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第五章《图形的轴对称》检测试卷2025-2026学年北师版数学七年级下册（解析版）
全卷共24小题，时间100分钟，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可．
【详解】解：D选项中的图形能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
2．如图，和关于直线l 对称，若，，则∠B 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，先根据轴对称图形的性质得到，再根据三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：∵和关于直线l 对称，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
3．如图，为平分线上一点，，，则点到直线的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，先利用的面积，求得点到直线的距离，然后再利用角平分线的性质求解即可．
【详解】解：∵，的面积为，
∴点到直线的距离，
∵为平分线上一点，
∴点到直线的距离点到直线的距离．
故选：A．
4．如图，线段的垂直平分线交于点D，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到，等边对等角得到即可．
【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选A．
如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，
连接AC、若，则　 　

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】 根据题意得：，
，
直线，
，
，
．
故选B.
如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到E，
使，则（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【分析】本题考查了等边三角形的性质；根据等边三角形三线合一的性质可得，由及即可求得的长．
【详解】证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴
∴．
故选：C．
如图，把沿平行于的直线折叠，使点落在边上的点处，
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据得出，根据折叠可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
根据折叠可得，
∴．
如图，在中，，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，
连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，
作射线交于点E，连接，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．垂直平分线段
C． D．
【答案】D
【分析】根据30度所对的直角边是斜边的一半，得到，根据作图可知，，垂直平分，得到，推出，进而得到，三线合一，推出垂直平分线段，再根据30度所对的直角边是斜边的一半，得到，得到，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，故选项C正确，不符合题意；
由作图可知：，垂直平分，
∴，，故选项A正确，不符合题意，
∴，
∵，
∴，
∴垂直平分线段，故选项B正确，不符合题意；
∵，
∴，
根据同高三角形的面积比等于底边比可知：；故选项D错误，符合题意；
故选D．
9．如图，在中，，，，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，
点P是l上的动点，则最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】连接，，根据线段垂直平分线的性质可得，则，当、、三点共线且时，的值最小，根据即可求出的最小值．
【详解】如图，连接，，
垂直平分边，点是上的一点，
，
，
中，，点是边的中点，
，此时的值最小，
，，
．
的最小值为的长为，即最小值为．
如图，在和中，，，．连接，
连接并延长交，于点F，G．若恰好平分，则下列结论
①；②；③；④中，正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理．证明是解题的关键．
证明可得，，可判断，选项正确；由全等三角形的性质，三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解的度数，利用角平分线的定义求得，即可得，进而可证明，即可判断选项正确，进而可求解．
【详解】解：①，
，即，
在和中，
，
，
，故①选项符合题意；
，故④选项符合题意；
②，
，
，
，
平分，
，
，
，
（内错角相等，两直线平行），
故②选项符合题意；
根据已知条件无法证明，故③选项不符合题意．
故选：C．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，
则图中阴影部分的面积是________．
【答案】9
【分析】根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可．
【详解】解：∵关于直线对称，
∴、关于直线对称，
∴和关于直线对称，，，
∴，
∵的面积是：，
∴图中阴影部分的面积是．
故答案为：9．
12. 如图，平分，于点A，点Q是射线上一个动点，若，则的最小值为_____．
【答案】8
【分析】本题主要考查角平分线的性质；垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．作于，根据角平分线的性质求出的长即可．
【详解】解：作于，

∵平分，，，
∴，
又∵为上动点，
∴，
∴，最小值为8，
故答案为：8．
13．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠后，若，则________．
【答案】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质以及平角的定义，熟练掌握平行线的性质和折叠前后对应角相等的性质是解题的关键．先利用平行线的性质，结合已知的求出的度数，再根据折叠的性质得到，最后利用平角的定义求出的度数．
【详解】解：如图，
由题意可得，
∴，即，
∵
∴，
由折叠可得，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，
则AC的长_________．
【答案】17
【分析】首先根据角平分线以及平行线的性质得出BM=OM，CN=ON，然后根据三角形的周长得出AB+AC=29，最后根据AB的长度求出AC的长度．
【详解】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，
∴BM=MO，CN=NO，
∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29．
∴AB+AC=29，
∵AB=12，
∴AC=17．
如图，，O为，平分线的交点，交AC于E，且，
则与之间的距离等于_____．
【答案】4
【分析】过点O作，首先证明出就是与之间的距离，然后根据角平分线的性质求解即可．
【详解】解：过点O作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴就是与之间的距离．
∵O为，平分线的交点，交AC于E，
∴
∴与之间的距离．
故答案为：4．
如图1，，将长方形纸片沿直线折叠，如图2所示，再沿折痕折叠，
如图3所示，则图3中的度数为________．
【答案】
【分析】由长方形的性质可知，由此可得出，再根据翻折的性质可知翻折一次减少一个的度数，由此即可算出度数．
【详解】解：∵四边形为长方形，
∴，
∴，
由翻折的性质可知：
图2中，，，
图3中， ．
三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分）
17．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，
网格中有一格点（即三角形的顶点都在格点上）．
在图中作出关于直线l对称的；（要求点A与，点B与，点C与分别对应）
若有一格点P到点A，B的距离相等，则网格中满足条件的点P有______个；
在直线l上找到一点Q，使的值最小（保留作图痕迹）．
【答案】(1)见图，即为所求
(2)4
(3)见图，点Q即为所求
【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、线段垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称的性质以及线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）利用网格，作线段的垂直平分线，所经过的格点即为满足条件的点P的位置；
（3）连接，交直线l于点Q，连接，此时的值最小．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由图可知，，，，满足到点A，B的距离相等，
∴网格中满足条件的点P有4个．
故答案为：4．
（3）如图，点Q即为所求．
两个城镇A，B与两条公路，的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，
要求发射塔到A，B两个城镇的距离必须相等，到，两条公路的距离也必须相等，
那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
【答案】见解析
【分析】本题考查作图 应用与设计、角平分线．线段的垂直平分线等知识，作，夹角的平分线，线段AB的垂直平分线即可，交点即为所求．
【详解】解：点的位置如答图所示．
已知，如图，是等边三角形，于D，E是BC延长线上的一点，．
求的度数．
【答案】．
【分析】首先证明，根据等腰三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
．
20．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．
【答案】（1）22°；（2）19．
【分析】（1）利用三角形内角和求得∠C＝40°，利用垂直平分线的性质，求得∠DAC＝40°，最后计算∠BAD的度数即可；（2）利用周长的定义，垂直平分线的性质计算即可．
【详解】解：（1）∵∠BAC＝62°，∠B＝78°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣62°﹣78°＝40°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠CAD＝∠C＝40°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝62°﹣40°＝22°；
（2）∵AD＝CD，AB＝8，BC＝11，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝8+11＝19．
21．如图①，已知在中，，D是边上任意一点，
过点D分别向作垂线，垂足分别为E，F．
当点D在的什么位置时，？请说明理由；
如图②，过点C作边上的高，试猜想之间存在怎样的数量关系，请说明理由．
【答案】(1)当点D在的中点时，，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形面积公式等知识点，灵活运用这些性质是解题的关键．
（1）当点D在的中点时，，根据证，再根据全等三角形的性质即可解答；
（2）如图，连接，根据进行分析证明即可解答．
【详解】（1）解：当点D在的中点时，．理由如下：
∵点D为的中点，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：．理由如下：
如图，连接．
∵
∴．
∵，
∴．
图1是一个平分角的仪器，其中．
如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，
沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由．
如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，
求的长．
【答案】(1)是的平分线，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键．
（1）利用三条对应边相等证明来得到即可．
（2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可．
【详解】（1）解：是的平分线
理由如下：
在和中，
，
∴
∴，
∴平分．
（2）解： ∵平分，，
∴的高等于，
∵．
∴，
∵
∴．
【课本呈现】
下图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容：
活动1 你有多少种画平行线的方法 学行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 王芳是通过折纸画的，方法如图所示．
【观察发现】
图（2）中操作得到的折痕与直线a的位置关系是 ；以下三个结论，
能作为判定图（4）中直线的依据的是 （填序号即可）．
① 同位角相等，两直线平行；
② 两直线平行，同位角相等；
③ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
【联系拓展】
将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如图，若，
求的度数．小亮经过思考，想到过点E作．请你根据小亮的想法作出辅助线，并解答．
【迁移探究】
将长方形纸带按如图折叠，和分别为折痕，若，，
当时，直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）垂直；①；（2）；（3）．
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，几何图形中角度的计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据折叠的性质即可判断折痕与直线a和直线b的位置关系是垂直，进而得到答案；
（2）过点E作，交于点F，根据两直线平行，同位角相等得到，，结合，即可得到答案；
（3）根据折叠的性质得到，，然后再根据平行线的性质得到，结合，即可得到结论．
【详解】解：（1）根据折叠的性质可知，图2的折痕与直线a的位置关系是垂直；图3的折痕与直线b的位置关系是垂直，所以判定图（4）中直线的依据的是同位角相等，两直线平行，故①的判定正确；
故答案为：垂直；①．
（2）过点E作，交于点F，如图所示，
由（1）可知，，
，
，
，，
，
．
（3）根据折叠的性质可知，，
，，
，，
，
，
，
，即．
24．如图，在中，，，点在线段上运动（不与点，重合），
连接，作，交线段于点．
当时，________，________，
点从点向点运动时，逐渐变________（填“大”或“小”）；
当等于多少时，？请说明理由；
在点的运动过程中，是否存在是等腰三角形的情形？
若存在，请直接写出此时的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)115；25；大
(2)，，理由见解析
(3)存在，或
【分析】此题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和三角形外角和内角和的定理，掌握等边对等角、判定两个三角形全等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
（1）利用三角形外角的性质和三角形的内角和定理解题即可；
（2）根据证明全等即可；
（3）根据等腰三角形的腰的情况分类讨论，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质即可分别求出．
【详解】（1）解：∵在中，，，，
∴，，
∴，
当点从点向点运动时，逐渐变大，
故答案为：115，25，大；
（2）解：当时，，理由如下，
证明：∵，，
∴，
由（1）得，
∵，
∴；
（3）解：存在是等腰三角形的情形，理由如下：
∵，
∴，
当时，，
∴，
∴点D与点B重合，不符合题意；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
综上所述，是等腰三角形时，的度数为或．
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第五章《图形的轴对称》检测试卷2025-2026学年北师版数学七年级下册
全卷共24小题，时间100分钟，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，和关于直线l 对称，若，，则∠B 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为平分线上一点，，，则点到直线的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
如图，线段的垂直平分线交于点D，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，
连接AC、若，则　 　

A． B． C． D．
如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到E，
使，则（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
如图，把沿平行于的直线折叠，使点落在边上的点处，
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
如图，在中，，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，
连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，
作射线交于点E，连接，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．垂直平分线段
C． D．
9．如图，在中，，，，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，
点P是l上的动点，则最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
如图，在和中，，，．连接，
连接并延长交，于点F，G．若恰好平分，则下列结论
①；②；③；④中，正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，
则图中阴影部分的面积是________．
12. 如图，平分，于点A，点Q是射线上一个动点，若，则的最小值为_____．
13．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠后，若，则________．
如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，
则AC的长_________．
如图，，O为，平分线的交点，交AC于E，且，
则与之间的距离等于_____．
如图1，，将长方形纸片沿直线折叠，如图2所示，再沿折痕折叠，
如图3所示，则图3中的度数为________．
三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分）
17．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，
网格中有一格点（即三角形的顶点都在格点上）．
在图中作出关于直线l对称的；（要求点A与，点B与，点C与分别对应）
若有一格点P到点A，B的距离相等，则网格中满足条件的点P有______个；
在直线l上找到一点Q，使的值最小（保留作图痕迹）．
两个城镇A，B与两条公路，的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，
要求发射塔到A，B两个城镇的距离必须相等，到，两条公路的距离也必须相等，
那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
已知，如图，是等边三角形，于D，E是BC延长线上的一点，．
求的度数．
20．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．
21．如图①，已知在中，，D是边上任意一点，
过点D分别向作垂线，垂足分别为E，F．
当点D在的什么位置时，？请说明理由；
如图②，过点C作边上的高，试猜想之间存在怎样的数量关系，请说明理由．
图1是一个平分角的仪器，其中．
如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，
沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由．
如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，
求的长．
【课本呈现】
下图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容：
活动1 你有多少种画平行线的方法 学行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 王芳是通过折纸画的，方法如图所示．
【观察发现】
图（2）中操作得到的折痕与直线a的位置关系是 ；以下三个结论，
能作为判定图（4）中直线的依据的是 （填序号即可）．
① 同位角相等，两直线平行；
② 两直线平行，同位角相等；
③ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
【联系拓展】
将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如图，若，
求的度数．小亮经过思考，想到过点E作．请你根据小亮的想法作出辅助线，并解答．
【迁移探究】
将长方形纸带按如图折叠，和分别为折痕，若，，
当时，直接写出与之间的数量关系．
24．如图，在中，，，点在线段上运动（不与点，重合），
连接，作，交线段于点．
当时，________，________，
点从点向点运动时，逐渐变________（填“大”或“小”）；
当等于多少时，？请说明理由；
在点的运动过程中，是否存在是等腰三角形的情形？
若存在，请直接写出此时的度数；若不存在，请说明理由．
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