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2026年高考三轮最后阶段冲刺训练 05函数的图象及应用（学生版）
训练要点：①函数的图象；②函数与方程.
一、单选题
1．（2026·天津河西·二模）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·陕西榆林·模拟预测）函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（25-26高一上·天津滨海新区·月考）已知函数，若函数图象与直线有且仅有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·云南·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则方程的解的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）已知函数，若方程只有一个实数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·江西九江·二模）定义在上的函数满足：①对任意都有；②，则函数零点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2026·山西晋中·模拟预测）定义域为的函数满足，当时，，则当时，函数的零点个数为（ ）
A． B． C． D．
8．（25-26高一上·山东菏泽·月考）已知函数，利用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·广东梅州·二模）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（ ）
A． B． C． D．
10．（2026·河南郑州·二模）已知函数，若函数与函数的图象的交点有个，记为，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
11．（2025·广西·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且在内单调递减，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2025·广东广州·三模）函数的图象被称为牛顿三叉戟曲线，以下图象可能为函数的图象的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知是定义域为的奇函数，当时，，则下列叙述正确的有（ ）
A．
B．当时，有
C．当时，的最小值为4，则
D．若关于的方程有实数根，则所有实数根之和为零
14．（25-26高三上·河南·月考）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（ ）
A．横坐标变成原来的（纵坐标不变）
B．横坐标变成原来的2倍（纵坐标不变）
C．向上平移1个单位长度
D．向左平移1个单位长度
三、填空题
15．（2026·河北沧州·二模）已知函数，若函数恰有10个不相等的实数根，则实数的取值范围为______.
16．（2026·辽宁辽阳·二模）已知表示不超过的最大整数，，若在区间恰有两个零点，则t的取值范围是______．
17．（2021·福建三明·三模）函数零点的一个近似值为_________.（误差不超过0.25）
备注：自然对数的底数.
18．（2021·宁夏中卫·三模）已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为__________．
19．（2026·陕西咸阳·二模）若函数恰好有4个不同的零点，则其所有零点之和的取值范围为______．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2026年高考三轮最后阶段冲刺训练 05函数的图象及应用（详解版）
训练要点：①函数的图象；②函数与方程.
一、单选题
1．（2026·天津河西·二模）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图象可得为定义域在上的奇函数，且，结合奇偶函数的定义依次判断选项.
【详解】根据图象可得为定义域在上的奇函数，且，
对于A，因为
所以是定义域在上的奇函数，
因为，所以不满足条件；
对于B，因为
所以是定义域在上的偶函数，不满足条件；
对于C，因为
所以是定义域在上的奇函数，
因为，所以满足条件；
对于D，因为
所以是定义域在上的偶函数，不满足条件；
2．（2026·陕西榆林·模拟预测）函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由函数的解析式可知该函数的定义域为全体非零实数，
因为，
所以该函数是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除选项AC；
当时，，所以排除选项D，所以选项B中的图象有可能是该函数的图象.
3．（25-26高一上·天津滨海新区·月考）已知函数，若函数图象与直线有且仅有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先分别分析分段函数各部分的图象特征，再结合图象确定直线与函数图象有三个不同交点时的取值范围.
【详解】将的图象向下平移个单位长度得到的图象，
再将的图象的轴下方的图象以轴为对称轴翻转至轴上方，
可得到的图象，
将的图象向右平移个单位长度得到的图象，
所以的图象如图所示，

由图可知，当时，函数图象与直线有且仅有三个不同的交点.
故选：B
4．（2026·云南·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则方程的解的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】原题意等价于函数与函数图象的交点个数，作出函数图象即可得解.
【详解】因为方程的解的个数，等价于函数与函数图象的交点个数，
因为函数是定义在上的奇函数，当时，，
在同一直角坐标系中，分别作出它们的图象，
由图象可知，交点个数为3.
故选：B.
5．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）已知函数，若方程只有一个实数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，确定分段函数每一段的单调性，再结合图像求解即可．
【详解】解：在上单调递减，
在单调递增，
则的图像如下：
方程只有一个实数解，则的取值范围为．
6．（2026·江西九江·二模）定义在上的函数满足：①对任意都有；②，则函数零点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据函数值为整数可求零点个数.
【详解】的零点即为的解，
而的函数值为整数，故或，其中，
由可得，且，
若为正整数，则，
若，则；
若为负整数，设，则为正整数，
则，
综上，当为整数时，总有，故，故；
由可得，同理可得，
故，所以，故，
而为整数，故与不相等，
故函数的零点个数为.
7．（2026·山西晋中·模拟预测）定义域为的函数满足，当时，，则当时，函数的零点个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据递推关系可得的解析式，将问题转化为函数与直线交点个数问题，采用数形结合的方式可求得结果.
【详解】，，，，，
，；
函数的零点个数等价于函数与直线的交点个数；
作出与的图象如下图所示，
结合图象可知：当时，与在每个区间上有且仅有一个交点，则当时，与共有个交点；
当时，与没有交点，即当时，与没有交点；
当时，与有且仅有一个交点，即当时，与有且仅有个交点；
当时，，，二者没有交点，即当时，与没有交点；
综上所述：当时，函数的零点个数为个.
8．（25-26高一上·山东菏泽·月考）已知函数，利用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，利用二分法求函数在区间内零点的方法逐一判断即可.
【详解】函数，，
，函数的零点在内；
，函数的零点在内；
，函数的零点在内.
故选：A
9．（2023·广东梅州·二模）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先判断函数的单调性，再判断区间端点处的函数值的符号，结合零点存在性定理判断即可.
【详解】设函数，
因为函数和都是增函数，
所以函数在上单调递增；
又，，
因此，所取的第一个区间可以是，
故选：B.
10．（2026·河南郑州·二模）已知函数，若函数与函数的图象的交点有个，记为，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】判断出两函数的图象都关于点中心对称，根据复合函数的性质判断出函数的定义域为上单调递增，作出两函数的图象，可得交点个数，根据函数的对称性求解即可.
【详解】因为，
且，
所以的图象关于点中心对称；
又因为，
由，可得，
即函数的定义域为，
且，
易知函数在上单调递增，
又，
所以的图象关于点中心对称；
所以两函数的交点也关于点中心对称；
作出两函数的图象，如图所示：
由此可得两函数图象共有3个交点，其中一个交点为，
设另外两个交点分别为，
则，
所以.
二、多选题
11．（2025·广西·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且在内单调递减，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】令，其中，分析函数的对称性与单调性，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】令，其中，
则，
，则，
故函数的图象关于直线对称，排除B选项，
因为函数是定义在上的奇函数，且函数在上单调递减，
故函数在上单调递减，
故当时，，此时，故函数在上单调递减，
排除D选项.
故选：AC.
12．（2025·广东广州·三模）函数的图象被称为牛顿三叉戟曲线，以下图象可能为函数的图象的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【分析】求出的零点和极值点，对，在取不同符号的值的情况下可能的图象进行分类讨论，选出符合题意的图象．
【详解】令，得，
，令，得，
若，，则，且时，恒成立，
时，，递减，，，递减，
，，递增，故D正确；
若，，则，且时，恒成立，
时，，递增，时，，递减，
时，，递减，故B正确；
若，，则，且时，恒成立，
时，，递减，时，，递增，
时，，递增，故C错误；
若，，，且时，恒成立，
时，，递增，，，递增，
，，递减，故A错误；
综上，A,C错误，B,D正确．
故选：BD．
13．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知是定义域为的奇函数，当时，，则下列叙述正确的有（ ）
A．
B．当时，有
C．当时，的最小值为4，则
D．若关于的方程有实数根，则所有实数根之和为零
【答案】ACD
【分析】根据奇偶性可求出函数的解析式，进而可判断A；作出的图象，根据单调性可判断B；根据上的最小值可判断C；根据奇函数图象的对称性可判断D.
【详解】因为是定义域为的奇函数，
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，
综上可得，
所以，故A正确；
画出函数的图象，如图，
当时，单调递增，故当时，有，故B错误；
由图象可知，当时，的最小值为4，则，故C正确；
因为函数和均是定义域为的奇函数，
故方程的所有除0外的实数根成对出现，且关于原点对称，
所以所有实数根之和为零，故D正确.
14．（25-26高三上·河南·月考）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（ ）
A．横坐标变成原来的（纵坐标不变）
B．横坐标变成原来的2倍（纵坐标不变）
C．向上平移1个单位长度
D．向左平移1个单位长度
【答案】AC
【分析】利用对数的运算性质及换底公式，可将化为，结合函数图象的变换即可进行判断.
【详解】因为，
即,将函数图象上所有点横坐标变成原来的（纵坐标不变），可得到的图象；
又因为，
所以还可以将函数图象上所有点向上平移1个单位长度，可得到的图象．
故选：AC．
三、填空题
15．（2026·河北沧州·二模）已知函数，若函数恰有10个不相等的实数根，则实数的取值范围为______.
【答案】
【详解】作出函数的图象，如图，
令，则方程可化为，
因为方程恰有10个不相等的实数根，
所以方程有两个不等实根，，
设，则，，
令，则，解得，
故实数的取值范围为.
16．（2026·辽宁辽阳·二模）已知表示不超过的最大整数，，若在区间恰有两个零点，则t的取值范围是______．
【答案】
【分析】结合的性质，可得零点为，则可得，，解出即可得.
【详解】令，则，则，
令，可得，故的零点为，
则有，，即有，，
由题意可得，故，且有，解得，
又，故或，当时，；当时，有；
综上可得：.
17．（2021·福建三明·三模）函数零点的一个近似值为_________.（误差不超过0.25）
备注：自然对数的底数.
【答案】（可填中的任一实数）
【分析】按照二分法求零点近似值的步骤可求得结果.
【详解】因为，，，
所以在内有零点，此时，不满足精确度，
因为，，
所以在内有零点，此时，不满足精确度，
因为，，
所以在内有零点，此时，符合精确度，
所以函数零点的一个近似值为，
故答案为：（可填中的任一实数）
18．（2021·宁夏中卫·三模）已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为__________．
【答案】
【分析】由题意构造函数，求方程的一个近似解，就是求函数在某个区间内有零点，分析函数值的符号是否异号即可．
【详解】解：令，其在定义域上单调递增，
且，，
，
由f（2.5）f（3）＜0知根所在区间为．
故答案为：．
19．（2026·陕西咸阳·二模）若函数恰好有4个不同的零点，则其所有零点之和的取值范围为______．
【答案】
【分析】把函数零点问题转化成方程根的问题，利用韦达定理和判别式讨论的取值范围，进而求解4个零点之和的取值范围．
【详解】函数的零点即的解，，且时，
，
，
当时，方程为，即①；
当时，方程为，即②；
要使有4个不同零点，需两个二次方程各有2个不同的正实根，且满足符号条件，
方程，判别式，解得或；
两根之和，故，
，满足，符合的条件；
方程，判别式，解得或；
两根之和，故，
，满足，符合的条件；
综上可得，当时，两个二次方程各有2个不同的正实根，且无公共根，
有4个不同的零点，
方程①的两根之和为，方程②的两根之和为，
所有零点之和为，
，
，故所有零点之和的取值范围为．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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