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第二节　库仑定律
课时作业
(分值:80分)
(选择题每题6分)
考点1　对点电荷的理解
1.(多选)关于点电荷,下列说法正确的是(　　)
[A] 只有体积很小的带电体才能看成点电荷
[B] 体积较大的带电体有时也可以看成点电荷
[C] 两个带电体的大小、形状、电荷分布对它们之间的相互作用的影响可忽略时,它们均可看成点电荷
[D] 当带电体带电量很少时,可看成点电荷
2.一带正电的物体固定在O处,另一带正电的轻质小球系在绝缘丝线上并将其分别挂在P1、P2、P3处,在静电力作用下小球的偏离情况如图所示.由此可知(　　)
[A] 同种电荷相互吸引
[B] 带正电的物体不受静电力的作用
[C] 两电荷间的距离越大,静电力越大
[D] 两电荷间的距离越大,静电力越小
3.关于库仑定律,下列说法正确的是(　　)
[A] 对任何带电体之间的静电力计算,都可以使用库仑定律公式
[B] 两个点电荷之间的静电力,无论在真空中还是在介质中,一定是大小相等、方向相反的
[C] 只要是点电荷之间的静电力计算,就可以使用库仑定律公式
[D] 摩擦过的橡胶棒可吸引碎纸屑,说明碎纸屑原来一定带正电
4.如图所示,三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上,球c在xOy坐标系原点O上,球a、c带正电,球b带负电,球a所带电荷量比球b所带电荷量少.关于球c受到球a、球b的静电力的合力方向,下列说法正确的是(　　)
[A] 从原点指向第Ⅰ象限
[B] 从原点指向第Ⅱ象限
[C] 从原点指向第Ⅲ象限
[D] 从原点指向第Ⅳ象限
5.(多选)某实验小组通过电子秤验证库仑定律,通过在电子秤的绝缘支架上放置一带电荷量为+Q1的金属片A,此时电子秤测出压力为F1;当把另外一个带电荷量为+Q2的金属片B沿竖直方向靠近A,当A、B间距为r时,电子秤测出的压力为F2,从而可以计算出A、B之间的库仑力.关于该实验下列说法正确的是(　　)
[A] A、B之间的库仑力大小为F=F2-F1
[B] 验证库仑定律必须把金属片换成金属小球
[C] 验证库仑定律不需要测量出Q1和Q2的大小
[D] 验证库仑定律需要准确测量金属片A、B的质量
6.如图所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.绝缘细线长为l,O点与小球B的间距为l,当小球A平衡时,细线与竖直方向的夹角θ=30°.带电小球A、B均可视为点电荷,静电力常量为k.则(　　)
[A] A、B间静电力大小F=
[B] A、B间静电力大小F=
[C] 细线拉力大小T=
[D] 细线拉力大小T=mg
7.如图所示在光滑、绝缘的水平面上,沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C(可视为点电荷).若它们恰能处于平衡状态.那么这三个小球所带的电荷量及电性的关系,下面的情况可能的是(　　)
[A] 3q,-6q,3q [B] -9q,4q,-36q
[C] -3q,2q,8q [D] 4q,9q,36q
8.带电体A固定在光滑绝缘的水平面上,t=0时刻,带有同种电荷的物体B以一定的初速度沿A、B连线向A运动,则B物体的速度—时间图像可能是(　　)
[A] 　 [B]
[C] 　[D]
9.如图所示,将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b,固定于绝缘支架上,两球壳球心间的距离l是半径r的3倍.若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量的绝对值均为Q,那么关于a、b之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是(　　)
[A] F引=G,F库=k
[B] F引≠G,F库≠k
[C] F引≠G,F库=k
[D] F引=G,F库≠k
10.(15分)如图,质量m=0.04 kg的带正电的小球A套在光滑的竖直绝缘细杆上,杆底端固定一个与小球A电荷量相等的小球B,整个装置处在真空中.小球A从离底端h=0.3 m的位置由静止释放后沿杆下滑,刚释放时加速度大小a=g.重力加速度g取10 m/s2,静电力常量k=9.0×
109 N·m2/C2.求:
(1)小球A所带的电荷量Q;
(2)小球A速度最大时与B的距离H.
11.(18分)如图所示,竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管ABC,直径AC水平,圆心为O、半径为R,O处固定有一点电荷.将质量为m、带电量为-q的小球从A点由静止释放,小球从细管内滑到最低点B时对管壁恰好无压力.已知静电力常量为k,重力加速度为g,求:
(1)小球运动到B点时速度的大小;
(2)点电荷的电性及电荷量.第二节　库仑定律
课时作业
(分值:80分)
(选择题每题6分)
考点1　对点电荷的理解
1.(多选)关于点电荷,下列说法正确的是(　　)
[A] 只有体积很小的带电体才能看成点电荷
[B] 体积较大的带电体有时也可以看成点电荷
[C] 两个带电体的大小、形状、电荷分布对它们之间的相互作用的影响可忽略时,它们均可看成点电荷
[D] 当带电体带电量很少时,可看成点电荷
【答案】 BC
【解析】 带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定,与自身大小形状无具体关系,体积很大的带电体也可能看成点电荷,故A错误,B正确;当带电体的形状大小以及电荷分布对它们间相互作用的影响可忽略不计时,这个带电体可看作点电荷,故C正确,D错误.
考点2　影响静电力的因素
2.一带正电的物体固定在O处,另一带正电的轻质小球系在绝缘丝线上并将其分别挂在P1、P2、P3处,在静电力作用下小球的偏离情况如图所示.由此可知(　　)
[A] 同种电荷相互吸引
[B] 带正电的物体不受静电力的作用
[C] 两电荷间的距离越大,静电力越大
[D] 两电荷间的距离越大,静电力越小
【答案】 D
【解析】 由题图可知,带正电的物体和带正电的小球相互排斥,故A、B错误;丝线偏离竖直方向角度越大,说明小球受到的静电力越大,由题图可知,挂在P1、P2、P3处的小球所受静电力依次越来越小,故C错误,D正确.
考点3　对库仑定律的理解与应用
3.关于库仑定律,下列说法正确的是(　　)
[A] 对任何带电体之间的静电力计算,都可以使用库仑定律公式
[B] 两个点电荷之间的静电力,无论在真空中还是在介质中,一定是大小相等、方向相反的
[C] 只要是点电荷之间的静电力计算,就可以使用库仑定律公式
[D] 摩擦过的橡胶棒可吸引碎纸屑,说明碎纸屑原来一定带正电
【答案】 B
【解析】 库仑定律适用于真空中静止点电荷间静电力的计算,故A、C错误;两个点电荷之间的静电力,是一对相互作用力,故无论在真空中还是在介质中,一定大小相等、方向相反,故B正确;碎纸屑带正电或不带电都可以被摩擦过的橡胶棒吸引,故D错误.
4.如图所示,三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上,球c在xOy坐标系原点O上,球a、c带正电,球b带负电,球a所带电荷量比球b所带电荷量少.关于球c受到球a、球b的静电力的合力方向,下列说法正确的是(　　)
[A] 从原点指向第Ⅰ象限
[B] 从原点指向第Ⅱ象限
[C] 从原点指向第Ⅲ象限
[D] 从原点指向第Ⅳ象限
【答案】 D
【解析】 设球c受到球a、b的静电力分别为Fac、Fbc,两个力与x轴正向的夹角均为60°.由于球a所带电荷量比球b所带电荷量少,所以Fac考点4　借助电子秤探究库仑力
5.(多选)某实验小组通过电子秤验证库仑定律,通过在电子秤的绝缘支架上放置一带电荷量为+Q1的金属片A,此时电子秤测出压力为F1;当把另外一个带电荷量为+Q2的金属片B沿竖直方向靠近A,当A、B间距为r时,电子秤测出的压力为F2,从而可以计算出A、B之间的库仑力.关于该实验下列说法正确的是(　　)
[A] A、B之间的库仑力大小为F=F2-F1
[B] 验证库仑定律必须把金属片换成金属小球
[C] 验证库仑定律不需要测量出Q1和Q2的大小
[D] 验证库仑定律需要准确测量金属片A、B的质量
【答案】 AC
【解析】 电子秤的示数F1等于绝缘支架和金属片受到的重力,F2在F1的基础上增加了库仑力,故A、B之间的库仑力大小为F=F2-F1,A正确;如果把金属片换成金属小球,由于电荷分布不均匀,两球之间的等效距离难以准确测定,B错误;库仑定律的验证并不需要测量出金属片具体的带电荷量,只需要通过接触法平分电荷量即可实现电荷量的改变,C正确;两金属片的质量对库仑定律的验证没有影响,不需要测量金属片A、B的质量,D
错误.
考点5　静电力作用下的平衡
6.如图所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.绝缘细线长为l,O点与小球B的间距为l,当小球A平衡时,细线与竖直方向的夹角θ=30°.带电小球A、B均可视为点电荷,静电力常量为k.则(　　)
[A] A、B间静电力大小F=
[B] A、B间静电力大小F=
[C] 细线拉力大小T=
[D] 细线拉力大小T=mg
【答案】 B
【解析】 带电小球A受力如图所示,根据几何关系可知△AOB为等腰三角形,AB=AO=l,由库仑定律知F=,则细线拉力T=,A、C错误;根据平衡条件有Fcos 30°=mg,得绳子拉力T=F=,B正确,D错误.
7.如图所示在光滑、绝缘的水平面上,沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C(可视为点电荷).若它们恰能处于平衡状态.那么这三个小球所带的电荷量及电性的关系,下面的情况可能的是(　　)
[A] 3q,-6q,3q [B] -9q,4q,-36q
[C] -3q,2q,8q [D] 4q,9q,36q
【答案】 B
【解析】 要使A球受力平衡,根据平衡条件可知,B、C两球对A球的静电力大小相等,方向相反,则B、C两球的电性一定相反;同理,要使C球受力平衡,A、B两球的电性一定相反;综上分析可知,三球的电性需要满足“两同夹异”,故C、D错误;以A球为研究对象,根据受力平衡可知,B、C两球对A球的静电力大小相等,方向相反,则有|k|=|k|,由于rABrBC,则有 |qA|>|qB|,故A错误,B正确.
考点6　静电力作用下的变速运动
8.带电体A固定在光滑绝缘的水平面上,t=0时刻,带有同种电荷的物体B以一定的初速度沿A、B连线向A运动,则B物体的速度—时间图像可能是(　　)
[A] 　 [B]
[C] 　[D]
【答案】 D
【解析】 带有同种电荷的物体B以一定的初速度沿A、B连线向A运动,B受库仑斥力作用而减速,根据库仑定律可知静电力变大,根据牛顿第二定律可知B先做加速度增大的减速运动,当速度减小到零时,再反向加速,做加速度减小的加速运动,故D正确.
(选择题每题9分)
9.如图所示,将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b,固定于绝缘支架上,两球壳球心间的距离l是半径r的3倍.若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量的绝对值均为Q,那么关于a、b之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是(　　)
[A] F引=G,F库=k
[B] F引≠G,F库≠k
[C] F引≠G,F库=k
[D] F引=G,F库≠k
【答案】 D
【解析】 a、b所带异种电荷相互吸引,使它们各自的电荷分布不均匀,即相互靠近的一侧电荷分布比较密集,又因l=3r,不满足l r的要求,故不能将带电球壳看成点电荷,所以不能应用库仑定律计算a、b间的库仑力,即F库≠k.万有引力定律适用于两个可看成质点的物体,虽然本题中不满足l r,但由于球壳壳层的厚度和质量分布均匀,故两球壳均可看作质量集中于球心的质点,所以可以应用万有引力定律计算a、b间的万有引力,即F引=G,D正确.
10.(15分)如图,质量m=0.04 kg的带正电的小球A套在光滑的竖直绝缘细杆上,杆底端固定一个与小球A电荷量相等的小球B,整个装置处在真空中.小球A从离底端h=0.3 m的位置由静止释放后沿杆下滑,刚释放时加速度大小a=g.重力加速度g取10 m/s2,静电力常量k=9.0×
109 N·m2/C2.求:
(1)小球A所带的电荷量Q;
(2)小球A速度最大时与B的距离H.
【答案】 (1)1.0×10-6 C　(2)0.15 m
【解析】 (1)小球A刚释放时受重力和静电力,根据牛顿第二定律得mg-=ma,其中a=g,
代入数据解得Q=1.0×10-6 C,
(2)当小球A的加速度a=0时,速度最大,有mg=,代入数据解得H=0.15 m.
11.(18分)如图所示,竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管ABC,直径AC水平,圆心为O、半径为R,O处固定有一点电荷.将质量为m、带电量为-q的小球从A点由静止释放,小球从细管内滑到最低点B时对管壁恰好无压力.已知静电力常量为k,重力加速度为g,求:
(1)小球运动到B点时速度的大小;
(2)点电荷的电性及电荷量.
【答案】 (1)　(2)带正电　
【解析】 (1)小球从A滑到B的过程中,所受静电力不做功,设小球到达B点时速度大小为v,由机械能守恒定律得mgR=mv2,解得v=.
(2)小球经过B点时,对管壁恰好无压力,由牛顿第二定律可知,小球受静电力向上,故圆心处点电荷应带正电;
对小球在B点受力分析,由牛顿第二定律得
F-mg=m,联立解得F=3mg,
根据库仑定律有F=k,
可得点电荷的电荷量Q=.

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