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第四章 电磁振荡与电磁波
人教物理选择性必修第二册
旅行者1号探测器是目前离地球最远的人造天体，它给我们发回了上万张神秘宇宙的照片。1990年2月14日，已经完成主要任务的旅行者1号在距离地球60亿千米之外接到了来自地球的指示，调转照相机，朝着地球的方向拍摄了一组照片。在传回地球的照片中，我们的地球是一个极小的暗淡蓝点，看不出与其他星球的区别。时至今日，我们仍然能够接收到200亿千米之外旅
行者1号发来的信息。
电磁波的发现和使用带来了通信技术的发展极大地改变了人们的生活，开阔了我们的视野。
第四章 电磁振荡与电磁波
4.1
电磁振荡
他(麦克斯韦)从这组公式里算出了电磁波的速度，发现跟那时已知的光波的速度是一样的，所以他就肯定：光就是电磁波。这是1860年的一个重大贡献，这一发现把物理学中关于电、磁、光之间的关系整个地改观了。
——杨振宁
杨振宁
要产生持续变化的电流，可以通过线圈和电容器组成的电路实现。
观察振荡电路中电压的波形
把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照图4.1-1甲连成电路。把电压传感器(或示波器)的两端连在电容器的两个极板上。
先把开关置于电源一侧，为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。观察计算机显示器(或示波器)显示的电压的波形(图4.1-1乙)。
一 电磁振荡的产生
在前面的实验中，电路的电压发生周期性的变化，电路中的电流也发生周期性的变化。像这样大小和方向都做周期性迅速变化的电流，叫作振荡电流 (oscillating current)，产生振荡电流的电路叫作振荡电路 (oscillating circuit )。
振荡电流实际上就是交变电流，不过习惯上指频率很高的交变电流。
图4.1-1甲中，当开关置于线圈一侧时，由电感线圈 L 和电容 C 组成的电路，就是最简单的振荡电路，称为 LC 振荡电路。
甲 电磁振荡过程
LC电磁振荡的产生原理
电容器充放电和线圈的自感现象共同作用产生的。
电容器
具有充、放电作用
线圈
具有自感作用
－ － － －
L
+ + + +
C
UC
UL
在开关掷向线圈一侧的瞬间，也就是电容器刚要放电的瞬间 (图4.1-2甲a)，电路里没有电流，电容器两极板上的电荷最多。
电容器开始放电后，由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由0逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。到放电完毕时(图4.1-2甲b)，放电电流达到最大值，电容器极板上没有电荷。
电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为0，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小。由于电流继续流动，电容器充电，电容器两极板带上与原来相反的电荷，并且电荷逐渐增多。充电完毕的瞬间，电流减小为0，电容器极板上的电荷最多(图4.1-2甲c)。
此后电容器再放电(图4.1-2甲d)、再充电(图4.1-2甲e)。这样不断地充电和放电，电路中就出现了大小、方向都在变化的电流，即出现了振荡电流。
在整个过程中，电路中的电流 i (图4.1-2乙)、电容器极板上的电荷量 q (图4.1-2丙)、电容器里的电场强度 E、线圈里的磁感应强度 B，都在周期性地变化着。这种现象就是电磁振荡。
二 电磁振荡中的能量变化
电磁振荡与机械振动虽然有着本质的不同，但它们还是具有一些共同的特点。在机械振动中，例如在单摆的振动中，位移x、速度v、加速度 a 这几个物理量周期性地变化。在电磁振荡中，电荷量 q、电流 i、电场强度 E、磁感应强度 B 这几个物理量也在周期性地变化。
在机械振动中，动能与势能周期性地相互转化。那么，在电磁振荡中，能量是如何转化的
在电磁振荡中，随着电容器的放电、充电，电容器中的电场能与线圈中的磁场能发生周期性的转化。
从能量的观点来看，电容器刚要放电时，电容器里的电场最强，电路里的能量全部储存在电容器的电场中；电容器开始放电后，电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，电场能逐渐转化为磁场能；在放电完毕的瞬间电场能全部转化为磁场能；之后，线圈的磁场逐渐减弱电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为电场能；到反方向充电完毕的瞬间，磁场能全部转化为电场能。所以，在电磁振荡的过程中，电场能和磁场能会发生周期性的转化。
如果没有能量损耗，振荡可以永远持续下去，振荡申流的振幅保持不变。但是，任何电路都有电阳，电路中总会有一部分能量会转化为内能。另外，还会有一部分能量以电磁波的形式辐射出去。这样，振荡电路中的能量就会逐渐减少，振荡电流的振幅也就逐渐减小，直到最后停止振荡。
如果能够适时地把能量补充到振荡电路中，以补偿能量损耗，就可以得到振幅不变的等幅振荡 (图4.1-3)。实际电路中由电源通过电子器件为 LC 电路补充能量。
三 电磁振荡的周期和频率
电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫作周期。
电磁振荡完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作它的频率，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数。
电容较大时，电容器充电、放电的时间会长些还是短些 线圈的自感系数较大时电容器充电、放电的时间会长些还是短些 根据讨论结果，定性分析 LC 电路的周期(频率)与电容 C、电感 L 的关系。
当电容器两极板间的电压一定时，电容 C 越大，所储存的电荷量越多，充、放电所需时间就越长，周期就越大；电感 L 越大，产生的自感电动势变化得越慢，对电流变化的阳碍作用就越大，电容器充、放电所需时间就越长，周期就越大.
理论分析表明，LC 电路的周期 T 与电感 L、电容 C 的关系是
T ＝ 2π
由于周期跟频率互为倒数，即 f ＝ ，所以
f ＝
式中的周期 T、频率 f、电感 L、电容 C 的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。
由以上两式可知，适当地选择电容器和电感线圈，就可以使振荡电路的周期和频率符合我们的需要。也可以用可调电容器或可调电感的线圈组成电路，改变电容器的电容或线圈的电感，振荡电路的周期和频率就会随着改变。
T ＝ 2π
f ＝
例 题
在 LC 振荡电路中，线圈 L 的自感系数为30H，可调电容器 C 的可调范围为 1.2~270 pF。求振荡电路的频率范围。
解 根据 LC 振荡电路的频率公式
f1＝ ＝ Hz ＝2.65×107 Hz
f2＝ ＝ Hz ＝1.77×106 Hz
此振荡电路的频率范围是 1.77×106 ~ 2.65×107 Hz
如果没有能量损耗，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。
在一个周期内，振荡电流的方向改变两次；电场能 (或磁场能) 完成两次周期性变化。
现代的实际电路中使用的振荡器多数是晶体振荡器 (图4.1-4)，其工作原理与 LC 振荡电路的原理基本相同。
1. 一个 LC 电路产生电磁振荡。以横坐标轴表示时间，纵坐标轴既表示电流又表示电压试在同一坐标系内，从某一次放电开始，画出该电路中电流和电容器两极板间电压随时间变化的 i-t 图像和 u-t 图像。
解：如图所示 (图像不唯一).
2. 在上题图像中的一周期内，哪段时间电场能在增大 电场能最大时电流和电压的大小有什么特点 哪段时间磁场能在增大 磁场能最大时电流和电压的大小有什么特点
解：在 ~ 、 ~ 内电场能在增大，在 及 T(0) 时刻，电场能最大，此时电流为零，电压最大；
在 0 ~ 、~ 内磁场能在增大，在 及 T 时刻，磁场能最大，此时电压为零，电流最大. (答案不唯一)
3. 某收音机中的 LC 电路，由固定线圈和可调电容器组成，能够产生535 kHz 到 1605 kHz 的电磁振荡。可调电容器的最大电容和最小电容之比是多少
解：根据 LC 振荡电路的频率公式 f＝ 可知，
fmin∶fmax ＝ ∶ ＝535∶1605，
解得 Cmax∶Cmin＝9∶1.
4. 为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容 C 置于储罐中，电容 C 可通过开关 S 与电感 L 或电源相连，如图4.1-5所示。当开关从 a 拨到 b 时，由电感 L 与电容 C 构成的回路中产生振荡电流。现知道平行板电容器极板面积一定、两极板间距离一定的条件下，平行板电容器的电容与两极板间是否有电介质存在着确定的关系，当两极板间充入电介质时，电容增大。问：当储罐内的液面高度降低时，所测得的 LC 回路振荡电流的频率如何变化
解：当储罐内的液面高度降低时，两极板间电介质减少，电容器的电容 C 减小，根据 LC 振荡电路的频率公式 f＝ 可知，
所测得的 LC 回路振荡电流的频率增大.
结束
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