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第五节　电势差及其与电场强度的关系
课时作业
(分值:90分)
(选择题每题6分)
考点1　电势差
1.关于电势差的计算公式,下列说法正确的是(　　)
[A] 电势差的公式UAB=表明电场中两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
[B] 把正电荷从A点移动到B点电场力做正功,则有UAB<0
[C] 电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
[D] 电势差的公式UAB=中,UAB与移动电荷的电荷量q无关
2.在电场中A、B两点间的电势差UAB=75 V,B、C两点间的电势差UBC=-200 V,则A、B、C三点的电势高低关系为(　　)
[A] φA>φB>φC [B] φC>φA>φB
[C] φA<φC<φB [D] φC>φB>φA
3.(多选)如图所示,M、N是静电场中一条电场线上的两点.带3 C电荷量的正点电荷在M点的电势能为6 J,将该电荷移至N点,电势能变为 12 J,则下列说法正确的是(　　)
[A] M点的电势φM=2 V,N点的电势φ N=4 V
[B] M、N两点的电势差UMN=2 V
[C] 若令M点的电势为零,则M、N两点的电势差UMN=4 V
[D] 若令M点的电势为零,则该电荷在N点的电势能为6 J
4.对公式E=和U=Ed的理解,下列说法正确的是(　　)
[A] 公式U=Ed适用于计算任何电场中两点间的电势差
[B] 由U=Ed知,两点间距离越大,则这两点的电势差越大
[C] 由E=知,匀强电场中两点沿电场线方向的距离越大,则电场强度越小
[D] 公式中的d是匀强电场中两点所在的两等势面之间的距离
5.如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,φa=50 V,φc=20 V,则a、c连线中点b的电势φb为(　　)
[A] 等于35 V [B] 大于35 V
[C] 小于35 V [D] 等于15 V
6.如图,在匀强电场中有一虚线圆,ab和cd是圆的两条直径,其中ab与电场方向的夹角为60°,lab=0.2 m,cd与电场方向平行,a、b两点间的电势差Uab=20 V.则(　　)
[A] 电场强度的大小E=100 V/m
[B] b点的电势比d点的电势低5 V
[C] 将电子从c点移到d点,电场力做功为-40 eV
[D] 电子在a点的电势能小于在c点的电势能
7.如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0 V,点A处的电势为6 V,点B处的电势为3 V,则电场强度的大小为(　　)
[A] 200 V/m [B] 200 V/m
[C] 100 V/m [D] 100 V/m
8.如图所示,A、B、C、D为一匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点,其中AB=
4 cm,BC=4 cm,电场线与矩形所在平面平行.将 q=2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点,电场力做功WAB=8.0×10-9 J;将这个电荷从B点移到D点电势能增加了ΔEp=3.2×10-8 J,设A点电势为零.下列说法正确的是(　　)
[A] B点的电势为4 V
[B] A、D两点间的电势差为12 V
[C] 匀强电场的电场强度大小为200 V/m
[D] 若将该电荷从A点移到D点,电场力做的功为2.4×10-8 J
9.(多选)图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线,质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动,经过P点时速度为v0,到达Q点时速度减为零,粒子运动的v-t图像如图乙所示.下列判断正确的是(　　)
[A] Q点电势高于P点电势
[B] P点场强大于Q点场强
[C] P、Q两点间的电势差为
[D] 带负电的粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
10.(14分)图中虚线a、b、c、d代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V.一电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV,经过a时的动能为10 eV,求:
(1)平面a与平面d之间的电势差Uad;
(2)该电子经过平面b时的速率vb与经过平面d时的速率vd之比.
11.(16分)如图所示,匀强电场中一带负电的点电荷在恒力F作用下,从A点沿水平方向匀速运动至B点.已知F=1.6×10-4 N,α=37°,点电荷带的电荷量为 q=-3.2×10-5 C,A、B之间的距离L=
0.5 m,A点的电势φA=1 V,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计点电荷的重力.求:
(1)匀强电场电场强度的大小和方向;
(2)从A点到B点的过程中,点电荷电势能的变化量;
(3)A、B两点间的电势差及B点的电势.第五节　电势差及其与电场强度的关系
课时作业
(分值:90分)
(选择题每题6分)
考点1　电势差
1.关于电势差的计算公式,下列说法正确的是(　　)
[A] 电势差的公式UAB=表明电场中两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
[B] 把正电荷从A点移动到B点电场力做正功,则有UAB<0
[C] 电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
[D] 电势差的公式UAB=中,UAB与移动电荷的电荷量q无关
【答案】 D
【解析】 UAB=是用比值定义法定义电势差的公式,UAB与电场本身有关,与移动电荷q无关,A错误,D正确;由UAB=可知,把正电荷(q>0)从A点移动到B点电场力做正功,才有UAB>0,若移动的是负电荷(q<0),则UAB<0,B错误;由电势差的定义式可知,电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功,C错误.
2.在电场中A、B两点间的电势差UAB=75 V,B、C两点间的电势差UBC=-200 V,则A、B、C三点的电势高低关系为(　　)
[A] φA>φB>φC [B] φC>φA>φB
[C] φA<φC<φB [D] φC>φB>φA
【答案】 B
【解析】 因为A、B两点间的电势差UAB=75 V,设B点的电势为0,故A点的电势为75 V;又因为B、C两点间的电势差为UBC=-200 V,故UBC=φB-φC=0-φC=-200 V,故φC=200 V,故φC>φA>φB,B正确.
3.(多选)如图所示,M、N是静电场中一条电场线上的两点.带3 C电荷量的正点电荷在M点的电势能为6 J,将该电荷移至N点,电势能变为 12 J,则下列说法正确的是(　　)
[A] M点的电势φM=2 V,N点的电势φ N=4 V
[B] M、N两点的电势差UMN=2 V
[C] 若令M点的电势为零,则M、N两点的电势差UMN=4 V
[D] 若令M点的电势为零,则该电荷在N点的电势能为6 J
【答案】 AD
【解析】 由Ep=qφ可得M点的电势φM==2 V,N点的电势φN==4 V,M、N两点的电势差为UMN=φM-φN=-2 V,故A正确,B错误;M、N两点的电势差与零电势点的选取无关,若令M点的电势为零,M、N两点的电势差仍为UMN=-2 V,由UMN=φM′-φN′,可得φN′=2 V,则该电荷在N点的电势能为EpN′=qφN′=6 J,故C错误,D正确.
考点2　电势差与电场强度的关系
4.对公式E=和U=Ed的理解,下列说法正确的是(　　)
[A] 公式U=Ed适用于计算任何电场中两点间的电势差
[B] 由U=Ed知,两点间距离越大,则这两点的电势差越大
[C] 由E=知,匀强电场中两点沿电场线方向的距离越大,则电场强度越小
[D] 公式中的d是匀强电场中两点所在的两等势面之间的距离
【答案】 D
【解析】 公式U=Ed只适用于计算匀强电场中两点间的电势差,故A错误;由U=Ed知,当E一定时,两点间沿电场线方向距离越大,这两点的电势差越大,故B错误;匀强电场场强处处相等,与距离无关,故C错误;公式中的d是匀强电场中两点所在的两等势面之间的距离,即沿电场线方向的距离,故D正确.
5.如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,φa=50 V,φc=20 V,则a、c连线中点b的电势φb为(　　)
[A] 等于35 V [B] 大于35 V
[C] 小于35 V [D] 等于15 V
【答案】 C
【解析】 根据电场线疏密可知Ea>Eb>Ec,由公式U=Ed可以判断Uab>Ubc,即φa-φb>φb-φc,所以φb<=35 V,C正确.
6.如图,在匀强电场中有一虚线圆,ab和cd是圆的两条直径,其中ab与电场方向的夹角为60°,lab=0.2 m,cd与电场方向平行,a、b两点间的电势差Uab=20 V.则(　　)
[A] 电场强度的大小E=100 V/m
[B] b点的电势比d点的电势低5 V
[C] 将电子从c点移到d点,电场力做功为-40 eV
[D] 电子在a点的电势能小于在c点的电势能
【答案】 C
【解析】 a、b两点的电势差Uab=20 V,则电场强度的大小为E==200 V/m,故A错误;b、d两点间的电势差为Ubd=E·(1-cos 60°)=10 V,又Ubd=φb-φd,所以b点的电势比d点的电势高10 V,故B错误;将电子从c点移到d点,电场力做功为W=-eElcd=-40 eV,故C正确;根据沿电场线方向电势降低,则有φa<φc,电势能Ep=qφ,由于电子带负电,则有Epa>Epc,即电子在a点的电势能大于在c点的电势能,故D错误.
7.如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0 V,点A处的电势为6 V,点B处的电势为3 V,则电场强度的大小为(　　)
[A] 200 V/m [B] 200 V/m
[C] 100 V/m [D] 100 V/m
【答案】 A
【解析】 在x轴上取OA的中点C,电势为3 V,则BC的连线为等势线,如图所示,电场的方向与等势线垂直,且由高电势指向低电势,设∠OCB=θ,则tan θ=,所以θ=30°,O点到BC的距离为d=·sin θ=1.5 cm,根据电场强度与电势差的关系可知,场强E== V/m=200 V/m,故A正确.
(选择题每题9分)
8.如图所示,A、B、C、D为一匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点,其中AB=
4 cm,BC=4 cm,电场线与矩形所在平面平行.将 q=2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点,电场力做功WAB=8.0×10-9 J;将这个电荷从B点移到D点电势能增加了ΔEp=3.2×10-8 J,设A点电势为零.下列说法正确的是(　　)
[A] B点的电势为4 V
[B] A、D两点间的电势差为12 V
[C] 匀强电场的电场强度大小为200 V/m
[D] 若将该电荷从A点移到D点,电场力做的功为2.4×10-8 J
【答案】 C
【解析】 将正电荷从A点移到B点电场力做功为WAB=qUAB,解得UAB=4 V,UAB=φA-φB,解得φB=-4 V,A错误;将正电荷从B点移到D点电势能增加,即电场力做负功,根据电场力做功与电势能的关系WBD=EpB-EpD=-3.2×10-8 J,WBD=qUBD=-qUDB,解得UDB=16 V,UDA=UDB-UAB=12 V,
B错误;匀强电场可以分解为 A→B方向的电场强度EAB与D→A方向的电场强度EDA,则EAB==100 V/m,EDA==100 V/m,匀强电场的电场强度大小为E==
200 V/m,C正确;若将该电荷从A点移到D点,电场力做的功为WAD=qUAD=-2.4×10-8 J,D错误.
9.(多选)图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线,质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动,经过P点时速度为v0,到达Q点时速度减为零,粒子运动的v-t图像如图乙所示.下列判断正确的是(　　)
[A] Q点电势高于P点电势
[B] P点场强大于Q点场强
[C] P、Q两点间的电势差为
[D] 带负电的粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
【答案】 BC
【解析】 由题图乙知带电粒子的速度减小,受到向左的电场力,电场线方向向右,P点电势一定高于Q点电势,故A错误;v-t图像的斜率表示加速度,由题图乙可知,P点的加速度大于Q点的加速度,故P点的场强大于Q点的场强,故B正确;由动能定理知qUPQ=m,可求出P、Q两点间的电势差为,故C正确;负电荷在电势低的地方电势能大,故带负电的粒子在P点的电势能一定小于在Q点的电势能,故D错误.
10.(14分)图中虚线a、b、c、d代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V.一电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV,经过a时的动能为10 eV,求:
(1)平面a与平面d之间的电势差Uad;
(2)该电子经过平面b时的速率vb与经过平面d时的速率vd之比.
【答案】 (1)6 V　(2)
【解析】 (1)电子从a到d克服电场力做功,
Wad=eUad,
代入数据解得
Uad=6 V.
(2)电子从a到b根据动能定理有
eUab=m-m,
代入数值得vb=;
从a到d根据动能定理有
eUad=m-m,
代入数据解得
vd=,
故=.
11.(16分)如图所示,匀强电场中一带负电的点电荷在恒力F作用下,从A点沿水平方向匀速运动至B点.已知F=1.6×10-4 N,α=37°,点电荷带的电荷量为 q=-3.2×10-5 C,A、B之间的距离L=
0.5 m,A点的电势φA=1 V,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计点电荷的重力.求:
(1)匀强电场电场强度的大小和方向;
(2)从A点到B点的过程中,点电荷电势能的变化量;
(3)A、B两点间的电势差及B点的电势.
【答案】 (1)5 N/C　方向与F方向相同
(2)6.4×10-5 J　(3)2 V　-1 V
【解析】 (1)由平衡条件知,负电荷所受电场力与恒力F大小相等,方向相反,
F′=F=1.6×10-4 N,
由电场强度定义式E=,
代入数据解得E=5 N/C.
因点电荷带负电,故电场强度方向与F方向相同,如图所示.
(2)从A点到B点电场力做功为
WAB=-F′Lcos 37°=-1.6×10-4×0.5×0.8 J=-6.4×10-5 J,
电场力做负功,电势能增加6.4×10-5 J.
(3)A、B两点间电势差UAB=ELcos 37°=2 V,
因为UAB=φA-φB,
则有φB=φA-UAB=-1 V.

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