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2026年高考三轮最后阶段冲刺训练 04 一次二次及指对幂等函数（详解版）
训练要点：①一次函数；②二次函数；③反比例函数；④指数函数；⑤对数函数；⑥幂函数.
一、单选题
1．（2026·河南濮阳·二模）的最大值是（ ）
A．9 B．3 C．18 D．6
【答案】B
【分析】根据二次函数的性质计算即可.
【详解】令，则，解得，
所以函数的定义域为.
因为在处取得最大值，
最大值为3，所以的最大值为3.
2．（2026·甘肃金昌·三模）已知，，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据分段函数在两段函数上分别单调递减及分界处函数值大小，列出不等式求解即可.
【详解】由在上单调递减知；
由在上单调递减知：
当，即满足题意；
当，，所以，
由在上单调递减，得，所以，
综上，a的取值范围是.
3．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数，若对任意的，均有，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将待求不等式转化为成立，通过构造一次函数，结合单调性列不等式组求解即可.
【详解】由，得，
整理得，即，即.
设，这是关于的一次函数，
要对任意，，
需满足两个等号不能同时成立，解得.
故实数的取值范围为.
4．（2026·河北张家口·二模）已知，若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据对数函数，二次函数与分段函数的单调性列式解不等式即可求得答案.
【详解】因为函数在上单调递增，，
所以，解得
又在上单调递增，即 ；
函数在上单调递增，即，解得，
综上，的取值范围是.
5．（2026·山西太原·二模）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据指数函数的单调性，利用不等式放缩进行分析求解即可.
【详解】在上为增函数，，，即.
，.
令，，
，，
当时，，所以在上单调递增.
又因为，所以当时，，
当时，.
，
，即.
6．（2026·天津河东·二模）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别判断与的大小关系即可.
【详解】由可知，底数，指数，因此
又因为且所以
再看利用换底公式，
由于所以从而
综上可得
因此
7．（2026·四川广安·模拟预测）“”是“为幂函数”的（ ）
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由幂函数的定义求出的值，再由充分必要条件判断即可.
【详解】因为为幂函数，
所以，
解得：或,
所以“”是“为幂函数”的充分且不必要条件.
8．（2026·四川·模拟预测）已知实数，下列关系式：①；②；③；④.其中成立的关系式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】，故①正确；，故②正确；
由换底公式可得，，所以.又因为，所以，故③正确；
，故④错误.
所以成立的关系式有3个.
二、多选题
9．（2025·安徽六安·模拟预测）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【分析】利用对数式与指数式的互化，换底公式，对数的运算性质和对数函数的单调性逐一判断即可.
【详解】对于A，，因，则，故A正确；
对于B，由，，可得，则，故，故B正确；
对于C，由B项可得，则，故C错误；
对于D，因，故D正确.
故选：ABD.
10．（2026·安徽铜陵·模拟预测）已知函数，若实数m，n满足，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】通过指数运算性质，极限思想求解.
【详解】已知，，令，
则，即，
若，则，，，，则，，此时存在实数m，n满足，假设时，则，函数在上单调递增，故，所以，与题设矛盾，故，选项正确；
若，，则满足，但，选项错误；
由可知，则，由解得，因为，故，即，选项正确；
若时，，选项错误.
11．（25-26高三·全国·一轮复习）（多选）如图，这是二次函数图象的一部分，则下面四个结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【分析】根据图象与轴交于两点，对称轴，开口方向，结合图象对四个选项一一判断，得到答案.
【详解】A选项，因为图象与轴交于两点，所以，即，故A正确；
B选项，对称轴为直线，即，则，故B错误；
C选项，结合图象，当时，，即，故C错误；
D选项，根据抛物线开口向下，知，所以，即，故D正确。
故选：AD
三、填空题
12．（25-26高一上·辽宁沈阳·月考）幂函数没有零点，则函数恒过定点___________
【答案】
【分析】根据幂函数系数为求出的值，代入判断函数恒过的定点.
【详解】因为是幂函数，所以系数，
即，化简得，解得或，
当时，指数，幂函数为，
定义域为，函数值恒不为，没有零点，符合题意，
当时，指数，幂函数为，有零点，不符合题意，故，
则函数，令，即，
此时，所以恒过定点.
故答案为：
13．（2026·河南商丘·模拟预测）若函数，其中，则曲线的对称中心的坐标为______.
【答案】
【详解】依题意，，，
令，则，
令，解得，
而，故，
验证为函数的对称中心：
因为
，
所以函数的对称中心的坐标为．
14．（2026·山东东营·二模）已知奇函数的周期为2，且当时，，则_____．
【答案】
【详解】由的周期为2，可得，
由是奇函数，可得，
再由的周期为2，可得，
因为当时，，所以，
即.
15．（2026·河北雄安·模拟预测）已知函数则___________.
【答案】3
【分析】根据分段函数的解析式分别代入计算即可得出结果.
【详解】
四、解答题
16．（2025·海南儋州·模拟预测）已知函数为定义在上的偶函数，且，.
(1)若，求函数解析式；
(2)求函数在的最小值；
(3)若函数在有两个不同的零点，求m的取值范围.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据偶函数的性质即可求出解析式.
（2）根据二次函数的单调性及对称轴，分情况求出最小值.
（3）根据已知条件，结合二次函数的性质、根的判别式、对称轴、端点值列出不等式组，求解即可.
【详解】（1）当时，，.
因为函数在上为偶函数，所以
当时，，则.
因此函数解析式为：
.
（2）当时，，这是开口向上的二次函数，对称轴为.
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，；
综上，函数在的最小值为：
.
（3）因为函数在有两个不同的零点，
所以，解得.
所以m的取值范围为.
17．（2026·河南南阳·模拟预测）已知函数.
(1)设的图象恒过点，求点的坐标；
(2)试判断的奇偶性，并说明理由；
(3)当时，不等式在上恒成立，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)函数是奇函数，理由见解析
(3)
【分析】（1）由，代入计算即可求解.
（2）根据奇函数定义判定即可；
（3）由题意可得，根据函数单调性，计算即可求解，
【详解】（1）令，则，可得，
故函数的图象恒过点；
（2）函数是奇函数，证明如下：
由题意得函数的定义域为，
且，
因为，即，
所以函数是奇函数；
（3）当时，函数，
不等式在上恒成立，
即当时，，
因为在区间上单调递增，
所以函数在区间上单调递减，
当时，函数有最大值，即，
所以的取值范围为.
18．（2025·海南儋州·模拟预测）已知函数，.
(1)求函数的值域及单调区间；
(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围.
【答案】(1)的值域为，单调递减区间为，单调递增区间为；
(2).
【分析】（1）化简得，利用换元法及二次函数的性质求解即可；
（2）化简得在上有解，由，得，从而得，利用对勾函数的性质求解即可.
【详解】（1），
设，，
所以，
所以即为，
又因为，
所以的值域为；
且在上单调递减，在上单调递增，
即在上单调递减，在上单调递增，
所以的值域为，单调递减区间为，单调递增区间为；
（2）因为，
令，
则原不等式等价于在上有解，
即在上有解，
又因为，得，
所以，
由对勾函数的性质可知，
所以，
所以实数k的取值范围为.
19．（2026·河南开封·模拟预测）已知函数为定义在上的偶函数，且满足，．
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．
【答案】(1).
(2)
(3)
【分析】（1）利用偶函数的性质运算求解即可；（2）根据函数的单调性化简不等式，再分离参数，利用基本不等式求最值即可；（3）由题意得，根据函数的单调性分别求出的最小值，即可求解.
【详解】（1）因为是上的偶函数，故对任意，恒成立，
所以，，
令，代入化简得得，
因此的解析式为.
（2）由题意可得，易知在上单调递增，
因此不等式等价于.
令，不等式变为对任意恒成立，分离参数得，
由基本不等式得，
当且仅当取最小值，因此，即.
（3）对任意，存在，满足，等价于在上的最小值在上的最小值.
因为单调递增，故，因此存在，使得，
即，开口向上，对称轴，
若，，得；
若，，恒成立；
若，，结合恒成立.
综上得，即.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2026年高考三轮最后阶段冲刺训练 04 一次二次及指对幂等函数（学生版）
训练要点：①一次函数；②二次函数；③反比例函数；④指数函数；⑤对数函数；⑥幂函数.
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一、单选题
1．（2026·河南濮阳·二模）的最大值是（ ）
A．9 B．3 C．18 D．6
2．（2026·甘肃金昌·三模）已知，，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数，若对任意的，均有，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·河北张家口·二模）已知，若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·山西太原·二模）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2026·天津河东·二模）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·四川广安·模拟预测）“”是“为幂函数”的（ ）
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2026·四川·模拟预测）已知实数，下列关系式：①；②；③；④.其中成立的关系式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多选题
9．（2025·安徽六安·模拟预测）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2026·安徽铜陵·模拟预测）已知函数，若实数m，n满足，则（ ）
A． B．
C． D．
11．（25-26高三·全国·一轮复习）（多选）如图，这是二次函数图象的一部分，则下面四个结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．（25-26高一上·辽宁沈阳·月考）幂函数没有零点，则函数恒过定点___________
13．（2026·河南商丘·模拟预测）若函数，其中，则曲线的对称中心的坐标为______.
14．（2026·山东东营·二模）已知奇函数的周期为2，且当时，，则_____．
15．（2026·河北雄安·模拟预测）已知函数则___________.
四、解答题
16．（2025·海南儋州·模拟预测）已知函数为定义在上的偶函数，且，.
(1)若，求函数解析式；
(2)求函数在的最小值；
(3)若函数在有两个不同的零点，求m的取值范围.
17．（2026·河南南阳·模拟预测）已知函数.
(1)设的图象恒过点，求点的坐标；
(2)试判断的奇偶性，并说明理由；
(3)当时，不等式在上恒成立，求的取值范围.
18．（2025·海南儋州·模拟预测）已知函数，.
(1)求函数的值域及单调区间；
(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围.
19．（2026·河南开封·模拟预测）已知函数为定义在上的偶函数，且满足，．
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．
试卷第1页，共3页
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