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贵州省黔南州2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题(共12题；共24分)
1．（2分）要使二次根式 有意义，则x的值可以是(　　)
A．3 B．1 C．-1 D．-3
2．（2分）下列运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
3．（2分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形．如图是一株美丽的“勾股树”其中正方形A、B、C、D的面积分别为6、2、8、9，则最大正方形G的边长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2分）下列各组数中，是勾股数的一组是（　　)
A．，， B．0.3， 0.4， 0.5
C．5， 12， 13 D．32， 42， 52
5．（2分）若一个多边形的内角和为1260°，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2分） 如图，在△ABC中，已知点 D， E分别是边AB， BC的中点，连接DE.若AC=20，则DE=（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（2分）如题图，在中，∠ABC=90°，D为AC中点，若BD=3，则AC的长是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．（2分）如图，用直尺和圆规作菱形，作图过程如下：①作锐角；②以点为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点，；③分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点，分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是（　　）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四条边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
9．（2分）如图是某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（　　）
A． B．
C． D．
10．（2分） 如果实数a， b满足 ab<0， a>b， 则函数yy=-ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2分）如题图，直线与相交于点P，点P的纵坐标为，则关于的不等式 > 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2分）数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的中位数是（　　）
A．6 B．-1 C．0 D．1
二、填空题(共4题；共12分)
13．（3分）　 　.
14．（3分）如图，每个小正方形的边长都是1，，，是小正方形的顶点，则　 　．
15．（3分）如图，菱形中，对角线，，，则　 　．
16．（3分）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为 则这两种小麦长势更整齐的是　 　(填“甲”或“乙”).
三、解答题(共8题；共64分)
17．（6分）计算或求值：
（1）（3分）
（2）（3分） 已知 求 的值.
18．（6分）如图，在正方形网格中，的顶点在边长为1的小正方形的顶点（格点）上，若坐标平面内的点的坐标分别为，．
（1）（3分）通过计算判断的形状，
（2）（3分）若要使以四个点为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的D点的坐标是 ．
19．（8分）如图，直线分别交x轴，y轴于点．直线分别交x轴，y轴于点C，D，与直线相交于点E，已知．
（1）（4分）求直线的表达式；
（2）（4分）求时，x的取值范围．
20．（8分）某销售商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，且一件A型丝绸的进价比一件B型丝绸的进价多100元．
（1）（4分）一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
（2）（4分）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型丝绸的件数不多于B型丝绸的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．
求m的取值范围；
已知A型丝绸的售价为800元/件，B型丝绸的售价为600元/件，求销售这批丝绸的最大利润．
21．（10分）如图，矩形的对角线相交于点，，连接．
（1）（5分）求证：四边形是菱形；
（2）（5分）若，求的面积．
22．（6分）某中学（一）班共名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动，活动结束后，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成下面的统计图．
（1）（2分）这组数据的众数是______，中位数是______．
（2）（2分）求这名同学捐款的平均数；
（3）（2分）该校共有学生名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？
23．（10分）如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接，．
（1）（5分）求证：四边形是菱形；
（2）（5分）若，，求四边形的面积．
24．（10分）【问题提出】：如图1，是菱形边上一点，是等腰三角形，，，交于点，探究与的数量关系．
【问题探究】
（1）（5分）先将问题特殊化，如图2．当时，求出的大小；（提示：可在边上取点，使．连接，构造全等三角形来解答问题）
（2）（5分）再探究一般情形，如图1，求与的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥6，、
∴x的值可以是3，
故选：A．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
2．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解： 与 不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
原计算错误，不符合题意；
原计算错误，不符合题意；
正确，符合题意.
故选： D.
【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法和除法法则进行计算，逐项判断即可.
3．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵正方形A、B、C、D的面积分别为6、2、8、9，
∴正方形F的面积，正方形E的面积，
∴正方形G的面积，
∴正方形G的边长，
故选：B．
【分析】根据正方形面积，结合勾股定理即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、首先，，，所以；其次，，，不是正整数，不满足勾股数的定义，故不符合题意；
B、虽然满足勾股定理，但，，不是正整数，不满足勾股数的定义，故不符合题意；
C、满足勾股定理，且5，12，13均为正整数，满足勾股数定义，故符合题意；
D、计算，，，所以，，因为，不满足勾股定理，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查勾股数的定义.勾股数是指三个正整数，且满足较小两数的平方和等于最大数的平方（即满足）.根据定义逐项判断即可.
5．【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
6．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是边的中点，
∴是的中位线，
∴．
故答案为：D.
【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．
7．【答案】A
【知识点】直角三角形斜边上的中线
8．【答案】B
【知识点】菱形的判定；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由作图过程可知，，
所以依据是“四条边相等的四边形是菱形”．
故选：B．
【分析】由作图过程可知，根据菱形判定定理即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：从图可知，水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢；
因此水位随时间先快后慢地上升，对应选项 D图所示的先陡后缓的折线关系；
故答案为：D.
【分析】根据水池下部横截面较小，注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度减慢，据此逐项判断解答即可.
10．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：ab<0且a>b，得a>0，b<0，对一次函数y=-ax+b，
-a<0，y随x的增大而减小，b<0，函数与y轴交于负半轴，B选项符合.
故答案：B.
【分析】由a、b的不等关系可得a、b的符号，由此根据一次函数的性质判断即可.
11．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
12．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： ∵数据0， - 1， 6， 1， x的众数为-1，
∴排序后为- 1， - 1， 0， 1， 6，
∴中位数为0，
故答案为：C.
【分析】首先根据众数的定义确定x的值，然后排序后找到中间位置的数即可.
13．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
=.
故答案为：．
【分析】运用二次根式减法和乘法的运算法则准确计算即可．
14．【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：连接，如图．
由题意得，，，
，．
是等腰直角三角形．
．
【分析】连接，如图．在网格中，根据勾股定理可得出，，，进而得出，．即可得出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可得出．
15．【答案】
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换
【解析】【解答】解：四边形是菱形，，，
，，，
，
，
，即，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据菱形性质可得，，，根据勾股定理可得CD，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
16．【答案】甲
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵
∴ <，
∴这两种小麦长势更整齐的是甲，
故答案为：甲.
【分析】利用方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）先将各项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。
（2）可先求出x+y，xy的值，根据完全平方公式将 变形为(x 然后整体代入计算即可.
18．【答案】（1）直角三角形
（2）或或
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的判定；坐标与图形变化﹣平移
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
20．【答案】（1）一件A型丝绸的进价为500元，一件B型丝绸的进价为400元
（2）m的取值范围为：且m为整数；销售这批丝绸的最大利润为12500元
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-销售问题
21．【答案】（1）解：证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴
∴四边形是菱形；
（2）解：∵，
在菱形中，
∴均为等边三角形，
∴，
如图，作交延长线于点，
∵，
∴，
∴，
∴△EBC的面积
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；菱形的判定与性质
【解析】【分析】(1)由 、 得平行四边形OCED，再由矩形对角线相等且平分得 ，故OCED是菱形。
(2)由 得△OCD为等边三角形，，。
结合菱形性质，作 延长线于F，得高 ，代入面积公式得 。
（1）解：证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴
∴四边形是菱形；
（2）解：∵，
在菱形中，
∴均为等边三角形，
∴，
如图，作交延长线于点，
∵，
∴，
∴，
∴△EBC的面积
22．【答案】（1）元，元
（2）元
（3）元
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
23．【答案】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
∴，
，
四边形是菱形；
（2）解：，
，
，，
，
∵四边形ACDE是菱形，
，，
四边形的面积．
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，由矩形的性质得，即可得到结论；
（2）先运用勾股定理算出，再根据菱形的性质求得CE和AD的长，即可利用菱形的面积公式计算菱形面积．
（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
∴，
，
四边形是菱形；
（2）解：，
，
，，
，
，，
四边形的面积．
24．【答案】（1）
（2）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；菱形的性质；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：100分
分值分布 客观题（占比） 27.0(27.0%)
主观题（占比） 73.0(73.0%)
题量分布 客观题（占比） 13(54.2%)
主观题（占比） 11(45.8%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 12(50.0%) 24.0(24.0%)
填空题 4(16.7%) 12.0(12.0%)
解答题 8(33.3%) 64.0(64.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 容易 (100.0%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 平均数及其计算 6.0(6.0%) 22
2 一次函数的实际应用-销售问题 8.0(8.0%) 20
3 尺规作图-直线、射线、线段 2.0(2.0%) 8
4 含30°角的直角三角形 10.0(10.0%) 21
5 三角形的中位线定理 2.0(2.0%) 6
6 菱形的性质 13.0(13.0%) 15,24
7 菱形的判定与性质 20.0(20.0%) 21,23
8 坐标与图形变化﹣平移 6.0(6.0%) 18
9 矩形的性质 10.0(10.0%) 23
10 三角形全等的判定-SAS 10.0(10.0%) 24
11 一元一次不等式组的应用 8.0(8.0%) 20
12 平行四边形的面积 10.0(10.0%) 23
13 条形统计图 6.0(6.0%) 22
14 二次根式的除法 2.0(2.0%) 2
15 等积变换 3.0(3.0%) 15
16 多边形的对角线 2.0(2.0%) 5
17 解直角三角形—三边关系（勾股定理） 3.0(3.0%) 15
18 多边形内角与外角 2.0(2.0%) 5
19 方差 3.0(3.0%) 16
20 待定系数法求一次函数解析式 8.0(8.0%) 19
21 一次函数与不等式（组）的关系 10.0(10.0%) 11,19
22 中位数 8.0(8.0%) 12,22
23 等边三角形的判定与性质 10.0(10.0%) 21
24 勾股定理 12.0(12.0%) 3,23
25 菱形的判定 2.0(2.0%) 8
26 一次函数图象、性质与系数的关系 2.0(2.0%) 10
27 分式方程的实际应用 8.0(8.0%) 20
28 等腰三角形的判定与性质 10.0(10.0%) 24
29 用图象表示变量间的关系 2.0(2.0%) 9
30 二次根式有无意义的条件 2.0(2.0%) 1
31 勾股数 2.0(2.0%) 4
32 二次根式的混合运算 3.0(3.0%) 13
33 二次根式的乘法 2.0(2.0%) 2
34 正方形的性质 2.0(2.0%) 3
35 平行四边形的判定 6.0(6.0%) 18
36 二次根式的化简求值 6.0(6.0%) 17
37 分析数据的波动程度 3.0(3.0%) 16
38 众数 8.0(8.0%) 12,22
39 运用勾股定理解决网格问题 3.0(3.0%) 14
40 三角形的面积 10.0(10.0%) 21
41 直角三角形斜边上的中线 2.0(2.0%) 7
42 正方形的判定与性质 10.0(10.0%) 24
43 二次根式的加减法 8.0(8.0%) 2,17
44 勾股定理的逆定理 9.0(9.0%) 14,18
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