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2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题16 图形与坐标
A卷（100分）
一、选择题：（每小题4分，共32分）
1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．△ABC的顶点坐标分别为，，，将△ABC沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（ ）
B． C． D．
5．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．下列结论正确的是（ ）
A．点在第四象限
B．点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为(4,3)
C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D．已知点，则直线轴
7．把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，所得的点在直线上，则的值为（ ）
A．1 B．5 C． D．-11
8．如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)．把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的顺序绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．(-1,0) B．(-1,-2) C．(1,1) D．(-1,-1)
二、填空题：（每小题4分，共20分）
9．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是 ．
10．如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是 ．
11．如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，△ABC是等腰直角三角形，，，则k的值为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则 ．
13．在平面直角坐标系中，有反比例函数与的图象和正方形，原点与对角线、的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为，则 ．
三、解答题：（共48分）
14．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将△ABC向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，请画出，并写出的坐标；
(2)请画出△ABC关于点成中心对称的；
(3)连接，，四边形的周长是______．
15．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数（）的图象经过．
(1)一次函数的表达式．
(2)如果点关于原点O中心对称的对称点恰好落在一次函数的图象上，求点A的坐标．
16．（10分）如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作AB⊥x轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C；
(1)求的函数解析式；(2)若△ABC的面积为8，求m的值．
17．（10分）已知抛物线：与轴交于点．其中自变量与函数值的部分对应值如下表：
x … 1 2 3 4 5 …
y … 0 m 0 3 8 …
(1)抛物线的对称轴为直线 ，点的坐标 ；求抛物线的解析式及的值．
(2)如图，将抛物线绕点旋转后，得到抛物线．
抛物线的解析式为 ；
记抛物线，组合得到的新图象为，图象与过点的直线有且仅有一个交点，请求出的取值范围．
18．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，放置一个边长为5的正方形ABCD，使得它的两个顶点B和A恰好落在x轴正半轴和y轴正半轴上，M为正方形的中心．
(1)(6分)若点B和点A在x轴和y轴上滑动，求证：在这个运动过程中，M始终在第一象限的角平分线上；
(2)(6分)若点A运动到（0，3），求此时M点的坐标．
B卷（20分）
一、填空题：（每小题5分，共10分）
19．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为 ．
20．定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是 ．
二、解答题：（10分）
3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点、，交轴于点，，对称轴为直线，连接，过点作交抛物线于点，点为轴上的动点，连接、．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作DE∥y轴交于点，再过点作EF⊥BC于点，连接，当△DEF的面积最大时，求出此时点的坐标及的最小值；
(3)如图2，在（2）的条件下，连接，将该抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，点为新抛物线上的一个动点，连接，与线段交于点，点在轴上且在点下方，满足时，请求出符合条件的点的坐标，并写出简要的求解过程．
参考答案
A卷（100分）
一、单选题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C C C C A B
填空题
9．
10．
11．
12．12
13．
三、解答题：
14．【详解】（1）解：如图，即为所求．
由图可得，的坐标为．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：由勾股定理得，，，，
四边形的周长是．
故答案为：．
15．（1）解：把代入，
得，
解得，
∴．
（2）解：点关于原点O中心对称的对称点，
代入中得，
解得，
∴点A的坐标为．
16．（1）解：∵函数经过点，
∴，
∴的函数解析式为；
（2）解：∵点A关于原点对称的对称点为C，
∴点C的坐标为，
∵过点A作轴交函数的图象于点B，
∴点B的坐标为，
∴，
∵的面积为8，
∴，
解得：．
17．（1）解：由题意可知，当时，或，
对称轴为，
把，代入，得：
，
解得：，
抛物线的解析式为，
当时，，
，
故答案为：，；
由可知，抛物线的解析式为，
把代入，得：，
解得：；
（2）解：如图：设的顶点为，的顶点为，
当时，，
，
将抛物线绕点旋转后，得到抛物线，
点与点关于点对称，抛物线的开口方向相反，
，
，，
，
抛物线的解析式为；
直线经过点，
，即直线为，
当过点的直线与有且仅有一个交点时，
令，即，
，
解得：，
当过点的直线与有且仅有一个交点时，
令，即，
，
解得：，
当时，直线无限靠近轴，与图象有且仅有一个交点，
故图象与过点的直线有且仅有一个交点时，的取值范围是．
18． (1)证明：如图1，过点M作ME⊥y轴交y轴于E点，作MF⊥x轴交x轴于F点，则四边形EMFO是矩形，∴∠MEA＝∠MFB＝90°，∠EMA＋∠AMF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，∴MA＝MB，∠AMF＋∠FMB＝90°，∴∠EMA＝∠FMB，在△MEA和△MFB中，∠MEA＝∠MFB，∠EMA＝∠FMB，MA＝MB，∴△MEA≌△MFB，∴ME＝MF，∴四边形EMFO是正方形，∴点M都在∠AOB的平分线上，∴M始终在第一象限的角平分线上．
(2)解：∵点A运动到（0，3），∴OA＝3，∵AB＝5，∴OB＝ ＝ ＝4．如图2，作ME⊥y轴交y轴于E点，作MF⊥x轴交x轴于F点，作CN⊥x轴交x轴于N点．
则四边形AONC是直角梯形，四边形EMFO是正方形，∴∠AOB＝∠CNB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴MA＝MC，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴MF是直角梯形AONC的中位线，∠ABO＋∠CBN＝90°，∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBN，在△BAO和△BCN中，∠AOB＝∠CNB，∠BAO＝∠CBN，MA＝MB，∴△BAO≌△BCN，∴CN＝OB＝4，∴MF＝ （OA＋CN）＝ （3＋4）＝ ，∴M点的坐标为（ ， ）．
B卷（20分）
填空题：
（﹣，0）
20．
21．【详解】（1）解：（1）抛物线过，对称轴为直线，则点，
则抛物线的表达式为：，则，则，
则抛物线的表达式为：；
（2）由抛物线的表达式可知点，
设直线线的表达式为，
将点、的代入，
可得，解得，
∴直线的表达式为：，
，则直线的表达式为：，
设点，则点，
∴，
，，
∴为定长，过点F作，
∵轴，是定直线，
∴的角度一定，
∴为定值，
∴的大小形状一定，即为定长，
∵的面积，
故最大时，的面积最大，
而，
故当时，最大，此时，即点，
作点关于轴的对称点为点，连接交轴于点，则点为所求点，
理由：由对称轴可知：，
∴为最小，
则的最小值为：；
（3）∵，，
∴，直线的表达式为：，
∴将该抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，相当于抛物线向左平移1个单位，向上平移3个单位，
则，
延长交轴于点，由点、的坐标得，
∴点坐标为，
又∵，
∴与关于轴对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴直线，
而直线的表达式为：，
设直线的表达式为：，则，，
∴直线的表达式为：
联立上式和新抛物线的表达式得：，
解得：或，
即点或．
答案第6页，共6页

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