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小专题2　带电粒子(体)在电场中运动的综合问题
课时作业
(分值:100分)
(选择题每题6分)
考点1　带电粒子(体)在复合场中的直线运动
1.(多选)平行金属板的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿如图所示水平直线通过两极板间的电场,则在此过程中,该粒子(　　)
[A] 所受重力与电场力平衡
[B] 电势能逐渐增加
[C] 动能逐渐增加
[D] 做匀变速直线运动
2.(多选)如图所示,一带电微粒从A点射入水平方向的匀强电场中(实线代表电场线,电场方向未知),微粒恰沿直线AB运动,AB与水平方向夹角θ=45°,已知带电微粒的质量为m,电荷量大小为q,A与B相距L,重力加速度大小为g.下列说法正确的是(　　)
[A] 从A到B,带电微粒做匀减速直线运动
[B] 若电场方向向左,则带电微粒带负电
[C] 从A到B的过程中,带电微粒的重力势能增加,机械能增加
[D] 要使带电微粒能从A点运动到B点,其射入电场时的速度大小至少为
3.(多选)如图所示,将一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场,电场方向水平向左.不计空气阻力,则小球(　　)
[A] 做直线运动
[B] 做曲线运动
[C] 速率先减小后增大
[D] 速率先增大后减小
4.如图所示,长为L的细线拴一个带电荷量为+q、质量为m的小球,重力加速度为g,小球处在竖直向上的匀强电场中,电场强度为E,小球能够在竖直平面内做圆周运动,则(　　)
[A] 小球受到的电场力跟重力一定是一对平衡力
[B] 小球在最高点的速度一定不小于
[C] 小球运动到最高点时,电势能最小
[D] 小球运动到最低点时,机械能最大
5.(多选)如图甲所示,M、N为真空中水平放置的相距为d的平行金属板,板长为L,两板加电压后板间的电场可视为匀强电场.现在M、N两板间加上如图乙所示的周期性的交变电压,在t=0时恰有一质量为m、电荷量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场,忽略粒子所受的重力,则下列关于粒子运动情况的表述正确的是(　　)
[A] 粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动
[B] 粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动
[C] 只要周期T和电压U0的值满足一定条件,粒子就可沿与板平行的方向飞出
[D] 粒子不可能沿与板平行的方向飞出
6.如图所示,在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计所受重力),当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时,电子在板间运动(假设不与板相碰),下列说法正确的是(　　)
[A] 电压是甲图时,在0～T时间内,电子的电势能一直减少
[B] 电压是乙图时,在0～时间内,电子的电势能先增加后减少
[C] 电压是丙图时,电子在板间做往复运动
[D] 电压是丁图时,电子在板间做往复运动
7.(多选)如图甲,一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v进入(记为t=0时刻),同时在两板上加一按图乙变化的电压.已知粒子比荷为k,带电粒子只受电场力的作用且不与极板发生碰撞,经过一段时间,粒子以平行极板方向的速度射出.则下列说法正确的是(　　)
[A] 粒子射出时间可能为t=4 s
[B] 粒子射出的速度大小为2v
[C] 极板长度满足L=1.5vn(n=1,2,3,…)
[D] 极板间最小距离为
8.(多选)如图所示,空间中存在竖直向上的匀强电场,将一带电小球自C点h高处静止释放,一段时间后小球与正下方弹簧在A点开始接触并压缩弹簧,假设在释放到最低点B的过程中电场力对小球做功-5 J,弹簧形变始终处于弹性限度范围,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
[A] 从C点到B点,小球电势能增加5 J
[B] 从C点到B点,小球与弹簧组成的系统机械能减少5 J
[C] 小球从A运动到B过程中速度一直在减小
[D] 小球反弹后可重新到达C点
9.(2025·广东顺德期末)如图所示,在足够大的真空空间中存在水平向右的匀强电场.若用绝缘细线将质量为m的带正电的小球悬挂在电场中,静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°.若将该小球从电场中的某点竖直向上抛出,初速度大小为v0,则小球在运动过程中的最小速率为(取sin 37°=0.6)(　　)
[A] 0.5v0 [B] 0.6v0 [C] 0.7v0 [D] 0.8v0
10.空间有平行于纸面的匀强电场,一电荷量为-q的带电小球(重力不计),在恒定拉力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N,如图所示,已知力F和MN间夹角为θ,M、N间距离为d,则(　　)
[A] M、N两点的电势差为
[B] 匀强电场的电场强度大小为
[C] 带电小球由M运动到N的过程中,电势能减少了Fdcos θ
[D] 若要使带电小球由N向M做匀速直线运动,则F必须反向
11.(多选)如图甲所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有小孔.右极板电势随时间变化的规律如图乙所示.电子原来静止在左极板小孔处.(电子电量为e,不计所受重力作用)下列说法正确的是(　　)
[A] 若从t=0时刻释放电子,电子将始终向右运动,直到打到右极板上
[B] 若从t=0时刻释放电子,电子可能在两板间振动
[C] 若从t=0时刻释放电子,在t=时刻到达右极板,则到达右极板时电子的动能为eU0
[D] 若从t=0时刻释放电子,在t=时刻到达右极板,则到达右极板时电子的动能为
12.(22分)如图所示,ABCD为竖直放在电场强度大小为E=104 V/m的水平向右的匀强电场中的绝缘光滑轨道,其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆形轨道,轨道的水平部分与半圆相切于B点,A为水平轨道上的一点,而且AB=R=0.2 m,把一质量m=0.1 kg、带电荷量q=+1×
10-4 C的小球放在水平轨道的A点由静止开始释放,小球在轨道的内侧运动,g取10 m/s2.
(1)小球到达C点时对轨道压力是多大
(2)小球能否沿半圆形轨道到达D点
(3)若小球释放点与B的距离为1.0 m,则小球从D点飞出后落地点离B的距离是多少 (结果可以含有根号)小专题2　带电粒子(体)在电场中运动的综合问题
课时作业
(分值:100分)
(选择题每题6分)
考点1　带电粒子(体)在复合场中的直线运动
1.(多选)平行金属板的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿如图所示水平直线通过两极板间的电场,则在此过程中,该粒子(　　)
[A] 所受重力与电场力平衡
[B] 电势能逐渐增加
[C] 动能逐渐增加
[D] 做匀变速直线运动
【答案】 BD
【解析】 带电粒子在平行金属板之间受到两个力的作用,一是重力mg,方向竖直向下;二是电场力F=qE,方向垂直于极板.因二力均为恒力,且带电粒子做直线运动,所以带电粒子所受的合力一定与粒子运动的直线轨迹共线,故电场力方向垂直于极板向上,根据牛顿第二定律可知,该粒子做匀减速直线运动,选项D正确,A、C错误;从粒子运动的方向和电场力的方向可判断出,电场力对粒子做负功,粒子的电势能增加,选项B正确.
2.(多选)如图所示,一带电微粒从A点射入水平方向的匀强电场中(实线代表电场线,电场方向未知),微粒恰沿直线AB运动,AB与水平方向夹角θ=45°,已知带电微粒的质量为m,电荷量大小为q,A与B相距L,重力加速度大小为g.下列说法正确的是(　　)
[A] 从A到B,带电微粒做匀减速直线运动
[B] 若电场方向向左,则带电微粒带负电
[C] 从A到B的过程中,带电微粒的重力势能增加,机械能增加
[D] 要使带电微粒能从A点运动到B点,其射入电场时的速度大小至少为
【答案】 AD
【解析】 带电微粒沿直线从A运动到B,说明带电微粒受到的电场力一定水平向左,受力分析可得=ma,带电微粒的加速度大小为a=g,做匀减速直线运动,故A正确;电场力一定向左,若电场方向向左,则带电微粒带正电,故B错误;从A到B的过程中,重力对带电微粒做负功,重力势能增加,电场力对带电微粒做负功,电势能增加,机械能减少,故C错误;恰好能到B处时,有=2gL,解得v0=,故D正确.
考点2　带电粒子(体)在复合场中的曲线运动
3.(多选)如图所示,将一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场,电场方向水平向左.不计空气阻力,则小球(　　)
[A] 做直线运动
[B] 做曲线运动
[C] 速率先减小后增大
[D] 速率先增大后减小
【答案】 BC
【解析】 如图所示,对小球受力分析,小球受重力、电场力作用,合外力的方向与初速度的方向不在同一条直线上,故小球做曲线运动,故A错误,B正确;在运动的过程中,合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角,故合外力对小球先做负功后做正功,所以小球速率先减小后增大,故C正确,D错误.
4.如图所示,长为L的细线拴一个带电荷量为+q、质量为m的小球,重力加速度为g,小球处在竖直向上的匀强电场中,电场强度为E,小球能够在竖直平面内做圆周运动,则(　　)
[A] 小球受到的电场力跟重力一定是一对平衡力
[B] 小球在最高点的速度一定不小于
[C] 小球运动到最高点时,电势能最小
[D] 小球运动到最低点时,机械能最大
【答案】 C
【解析】 小球能够在竖直平面内做圆周运动,重力与电场力反向,电场力大小可能不等于重力,A错误;当电场力小于重力时,二者合力为等效重力,等效重力加速度g′小于g,小球在最高点根据牛顿第二定律mg′=m,得v=<,B错误;圆周上最高点电势最低,小球带正电,由Ep=qφ知经过最高点时电势能最小,C正确;圆周上最低点电势最高,小球经过时电势能最大,由小球机械能与电势能之和不变可知,小球经过最低点时机械能最小,D错误.
考点3　带电粒子在交变电场中的运动
5.(多选)如图甲所示,M、N为真空中水平放置的相距为d的平行金属板,板长为L,两板加电压后板间的电场可视为匀强电场.现在M、N两板间加上如图乙所示的周期性的交变电压,在t=0时恰有一质量为m、电荷量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场,忽略粒子所受的重力,则下列关于粒子运动情况的表述正确的是(　　)
[A] 粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动
[B] 粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动
[C] 只要周期T和电压U0的值满足一定条件,粒子就可沿与板平行的方向飞出
[D] 粒子不可能沿与板平行的方向飞出
【答案】 BC
【解析】 如果板间距离足够大,粒子在垂直于板的方向上的分运动在前半个周期做匀加速直线运动,后半个周期做匀减速直线运动,如此循环,向同一方向运动,如果周期T和电压U0的值满足一定条件,粒子就可在到达极板之前飞出极板.当飞出时垂直于极板的速度恰好为零,即=nT(n=1,2,3,…)时,将沿与板平行的方向飞出.故选项B、C正确.
6.如图所示,在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计所受重力),当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时,电子在板间运动(假设不与板相碰),下列说法正确的是(　　)
[A] 电压是甲图时,在0～T时间内,电子的电势能一直减少
[B] 电压是乙图时,在0～时间内,电子的电势能先增加后减少
[C] 电压是丙图时,电子在板间做往复运动
[D] 电压是丁图时,电子在板间做往复运动
【答案】 D
【解析】 电压是题图甲时,0～T时间内,电场力先向左后向右,则电子先向左做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,即电场力先做正功后做负功,电势能先减少后增加,故A错误;电压是题图乙时,在0～时间内,电子向右先加速后减速,即电场力先做正功后做负功,电势能先减少后增加,故B错误;电压是题图丙时,电子先向左做加速度先减小后增大的加速运动,过了后做加速度先减小后增大的减速运动,到T时速度减为0,之后重复前面的运动,故电子一直朝同一方向运动,故C错误;电压是题图丁时,电子先向左加速,到后向左减速,后向右加速,T后向右减速,T时速度减为零,之后重复前面的运动,故电子做往复运动,故D正确.
7.(多选)如图甲,一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v进入(记为t=0时刻),同时在两板上加一按图乙变化的电压.已知粒子比荷为k,带电粒子只受电场力的作用且不与极板发生碰撞,经过一段时间,粒子以平行极板方向的速度射出.则下列说法正确的是(　　)
[A] 粒子射出时间可能为t=4 s
[B] 粒子射出的速度大小为2v
[C] 极板长度满足L=1.5vn(n=1,2,3,…)
[D] 极板间最小距离为
【答案】 CD
【解析】 粒子进入电容器后,在平行于极板方向做匀速直线运动,因为粒子平行极板射出,可知粒子垂直板的分速度为0,所以射出时刻可能为1.5 s、3 s、4.5 s、…,满足t=1.5n(n=1,2,3,…),粒子射出的速度大小必定为v,故A、B错误;极板长度L=v·1.5n(n=1,2,3,…),故C正确;因为粒子不跟极板碰撞,则应满足≥v垂直×(1.5 s),v垂直=a×(1 s),a=,联立求得d≥,故D正确.
(选择题每题9分)
8.(多选)如图所示,空间中存在竖直向上的匀强电场,将一带电小球自C点h高处静止释放,一段时间后小球与正下方弹簧在A点开始接触并压缩弹簧,假设在释放到最低点B的过程中电场力对小球做功-5 J,弹簧形变始终处于弹性限度范围,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
[A] 从C点到B点,小球电势能增加5 J
[B] 从C点到B点,小球与弹簧组成的系统机械能减少5 J
[C] 小球从A运动到B过程中速度一直在减小
[D] 小球反弹后可重新到达C点
【答案】 ABD
【解析】 从C点到B点,由于电场力对小球做负功,电势能增大,根据ΔEp电=-W电可知,小球电势能增加5 J,A正确;从C点到B点,根据功能关系可知,除了重力与弹簧的弹力做的功不改变系统的机械能,其他力做功均改变机械能,根据ΔE=W其可知,小球与弹簧组成的系统机械能减少5 J,B正确;小球从A运动到B过程中速度先增大后减小,C错误;根据能量守恒定律可知,系统的能量只是重力势能、动能及电势能间的相互转化,小球反弹后可重新到达C点,D正确.
9.(2025·广东顺德期末)如图所示,在足够大的真空空间中存在水平向右的匀强电场.若用绝缘细线将质量为m的带正电的小球悬挂在电场中,静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°.若将该小球从电场中的某点竖直向上抛出,初速度大小为v0,则小球在运动过程中的最小速率为(取sin 37°=0.6)(　　)
[A] 0.5v0 [B] 0.6v0 [C] 0.7v0 [D] 0.8v0
【答案】 B
【解析】 静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°,小球的受力如图甲所示,可知电场力与重力的合力方向斜向下偏右,与竖直方向成37°;若将该小球从电场中的某点竖直向上抛出,初速度大小为v0,将小球的运动分解为沿合力方向的分运动和垂直于合力方向的分运动,如图乙所示,可知小球在垂直于合力方向做匀速直线运动,故当沿合力方向的分速度为零时,小球的速度具有最小值,则有vmin=v0x=v0sin 37°=0.6v0,故B正确.
10.空间有平行于纸面的匀强电场,一电荷量为-q的带电小球(重力不计),在恒定拉力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N,如图所示,已知力F和MN间夹角为θ,M、N间距离为d,则(　　)
[A] M、N两点的电势差为
[B] 匀强电场的电场强度大小为
[C] 带电小球由M运动到N的过程中,电势能减少了Fdcos θ
[D] 若要使带电小球由N向M做匀速直线运动,则F必须反向
【答案】 A
【解析】 根据动能定理可得Fdcos θ-qUMN=0,解得UMN=,故A正确;电场线方向沿F方向,MN沿电场线方向距离为dcos θ,由公式E=,得E==,故B错误;小球从M到N电场力做负功,为-Fdcos θ,电势能增大Fdcos θ,故C错误;小球在匀强电场中受到的电场力恒定不变,根据平衡条件,若小球由N到M做匀速直线运动,F方向不变,故D错误.
11.(多选)如图甲所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有小孔.右极板电势随时间变化的规律如图乙所示.电子原来静止在左极板小孔处.(电子电量为e,不计所受重力作用)下列说法正确的是(　　)
[A] 若从t=0时刻释放电子,电子将始终向右运动,直到打到右极板上
[B] 若从t=0时刻释放电子,电子可能在两板间振动
[C] 若从t=0时刻释放电子,在t=时刻到达右极板,则到达右极板时电子的动能为eU0
[D] 若从t=0时刻释放电子,在t=时刻到达右极板,则到达右极板时电子的动能为
【答案】 AD
【解析】 若t=0时刻释放电子,电子将重复先加速后减速,一直向右运动最终打到右极板上,A正确,B错误;设两极板距离为d,极板间电场强度大小E=,若从t=0时刻释放电子,在t=时刻到达右极板,则电子经历了先加速再减速后加速三个过程,每段加速度大小a==相同,则每段位移大小相同均为,对电子运动全过程由动能定理有eE·-eE·+eE·=Ek,联立解得Ek=,C错误,D正确.
12.(22分)如图所示,ABCD为竖直放在电场强度大小为E=104 V/m的水平向右的匀强电场中的绝缘光滑轨道,其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆形轨道,轨道的水平部分与半圆相切于B点,A为水平轨道上的一点,而且AB=R=0.2 m,把一质量m=0.1 kg、带电荷量q=+1×
10-4 C的小球放在水平轨道的A点由静止开始释放,小球在轨道的内侧运动,g取10 m/s2.
(1)小球到达C点时对轨道压力是多大
(2)小球能否沿半圆形轨道到达D点
(3)若小球释放点与B的距离为1.0 m,则小球从D点飞出后落地点离B的距离是多少 (结果可以含有根号)
【答案】 (1)3 N　(2)不能　(3) m
【解析】 (1)由A点到C点应用动能定理有
qE(AB+R)-mgR=m,
解得vC=2 m/s,
设在C点轨道对小球支持力大小为FN,应用牛顿第二定律得FN-Eq=m,解得FN=3 N,
由牛顿第三定律知,小球在C点时对轨道的压力大小为3 N.
(2)小球要通过D点,必有mg≤m,
设释放点距B点的距离为x时小球能通过D点,由动能定理得
Eqx-mg·2R=m,
联立可得x≥0.5 m.
因AB<0.5 m,故小球不能到达D点.
(3)释放点离B点的距离x1=1 m,从释放点到D点由动能定理得
Eqx1-mg·2R=mvD′2,
解得vD′=2 m/s,
从D点飞出后水平方向做匀减速运动,加速度为
a==10 m/s2,
竖直方向做自由落体运动,设落地点离B的距离为x2,由运动学知识可得
2R=gt2,
x2=vD′t-at2,
解得x2= m.

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