行于金属板,在电场中做类平抛运动,在水平方向做匀速直线运动,有r=vt,竖直方向做初速度为零的匀加速运动,有
d=at2,
电子在平行电场方向上的加速度a==,
电子打在B板上的区域面积S=πr2,
联立得S=.
12.(17分)两平行金属板A、B水平放置,一个质量为m=5×10-5 kg的带电微粒,以v0=2 m/s的水平速度从两板正中央位置射入电场,如图所示,A、B两板间距离为d=2 cm,板长l=10 cm,g取10 m/s2.
(1)当A、B间的电势差UAB=100 V时,微粒恰好不偏转,沿图中虚线射出电场,求该微粒的电荷量和电性;
(2)令B板接地,欲使该微粒射出偏转电场,求A板所加电势的范围.
【答案】 (1)1×10-7 C　负电
(2)20 V≤φA≤180 V
【解析】 (1)微粒水平射出,由受力平衡得
mg=q·,解得q=1×10-7 C,
由于微粒重力方向竖直向下,根据二力平衡,微粒所受的电场力方向竖直向上,而A板是正极,故微粒带负电.
(2)B板接地φB=0,UAB′=φA-φB=φA,
微粒恰好从A、B板边缘射出,
则水平方向有v0t=l,
竖直方向有at2=,解得a=8 m/s2,
根据牛顿第二定律,若微粒从A板射出,有
q·-mg=ma,
从B板射出,有mg-q·=ma,
解得20 V≤φA≤180 V.第二节　带电粒子在电场中的运动
课时作业
(分值:100分)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
(选择题每题6分)
考点1　带电粒子在电场中的加速
1.如图所示,A、B为匀强电场中同一条电场线上的两点,一个带负电粒子(不计重力)从A点由静止释放,仅在电场力的作用下从A点运动到B点.下列图像中能正确描述位移x、电场力F、速度v和加速度a各物理量随时间变化的是(　　)
[A] 　 [B] 　 [C] 　 [D]
2.(多选)当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗,该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞.现用一直线加速器来加速质子,使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s.已知加速电场的电场强度为1.3×105 N/C,质子的质量为 1.67×10-27 kg,电荷量为1.6×10-19 C,则下列说法正确的是(　　)
[A] 加速过程中质子电势能减小
[B] 质子所受到的电场力约为2×10-15 N
[C] 质子加速需要的时间约为8×10-6 s
[D] 加速器加速的直线长度约为4 m
3.(多选)如图所示,在P板附近有一电荷(不计重力)由静止开始向Q板运动,则下列说法正确的是(　　)
[A] 到达Q板的速率与加速电压有关,而与板间距离无关
[B] 电压一定时,两板间距离越大,加速的时间越短,加速度越小
[C] 电压一定时,两板间距离越大,加速的时间越长,加速度越大
[D] 若加速电压U与电荷量q均变为原来的2倍,则到达Q板的速率变为原来的2倍
4.如图所示,氢离子(H+)和氦离子(He2+)以相同的初动能垂直射入偏转电场(不计粒子所受的重力),则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为(　　)
[A] 1∶1 [B] 1∶2 [C] 2∶1 [D] 1∶4
5.(多选)如图所示,带等量异种电荷、质量不同的甲、乙两粒子,先后从S点沿SO方向垂直射入匀强电场中.粒子分别经过圆周上的P、Q两点,不计粒子间的相互作用及重力,已知粒子运动时间tSP=tSQ,则两粒子在圆形区域内运动过程中(　　)
[A] 甲粒子的入射速度大于乙粒子的入射速度
[B] 甲粒子速度变化量小于乙粒子速度变化量
[C] 甲粒子的质量小于乙粒子的质量
[D] 电场力对甲粒子做的功小于对乙粒子做的功
6.(多选)如图所示,平行板电容器充电后形成一个匀强电场,大小保持不变,让质子H)流先、后两次以不同初速度垂直射入电场,分别沿a、b轨迹落到极板的中央和边缘,则质子沿b轨迹运动时(　　)
[A] 加速度更大
[B] 运动时间与沿a轨迹运动时相同
[C] 动能增量更大
[D] 电势能变化量与沿a轨迹运动时相同
7.示波管是示波器的主要部件,其原理如图甲所示.如果在电极YY′间所加电压UYY′,及在电极XX′间所加电压UXX′按图乙所示的规律变化,则在荧光屏上呈现的图形是(　　)
[A] 　 [B] 　 [C] 　[D]
8.如图所示,有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿②轨迹落到B板中间.设粒子两次射入电场的水平速度相同,则两次偏转电压之比为(　　)
[A] 1∶8 [B] 1∶4 [C] 1∶2 [D] 1∶1
9.(多选)如图所示,在与水平面成30°角放置的平行板电容器中,存在电场强度E=的匀强电场,两板间距为d,板长为d.m、q分别为下极板右侧内边缘处带负电小球的质量和带电荷量,静止释放点电荷后,小球会运动到正极板.则该小球在运动过程中(　　)
[A] 重力势能增大,电势能减小
[B] 到达正极板所用时间为2
[C] 电场力做的功为
[D] 到达正极板时的动能为
10.(多选)某实验室设计了一种静电除尘装置,如图所示,收集箱长L=100 cm,宽b=40 cm,高h=30 cm,其前、后面板为绝缘材料,上、下面板为金属材料,上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连,带负电的尘埃均匀排入收集箱通道,当碰到下板后其所带电荷被中和,同时恰好被全部收集.不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用,设尘埃排放的流量(流量Q=v0S,流量等于流速和截面积的乘积)一定,但由于受到建筑条件的限制,仅将排风管口宽度调整为 b′=20 cm,则(　　)
[A] 调整后,上下两板间电场强度增大
[B] 调整后,被收集的尘埃到达下板的时间不变
[C] 为保证还能将带负电的尘埃完全收集,可只将电压增大为原来的2倍
[D] 为保证还能将带负电的尘埃完全收集,可只将长度增大为原来的2倍
11.(14分)如图所示,A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板,接在电压为U的电源上.在A板的中央P点放置一个电子发射源.可以向各个方向释放电子.设电子的质量为m、电荷量为e,射出的初速度为v.求电子打在板上的区域面积.(不计电子所受的重力)
12.(17分)两平行金属板A、B水平放置,一个质量为m=5×10-5 kg的带电微粒,以v0=2 m/s的水平速度从两板正中央位置射入电场,如图所示,A、B两板间距离为d=2 cm,板长l=10 cm,g取10 m/s2.
(1)当A、B间的电势差UAB=100 V时,微粒恰好不偏转,沿图中虚线射出电场,求该微粒的电荷量和电性;
(2)令B板接地,欲使该微粒射出偏转电场,求A板所加电势的范围.

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