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2025-2026学年度第二学期期中学情诊断测试
八年级数学试卷
考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟；
2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸．
3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚．
4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净．
5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写．
6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效．
7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器．
一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若是分式，则可以是
A．0 B． C． D．
2．如图，把含有的直角三角板斜边放在直线上，则的度数是
A．120° B．
C． D．150°
3．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是
A． B．
C． D．
4．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是
A．① B．② C．③ D．④
5．在如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
6．下列等式一定成立的是
A．
B．
C．
D．
7．如图，沿边所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是
A． B．
C．AC//DF D．
8．分式中字母的符号如图所示，任意改变其中的两个符号，分式的值不变的是
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
9．如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了个魔方，则可列方程进行解答．则被墨水污染部分的文字为
某校为魔方社团采购某款魔方，第一次用1500元买了若干个，第二次用1000元在同一商家购买同款的魔方．求第一次购买了多少个魔方．
A．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个
B．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个
C．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个
D．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个
10．已知：如图，点在线段外，且，求证：点在线段的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是
A．作的平分线交于点
B．过点作于点且
C．取中点，连接
D．过点作，垂足为
11．如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是
A．且 B．
C． D．且
12．如图，两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线、是街道两边沿），现准备合作修建一座过街人行天桥．根据图中提供的数据计算由经过天桥走到的最短路线的长为
A．70 B．75
C．85 D．90
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．如果多项式加上一个单项式后，可以分解因式，那么这个单项式可以是___________（写出一个即可）．
14．某景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形（如图2），若于点，，则的长为___________．
15．计算的结果为___________．
16．如图，在平面内，线段为线段上的动点，三角形纸片的边所在的直线与线段垂直相交于点，且满足．若点沿方向从点运动到点，则点运动的路径长为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分6分）一次课堂练习，琪琪同学做了如下3道因式分解的题目．
①； ②； ③．
（1）琪琪做错的或过程不完整的题目是___________（填序号）；
（2）把你选出的（1）中题目的正确答案写在下面．
18．（本小题满分6分）解方程：
19．（本小题满分6分）
如图，是由经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）直接写出点和点的坐标；
（2）若点是内一点，它随按如图方式平移后得到的对应点为，求和的值．
20．（本小题满分6分）
下面是证明等腰三角形性质定理“三线合一”的三种方法，选择其中一种完成证明．
等腰三角形性质定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简记为：三线合一）
方法一： 已知：如图，中，平分．求证：． 方法二： 已知：如图，中，，点为中点．求证：，． 方法三： 已知：如图，中，．求证：．
21．（本小题满分6分）
已知．
（1）化简；
（2）当且的值为整数时，确定的整数值．
22．（本小题满分6分）
如图，在中，是边延长线上一点．
（1）尺规作图：过点作于点，交于点（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；
（2）在（1）得到的图中，若，判断的形状，并说明理由．
23．（本小题满分7分）
如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为的正方形，两块试验田都收获了小麦．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？说明理由！
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
24．（本小题满分9分）
如图，在中，，点为边的中点，点为边上一动点，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
（1）当为等腰三角形时，求；
（2）当点在边上时，求的长；
（3）当最短时，直接写出此时到的距离．
2025--2026学年度第二学期八年级期中学情诊断测试数学
参考答案及评分参考
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D B A B C
题号 7 8 9 10 11 12
答案 A D D B A C
二．填空题（每空3分，共12分）
13、答案不唯一，只要合理即可，如等；
14、13；
15、
16、
三．解答题（本大题8个小题，共52分）
17、解：
（1）②③；
（2）；
18、解：
去分母得：
去括号得：
移项得：
解得：
检验：将代入原方程，左边右边
所以是原方程的解（根）．
19、解：
（1）；
（2）由题意可得是由左移三个单位，下移3个单位得到的，故：，解得：．
20、解：
方法一：
证明：
平分，
，
在和中，
（SAS），
，
．
方法二：
证明：
点为的中点，
，
在和中，，
（SSS），
，
．
方法三：
证明：，
，
在和Rt中，，
（），
．
21、解：
（1）
（2）当时，原式
由题意得：，得的值为0或2，
因为，所以整数的值为2.
22、解：
（1）如图，为所作；
（2）等边三角形
理由；
，
，
，
所以是等边三角形．
23、解：
（1）“丰收一号”单位面积产量为：，
“丰收二号”单位面积产量为：，
，
，
，
“丰收2号”单位面积产量为高；
（2）
所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
24、解：解：（1）由旋转可得为等腰三角形，且
当时，；
当时，；
当时，；
（2）当点在边上时，如图，
，
，
，
（AAS）
是直角三角形，，
，
（3）1．

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