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第三章 交变电流
人教物理选择性必修第二册
第三章 交变电流
3.2
交变电流的描述
一 周期和频率
交变电流与振动和波一样具有周期性。与任何周期性过程一样，交变电流也可以用周期或频率表示其变化的快慢。在图3.1-3中，线圈转动一周，电压、电流都发生一次周期性变化。
我们把交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫作它的周期，通常用 T 表示，单位是秒。
交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作它的频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。
频率通常用 f 表示，单位是赫兹。
根据定义可以知道
f＝ 或 T＝
根据三角函数的知识可以知道，在 i ＝ Imsin ωt 的表达式中，ω 等于频率的 2π 倍，即 ω＝2πf。
《注》：
正弦式交变电流一个周期内电流改变两次。我国民用交变电流频率为50Hz，周期为 0.02 秒，每秒内电流方向改变一百次的正弦式交变电流。
一交变电流的电压随时间的变化图像如图3.2-1所示，这个交变电流的周期是多少 频率是多少
周期为 0.02s，频率为 50 Hz.
二 峰值和有效值
交变电流的峰值 Im 或 Um 可以用来表示电流的强弱或电压的高低。
例如，把电容器接在交流电路中，就需要知道电压的峰值。
电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。
峰值
交变电流的电压、电流所能达到的最大数值叫作峰值，可以用来表示电压的高低或电流的强弱.交变电流的电动势、电流、电压的峰值分别用 Em、Um、Im表示.
对于正弦式交变电流来说，峰值等于线圈转至与磁场方向平行位置时交变电流的瞬时值.
例如 n 匝线圈(内阻为r)绕垂直于匀强磁场的转轴在磁场中匀速转动产生的正弦式交变电流的峰值可表示为E＝nBSw。
图3.2-2是通过一个 R 为1Ω的电阻的电流 i随时间变化的曲线。这个电流不是恒定电流。
1.怎样计算通电1s内电阻 R 中产生的热量
2.如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1s内产生同样的热，这个电流是多大
解：将前半周期 (前0.5s) 分成两个时间段，前0.2s和后0.3s.
前0.2s该电阻产生的热量 Q1＝I12Rt1＝12×1×0.2J＝0.2J，
后0.3s该电阻产生的热量 Q2＝I22Rt2＝22×1×0.3J＝1.2J.
同理，后 0.5s 也分成两个时间段，前0.3s和后0.2s，
前0.3s该电阻产生的热量 Q3＝I32Rt3＝22×1×0.3J＝1.2J，
后0.2s该电阻产生的热量 Q4＝I42Rt4＝12×1×0.2J＝0.2J.
故一周期(1 s)内产生的热量
Q交＝Q1＋Q2＋Q3＋Q4＝(0.2＋1.2＋1.2＋0.2)J＝2.8 J.
1.怎样计算通电1s内电阻 R 中产生的热量
2.如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1s内产生同样的热，这个电流是多大
解：设某一恒定电流 I 在1s内通过电阻 R 产生的热量 Q恒＝I2Rt，
因为 Q恒＝Q交，即 I2Rt＝Q交，
所以 I2×1Ω×1 s＝2.8J，
解得 I＝ A＝1.67 A.
有效值
定义：
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流的电流与电压分别为 I、U，我们就把 I、U 叫作这一交变电流的有效值.
对有效值的理解
从有效值的定义看，“有效”是指电流的热效应等效，要注意交变电流与恒定电流的效果相同是指使相同电阻在相同时间内产生的热量相等。
如果没有特别说明，交变电流的电压、电流，用电器设备上标出的额定电压、额定电流，交流电表测量的数值，都是指有效值。
计算可得图 3.2-2 所示的电流通过 1Ω 的电阻时，在 1s 内产生的热量为 2.8J，相当于一个电流为 1.67A 的恒定电流通过这个电阻时，在 1s 内产生的热量。因此，图 3.2-2 所示的交变电流的有效值是 1.67A。
理论计算表明，正弦式交变电流的有效值 Im、Um 与峰值 Im、Um 之间有如下关系
I＝＝ 0.707 Im
U＝＝ 0.707 Um
人们通常说家庭电路的电压是220V，是指有效值。使用交流的电气设备上，标出的额定电压和额定电流都是有效值，一般交流电压表测量的数值也是有效值。以后提到交变电流的数值，凡没有特别说明的，都指有效值。
几种典型电流有效值
电流名称 电流图像 有效值
正弦式交变电流 I＝
正弦半波电流 I＝
电流名称 电流图像 有效值
正弦单向 脉冲电流 I＝
矩形脉冲电流 I＝ Im
电流名称 电流图像 有效值
非对称交变电流 I＝
【注意】计算有效值时应注意以下几点：
1. 一般只有正弦式交变电流、正弦单向脉冲电流才满足 I＝Im 的关系；
2. 方波式交变电流正、负最大值不相等时，要全段计算电热；
3. 应取一个周期或周期的整数倍计算电热.
4. 凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值.
三 正弦式交变电流的公式和图像
我们已经知道，可以用交变电流的周期和频率来描述电流 (或电压)的变化快慢，用峰值来描述变化过程中的最大值。如果要详细描述交变电流的情况可以用公式和图像 (图3.2-3) 两种方式，这两种描述可以全面记录和反映电流 (或电压) 每个时刻的情况。
如果已知一交变电流的周期 T 或频率 f，又知道它的电压的有效值或峰值，那么可以对第1节中的(2)式作进一步表达。
由 (2) 式 u＝Umsin ωt，可得
u＝Umsin t ＝ Usin t
四：正弦式交变电流“四值”的应用比较
名称 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况
最大值 (峰值) 最大瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 确定用电器的耐压值
名称 物理含义 重要关系 适用情况
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)电表的读数为有效值
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围成面积与时间的比值 ＝N 计算通过电路截面的电荷量
《注》应用交变电流“四值”时的注意事项
1.交变电流的平均值不等于有效值，也不是初、末状态瞬时值的平均值，平均值与交变电流的方向及所取时间长短有关；
2.研究电容器是否会被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)计算，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压；
3.研究电功、电功率和电热时，只能用有效值；
4.研究通过某导体横截面的电荷量时，要用平均值.
5.交变电流的有效值和电流的方向无关.
电感器和电容器对交变电流的作用
我们知道，电阻会对直流起阻碍作用，同样，电阻对交流也会起阻碍作用。由于交流的大小和方向时刻在做周期性变化，因此当一个线圈接入交流时，就会产生电磁感应现象，这种现象会对交流起什么作用呢 而一个电容器又会对交流起什么作用呢
电感器对交变电流的阻碍作用 如图3.2-4所示，把带铁芯的线圈 L 与小灯泡串联起来，先把它们接到直流电源上 (甲图) 再把它们接到交流电源上 (乙图)。取直流电源的电压与交流电压的有效值相等，可以发现，接交流电源时灯泡要暗一些。
在直流电路中，当电压一定时，影响电流强弱的只是电阻；但把线圈接入交流电路时，除了线圈自身的电阻对交变电流有阻碍作用外，还有由于线圈与交变电流之间的电磁感应作用所引起的阻碍作用，这叫感抗。实验和理论分析都表明，线圈的自感越大、交流的频率越高，线圈的感抗就越大。
扼流圈(图3.2-5) 是电工技术和电子技术常用的元件，它利用了电感器对交流的阻碍作用，分为高频扼流圈和低频扼流圈。
交变电流能够通过电容器 如图3.2-6所示，把小灯泡和电容器串联起来，先把它们接到直流电源上(甲图)，再把它们接到交流电源上(乙图)，分别观察小灯泡的发光情况。
直流不能通过电容器，所以接直流电源的灯泡不亮。当电容器接到交流电源两端时，由于电容器两端电压不断变化而不断地充电和放电，电路中就有了充、放电的电流，表现为交流“通过”了电容器。
电容器对交变电流的阻碍作用 在图3.2-6乙的实验中，如果把电容器从电路中取下来，使小灯泡直接与交流电源相连，小灯泡要比有电容器时更亮。这表明，电容器对交流有阻碍作用。电容器对交流阻碍作用的大小叫容抗。实验和理论分析都表明电容器的电容越大，交流的频率越高，电容器对交流的阻碍作用就越小，即容抗越小。
1. 我国电网中交变电流的周期是0.02s，1s内电流的方向发生多少次变化
解：T＝0.02 s，1s内有 ＝50 个周期，每个周期电流方向改变 2 次，所以 1s 内电流方向发生 100 次改变.
2. 一个电容器，当它的两个极板间的电压超过 10V 时，其间的电介质就可能被破坏而不再绝缘，这个现象叫作电介质的击穿，这个击穿电压叫作这个电容器的耐压值。能否把这个电容器接在正弦式交流电压是 9V 的电路两端 为什么
解：不能. 因为“交流电压是 9V”指的是交流电压的有效值，实际上该交流电压的最大值为 9V＞10V，可能会把电容器的电介质击穿.
3. 一个灯泡，上面写着“220 V 40 W”。当它接在正弦式交流电源上正常工作时，通过灯丝电流的峰值是多少
解：根据 P＝UI 得 I＝＝A＝A，电流峰值 Im＝I＝A.
4. 图3.2-7是一个正弦式交变电流的波形图。根据 i-t 图像求出它的周期、频率、电流的峰值、电流的有效值。
解：T＝0.2 s，f＝5 Hz，Im＝10 A，I＝5 A.
5. 有一个电热器，工作时的电阻为50Ω，接在电压 u 为 Um sin ωt 的交流电源上，其中 Um为311V，ω为100πs－1。该电热器消耗的功率是多大
解：因为 Um＝311 V，所以 U＝V＝220 V，
故 P＝＝W ＝ 968 W.
6. 有 A、B、C 三条导线，它们与大地之间的电压随时间变化的规律如图3.2-8所示。这三个电压中，它们的峰值有什么关系 它们的周期有什么关系
解：A 与 B 的峰值相同，C 的峰值大于 A、B 的峰值，A、B、C 的周期相同.
7. 电流 i 随时间 t 变化的关系如图 3.2-9 所示该电流的有效值是多少
解：根据有效值的定义可得：(4A)2R·＋(3A)2R· ＝I2RT，
解得 I＝5A，该电流的有效值为 5A.
结束
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