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第三章 交变电流
人教物理选择性必修第二册
第三章 交变电流
3.5
复习与提高
A 组
1. 下列各情况中，线圈都以角速度 ω 绕图3-1中的转动轴匀速转动，能产生交变电流的是哪些 请简述理由。
解：题图乙、丙、丁所示的情况中，线圈均能产生方向随时间周期性变化的感应电流. 因为这三种情况中，随着线圈的转动，通过线圈的磁通量发生周期性变化，故可以产生交变电流.
2. 有一台教学用的可拆变压器，它的原、副线圈外部还可以绕线。现在要测定原、副线圈的匝数，除有一根足够长的绝缘导线外，还需要什么器材 简要说明实验过程和原理。
解：由题给条件及变压规律 ＝， 可知需要用电压表分析原、副线圈两端的电压；另外，还需要一个稳定的低压交流电源.
实验时可先测出原线圈输入电压 U1，再测出副线圈输出电压 U2，则 ＝；然后在副线圈上再多绕 n 匝线圈，测出输出电压 U3，则 ，可得 n2＝n，n1＝ n .
3. 在有效值为 220V 的交流电路中，接入 50Ω 的电阻，电流的有效值和最大值各是多少 这时消耗的功率是多少
解：电流的有效值为 I＝＝ ＝ 4.4 A，
若为正弦式交流电，电流的最大值为 Im＝I＝6.2A，
消耗的功率为 P＝＝W＝968 W.
4. 晚会上装饰着120个彩色小电灯，每个小灯泡的额定电压都是 4V，工作电流都是 0.1A，它们并联在一起，由一台变压器供电，小彩灯正常发光。变压器的原线圈接在 220V 的照明电路上，求通过原线圈的电流。
解：小灯泡均在额定电压下工作，则一个小彩灯消耗的电功率为 P1＝4×0.1 W＝0.4 W，
120个小彩灯消耗的总电功率为 P2＝120×0.4W＝48 W，
变压器副线圈输出的电功率等于120个小彩灯消耗的总电功率，P副＝48W，
则变压器原线圈输人的电功率 P原＝48W
所以通过原线圈的电流 I＝＝＝0.218 A.
5.下列引号中的文字，是某同学说的一个结论，请你帮他分析这个结论错在哪里。“变压器的原、副线圈之间并未直接用导线相连，而是靠线圈中磁通量的变化传输功率，因此，能量在传输过程中不会有损耗，变压器也不会发热。”
解：变压器的原、副线圈都要绕在铁芯上，线圈中磁通量变化会在铁芯中产生涡流，使铁芯发热，造成能量损失，导线上也会有热损失，所以能量在传输过程中会有损失，变压器也会发热，由“靠线圈中磁通量的变化传输功率”并不能得出“能量在传输过程中不会有损失”的结论.
6. A、B 是两个完全相同的电热器，A 通以图3-2甲所示的方波交变电流，B 通以图3-2乙所示的正弦式交变电流。这两个电热器的电功率之比 PA∶PB 等于多少
解：根据有效值的定义，对A有 I02R ＋()2R ＝ IA2RT，
解得 IA＝I0；
对 B 有，IB＝＝I0，
根据功率公式 P＝I2R 得，PA∶PB＝IA2∶IB2＝5∶4.
B 组
1. 面积均为 S 的两个电阻相同的线圈，分别放在如图3-3甲、乙所示的磁场中。甲图中是磁感应强度为 B0 的匀强磁场，线圈在磁场中以周期 T绕 OO′ 轴匀速转动；乙图中磁场变化规律为 B＝B0cos t，从图示位置开始计时。请比较两个线圈：
(1) 磁通量的变化规律；
解：题图甲线圈内磁通量的变化规律为Φ甲＝B0Scos t，
题图乙线圈内磁通量的变化规律为 Φ乙＝B0Scos t，两个线圈磁通量的变化规律相同.
(2) 感应电动势的变化规律。
解：由(1)知，两线圈的磁通量的变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律也相同，均为 e＝sin t.
2. 图3-4甲是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为图3-4乙所示的正弦交流电压，并加在一台理想变压器的原线圈上变压器原、副线圈的匝数分别为 n1、n2，电压表为交流电表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于 5000V 时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。
(1) 图中开关闭合时电压表的示数是多少
(2) 变压器原、副线圈的匝数满足怎样的关系才能实现点火
解：由题图乙知，电压表的示数为 U＝＝V.
解：理想变压器原、副线圈电压之比 ＝，
则副线圈电压的最大值为 U2m＝ Um，
由题意知，当副线圈电压的瞬时值大于 5000V 时，能实现点火，则有 Um ＞5000V. 解得 ＞1000.
3. 如图3-5所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为 3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为 220V 的正弦交流电源上。
(1) 求副线圈回路中电阻两端的电压。
解：理想变压器原、副线圈电压之比 U1U2＝＝，则有 U1＝3U2，I1＝I2，与原线圈串联的电阻两端的电压为 UR1＝I1R＝I2R＝U2，U1＋UR1＝220 V.
综上可得 U2＝66V，故副线圈回路中电阻两端的电压为 UR2＝U2＝66 V.
(2) 求原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比。
解：原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为 P1∶P2＝I12R∶I22R＝1∶9.
4. 图3-6为某人设计的电吹风电路图，a、b、c、d 为四个固定触点。可动的扇形金属触片 P 可同时接触两个触点。触片 P 处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风三种工作状态。n1 和 n2 分别是理想变压器原、副线圈的匝数。该电吹风的各项参数如下表所示。
(1) 吹冷风时触片 P 位于怎样的位置 请在图中标注。
(2) 由表格中数据计算出小风扇的内阻是多少
(3) 变压器原、副线圈的匝数比 n1∶n2 是多少
解：当电吹风处于吹冷风工作状态时，电路中只有小风扇工作，故触片 P 与触点 b、c 接触. 图略.
解：由 P入－P出＝I2R，I＝，结合题表所给数据 P入＝60W，P出＝52W，U＝60 V，解得小风扇内阻 R＝10.7 Ω.
解：根据原、副线圈的匝数与电压的关系，可得 n1∶n2＝220∶60＝11∶3.
5. 有一条河流，河水流量为4m/s，落差为5m。现利用它来发电，水电站的总效率为50%，发电机的输出电压为350V。水电站到用户之间要进行远距离输电，两地间输电线的总电阻为42，允许输电线上损失的功率为发电机输出功率的5%，用户所需要电压为220V假定所用的变压器都是理想变压器，求升压降压变压器原、副线圈的匝数比，g取10m/s2。
解：发电机的输出功率为 P＝＝＝ρQgh·50% ＝1 ×103 ×4×10×5×50%W ＝1×105 W，
输电线上损耗的功率为 P损＝ 5%P＝I2R，代入数据解得输电线上的电流 I ＝25A，则升压变压器的输出电压为 U1＝＝2000V，可得升压变压器的原、副线圈的匝数 n1n2＝＝＝；
输电线上的电压损失 U摄＝IR＝100V，
则降压变压器的输入电压为 U2＝U1－U损＝1900V，
可得降压变压器的原、副线圈的匝数比为 ＝＝ ＝.
故升压、降压变压器原、副线圈的匝数比分别为 1∶8、12∶1.
6. 如图3-7所示，矩形线圈面积为 S，匝数为 n，线圈电阻为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 OO′ 轴以角速度 ω 匀速转动，外电路电阻为 R。当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
(1) 通过电阻 R 的电荷量 q；
解：线圈由图示位置转过90°的过程中，
所用时间为 t＝＝＝.
磁通量的变化量为 Φ＝BS，
线圈产生的平均感应电动势为＝N＝，
平均感应电流为 ＝＝，
则通过电阻 R 的电荷量 q＝ t＝.
(2) 电阻 R 上所产生的热量 Q。
解：线圈中感应电动势的有效值为 E＝Em＝NBSω，
电流的有效值为 I＝＝ ，
则电阻 R 上所产生的热量为 Q＝I2R t＝.
结束
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