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2026年春季九年级第二次诊断性考试
数学试题
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
每个小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正
确选项的代号填涂答題卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂均记0分」
1,已知：a=一3，则一a=
1
B.3
c
D.-3
2.如图，将直角三角板ABC绕点B顺时针旋转120°得△ABC,
已知∠A=30°，则∠ABC的度数为
A.30°
B.45°
C.60
D.90°
3.某校为了解学生在校体育锻炼的时间情况，随机调查了24
(第2题)
名学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图，则这些学
生锻炼时间的众数、中位数分别是
A.9,9
B.9,6
C.1,1.25
D.1,1
4,下列计算错误的是
A.√4=±2
B.π0-1
0
0.511.52时间/小时
C.3m÷3=3m4
D.(2×103)2=4×10%
(第3题)
5.已知某蓄电池的电压为定值，电流I(A)与电阻R(n)是反比AA
例函数关系，它的图象如右图，若当电阻R为9时，电流为4A，
则当电阻为3Ω时，电流为
A.6A
B.9A
C.12A
D.15A
∫x-2y=1+m,的解满足
9
6.已知关于x、y的二元一次方程组
3x-4y=7-m
(第5题)
xA.4
B.3
C.0
D.-4
7.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，分别以点B,C为圆心，大
于)C长为半径画弧，两弧分别相交于点M,,直线，
A MYE
分别交BC,AB于点D,E,连接CE,若AC=4,AE=3,则
CD的长为
(第7题)
A.4
B.2V5
C.5
D.4V5
8.小乐要用20元钱买A,B两种饮料，两种饮料必须都买，20元全部用完.若A种饮料
每瓶3元，B种饮料每瓶2元，则小乐最多购买A,B两种饮料共
A.7瓶
B,8瓶
C.9瓶
D.10瓶
9.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦
数学试卷第1页（共4页）
图”.如图，在由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形ABCD中，连
接BE.∠BAF=a,∠BEF=B,a正方形EFGH与大正方形ABCD的面积之比为
A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5
10.已知抛物线C:y=x2+2x一3与抛物线C2关于y轴对
称，点P(m,n)为抛物线C2上的一点，若存在实数k,
M
使得m取任意实数时，点2(m+2k,n+4m)也在抛物
线C2上，则k的值为
(第9题)
A.-4
B.4
C.-1
D.1
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
请将答案填在答题卡对应的横线上，
11.若x一2的一个平方根为1，则x的值为▲
12.圆周率π是无限不循环小数.中国南北朝时期的数学家祖冲之将
圆周率计算到了小数点后第七位，目前，超级计算机已计算出π的
小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着π的小数部分位数的
增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同.从π的
小数部分中随机抽取出一个数字恰好是6的概率为▲·
13.如图，在ABCD中，∠B=70°，过A、B、C三点的⊙0与AD
(第13题)
相交于点E,连接CE,则∠DCE的度数为△一·
14.已知关于x的分式方程
2-1=m无解，则实数m的值
x-1x-11
为▲，
15.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，点F是BE的
(第15题)
中点，AB=6,BC=4;则CF的长为▲
16.如图，△ABC为等边三角形，点P为AB边上一点（不与
点B重合)，点D为CP的中点，将线段AD绕点A逆时针旋
转60得到线段AE,连接BE,CE,连接BD并延长交CE于
点F.下列结论：①BD=CE:②∠BFC=60°：③点F为CE的
中点：④若AB=8,则BE长度的最小值为6V3.其中正确的结
论是▲一·（填写序号），
(第16题)
三、解答题（本大题共9个小题，共86分)
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.(8分)
先化简，再求值：(a-2b)2-b(a+46)-a-ab
,其中a与b互为倒数，
a+b
A
18.(8分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E是AB边上的一
点，且AD=BE,ED⊥EC
(1)求证：AE=BC:
(2)若AD=5,CD=13√2，求BC的长.
数学试卷第2页（共4页）

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