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第二章 电磁感应
人教物理选择性必修第二册
第二章 电磁感应
2.2
法拉第电磁感应定律
在用导线切割磁感线产生感应电流的实验中，导线切割磁感线的速度越快、磁体的磁场越强，产生的感应电流就越大。在向线圈中插入条形磁体的实验中，磁体的磁场越强、插人的速度越快，产生的感应电流就越大。这些现象向我们提示，当回路中的电阻一定时，感应电流的大小可能与磁通量变化的快慢有关，而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示。也就是说，感应电流的大小与磁通量的变化率有关。
实验装置如图2.2-1所示，线圈的两端与电压传感器相连。将强磁体从长玻璃管上端由静止下落，穿过线圈。分别使线圈距离上管口20cm、30cm、40cm和50cm，记录每次下落时电压的最大值。
分别改变线圈的匝数、磁体的强度，重复上面的实验得出定性的结论。
一 电磁感应定律
电路中有感应电流，就一定有电动势。如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，电动势依然存在。
在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势。产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。
感应电动势
B原↑
I
穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，闭合导体回路中就有感应电流。
B原↑
E感生电场
+
-
穿过导体电路的磁通量发生变化，但导体电路没闭合，这时没有感应电流产生，但依旧可以产生感应电动势。
德国物理学家纽曼、韦伯在对理论和实验资料进行严格分析后，于1845年和1846年先后指出：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。因法拉第对电磁感应现象研究的巨大贡献，后人称之为法拉第电磁感应定律。
法拉第电磁感应定律
如果在极短的时间 t 内，磁通量的变化量为 Φ ，磁通量的变化率就是。用 E 表示闭合电路中的感应电动势，那么电磁感应定律就可以表示为
E＝k
式中 k 是比例常量。在国际单位制中，电动势 E 的单位是伏(V)、磁通量 Φ 的单位是韦伯 (Wb)、时间 t 的单位是秒 (s)，这时 k＝1。于是
E＝ (1)
闭合电路常常是一个匝数为 n 的线圈，而且穿过每匝线圈的磁通量总是相同的。由于这样的线圈可以看成是由 n 个单匝线圈串联而成的，因此整个线圈中的感应电动势是单匝线圈的 n 倍，即
E＝n (2)
二 导线切割磁感线时的感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，只要知道磁通量的变化率，就可以算出感应电动势。一种情况是，导线做切割磁感线运动而使磁通量变化，这时法拉第电磁感应定律可以表示为一种更简单、更便于应用的形式。
如图2.2-2所示，把矩形线框 CDMN 放在磁感应强度为 B 的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直。设线框可动部分导体棒 MN 的长度为 l ，它以速度 v 向右运动，在 t 时间内，由原来的位置 MN 移到 M1N1 。
这个过程中线框的面积变化量是
S＝lv t
穿过闭合电路的磁通量的变化量则是
Φ＝B S＝Blv t
根据法拉第电磁感应定律，E＝，由此求得感应电动势
E＝Blv
E＝Blv
在国际单位制中，磁感应强度 B、导线长度 l、速度 v 的单位分别是特斯拉 (T)、米 (m)、米每秒 (m/s)，E 的单位是伏 (V)。
如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ (图2.2-3)，速度 v 可以分解为两个分量：垂直于磁感线的分量 v1＝vsinθ 和平行于磁感线的分量 v2＝vcosθ。后者不切割磁感线，不产生感应电动势前者切割磁感线，产生的感应电动势为
E＝Blv1
E＝Blvsinθ
考虑到 v1＝vsinθ，因此
E＝n
应用法拉第电磁感应定律的三种情况
(1) 磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则
E＝n
(2) 磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则
E＝n
(3) 磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初
法拉第电磁感应定律的理解
(2) 磁通量的变化率对应 Φ— t 图线上某点切线的斜率．
(1) 感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量 Φ 的大小、变化量 ΔΦ 的大小没有必然联系．
理解：Φ、 Φ、 Φ/ t 的意义
物理意义 与电磁感应关系
磁通量Ф (状态量) 穿过回路的磁感线的条数多少 无直接关系
磁通量变化 Ф (过程量) 穿过回路的磁通量变化了多少 产生感应电动势的条件
磁通量变化率 穿过回路的磁通量变化的快慢 决定感应电动势的大小
如图2.2-4，导体棒 CD 在匀强磁场中运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向 为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。
导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动 为什么 导体棒哪端的电势比较高
以上讨论不必考虑自由电荷的热运动。
解：导体棒向右运动，导体棒中的自由电荷受到由D→C的洛伦兹力，所以自由电荷相对纸面向右上方运动.
带正电的自由电荷向导体棒的 C 端移动，导体棒的 D 端感应出等量的负电荷，在导体棒中形成电场，当自由电荷所受电场力等于洛伦兹力时，导体棒中的自由电荷不再沿着导体棒移动. 导体棒的C端电势较高.
一段导线在做切割磁感线的运动时相当于一个电源，通过上面的分析可以看到，这时的非静电力与洛伦兹力有关（注意并未说非静电力就是洛伦兹力，实际是洛伦兹力沿导线方向的分力充当了非静电力） 。
如果感应电动势是由于导体运动而产生的，它也叫作动生电动势。
在图2.2-2中，由于导体棒运动产生感应电动势，电路中有电流通过，导体棒在运动过程中会受到安培力的作用。可以判断，安培力的方向与推动导体棒运动的力的方向是相反的。这时即使导体棒做勾速运动，推力也做功。如果没有推力的作用，导体棒将克服安培力做功而消耗本身的机械能。
1.有一个1000匝的线圈，在 0.4s 内通过它的磁通量从 0.02 Wb 增加到0.09 Wb，求线圈中的感应电动势。如果线圈的电阻是 10Ω，把一个电阻为 990Ω 的电热器连接在它的两端，通过电热器的电流是多大
解：根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势
E＝n＝1000× V＝175 V.
根据闭合电路欧姆定律可得，通过电热器的电流为
I＝＝ A ＝0.175 A.
2.当航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时，从中释放一颗卫星，卫星与航天飞机速度相同，两者用导电缆绳相连。这种卫星称为绳系卫星，利用它可以进行多种科学实验。
现有一绳系卫星在地球赤道上空沿东西方向运行。卫星位于航天飞机的正上方，它与航天飞机之间的距离是20.5 km，卫星所在位置的地磁场 B＝4.6×10－5 T，沿水平方向由南向北。如果航天飞机和卫星的运行速度都是7.6 km/s，求缆绳中的感应电动势。
解：根据法拉第电磁感应定律，缆绳中的感应电动势为
E＝Blv＝4.6×10－5×2.05×104×7.6×103 V＝7.2×103V.
3. 动圈式扬声器的结构如图2.2-5 所示。线圈圆筒安放在永磁体磁极间的空隙中，能够在空隙中左右运动。音频电流通进线圈，安培力使线圈左右运动。纸盆与线圈连接，随着线圈振动而发声。
这样的扬声器能不能当作话筒使用 也就是说，如果我们对着纸盆说话，扬声器能不能把声音变成相应的电流 为什么
解：能. 声音使纸盆振动，线圈将随着纸盆振动，线圈切割磁感线，产生感应电流.
4. 如图2.2-6，矩形线圈在匀强磁场中绕 OO′ 轴匀速转动时，线圈中的感应电动势是否变化 为什么 设线圈的两个边长分别是 l1 和 l2，转动时角速度是 ω，磁场的磁感应强度为B。试证明：在图示位置时，线圈中的感应电动势为 E＝BSω，式中 S＝l1l2，为线圈面积。
解：因为线圈绕 OO′ 轴匀速转动时，线圈长为 l2 的边切割磁感线的速度变化，感应电动势随之变化. 根据公式 E＝Blvsinθ 和 v＝ωr，有 E＝Bl1l2sinθ. 因为在题图所示位置 θ＝90°，S＝l1l2，所以 E＝BSω.
5.图2.2-7是电磁流量计的示意图。圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上 M、N 两点间的电势差 U，就可以知道管中液体的流量O—单位时间内流过管道横截面的液体体积。已知管的直径为d，磁感应强度为B，试推出O与U关系的表达式。假定管中各处液体的流速相同。
电磁流量计的管道内没有任何阻碍液体流动的结构，所以常用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。它的优点是测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套。
解：导电液体在磁场中流动时，其中的带电粒子受到洛伦兹力的作用，正电荷偏向 N 侧，负电荷偏问 M 侧，这样就在 M、N 之间产生电势差.
M、N 之间产生的电场对导电液体中的正、负电荷产生与洛伦兹力方向相反的电场力；
当导电液体中的正、负电荷不再偏转时，电荷受到的洛伦兹力与电场力大小相等，M、N 之间的电势差 U 稳定，则 q＝qBv，其中 q 为导电液体中的正、负电荷所带的电荷量.
液体的流量 Q＝vπ()2，则液体的流量与电势差 U 的关系为 Q＝U.
6. 一长为 l 的导体棒在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕其一端以角速度 ω 在垂直于磁场的平面内匀速转动(图2.2-8)，求 ab 两端产生的感应电动势。
解：ab 两端产生的感应电动势 E＝Bl＝Bl ＝Bl2ω .
结束
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