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第二章 电磁感应
人教物理选择性必修第二册
第二章 电磁感应
2.5
复习与提高
A 组
1.如图2-1所示，条形磁体以某一速度 v 向螺线管靠近，此时螺线管中是否产生感应电流 如果产生，感应电流的方向是怎样的
解：当条形磁体以速度 v 向螺线管靠近时，穿过螺线管方向向下的磁通量变大. 由楞次定律知，螺线管中感应电流产生的磁场方向向上，即电流方向由螺线管下方流人，上方流出.
2. 如图2-2所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒 ab 以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平。不计空气阻力，金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小和方向会发生变化吗 说明理由，
解：金属棒 ab 做平抛运动，其水平方向的分运动是匀速直线运动，水平分速度 v0 保持不变. 感应电动势 E＝Blvsin θ，其中 vsin θ 是垂直于磁感线方向的分速度，等于 v0，则 E＝Blv0，大小和方向都保持不变.
3. 有一个边长 l＝0.1m 的正方形导线框 abcd，质量 m＝10g，由高度 h＝0.2m 处自由下落，如图2-3所示。其下边 ab 进入匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到其上边 dc 刚刚开始穿出匀强磁场为止，此匀强磁场区域宽度也是 l。求线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热。g取10 m/s2。
解：从下边 ab 进入匀强磁场到上边 dc 穿出匀强磁场为止，线框一直勾速运动，重力势能转化为电能，电能再转化为内能，根据能量守恒定律得，线框穿越勾强磁场过程中产生的焦耳热 Q＝2mgl＝2×0.01×10×0.1J＝0.02J.
4. 如图2-4所示，在匀强磁场中有一个线圈。
(1) 当线圈分别以 P1 和 P2 为轴按逆时针方向转动时，在图中位置，感应电流的方向各是怎样的
解：由右手定则知，两种情况下感应电流方向都是 A→B→C→D→A.
(2) 当角速度恒定时，上述两种情况下感应电流的大小有什么关系
(3) 若角速度恒定，在图中位置，感应电动势的大小跟线圈面积有何关系
解：当角速度恒定时，两种情况下，相同时间内线圈内的磁通量变化量相同，感应电动势大小相等，感应电流大小相等.
解：若角速度恒定，在图中位置，感应电动势 E＝B·AB·BC·ω＝BSω，可知感应电动势与面积成正比.
(4)设磁感应强度 B 为 0.15T，AB为10 cm，BC为 4cm，角速度120rad/s，求以 P1 和 P2 为转轴时感应电动势的最大值。
解：以 P1 和 P2 为转轴，都是在题图所示位置时感应电动势最大，
Emax＝B·AB·BC·ω＝0.15×0.1×0.04×120V＝0.072 V.
5. 如图2-5所示，a、b 两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径 ra＝2rb，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小。
(1) a、b 线圈中产生的感应电动势之比 Ea∶Eb 是多少
解：根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势为 E＝n＝n＝πr2，由于磁感应强度 B 随时间均匀减小，
所以 Ea∶Eb ＝ ra2∶rb2 ＝ 4∶1.
(2) 两线圈中感应电流之比 Ia∶Ib是多少
解：根据闭合电路欧姆定律，可得通过线圈的电流 I＝＝nπr2·＝ .
其中 S 为导线的横截面积.
所以 Ia∶Ib＝ ra∶rb ＝ 2∶1.
6. 如图2-6所示，电阻 Rab 为 0.1 Ω 的导体棒 ab 沿光滑导线框向右做匀速运动，线框中接有电阻 R 为 0.4 Ω 。线框放在磁感应强度 B 为 0.1 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体棒 ab 的长度 l 为 0.4m，运动的速度 v 为 5m/s。线框的电阻不计。
(1)电路 abcd 中哪部分相当于电源 电动势多大 内阻多大 哪个位置相当于电源的正极 哪一部分相当于闭合电路中的外电路
解：电路 abcd 中 ab 棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，电动势 E＝Blv＝0.1×0.4×5 V＝0.2 V.
由右手定则可知，a 端是电源正极.
内阻为 Rab＝0.1Ω .
回路 abcd 中除 ab 棒外的部分相当于外电路.
(2) ab棒向右运动时所受的安培力有多大
解：感应电流 I＝＝＝A＝0.4A，
则 F安＝ BlI ＝ 0.1×0.4×0.4 N＝0.016 N.
(3) ab 棒所受安培力的功率有多大 电阻 R 的发热功率有多大 电阻 Rab 发热功率有多大 从能的转化和守恒角度说一说这三个功率关系的含义。
解：P安＝F安·v＝0.016×5 W＝0.08 W
PR＝I2R＝0.16×0.4 W＝0.064 W
PRab＝I2R＝0.16×0.1 W＝0.016 W
在此过程中克服安培力做的功转化为电路中电阻的内能，转化过程中能量守恒，W＝QR＋QRab，即 P安＝PR＋PRab.
7. 在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图2-7甲所示，磁场向上为正。当磁感应强度 B 随时间 t 按乙图变化时，请画出导体环中感应电流随时间变化的图像。
解：由题图乙结合法拉第电磁感应定律知，0~2s内，导体环中感应电流大小不变，感应电流的磁场方向向下，电流方向为正方向. 同理可知，2~4s内，电流方向为负方向，大小不变；4~5s内，电流方向为正方向，大小不变，导体环中感应电流随时间变化的图像如图所示.
B 组
1. 国庆阅兵时，我国的 JH-7 型歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过。该机的翼展为 12.7 m，北京地区地磁场的竖直分量为4.7×10－5 T，该机水平飞过天安门时的速度为声速的 0.7 倍，求该机两翼端的电势差，哪端的电势比较高
解：由 E＝Blv 可得，两翼端的电势差 U＝E＝4.7×10－5×12.7×0.7×340 ＝0.14 V.
由右手定则可知，机翼上电势北端低，南端高.
2. 如图2-8，单匝线圈 ABCD 在外力作用下以速度 v 向右匀速进入匀强磁场，第二次又以 2v 匀速进入同一匀强磁场。
(1) 求第二次进入与第一次进入时线圈中电流之比。
解：线圈以速度 v 勾速进人磁场，当 CD 边在磁场中时，线圈中感应电动势 E1＝Blv，其中为 CD 边的长度.
此时线圈中的感应电流为 I1＝，其中 R 为线圈的总电阻.
同理，线圈以速度 2v 勾速进入磁场时，线圈中的感应电流为 I2＝.
所以第二次进入与第一次进入时线圈中电流之 R 比为 2∶1.
(2) 求第二次进入与第一次进入时外力做功的功率之比。
解：线圈以速度 v 勾速进入磁场，当 CD 边在磁场中时，AD、BC 边所受安培力平衡，CD 边所受安培力为 F1＝BI1l＝.
由于线圈做勾速运动，所以此时外力大小等于安培力大小，则外力的功率为P1＝F1v＝.
同理，线圈以速度 2v 速进入磁场时，外力的功率为 P2＝.
所以第二次进入与第一次进入时外力做功的功率之比为 4∶1.
(3) 求第二次进入与第一次进入过程中线圈产生热量之比。
解：线圈以速度 v 勾速进人磁场，线圈中的感应电流为 I1＝＝.
AD边长用L表示，则线圈经过时间 t＝ 完全进入磁场，此后线圈中不再有感应电流，所以第一次进入时线圈中产生的热量为 Q1＝I12Rt＝R·＝.
同理，线圈以速度 2v 速进入磁场时，线圈中产生的热量为 Q2＝.
所以第二次进入与第一次进入时线圈中产生的热量之比为 2∶1 .
3. 如图2-9所示，固定在匀强磁场中的正方形导线框 abcd 边长为 l，其中 ab 边是电阻为 R 的均匀电阻丝，其余三边是电阻可忽略的铜导线，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向里。现有一段长短、粗细、材料均与 ab 边相同的电阻丝 PQ 架在线框上，并以恒定速度 v 从 ad 边滑向 bc 边。PQ 在滑动过程中与导线框的接触良好。当 PQ 滑过 的距离时，通过 aP 段电阻丝的电流是多大
解：当 PQ 滑过的距离时，已知ab的电阻为R，则aP段的电阻为 RaP＝R，Pb 段的电阻为 Rpb＝R，RPQ＝R，电路等效为 aP 与 bP 并联后与 PQ 串联，
总电阻为 R总＝RPQ＋R并＝RPQ＋＝R，
PQ 产生的感应电动势为 E＝Blv，
总电流为 I＝ER总＝，
根据并联电路分流规律可知，通过 aP 段电阻丝的电流为 IaP＝I＝.
4. 如图2-10所示，MN 和 PQ 是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，金属杆具有一定质量和电阻。开始时，将开关 S 断开，让杆 ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将 S 闭合。若从 S 闭合开始计时，请画出金属杆的速度随时间变化的可能图像，并结合图像对金属杆的受力和运动变化情况作出解释。
解：若闭合开关时，重力正好与安培力大小相等，即 mg＝BlI＝，金属杆受力平衡，做匀速直线运动，速度—时间图像如图甲所示.
若闭合开关时，安培力小于重力，则加速度方向向下，速度大小越来越大，加速度大小越来越小，直到受力平衡，加速度为0，速度—时间图像如图乙所示.
若闭合开关时，安培力大于重力，则加速度方向向上，速度大小越来越小，加速度大小越来越小，直到受力平衡，加速度为0，速度—时间图像如图内所示.
5. 图2-11中的 A 是一个边长为 l 的方形导线框，其电阻为 R。线框以恒定速度 v 沿 x 轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场区域，磁感应强度为 B。如果以 x 轴的正方向作为安培力的正方向，线框在图示位置的时刻开始计时，请通过计算作出线框所受的安培力随时间变化的图像，标明图线关键位置的坐标值。
解：在 0~ 时间内，线框还未进入磁场,所受安培力为0.
在 ~ 时间内，由楞次定律和左手定则知安培力方向指向 x 轴负方向，大小为 F＝，v不变，F大小不变.
在 ~ 时间内，线框全部进入磁场，感应电流为0，所受安培力为 0.
在 ~ 时间内，由楞次定律和左手定则知安培力方向指向 x 轴负方向，大小为 F＝， v 不变，F 大小不变.
安培力随时间变化的图像如图所示.
6. 图2-12是法拉第圆盘发电机的示意图：铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间，圆盘平面与磁感线垂直。两铜片 C、D 分别与转动轴和圆盘的边缘接触。使圆盘转动，电阻 R 中就有电流通过。
(1)说明圆盘发电机的原理。
解：在圆盘转动过程中，C、D 间任意一段圆盘半径都在切割磁感线，都可以看成一个电源，在 C、D 间接上用电器，转动的圆盘就可以为用电器供电了.
(2)圆盘如图2-12方向转动，请判断通过 R 的电流方向。
解：根据右手定则判断，D 点电势比 C 点的高，所以通过 R 的电流由下向上.
(3)如果圆盘的半径为r，匀速转动的周期为T，圆盘处在一个磁感应强度为 B 的匀强磁场之中。请讨论这个发电机的电动势与上述物理量的关系。
解：圆盘半径切割磁感线的平均速度 ＝，其中 ω＝，则发电机的电动势 E＝Bl＝Br＝.
结束
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