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2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题19 概率
A卷（100分）
选择题（每题4分，共32分）
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．内错角相等
B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上
C．打开电视，一定能看到新闻联播
D．13人中至少有两个人的生肖相同
2．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．红豆生南国
3．下列表述正确的是（ ）
A．如果某一彩票的中奖概率是 ，那么买1000 张彩票就一定能中奖
B．购买一张彩票就中奖，是随机事件
C．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在陆地上”比“落在海洋里”可能性更大
D．同学们都知道“石头、剪刀、布”的游戏，如果两个人做这种游戏，随机出手一次，两人获胜的概率不同
4．在进行多次重复试验活动时，随机掷一枚质地均匀的硬币，已知前3次的结果都是正面朝上，则第4次的结果是正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．1
5．不透明袋子中装有5个红球、3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出红球”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．在单词（数学）中任意选择一个字母，恰好是字母“”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2
B．从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球
C．转动一个分为4等份且分别标有1，2，3，4的转盘，指针指向奇数
D．从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃
8．如图，有两个同心转盘，现随意转动两转盘，两转盘静止后，恰为如图情形（大转盘与小转盘的标号相对应）的概率为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（9-13题每小题4分，共20分）
9．“立春、雨水、惊蛰、大寒”等24个节气中依次有6个节气分别属于春、夏、秋、冬四个季节，则从24个节气中随机选一个节气，这个节气恰好与今日同属于一个季节的概率是 ．
10．如图，小悦已经有两根木棍，长度分别为3cm和5cm，从右侧的三个抽屉中随机选取一个，则从抽屉中选取的木棍与小悦手中的木棍能够组成三角形的可能性 不能组成三角形的可能性．（填“大于”“等于”或“小于”）
11．抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作（1，5），如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为7”时乙方赢，则这个游戏 （填“公平”、“不公平”）．
12．如图是某设备的局部设计电路图，随机闭合三个开关，，中的两个，则灯泡亮起来的概率是 ．
13．当前，二维码已广泛应用于民众的日常生活，成为大家生产生活的重要工具．如图，小敏同学将一个二维码打印成的图案后，为了估计这个二维码图案中黑色部分的面积，随意向其投掷一枚飞镖，经过大量试验，发现飞镖落在黑色部分的频率稳定在左右，据此估计这个二维码图案中黑色部分的面积为 ．
三、解答题（14-15题9分，16-18题10分，共48分）
14．白居易曾诗曰“花时同醉破春愁，醉折花枝作酒筹．”饮酒行令，是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之以赋诗填词、猜谜行拳之举，最早诞生于西周，完备于隋唐，“虎棒鸡虫令”是其中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒兴鸡或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊．”依据上述规则，张三和李四同时随机地喊出其中一物，两人只喊一次（提示：可以用A,B,C,D分别表示老虎，棒子，鸡，虫）
(1)张三喊出“虎”获胜的概率为______；
(2)判断这个游戏是否公平，并说明理由．
15．通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸(呈酸性)，B：硝酸钾溶液(呈中性)，C：氢氧化钠溶液(呈碱性)，D：氢氧化钾溶液(呈碱性)．
(1)小明将酚酞溶液随机滴入其中一瓶溶液，结果变绿色是______事件(填“随机”“必然”或“不可能”)；
(2)小明将随机选择的两瓶溶液同时滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率(可用A，B，C，D表示)．
16．某校的课后服务活动采用了四种活动形式：A．跑步，B．跳绳，C．做操，D．游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
(1)本次调查学生共 人，扇形统计图中“跳绳”部分对应的圆心角为 度；
(2)若该校有学生4000人，估计该校选择“做操”这种活动的学生约有 人；
(3)学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
17．甲骨文是目前中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，嘉嘉在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同）．现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)嘉嘉从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“自”的概率为______．
(2)嘉嘉从中随机抽取一张卡片不放回，琪琪再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．
18．某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题．
类别 频数（人数） 频率
力学 m 0.5
热学 8 ________
光学 20 0.25
电学 12 ________
(1)求m的值．
(2)求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数．
(3)参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：
如图2所示，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．
B卷（20分）
一、填空题（每题5分，共10分）
19．【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮两种性状，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双性状的基因有两种，一种是显性基因（记为），另一种是隐性基因（记为）；一个人控制性状的等位基因总是成对出现（如），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮．即基因均为双眼皮．
【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子是双眼皮的概率是 ．
20．小华设计了一个圆内接正方形的气枪射击的靶盘，如图，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成，直角三角形的直角边长度分别为2和1．若随机射击一次，则击中阴影区域的概率约为 ．
二、解答题（21题10分，共10分）
21．九年级某班元旦联欢会的抽奖环节由学生自主设计抽奖方案，3名同学分别提交了不同的方案.请通过计算和分析，在三个备选方案中为该班级挑选最优抽奖方案．
方案一：小明设计的抽奖箱内装有3个红球和2个白球，所有球除颜色外完全相同．随机摸出1个球，摸到红球即为中奖．
方案二：小丽制作了一个圆形抽奖转盘，她计划划分一个扇形区域作为中奖区，指针指到中奖区即为中奖．
方案三：小芳沿用方案一的抽奖箱，将规则改为连续摸取2个球（第一次摸球后不放回），两次都摸到红球即为中奖．
请解决下列问题：
(1)计算方案一的中奖概率；
(2)若要使方案二的中奖概率为，请帮她计算扇形圆心角的度数；
(3)请采用列表或树状图的方法计算方案三的中奖概率；
(4)从中奖概率角度分析三个备选方案，从中为班级推荐最优方案，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C
9./0.25； 10.小于； 11.不公平； 12.； 13.；
14. （1）； ……2分
（2）解：游戏公平，理由如下： ……1分
用A,B,C,D分别表示老虎，棒子，鸡，虫，
画树状图如下：
……2分
所有可能出现的结果：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C）、（D，D）
共种等可能的情况，其中张三获胜的有、、、，共4种， ……2分
则张三获胜的概率是， ……1分
其中李四获胜的有、、、，共4种，
则李四获胜的概率是， ……1分
则张三、李四获胜的概率相等，
所以游戏公平．
15. （1）不可能． ……3分
（2）解：列表如下；
A B C D
A
B
C
D
……3分
由表知，共有12种等可能出现的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色有，共2种结果， ……2分
所以两瓶溶液恰好都变红色的概率为． ……1分
16．（1）300，36； ……2分
（2）800； ……1分
（3）解：画树状图为：
……3分
所有可能出现的结果：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C）
共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2， ……3分
所以每班所抽到的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率． ……1分
17．（1）； ……3分
（2）解：根据题意，画树状图如下：
……3分
所有可能出现的结果：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C）
由树状图可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词结果有2种， ……2分
∴（两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词）． ……2分
18．（1）解：（人），
（人），
故的值为． ……2分
（2）解：表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数为． ……2分
（3）解：画树状图如图：
……2分
所有可能出现的结果：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C）
共有种等可能的情况，能使小灯泡发光的有种情况， ……2分
则使小灯泡发光的概率是． ……2分
B卷
19．； 20．
21．（1）解：方案一的中奖概率为； ……1分
（2）设圆心角度数为，由题意可得：，
解得； ……1分
（3）解：列表如下：
第一次 第二次 红1 红2 红3 白1 白2
红1 (红2,红1) (红3,红1) (白1,红1) (白2,红1)
红2 (红1,红2) (红3,红2) (白1,红2) (白2,红2)
红3 (红1,红3) (红2,红3) (白1,红3) (白2,红3)
白1 (红1,白1) (红2,白1) (红3,白1) (白2,白1)
白2 (红1,白2) (红2,白2) (红3,白2) (白1,白2)
……2分
由上表可知：共20种等可能出现的情况，其中连续摸取2个球（第一次摸球后不放回），两次都摸到红球的有6种， ……1分
∴方案三的中奖概率； ……1分
（4）解：∵方案一的中奖概率为，方案二的中奖概率为，方案三的中奖概率为， ……3分
∴方案一的中奖概率最大，
∴为了让更多的学生获奖，选择方案一． ……1分

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