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第四节　电阻的串联和并联
课时作业
(分值:100分)
(选择题每题6分)
考点1　串、并联电路的相关规律
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
[A] 电阻A与阻值无穷大的电阻B并联,总电阻不变
[B] 电阻A与导线B(不计电阻)并联,总电阻为零
[C] 并联电路某一支路的电阻可能小于总电阻
[D] 并联电路某一支路开路,总电阻为无穷大
2.如图所示的电路中,R1=1 Ω,R2=2 Ω,R3=3 Ω,闭合开关,那么通过电阻R1、R2、R3的电流之比I1∶I2∶I3为(　　)
[A] 1∶2∶3
[B] 3∶2∶1
[C] 2∶1∶3
[D] 3∶1∶2
3.(2025·广东深圳期末)在如图所示电路中,A、B间的电压保持一定,UAB=6 V,电阻R1=R2=4 Ω,R3=2 Ω.那么(　　)
[A] 开关S断开时,R3两端电压是3 V
[B] 开关S断开时,R3通过的电流是0.75 A
[C] 开关S接通时,R3通过的电流是1.5 A
[D] 开关S接通时,R3两端电压是4 V
4.现有一个灵敏电流计,它的满偏电流为Ig=1 mA,内阻Rg=500 Ω,若要将它改装成量程为0～3 V的电压表,则应在该灵敏电流计上(　　)
[A] 串联一个2 500 Ω的电阻
[B] 串联一个25 000 Ω的电阻
[C] 串联一个3 000 Ω的电阻
[D] 并联一个2 500 Ω的电阻
5.有一电压表,它的内阻为100 Ω,量程为0～0.2 V,现要改装成量程为0～10 A的电流表,电压表上应(　　)
[A] 并联0.002 Ω的电阻　[B] 并联0.02 Ω的电阻
[C] 并联50 Ω的电阻 [D] 串联4 900 Ω的电阻
6.(10分)某同学改装和校准电压表的电路图如图所示,图中虚线框内是电压表的改装电路.
(1)已知表头G满偏电流为100 μA,表头上标记的内阻为900 Ω,R1和R2是定值电阻.利用R1和表头构成1 mA的电流表,然后再将其改装成量程为0～3 V的电压表.则根据题给条件,定值电阻的阻值应选R1=　　　　 Ω,R2=　　　　 Ω.
(2)用量程为0～3 V、内阻为2 500 Ω的标准电压表V对改装电压表进行校准.在闭合开关S前,滑动变阻器的滑片P应靠近　　　　(选填“A”或“B”)端.
(3)若表头G内阻的真实值小于900 Ω,则会造成改装后电压表的读数与标准电压表的读数相比　　　　(选填“偏大”或“偏小”).
7.如图甲、乙所示,用伏安法测电阻时,用两种方法把电压表和电流表连入电路,则下列说法正确的是(　　)
[A] 采用图甲时,电阻的测量值大于真实值
[B] 采用图乙时,电阻的测量值小于真实值
[C] 采用图甲时,误差来源于电压表的分流作用
[D] 为了减小实验误差,测量小电阻时宜选用图乙
8.(9分)用伏安法测量一个定值电阻的阻值,备用器材如下:
待测电阻Rx(阻值约为25 kΩ)
电流表A1(量程0～100 μA,内阻2 kΩ)
电流表A2(量程0～500 μA,内阻300 Ω)
电压表V1(量程0～10 V,内阻100 kΩ)
电流表V2(量程0～50 V,内阻500 kΩ)
电源E(电动势15 V,允许最大电流1 A)
滑动变阻器R(最大阻值1 kΩ)
开关S,导线若干
为了尽量减小实验误差,要求测多组数据.
(1)电流表应选　　　　,电压表应选　　　　.
(2)请根据以上器材设计电路图,画在下面虚线框中.
9.(12分)(1)某同学利用伏安法测电阻,已知待测电阻的阻值大约为10 Ω,电压表的内阻为10 kΩ,电流表的内阻为0.2 Ω,则实验中该同学应采用电路图(图甲)　　　　(选填“A”或“B”).
(2)根据所选电路图连接实物图乙.
(3)若电压表量程为0～15 V,电流表量程为0～0.6 A,则如图丙所示读数为　 　V,　 　A.
10.(多选)R1、R2、R3三个电阻的阻值均为20 Ω,允许通过的最大电流分别为 I1=2 A、I2=1.5 A、I3=1 A.按如图所示的四种方式连接,则下列说法正确的是(　　)
[A] 图丙和图丁的等效电阻相等
[B] 图甲和图丙中干路最大电流相等
[C] 图乙和图丁干路最大电流之比为1∶2
[D] 四个电路两端的最大电压之比为6∶2∶3∶2
11.(多选)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2.已知电流表A1的量程大于A2的量程,电压表V1的量程大于V2的量程,改装好后把它们按如图所示接法连入电路,则(　　)
[A] 电流表A1的读数大于电流表A2的读数
[B] 电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角
[C] 电压表V1的读数小于电压表V2的读数
[D] 电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角
12.(15分)某同学把量程为0～500 mV但内阻未知的电压表改装成量程为0～5 V的电压表,步骤如下:
(1)测量电压表的内阻,测量电路如图甲所示,将R1的滑片移至最左侧,闭合开关S1、S2,滑动R1的滑片,使电压表的指针指在500 mV处;断开S2,调节电阻箱R2,使电压表的指针指在300 mV处,此时电阻箱R2的示数如图乙所示,为　　　 Ω,则电压表的内阻RV=　　　 Ω.
(2)为把电压表改装成量程为0～5 V的电压表,需要　　　　(选填“并”或“串”)联一个阻值为　　　　 Ω的电阻R0.
(3)用图丙所示电路对改装电压表进行校对,由于内阻测量造成的误差,当标准电压表示数为5 V时,改装电压表示数为0.49 V.为了尽量消除改装后的电压表测量电压时带来的误差,R0的阻值应调至　　　　 Ω.(小数点后保留1位) 第四节　电阻的串联和并联
课时作业
(分值:100分)
(选择题每题6分)
考点1　串、并联电路的相关规律
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
[A] 电阻A与阻值无穷大的电阻B并联,总电阻不变
[B] 电阻A与导线B(不计电阻)并联,总电阻为零
[C] 并联电路某一支路的电阻可能小于总电阻
[D] 并联电路某一支路开路,总电阻为无穷大
【答案】 AB
【解析】 若电阻与一无穷大的电阻并联,则总电阻等于A的阻值,故A正确;电阻与导线并联时,导线电阻为零,则电阻被短路,总电阻为零,故B正确;并联电路中,并联的电阻越多,则总电阻越小,总电阻一定小于任一支路中的电阻,故C错误;并联电路中某一支路开路时,总电阻变大,但不会为无穷大,故D错误.
2.如图所示的电路中,R1=1 Ω,R2=2 Ω,R3=3 Ω,闭合开关,那么通过电阻R1、R2、R3的电流之比I1∶I2∶I3为(　　)
[A] 1∶2∶3
[B] 3∶2∶1
[C] 2∶1∶3
[D] 3∶1∶2
【答案】 C
【解析】 由题图可知,R1与R2并联后与R3串联,则I1+I2=I3,R1与R2并联,根据并联电路电流与电阻关系,可得==,以上各式联立,解得I1∶I2∶I3=2∶1∶3,故C正确.
3.(2025·广东深圳期末)在如图所示电路中,A、B间的电压保持一定,UAB=6 V,电阻R1=R2=4 Ω,R3=2 Ω.那么(　　)
[A] 开关S断开时,R3两端电压是3 V
[B] 开关S断开时,R3通过的电流是0.75 A
[C] 开关S接通时,R3通过的电流是1.5 A
[D] 开关S接通时,R3两端电压是4 V
【答案】 C
【解析】 由题图可知,开关S断开时,R2和R3串联接入电路,则通过R3的电流为I==1 A,R3两端电压为U=IR3=2 V,故A、B错误;由题图可知,开关S接通时,R1和R2并联之后与R3串联接入电路,则通过R3的电流为I′==1.5 A,R3两端电压为U′=I′R3=3 V,故C正确,D错误.
考点2　电表的改装
4.现有一个灵敏电流计,它的满偏电流为Ig=1 mA,内阻Rg=500 Ω,若要将它改装成量程为0～3 V的电压表,则应在该灵敏电流计上(　　)
[A] 串联一个2 500 Ω的电阻
[B] 串联一个25 000 Ω的电阻
[C] 串联一个3 000 Ω的电阻
[D] 并联一个2 500 Ω的电阻
【答案】 A
【解析】 将小量程的电流表改装成电压表,需要串联一个大一些的电阻,改装后电压表量程为0～3 V,所串联电阻的阻值为R=-Rg,代入数据解得R=2 500 Ω,故A正确.
5.有一电压表,它的内阻为100 Ω,量程为0～0.2 V,现要改装成量程为0～10 A的电流表,电压表上应(　　)
[A] 并联0.002 Ω的电阻　[B] 并联0.02 Ω的电阻
[C] 并联50 Ω的电阻 [D] 串联4 900 Ω的电阻
【答案】 B
【解析】 电压表的满偏电流为Ig===0.002 A,把它改装成量程为0～10 A的电流表,需要并联一个分流电阻,并联电阻阻值为R==≈0.02 Ω,B正确.
6.(10分)某同学改装和校准电压表的电路图如图所示,图中虚线框内是电压表的改装电路.
(1)已知表头G满偏电流为100 μA,表头上标记的内阻为900 Ω,R1和R2是定值电阻.利用R1和表头构成1 mA的电流表,然后再将其改装成量程为0～3 V的电压表.则根据题给条件,定值电阻的阻值应选R1=　　　　 Ω,R2=　　　　 Ω.
(2)用量程为0～3 V、内阻为2 500 Ω的标准电压表V对改装电压表进行校准.在闭合开关S前,滑动变阻器的滑片P应靠近　　　　(选填“A”或“B”)端.
(3)若表头G内阻的真实值小于900 Ω,则会造成改装后电压表的读数与标准电压表的读数相比　　　　(选填“偏大”或“偏小”).
【答案】 (1)100　2 910　(2)A　(3)偏大
【解析】 (1)根据题意,R1与表头G构成1 mA的电流表,则IgRg=(I-Ig)R1,解得R1=100 Ω,此时电流表的电阻为RA==90 Ω,然后再将其与R2串联改装成量程为0～3 V的电压表,则=,联立解得R2=2 910 Ω.
(2)用量程为0～3 V、内阻为2 500 Ω的标准电压表V对改装电压表进行校准.在闭合开关S前,滑动变阻器的滑片P应靠近A端,可以使电压表示数从零开始逐渐变大.
(3)若表头G内阻的真实值小于900 Ω,则实际通过表头G的电流偏大,则会造成改装后电压表的读数与标准电压表的读数相比偏大.
考点3　伏安法测电阻和滑动变阻器的连接
7.如图甲、乙所示,用伏安法测电阻时,用两种方法把电压表和电流表连入电路,则下列说法正确的是(　　)
[A] 采用图甲时,电阻的测量值大于真实值
[B] 采用图乙时,电阻的测量值小于真实值
[C] 采用图甲时,误差来源于电压表的分流作用
[D] 为了减小实验误差,测量小电阻时宜选用图乙
【答案】 C
【解析】 题图甲是电流表外接,电压表所测的电压是准确的,由于电压表的分流作用,使得电流表测量值偏大,由R=可知计算的电阻值偏小,即采用题图甲时,电阻的测量值小于真实值;题图乙是电流表内接,电流表所测的电流是准确的,由于电流表分压,电压表测量值偏大,由R=可知计算的电阻值偏大,即采用题图乙时,电阻的测量值大于真实值,故A、B错误,C正确.为了减小误差,测量小电阻时,用题图甲时电压表分得的电流可以忽略不计,即为了减小实验误差,测量小电阻时宜选用题图甲,故D错误.
8.(9分)用伏安法测量一个定值电阻的阻值,备用器材如下:
待测电阻Rx(阻值约为25 kΩ)
电流表A1(量程0～100 μA,内阻2 kΩ)
电流表A2(量程0～500 μA,内阻300 Ω)
电压表V1(量程0～10 V,内阻100 kΩ)
电流表V2(量程0～50 V,内阻500 kΩ)
电源E(电动势15 V,允许最大电流1 A)
滑动变阻器R(最大阻值1 kΩ)
开关S,导线若干
为了尽量减小实验误差,要求测多组数据.
(1)电流表应选　　　　,电压表应选　　　　.
(2)请根据以上器材设计电路图,画在下面虚线框中.
【答案】 (1)A2　V1　(2)图见解析
【解析】 (1)电源电动势远小于电压表V2的量程,而跟电压表V1的量程较接近,若选用电压表V2来测量电压,其最大偏转量达不到最大量程的,读数时偶然误差太大,选用V1较恰当,此时通过电流表的最大电流Im== A=400 μA,电流表A2与V1配置较好.
(2)若采用限流电路控制,测量部分的总电阻约为 25 kΩ,远大于滑动变阻器的总电阻,要保证电表的安全,变阻器分得的电压至少为5 V,则滑动变阻器阻值为12.5 kΩ,而滑动变阻器阻值最大为 1 kΩ,显然限流式起不到保证电表安全的作用,更不能进行有效调节,所以只能采用分压电路控制.由于选择电流表A2和电压表V1,有Rx>,故采用电流表内接法,电路如图所示.
考点4　电表的使用
9.(12分)(1)某同学利用伏安法测电阻,已知待测电阻的阻值大约为10 Ω,电压表的内阻为10 kΩ,电流表的内阻为0.2 Ω,则实验中该同学应采用电路图(图甲)　　　　(选填“A”或“B”).
(2)根据所选电路图连接实物图乙.
(3)若电压表量程为0～15 V,电流表量程为0～0.6 A,则如图丙所示读数为　 　V,　 　A.
【答案】 (1)A　(2)图见解析　(3)6.0　0.50
【解析】 (1)=50,=1 000,故 <,因此应采用电流表外接法,故选择A电路.
(2)根据原理图即可连接实物图,如图所示.
(3)电压表量程为0～15 V,最小刻度为0.5 V,故读数为6.0 V;电流表量程为0～0.6 A,最小刻度为0.02 A,故读数为0.50 A.
(选择题每题9分)
10.(多选)R1、R2、R3三个电阻的阻值均为20 Ω,允许通过的最大电流分别为 I1=2 A、I2=1.5 A、I3=1 A.按如图所示的四种方式连接,则下列说法正确的是(　　)
[A] 图丙和图丁的等效电阻相等
[B] 图甲和图丙中干路最大电流相等
[C] 图乙和图丁干路最大电流之比为1∶2
[D] 四个电路两端的最大电压之比为6∶2∶3∶2
【答案】 BD
【解析】 题图丙的等效电阻为R丙=R3+=30 Ω,题图丁的等效电阻为R丁== Ω,故A错误;由于R3分别在题图甲、题图丙中干路上,且R3允许通过的电流最大为1 A,即题图甲和题图丙中干路最大电流相等,故B正确;先根据U=IR,计算出各元件的额定电压U1=40 V,U2=30 V,U3=20 V,题图乙中三个电阻最小的额定电压为20 V,20 V就是并联电路允许加的最大电压值,即Umax=20 V,电路允许通过的最大总电流Imax乙=++=
3 A,题图丁中并联电路允许加的最大电压值为20 V,即Umax=20 V,电路允许通过的最大总电流Imax丁=+=1.5 A,则题图乙和题图丁干路最大电流之比为2∶1,故C错误;题图甲的最大电压为U1=I3(R1+R2+R3)=60 V,题图乙的最大电压为U2=20 V,题图丙的最大电压为U3=I3R丙=30 V,题图丁的最大电压为U4=20 V,四个电路两端最大电压之比为6∶2∶3∶2,故D正确.
11.(多选)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2.已知电流表A1的量程大于A2的量程,电压表V1的量程大于V2的量程,改装好后把它们按如图所示接法连入电路,则(　　)
[A] 电流表A1的读数大于电流表A2的读数
[B] 电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角
[C] 电压表V1的读数小于电压表V2的读数
[D] 电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角
【答案】 AD
【解析】 表头并联电阻后可改装成电流表。对于电流表A1和A2,两个表头并联,电压相同,故流过两个表头的电流相同,则电流表A1指针的偏转角等于电流表A2指针的偏转角,而电流表A1的量程大于A2的量程,则电流表A1的读数大于电流表A2的读数,故A正确,B错误;表头串联电阻后可改装成电压表,对于电压表V1和V2,两个表头串联,故流过两个表头的电流相同,则电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角,而电压表V1的量程大于V2的量程,则电压表V1的读数大于电压表V2的读数,故C错误,D正确.
12.(15分)某同学把量程为0～500 mV但内阻未知的电压表改装成量程为0～5 V的电压表,步骤如下:
(1)测量电压表的内阻,测量电路如图甲所示,将R1的滑片移至最左侧,闭合开关S1、S2,滑动R1的滑片,使电压表的指针指在500 mV处;断开S2,调节电阻箱R2,使电压表的指针指在300 mV处,此时电阻箱R2的示数如图乙所示,为　　　 Ω,则电压表的内阻RV=　　　 Ω.
(2)为把电压表改装成量程为0～5 V的电压表,需要　　　　(选填“并”或“串”)联一个阻值为　　　　 Ω的电阻R0.
(3)用图丙所示电路对改装电压表进行校对,由于内阻测量造成的误差,当标准电压表示数为5 V时,改装电压表示数为0.49 V.为了尽量消除改装后的电压表测量电压时带来的误差,R0的阻值应调至　　　　 Ω.(小数点后保留1位)
【答案】 (1)580　870　(2)串　7 830　
(3)7 656.4
【解析】 (1)由题图乙知R2=580 Ω,由欧姆定律可得=,解得电压表的内阻RV=870 Ω.
(2)由欧姆定律可得(RV+R0)=5 V,解得R0=7 830 Ω,即要串联一个分压电阻R0,阻值为
7 830 Ω.
(3)当改装电压表示数为0.49 V时,改装电压表所在支路电流为I= A= A,改装电压表的实际内阻为RV′=,当改装电压表正常显示0.5 V时应满足=,联立解得R0′≈7 656.4 Ω,故R0的阻值应调至7 656.4 Ω.

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