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第一章 安培力与洛伦兹力
人教物理选择性必修第二册
第一章 安培力与洛伦兹力
1.5
复习与提高
A 组
1.有人说：“通电导线放在磁感应强度为 0 的位置上，所受的安培力一定为 0，因此，当某位置的通电导线不受安培力时，该位置的磁感应强度一定为 0。”你认为他说的话对吗 为什么
解：不正确. 当电流方向与磁感应强度方向平行时，通电导线不受安培力，但此处的磁感应强度不为 0.
2. 把一根通电的硬导线放在磁场中，导线所在区域的磁感线呈弧形，如图1-1所示。导线可以在空中自由移动和转动，导线中的电流方向由 a 向 b。
(1) 描述导线的运动情况。
解：开始时通电导线的 a 端、b 端分别受到垂直于纸面向外和垂直于纸面向里的安培力，导线会绕 ab 的中垂线垂直纸面逆时针方向转动 (俯视)；导线转过一个小角度后电流有垂直纸面向里的分量，导线受到的安培力有向下的分量，所以导线转动的同时下移.
(2) 虚线框内有产生以上弧形磁感线的磁场源，它可能是条形磁体、蹄形磁体、通电螺线管、直线电流。请你分别按每种可能考虑，大致画出它们的安放位置。
解：如图所示，甲、乙、丙、丁四个图分别表示虚线框内的磁场源是条形磁体、蹄形磁体、通电螺线管和直线电流时其大致位置.
3. 如图1-2所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体 N 极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流后，线圈的运动情况怎样 请用以下两种方法分析：
(1)把整个线圈看成一个通电螺线管。
解：把整个线圈看成一个通电螺线管，由右手螺旋定则知，线圈可以看作一个右侧为N极、左侧为S极的条形磁体：线圈左侧与磁铁N极相吸，故线圈向左摆动.
(2)把线圈截成许多小段，每小段视为通电直导线，分析磁场对各小段导线的作用力。
解：若把线圈视为很多段通电直导线，分析磁铁在线圈处的磁感应强度方向，可知每段导线受水平分量向左，竖直分量垂直线圈向外扩张的力.垂直线圈向外扩张的力相互抵消，故线圈所受合力向左，线圈向左摆动.
4. 如图1-3所示，长为 2l 的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 B。当在导线中通以电流 I 时，该V形通电导线受到的安培力为多大
解：每段导线所受安培力大小 F＝BlI，两力夹角 θ＝120°，由平行四边形定则可知，V 形导线所受安培力大小 F合＝BlI.
5. 一束粒子中有带正电的，有带负电的，还有不带电的。要想把它们分开，可以用哪些办法
解：可以将该束粒子垂直射人勾强磁场或匀强电场中.
6. 质子和α粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动。求质子的动能和α粒子的动能之比。
解：设质子质量为m，带电荷量为q，速度为 v1，α 粒子的速度为 v2，二者做圆周运动的半径为 R. 则 α 粒子质量为 4m，带电荷量为 2q.
根据题意有 R＝＝，得 v1∶v2＝2∶1，
则质子与 α 粒子动能之比 Ek1∶Ek2＝(mv12)∶(·4mv22)＝1∶1.
7. 如图 1-4所示，质量为 m、长为 l 的直导线用两绝缘细线悬挂于 O、O′，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿 x 轴正方向的电流1，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为0。有以下三种磁感应强度方向：
(1)沿 z 轴正方向；
(2)沿 y 轴正方向；
(3)沿悬线向上。
请判断哪些是可能的，可能时其磁感应强度大小是多少 如果不可能，请说明原因。
解：(1)若磁感应强度方向沿 z 轴正方向，则导线所受安培力方向沿 y 轴负方向，导线受力不平衡，不可能出现题图所示情境.
(2)若磁感应强度方向沿 y 轴正方向，则导线所受安培力方向沿 z 轴正方向，可能出现题图所示情境，此时有 mg＝BlI，B＝.
(3)若磁感应强度方向沿悬线向上，则导线所受安培力方向垂直于悬线及导线斜向下，不可能出现题图所示情境.
B 组
1. 如图1-5所示，金属杆 ab 的质量为 m，长为 l，通过的电流为 I，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为 θ 角斜向上，结果 ab 静止于水平导轨上。
(1)求金属杆ab受到的摩擦力。
(2)求金属杆对导轨的压力。
解：由题图知金属杆中电流方向由 a 向 b，金属杆所受安培力方向垂直于 ab 斜向左上方，与水平面成 (－θ) 角.
由平衡条件知其受到的摩擦力 f＝F安cos(－θ)＝BlIsin θ，方向水平向右.
(1)求金属杆ab受到的摩擦力。
解：在竖直方向上，杆 ab 受力平衡，则有 FN＝mg－F安·sin(－θ)＝mg－BlIcosθ，
根据牛顿第三定律知，金属杆对导轨的压力 F′N＝ mg－BlIcos θ，方向竖直向下.
(2)求金属杆对导轨的压力。
2. 如图1-6所示，宽为 l 的光滑导轨与水平面成 α 角，质量为 m、长为 l 的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为几时，全属杆恰好能静止。
(1) 磁感应强度 B 至少有多大 此时方向如何
解：由题意可知，F安与导轨平行且指向右上方时，安培力最小，则有
F安min＝ ，
此时磁感应强度方向垂直导轨平面向上，
Bmin＝ ＝ .
(2) 若保持 B 的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流 I2 调到多大才能使金属杆保持静止
解：若将 B 的方向改为竖直向上，此时安培力 F′安 方向水平向右，金属杆保持静止时有
F′安＝mgtan α＝BminlI2，
则 l2＝ ＝ .
3. 利用学过的知识，请你想办法把下面的带电粒子束分开：a.速度不同的电子；b.具有相同动能的质子和 α 粒子 ( α 粒子由两个质子和两个中子组成，质子与 α 粒子的比荷不同)。
解：a. 速度不同的电子的比荷相同，可以让该束粒子束垂直射入匀强电场或勾强磁场. 不同速度的电子在匀强电场或匀强磁场中的偏转轨迹不同.
b. 质子及 α 粒子的动能 Ek1＝Ek2，设质子质量为 m、速度为 v2、电荷量为q，α粒子的速度为 v2、质量为 4m、电荷量为 2q，
根据题意有 mv12＝(4m)v22，得 v1∶v2＝2∶1.
若两种粒子垂直射入同一勾强磁场，有 R1＝，R2＝＝，可得 R1＝R2，不能用匀强磁场区分.
若两种粒子垂直射入同一勾强电场，两种粒子在初速度方向经过位移 L 偏离原方向的位移分别为 y1＝··，y2＝ ·· ＝ ·，
即 y1≠y2，可用匀强电场区分.
4. 真空区域有宽度为 l、磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向如图1-7所示，MN、PO 是磁场的边界。质量为 m、电荷量为 q 的粒子 (不计重力) 沿着与 MN 夹角 θ 为30°的方向射入磁场中，刚好没能从 PO 边界射出磁场，求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间。
解：①当 q＞0 时，粒子刚好没能从 PQ 边界射出磁场，则粒子的运动轨迹如图1所示，设轨迹半径为 r1 .
由几何关系有 l＝r1＋r1cosθ，则 r1＝l，
由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，
有 qv1B＝，得 v1＝，
由几何知识可知，粒子在磁场中的轨迹所对圆心角为300°，
则运动时间 t1＝T1＝·＝.
② 当 q＜0 时，粒子刚好没能从 PQ 边界射出磁场，则粒子的运动轨迹如图2所示，设轨迹半径为 r2 .
由几何关系有 l＝r2＋r2cosθ，则 r2＝l，
由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，
有 qv2B＝，得 v2＝，
由几何知识可知，粒子在磁场中的轨迹所对圆心角为60°，
则运动时间 t2＝T＝·＝.
5. 某一具有速度选择器的质谱仪原理如图1-8所示，A为粒子加速器，加速电压为 U1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为 B1，两板间距离为 d；C为偏转分离器，磁感应强度为 B2。今有一质量为 m、电荷量为 e 的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。
(1) 粒子的速度 v 为多少
解：粒子经加速电场加速，获得速度 v，由动能定理得 eU1＝mv2，得 v＝ .
(2) 速度选择器两板间电压 U2 为多少
解：粒子在速度选择器中做匀速直线运动，电场力与洛伦弦力平衡，有 eE＝evB1，即 eU2d＝evB1.
得 U2＝B1dv＝B1d.
(3) 粒子在 B2 磁场中做匀速圆周运动的半径 R 为多大
解：粒子在 B2 磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，
有 evB2＝m，
得 R＝.
结束
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