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第四节　电势能与电势
课时作业
(分值:90分)
(选择题每题6分)
考点1　电场力做功的特点
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
[A] 电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,电场力做功的大小就可能不同
[B] 电荷从电场中的某点出发,运动一段时间后,又回到了该点,则电场力做功为零
[C] 正电荷沿电场线方向运动,电场力对正电荷做正功,负电荷逆着电场线方向运动,电场力对负电荷做正功
[D] 电荷在电场中运动,因为电场力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立
【答案】 BC
【解析】 电场力做功和电荷的运动路径无关,故A错误.电场力做功只和电荷的初、末位置有关,电荷从某点出发又回到了该点,电场力做功为零,故B正确.正电荷沿电场线的方向运动,则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同,故电场力对正电荷做正功;同理,负电荷逆着电场线的方向运动,电场力对负电荷做正功,故C正确.电荷在电场中运动虽然有电场力做功,但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律,故D错误.
2.如图所示,Rt△ABC的边AC与匀强电场的电场方向平行.将电荷q从A点移到B点,电场力做功为W1,从A点移到C点、从C点移到B点,电场力做功分别为W2、W3,则(　　)
[A] W1W2
[C] W1=W2+W3 [D] W1【答案】 C
【解析】 设匀强电场的电场强度为E,AB与AC的夹角为θ,则将电荷q从A点移到B点,电场力做功为W1=qE·ABcos θ=qE·AC,将电荷q从A点移到C点,电场力做功为W2=qE·AC,将电荷q从C点移到B点,电场力做功为W3=0,则有W1=W2,W1=W2+W3,故C正确.
考点2　对等势面的理解与应用
3.如图,在正点电荷Q产生的电场中,A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,则下列说法正确的是(　　)
[A] A点电势高于B点电势
[B] A点场强小于B点场强
[C] 将电子从A点沿虚线移到C点,电场力不做功
[D] 试探电荷在A点的电势能等于在B点的电势能
【答案】 D
【解析】 A、B两点处于同一等势面,故φA=φB,试探电荷在A、B两点的电势能相等,A错误,D正确;由点电荷场强公式E=k可知,EA=EB,B错误;根据点电荷电场分布,将电子从A点移至C点,电场力做负功,C错误.
4.(多选)某电场的等势面如图中实线所示,图中相邻等势面间的电势差相等,已知将电子从c点移至无限远处克服电场力做的功比从e点移至无限远处克服电场力做的功多,选无限远处电势为零,下列说法正确的是(　　)
[A] 该电场可能是一对等量异种电荷产生的电场
[B] a点电势高于b点电势
[C] 质子从d点移到b点,电场力做负功
[D] d、c两点电场强度方向均向左,但d点电场强度比c点大
【答案】 BC
【解析】 比较一对等量异种电荷产生的电场的等势面形状,可知该电场不是一对等量异种电荷产生的电场,A错误;将电子从c点移至无限远处克服电场力做的功比从e点移至无限远处克服电场力做的功多,故c点电势高于e点电势,故电场线的方向应从左向右穿过各等势面,故a点电势高于b点电势,d点电势低于b点电势,故质子从d点移到b点电场力做负功,B、C正确;d处等差等势面比c处密集,因而d点电场强度比c点大,但d、c两点电场强度方向均垂直于等势面向右,D错误.
考点3　对电势、电势能的理解与应用
5.(多选)关于电势的高低,下列说法正确的是(　　)
[A] 沿着电场线的方向电势逐渐降低
[B] 电势降低的方向一定是电场线的方向
[C] 正电荷只在电场力的作用下,一定向电势低的地方移动
[D] 负电荷只在电场力的作用下由静止释放,一定向电势高的地方移动
【答案】 AD
【解析】 沿着电场线的方向电势逐渐降低,故A正确;电势降低最快的方向是电场线的方向,故B错误;若正电荷具有初速度,即使只受电场力作用,也可由低电势点向高电势点移动,故C错误;负电荷只在电场力的作用下由静止释放,一定向电势高的地方移动,故D正确.
6.将一正电荷从无限远处移入电场中M点,电场力做功W1=6×10-9 J,若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无限远处,电场力做功W2=7×10-9 J,取无限远处为零电势点,则M、N两点的电势φM、φN关系正确的是(　　)
[A] φM<φN<0 [B] φN>φM>0
[C] φN<φM<0 [D] φM>φN>0
【答案】 C
【解析】 取无限远处电势φ∞=0,则电荷在无限远处的电势能也为零。设电荷带电荷量为q,对正电荷有W∞M=0-EpM=-qφM,φM==-,对负电荷有WN∞=EpN-0=-qφN,
φN==-,φN<φM<0,选项C正确。
7.(12分)如图所示,在正电荷形成的电场中,把q1=2×10-6 C的试探电荷从A点移到B点,电场力做功5×10-5 J,从B点移到无穷远处,电场力做功8×10-5 J.以无穷远处的电势为零,求:
(1)电荷q1在A、B两点的电势能;
(2)A、B两点的电势.
【答案】 (1)1.3×10-4 J　8×10-5 J　(2)65 V　40 V
【解析】 (1)无穷远处电势为零,则电荷在无穷远处的电势能也为零,将试探电荷从B点移到无穷远处,电场力做功8×10-5 J,则W=EpB-Ep∞=EpB,
所以试探电荷在B点的电势能EpB=8×10-5 J,
把q1=2×10-6 C的试探电荷从A点移到B点,电场力做功5×10-5 J,则
W′=EpA-EpB,
所以EpA=1.3×10-4 J.
(2)根据Ep=φq可知
φA==65 V,φB==40 V.
考点4　带电粒子运动轨迹与电场线、等势面的综合问题
8.如图所示,虚线表示某电场的等势面,实线表示带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹,粒子在A点的加速度为aA,动能为EkA,电势能为EpA;在B点的加速度为aB,动能为EkB,电势能为EpB.下列结论正确的是(　　)
[A] aAEpB
[C] aA>aB,EkA>EkB [D] aA>aB,EkA【答案】 A
【解析】 B点附近的等势面比A点附近的等势面密集,所以B点场强大于A点场强,粒子在B点所受电场力比在A点所受电场力大,根据牛顿第二定律可知aAEkB,故A正确.
9.(多选)如图所示,带电粒子仅在电场力作用下,从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点,则下列说法正确的是(　　)
[A] 该粒子为正电荷粒子
[B] 粒子运动过程中,先加速后减速
[C] 粒子运动过程中,所受电场力先减小后增大
[D] 粒子运动过程中,电势能先增大后减小
【答案】 CD
【解析】 带电粒子仅受电场力作用,而合力方向总是指向轨迹的内侧,根据题图可知粒子受到的电场力沿电场线反方向,可知粒子带负电,故A错误;根据上述分析可知,粒子所受电场力与速度方向夹角先为钝角后为锐角,则粒子先做减速运动后做加速运动,故B错误;根据电场线的疏密知道电场强度先变小后变大,故电场力先减小后增大,故C正确;根据上述分析可知,粒子从a点到b点过程,电场力先做负功,后做正功,电势能先增大后减小,故D正确.
10.(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示,一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场,其运动轨迹为图中实线所示,若粒子只受电场力作用,则下列关于带电粒子的判断正确的是(　　)
[A] 带正电
[B] 速度先增大再减小
[C] 电势能先增大再减小
[D] 经过b点和d点时的速度大小相同
【答案】 CD
【解析】 根据曲线运动的条件及该粒子所受电场力与电场强度方向相反,可知粒子带负电,故A错误;带负电粒子先从高电势向低电势运动,再从低电势向高电势运动,电势能先增大再减小,电场力先做负功再做正功,根据能量关系,动能先减小再增大,速度先减小再增大,故B错误,C正确;b、d两点在同一等势面上,粒子从b到d电场力不做功,粒子的速度不变,故D正确.
(选择题每题9分)
11.如图,△ABC为等边三角形,电荷量为+Q的点电荷固定在A点.将一电荷量为+q的试探电荷Q1从无穷远处(电势为零)移到B点,此过程中电场力做功为-W.下列说法正确的是(　　)
[A] Q1移入之前,B点的电势为-
[B] 将Q1沿BC从B点移到C点,所受电场力先做正功后做负功
[C] 移除Q1,将另一个电荷量为-2q的试探电荷Q2从C点移到无穷远处,此过程中Q2所受电场力做功为2W
[D] 移除Q1,将另一个电荷量为-2q的试探电荷Q2从无穷远处移到C点,Q2在C点的电势能为-2W
【答案】 D
【解析】 试探电荷从无穷远处移到B点,电荷到B点时的电势能EpB=-W0B=W,则φB==,A错误;将Q1沿BC从B点移到C点,则Q1先靠近A点后远离A点,所受电场力先做负功后做正功,B错误;根据对称性可知,C点的电势与B点电势相同,即φC=,移除Q1,将另一个电荷量为-2q的试探电荷Q2从C点移到无穷远处,此过程中Q2所受电场力做功为WC0=EpC-Ep0=
(-2q)φC=-2W,C错误;移除Q1,C点电势仍为φC=,-2q的试探电荷在C点的电势能EpC=
(-2q)φC=-2W,D正确.
12.(15分)如图所示,两正对着的足够大的平行金属板倾斜放置,与水平方向的夹角均为θ,板间存在匀强电场.电量为-q、质量为m的小球由静止出发,恰沿水平方向向右做匀加速直线运动,重力加速度为g,求:
(1)两极板间电场强度E的大小;
(2)小球出发后t时间内,电场对小球做的功(小球始终未到达极板).
【答案】 (1)　(2)mg2t2tan2θ
【解析】 (1)对小球受力分析,如图所示,
竖直方向受力平衡有
qEcos θ=mg,
解得E=.
(2)对小球根据牛顿第二定律有
mgtan θ=ma,
解得a=gtan θ;
小球的位移x=at2,
电场对小球做功
W=qExsin θ=mg2t2tan2θ.第四节　电势能与电势
课时作业
(分值:90分)
(选择题每题6分)
考点1　电场力做功的特点
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
[A] 电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,电场力做功的大小就可能不同
[B] 电荷从电场中的某点出发,运动一段时间后,又回到了该点,则电场力做功为零
[C] 正电荷沿电场线方向运动,电场力对正电荷做正功,负电荷逆着电场线方向运动,电场力对负电荷做正功
[D] 电荷在电场中运动,因为电场力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立
2.如图所示,Rt△ABC的边AC与匀强电场的电场方向平行.将电荷q从A点移到B点,电场力做功为W1,从A点移到C点、从C点移到B点,电场力做功分别为W2、W3,则(　　)
[A] W1W2
[C] W1=W2+W3 [D] W13.如图,在正点电荷Q产生的电场中,A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,则下列说法正确的是(　　)
[A] A点电势高于B点电势
[B] A点场强小于B点场强
[C] 将电子从A点沿虚线移到C点,电场力不做功
[D] 试探电荷在A点的电势能等于在B点的电势能
4.(多选)某电场的等势面如图中实线所示,图中相邻等势面间的电势差相等,已知将电子从c点移至无限远处克服电场力做的功比从e点移至无限远处克服电场力做的功多,选无限远处电势为零,下列说法正确的是(　　)
[A] 该电场可能是一对等量异种电荷产生的电场
[B] a点电势高于b点电势
[C] 质子从d点移到b点,电场力做负功
[D] d、c两点电场强度方向均向左,但d点电场强度比c点大
5.(多选)关于电势的高低,下列说法正确的是(　　)
[A] 沿着电场线的方向电势逐渐降低
[B] 电势降低的方向一定是电场线的方向
[C] 正电荷只在电场力的作用下,一定向电势低的地方移动
[D] 负电荷只在电场力的作用下由静止释放,一定向电势高的地方移动
6.将一正电荷从无限远处移入电场中M点,电场力做功W1=6×10-9 J,若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无限远处,电场力做功W2=7×10-9 J,取无限远处为零电势点,则M、N两点的电势φM、φN关系正确的是(　　)
[A] φM<φN<0 [B] φN>φM>0
[C] φN<φM<0 [D] φM>φN>0
7.(12分)如图所示,在正电荷形成的电场中,把q1=2×10-6 C的试探电荷从A点移到B点,电场力做功5×10-5 J,从B点移到无穷远处,电场力做功8×10-5 J.以无穷远处的电势为零,求:
(1)电荷q1在A、B两点的电势能;
(2)A、B两点的电势.
8.如图所示,虚线表示某电场的等势面,实线表示带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹,粒子在A点的加速度为aA,动能为EkA,电势能为EpA;在B点的加速度为aB,动能为EkB,电势能为EpB.下列结论正确的是(　　)
[A] aAEpB
[C] aA>aB,EkA>EkB [D] aA>aB,EkA9.(多选)如图所示,带电粒子仅在电场力作用下,从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点,则下列说法正确的是(　　)
[A] 该粒子为正电荷粒子
[B] 粒子运动过程中,先加速后减速
[C] 粒子运动过程中,所受电场力先减小后增大
[D] 粒子运动过程中,电势能先增大后减小
10.(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示,一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场,其运动轨迹为图中实线所示,若粒子只受电场力作用,则下列关于带电粒子的判断正确的是(　　)
[A] 带正电
[B] 速度先增大再减小
[C] 电势能先增大再减小
[D] 经过b点和d点时的速度大小相同
11.如图,△ABC为等边三角形,电荷量为+Q的点电荷固定在A点.将一电荷量为+q的试探电荷Q1从无穷远处(电势为零)移到B点,此过程中电场力做功为-W.下列说法正确的是(　　)
[A] Q1移入之前,B点的电势为-
[B] 将Q1沿BC从B点移到C点,所受电场力先做正功后做负功
[C] 移除Q1,将另一个电荷量为-2q的试探电荷Q2从C点移到无穷远处,此过程中Q2所受电场力做功为2W
[D] 移除Q1,将另一个电荷量为-2q的试探电荷Q2从无穷远处移到C点,Q2在C点的电势能为-2W
12.(15分)如图所示,两正对着的足够大的平行金属板倾斜放置,与水平方向的夹角均为θ,板间存在匀强电场.电量为-q、质量为m的小球由静止出发,恰沿水平方向向右做匀加速直线运动,重力加速度为g,求:
(1)两极板间电场强度E的大小;
(2)小球出发后t时间内,电场对小球做的功(小球始终未到达极板).

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