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匀变速直线运动　检测试题
(时间:75分钟　分值:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题 4分,共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.关于匀变速直线运动,下列说法正确的是(　　)
[A]速度不断增加的运动一定是匀加速直线运动
[B]匀加速直线运动的加速度均匀增加
[C]匀变速直线运动中任意相等时间内的速度变化总是相同
[D]加速度大于零的运动是加速运动,加速度小于零的运动是减速运动
2.航母阻拦索可将舰载机高速拦停,若我国一架舰载机在静止的“辽宁号”上着舰,在阻拦索的作用下做匀减速直线运动,速度从v减为零所用的时间为t,则该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离为(　　)
[A]vt [B]2vt [C] [D]
3.一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,前方出现紧急情况需立即刹车.若汽车刹车的加速度大小恒为4 m/s2,不计驾驶员反应时间,则刹车6 s后汽车的位移大小为(　　)
[A]48 m [B]50 m [C]72 m [D]120 m
4.一物体沿着一条直线从静止开始先做匀加速运动后做匀减速运动直到停下,如果加速阶段与减速阶段位移之比为4∶9,则加速与减速所用时间之比为(　　)
[A]3∶2 [B]2∶3 [C]9∶4 [D]4∶9
5.某星球表面的重力加速度大小为5 m/s2,若航天员登陆该星球后,在该星球表面以大小为 v0=20 m/s 的初速度竖直向上抛出一小球,小球可视为质点,忽略星球自转的影响,引力视为恒力,阻力可忽略,则(　　)
[A]经过2 s小球速度变为零
[B]抛出的小球在前2 s内的位移大小为40 m
[C]小球在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比为3∶2∶1
[D]小球第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的位移大小之比为1∶3∶5∶7
6.一重物从高空坠落,砸中楼下的轿车,致使车头凹陷.物理老师们对该过程进行了复盘模拟,测得该重物砸中轿车时的速度大小为20 m/s,若忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
[A]重物下落的高度为40 m
[B]重物在前2 s内的平均速度大小为15 m/s
[C]重物在最后1 s内下落的高度为5 m
[D]重物从第1 s末到第2 s末的过程中速度增加了10 m/s
7.如图所示,某学员驾驶汽车(视为质点)从坡道上A点由静止以a1=1 m/s2的加速度沿直线匀加速运动了8 m,接着立即刹车做匀减速直线运动,恰好停在坡道上的B点,已知汽车从A点运动到B点的总时间为12 s.下列说法正确的是(　　)
[A]汽车加速运动的时间为8 s
[B]汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2
[C]A、B两点间的距离为24 m
[D]汽车加速过程的平均速度大于减速过程的平均速度
0.5 m/s2,A、B错误;A、B两点间的距离为sAB=s1+s2=t1+t2=×4 m+×8 m=24 m,C正确;汽车加速过程的平均速度等于减速过程的平均速度,均为==2 m/s,D错误.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题 6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
8.如图所示,小球以6 m/s的初速度从距地面上方3.2 m处竖直向上抛出.已知重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力的作用.则从小球抛出到落地的过程中,下列说法正确的有(　　)
[A]小球从抛出到再次回到出发点的时间为 1.2 s
[B]整个过程经历的时间为1.6 s
[C]小球落地时的速度大小为16 m/s
[D]小球运动到距地面上方4.8 m处的速度大小为2 m/s
0.6 s,根据对称性可得,小球从抛出到再次回到出发点的时间为2t1=1.2 s,A正确;考虑整个运动过程,由竖直上抛运动位移和时间的关系得 -h=v0t2-g,解得t2=1.6 s或t2=-0.4 s(舍去),B正确;考虑整个运动过程,由竖直上抛运动位移和速度的关系得v2-=2gh,解得 v=-10 m/s,故小球落地时的速度大小为10 m/s,C错误;小球运动到距地面上方4.8 m处的位移 h′=4.8 m-3.2 m=1.6 m,由竖直上抛运动位移和速度的关系得v′2-=-2gh,解得v′=±2 m/s,D正确.
9.假设无人机由静止竖直向上起飞,整个过程的 v-t 图像如图所示.已知无人机运动中各阶段加速度恒定,重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的有(　　)
[A]无人机上升的最大高度为30 m
[B]无人机在10～12 s内处于悬停阶段
[C]无人机在8～10 s内的加速度为-3 m/s2
[D]无人机在12～16 s内位移为12 m
10.为了研究在运动过程中无线连接的最远距离,甲和乙两位同学做了一个有趣的实验.乙佩戴无线蓝牙耳机,甲携带手机进行检测.t=0时刻,乙在甲正前方 8 m处,二人同时沿同一直线向正前方运动6 s,各自运动的-t图像如图所示(其中s为时间t内的位移),手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4 s.下列判断正确的有(　　)
[A]甲做加速度大小为0.5 m/s2的匀减速直线运动
[B]0～6 s内,甲、乙运动的位移大小相等
[C]t=3 s时,二人相距最近,最近距离为 3.5 m
[D]该蓝牙耳机的最远连接距离为5.5 m
5.5 m,乙的位移为s乙″=v乙t2=3 m,最大的距离为Δs2=s0+s乙″-s甲″=5.5 m,D正确.
三、非选择题:本题共5小题,共54分.
11.(6分)兴趣小组利用图甲实验装置研究小车在斜面上的运动规律.用打点计时器记录小车从斜面顶端由静止释放并拖动纸带的运动情况,打点计时器所接交流电源的频率为50 Hz.某次实验中,打出一条纸带,从比较清晰的点起,计数点分别记为O、A、B、C、D、E、F,每相邻两个计数点间有四个计时点未画出,用刻度尺量得各计数点之间的距离如图乙所示.
(1)(1分)部分实验步骤如下:
A.测量完毕,关闭电源,取出纸带
B.接通电源,待打点计时器工作稳定后放开小车
C.将小车停靠在打点计时器附近,小车尾部与纸带相连
D.把打点计时器固定在平板上,让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是　　　(用字母填写).
(2)(1分)实验时,图乙中纸带的　　　(选填“左”或“右”)端是和小车相连的.
(3)(1分)打点计时器打计数点A时,小车的速度vA=　　　 m/s(结果保留2位有效数字).
(4)(2分)请分析图乙中数据,小车下滑做　　　　　直线运动,理由是　
　.
(5)(1分)小车的加速度大小a=　　　 m/s2(结果保留2位有效数字).
12.(10分)利用实验可以测量物体加速度.
(1)(4分)为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为5 mm的遮光条,如图甲所示.滑块在钩码的作用下先后通过两个光电门,数字计时器分别记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为0.05 s和0.01 s.遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间间隔为2.0 s,则滑块经过光电门1时的瞬时速度为　　 　 m/s,滑块的加速度约为
　　　 m/s2.
(2)(6分)某同学用如图乙所示的装置测定重力加速度.(电源频率为50 Hz)
①(2分)实验时电火花计时器的工作电压为　　　 V.打出的纸带如图丙所示,实验时纸带的　　　(选填“左”或“右”)端应和重物相连接.
②(4分)从纸带中间选取连续的几个点(A点至E点),测出它们到第一个点O点间的距离,由纸带上所给的数据可求出打C点时重物的速度为　　　　 m/s,计算出实验时重物的加速度为　　　　 m/s2(结果保留至小数点后2位).
0.2 m/s2.
(2)①实验时电火花计时器的工作电压为220 V.打出的纸带如题图丙所示,因从左到右点间距逐渐增加,可知实验时纸带的左端应和重物相连接.
②打C点时重物的速度vC== m/s=1.56 m/s.重物的加速度为a==
×10-2 m/s2≈9.63 m/s2.
13.(6分)在一次低空跳伞演练中,当直升机悬停在离地面某一高度H处时,伞兵离开飞机做自由落体运动.自由下落t1=6 s后,打开降落伞,若展伞后伞兵在达到终极速度(约3 m/s)前的运动可近似看作匀减速直线下降,加速度大小为a=14 m/s2.为了伞兵的安全,要求伞兵落地速度最大不得超过4 m/s,g取10 m/s2.
(1)(4分)若伞兵刚好能安全落地,求伞兵展伞后在空中运动的时间t2;
(2)(2分)为保证伞兵的安全,求直升机悬停位置离地面的最小高度H.
14.(14分)“窜天猴”是利用火箭原理制作的一种鞭炮,燃料燃烧后,从尾部喷出气流,使主体向上飞,最后内部的火药发生爆炸,发出声音.在地面上点燃一支“窜天猴”,燃料未耗尽之前可认为它做加速度为a=20 m/s2的竖直向上的匀加速直线运动,某时刻燃料耗尽,开始做竖直上抛运动,最高点的高度为h=270 m.从最高点开始下落5 m时内部火药爆炸,发出爆炸声,并让窜天猴竖直向下的速度增加了 10 m/s.一段时间以后人耳听到爆炸声.(不计空气阻力,声音在空气中传播的速度为v0=340 m/s,g取10 m/s2,结果可保留2位小数)求:
(1)(4分)上升过程中的最大速度大小;
(2)(5分)从开始点燃到听到爆炸声音所用时间;
(3)(5分)声音传入耳朵时“窜天猴”离地面的高度.
15.(18分)某次训练中,甲、乙两位运动员在直线跑道上前后接力,甲是前一棒,乙是后一棒.甲的速度保持10 m/s.乙选择适当时机在接力区某处开始从静止加速起跑,需跑出12.5 m才能达到最大速度10 m/s,这一过程可看作匀加速直线运动.当甲追到乙的身边交棒时,乙的速度为8 m/s,接到棒后乙继续加速到最大速度.不计交棒时间,交棒不影响运动员的速度,交接棒都在有效接力区内,运动员视为质点.
(1)(3分)乙的加速度是多大
(2)(6分)乙开始跑动时与甲相距多远
(3)(9分)为了提高成绩,乙重新选择起跑时与甲的距离,使得当乙的速度刚达到最大速度时,甲恰好追到乙的身边及时交棒.求甲、乙这个改进可以节省多少时间 匀变速直线运动　检测试题
(时间:75分钟　分值:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题 4分,共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.关于匀变速直线运动,下列说法正确的是(　　)
[A]速度不断增加的运动一定是匀加速直线运动
[B]匀加速直线运动的加速度均匀增加
[C]匀变速直线运动中任意相等时间内的速度变化总是相同
[D]加速度大于零的运动是加速运动,加速度小于零的运动是减速运动
【答案】 C
【解析】 速度不断增加的运动,加速度方向与速度方向可能相同,但加速度大小可能发生变化,不一定是匀加速直线运动,A错误;匀加速直线运动的加速度恒定不变,B错误;根据a=可知,任意相等时间内的速度变化总是相同的直线运动即为匀变速直线运动,C正确;匀加速直线运动的加速度方向跟速度方向相同,匀减速直线运动的加速度方向跟速度方向相反,D错误.
2.航母阻拦索可将舰载机高速拦停,若我国一架舰载机在静止的“辽宁号”上着舰,在阻拦索的作用下做匀减速直线运动,速度从v减为零所用的时间为t,则该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离为(　　)
[A]vt [B]2vt [C] [D]
【答案】 C
【解析】 根据匀变速直线运动的规律可知,该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离s=t=,故选C.
3.一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,前方出现紧急情况需立即刹车.若汽车刹车的加速度大小恒为4 m/s2,不计驾驶员反应时间,则刹车6 s后汽车的位移大小为(　　)
[A]48 m [B]50 m [C]72 m [D]120 m
【答案】 B
【解析】 由运动学公式vt=v0-at可得,汽车减速到零的时间为t刹==5 s,因为6 s>5 s,所以刹车5 s后汽车已经停止,故刹车6 s后汽车的位移大小为s6=t刹=×5 m=50 m,故选B.
4.一物体沿着一条直线从静止开始先做匀加速运动后做匀减速运动直到停下,如果加速阶段与减速阶段位移之比为4∶9,则加速与减速所用时间之比为(　　)
[A]3∶2 [B]2∶3 [C]9∶4 [D]4∶9
【答案】 D
【解析】 根据速度与位移关系式得=2as,可得a=,可知加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为9∶4,根据速度公式有t=,可得加速与减速所用时间之比为4∶9,故选D.
5.某星球表面的重力加速度大小为5 m/s2,若航天员登陆该星球后,在该星球表面以大小为 v0=20 m/s 的初速度竖直向上抛出一小球,小球可视为质点,忽略星球自转的影响,引力视为恒力,阻力可忽略,则(　　)
[A]经过2 s小球速度变为零
[B]抛出的小球在前2 s内的位移大小为40 m
[C]小球在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比为3∶2∶1
[D]小球第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的位移大小之比为1∶3∶5∶7
【答案】 C
【解析】 小球速度减为零的时间为t0==4 s,A错误;抛出的小球在前2 s内的位移大小为s2=v0t2-g′=30 m,B错误;由于小球到达最高点速度为零,且用时4 s,根据逆向思维法及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知,小球在第 1 s 末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比为 3∶2∶1,小球第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的位移大小之比为7∶5∶3∶1,C正确,D错误.
6.一重物从高空坠落,砸中楼下的轿车,致使车头凹陷.物理老师们对该过程进行了复盘模拟,测得该重物砸中轿车时的速度大小为20 m/s,若忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
[A]重物下落的高度为40 m
[B]重物在前2 s内的平均速度大小为15 m/s
[C]重物在最后1 s内下落的高度为5 m
[D]重物从第1 s末到第2 s末的过程中速度增加了10 m/s
【答案】 D
【解析】 重物下落为自由落体运动,根据运动学公式,则有v2=2gh,解得h=20 m,A错误;重物自由落体的过程中有v=gt,解得t=2 s,所以前2 s内的平均速度大小为==10 m/s,B错误;最后1 s下落的高度为h=gt2-g(t-1 s)2=15 m,C错误;根据运动学公式,则有Δv=gt0=
10 m/s,D正确.
7.如图所示,某学员驾驶汽车(视为质点)从坡道上A点由静止以a1=1 m/s2的加速度沿直线匀加速运动了8 m,接着立即刹车做匀减速直线运动,恰好停在坡道上的B点,已知汽车从A点运动到B点的总时间为12 s.下列说法正确的是(　　)
[A]汽车加速运动的时间为8 s
[B]汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2
[C]A、B两点间的距离为24 m
[D]汽车加速过程的平均速度大于减速过程的平均速度
【答案】 C
【解析】 汽车做匀加速运动过程中,根据s1=a1,解得汽车加速运动的时间为t1== s=4 s,汽车加速阶段的末速度为v=a1t1=4 m/s,则汽车刹车时的加速度大小为a2== m/s2=
0.5 m/s2,A、B错误;A、B两点间的距离为sAB=s1+s2=t1+t2=×4 m+×8 m=24 m,C正确;汽车加速过程的平均速度等于减速过程的平均速度,均为==2 m/s,D错误.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题 6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
8.如图所示,小球以6 m/s的初速度从距地面上方3.2 m处竖直向上抛出.已知重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力的作用.则从小球抛出到落地的过程中,下列说法正确的有(　　)
[A]小球从抛出到再次回到出发点的时间为 1.2 s
[B]整个过程经历的时间为1.6 s
[C]小球落地时的速度大小为16 m/s
[D]小球运动到距地面上方4.8 m处的速度大小为2 m/s
【答案】 ABD
【解析】 小球做竖直上抛运动,取竖直向上为正方向.上升到最高点的时间t1== s=
0.6 s,根据对称性可得,小球从抛出到再次回到出发点的时间为2t1=1.2 s,A正确;考虑整个运动过程,由竖直上抛运动位移和时间的关系得 -h=v0t2-g,解得t2=1.6 s或t2=-0.4 s(舍去),B正确;考虑整个运动过程,由竖直上抛运动位移和速度的关系得v2-=2gh,解得 v=-10 m/s,故小球落地时的速度大小为10 m/s,C错误;小球运动到距地面上方4.8 m处的位移 h′=4.8 m-3.2 m=1.6 m,由竖直上抛运动位移和速度的关系得v′2-=-2gh,解得v′=±2 m/s,D正确.
9.假设无人机由静止竖直向上起飞,整个过程的 v-t 图像如图所示.已知无人机运动中各阶段加速度恒定,重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的有(　　)
[A]无人机上升的最大高度为30 m
[B]无人机在10～12 s内处于悬停阶段
[C]无人机在8～10 s内的加速度为-3 m/s2
[D]无人机在12～16 s内位移为12 m
【答案】 AC
【解析】 由题图可知,无人机上升的最大高度h=×6×10 m=30 m,A正确;由题图可知,在10～12 s内,无人机的速度保持不变但不是零,无人机做匀速直线运动而没有悬停,B错误;由题图可知,在 8～10 s内无人机的加速度a= m/s2=-3 m/s2,C正确;由题图可知,在12～16 s内,无人机的位移为s=×4×(-6) m=-12 m,D错误.
10.为了研究在运动过程中无线连接的最远距离,甲和乙两位同学做了一个有趣的实验.乙佩戴无线蓝牙耳机,甲携带手机进行检测.t=0时刻,乙在甲正前方 8 m处,二人同时沿同一直线向正前方运动6 s,各自运动的-t图像如图所示(其中s为时间t内的位移),手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4 s.下列判断正确的有(　　)
[A]甲做加速度大小为0.5 m/s2的匀减速直线运动
[B]0～6 s内,甲、乙运动的位移大小相等
[C]t=3 s时,二人相距最近,最近距离为 3.5 m
[D]该蓝牙耳机的最远连接距离为5.5 m
【答案】 BCD
【解析】 根据运动学公式s=v0t+at2可知=v0+at,甲的与t关系为=6-t,联立解得v0=
6 m/s,a=-1 m/s2,可知甲做初速度大小为6 m/s、加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动,A错误;0～6 s内,甲运动的位移为s甲=v0t+at2=18 m,根据题图可知,乙的与t关系为=3,即s=3t,可知乙做速度大小为 3 m/s 的匀速直线运动,0～6 s内,乙运动的位移为s乙=v乙t=
18 m,即s甲=s乙,B正确;两人共速时,距离最近,设经过时间t1两人共速,则v0+at1=v乙,代入数据解得t1=3 s,此时甲的位移为s甲′=t1=13.5 m,乙的位移为s乙′=v乙t1=9 m,最近的距离为Δs1=s0+s乙′-s甲′=3.5 m,C正确;由于蓝牙耳机能被连接的时间为4 s,而甲、乙两人3 s时相距最近,所以蓝牙耳机连接的时间为 1～5 s,当t2=1 s时,甲的速度大小为v1=v0+at2=
5 m/s,此时,甲的位移为s甲″=t2=
5.5 m,乙的位移为s乙″=v乙t2=3 m,最大的距离为Δs2=s0+s乙″-s甲″=5.5 m,D正确.
三、非选择题:本题共5小题,共54分.
11.(6分)兴趣小组利用图甲实验装置研究小车在斜面上的运动规律.用打点计时器记录小车从斜面顶端由静止释放并拖动纸带的运动情况,打点计时器所接交流电源的频率为50 Hz.某次实验中,打出一条纸带,从比较清晰的点起,计数点分别记为O、A、B、C、D、E、F,每相邻两个计数点间有四个计时点未画出,用刻度尺量得各计数点之间的距离如图乙所示.
(1)(1分)部分实验步骤如下:
A.测量完毕,关闭电源,取出纸带
B.接通电源,待打点计时器工作稳定后放开小车
C.将小车停靠在打点计时器附近,小车尾部与纸带相连
D.把打点计时器固定在平板上,让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是　　　(用字母填写).
(2)(1分)实验时,图乙中纸带的　　　(选填“左”或“右”)端是和小车相连的.
(3)(1分)打点计时器打计数点A时,小车的速度vA=　　　 m/s(结果保留2位有效数字).
(4)(2分)请分析图乙中数据,小车下滑做　　　　　直线运动,理由是　
　.
(5)(1分)小车的加速度大小a=　　　 m/s2(结果保留2位有效数字).
【答案】 (1)DCBA　(2)左　(3)0.36
(4)匀加速(或匀变速)　任意两相邻相等时间内的位移之差约为1.60 cm,位移之差近似相等　(5)1.6
【解析】 (1)在实验过程中应先固定打点计时器,再放置小车,然后打开电源,释放小车,测量完毕后关闭电源,所以正确的顺序是D、C、B、A.
(2)由于小车由静止释放,做加速运动,结合题图乙可知纸带左端与小车相连.
(3)打点计时器的打点时间间隔为t= s=0.02 s,相邻计数点的时间间隔为T=5t=0.1 s,由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,可得打计数点A时,小车的速度为vA===0.36 m/s.
(4)由题中的数据知,任意两相邻相等时间内的位移之差约为1.60 cm,任意两相邻相等时间内的位移之差近似相等,小车做匀加速直线运动.
(5)由逐差法可得小车的加速度大小为a==1.6 m/s2.
12.(10分)利用实验可以测量物体加速度.
(1)(4分)为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为5 mm的遮光条,如图甲所示.滑块在钩码的作用下先后通过两个光电门,数字计时器分别记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为0.05 s和0.01 s.遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间间隔为2.0 s,则滑块经过光电门1时的瞬时速度为　　 　 m/s,滑块的加速度约为
　　　 m/s2.
(2)(6分)某同学用如图乙所示的装置测定重力加速度.(电源频率为50 Hz)
①(2分)实验时电火花计时器的工作电压为　　　 V.打出的纸带如图丙所示,实验时纸带的　　　(选填“左”或“右”)端应和重物相连接.
②(4分)从纸带中间选取连续的几个点(A点至E点),测出它们到第一个点O点间的距离,由纸带上所给的数据可求出打C点时重物的速度为　　　　 m/s,计算出实验时重物的加速度为　　　　 m/s2(结果保留至小数点后2位).
【答案】 (1)0.1　0.2　
(2)①220　左　②1.56　9.63
【解析】 (1)滑块经过光电门1时的瞬时速度为 v1== m/s=0.1 m/s.滑块经过光电门2时的瞬时速度为v2== m/s=0.5 m/s,滑块的加速度为a== m/s2=
0.2 m/s2.
(2)①实验时电火花计时器的工作电压为220 V.打出的纸带如题图丙所示,因从左到右点间距逐渐增加,可知实验时纸带的左端应和重物相连接.
②打C点时重物的速度vC== m/s=1.56 m/s.重物的加速度为a==
×10-2 m/s2≈9.63 m/s2.
13.(6分)在一次低空跳伞演练中,当直升机悬停在离地面某一高度H处时,伞兵离开飞机做自由落体运动.自由下落t1=6 s后,打开降落伞,若展伞后伞兵在达到终极速度(约3 m/s)前的运动可近似看作匀减速直线下降,加速度大小为a=14 m/s2.为了伞兵的安全,要求伞兵落地速度最大不得超过4 m/s,g取10 m/s2.
(1)(4分)若伞兵刚好能安全落地,求伞兵展伞后在空中运动的时间t2;
(2)(2分)为保证伞兵的安全,求直升机悬停位置离地面的最小高度H.
【答案】 (1)4 s　(2)308 m
【解析】 (1)展伞时,伞兵的速度
v1=gt1=60 m/s,
伞兵刚好能安全落地,落地速度为4 m/s,则
t2==4 s.
(2)落地速度为4 m/s时,直升机悬停位置离地面的高度最小,为H=v1t1+(v1+v2)t2=308 m.
14.(14分)“窜天猴”是利用火箭原理制作的一种鞭炮,燃料燃烧后,从尾部喷出气流,使主体向上飞,最后内部的火药发生爆炸,发出声音.在地面上点燃一支“窜天猴”,燃料未耗尽之前可认为它做加速度为a=20 m/s2的竖直向上的匀加速直线运动,某时刻燃料耗尽,开始做竖直上抛运动,最高点的高度为h=270 m.从最高点开始下落5 m时内部火药爆炸,发出爆炸声,并让窜天猴竖直向下的速度增加了 10 m/s.一段时间以后人耳听到爆炸声.(不计空气阻力,声音在空气中传播的速度为v0=340 m/s,g取10 m/s2,结果可保留2位小数)求:
(1)(4分)上升过程中的最大速度大小;
(2)(5分)从开始点燃到听到爆炸声音所用时间;
(3)(5分)声音传入耳朵时“窜天猴”离地面的高度.
【答案】 (1)60 m/s　(2)10.78 s　(3)246.36 m
【解析】 (1)将燃料耗尽后竖直向上运动到最高点的过程看成反向的自由落体运动,则根据匀变速直线运动规律可知h=+,
代入数据解得上升过程中最大速度大小为
vm=60 m/s.
(2)“窜天猴”上升过程所需时间
t1=+=9 s,
下落5 m所需时间t2==1 s,
爆炸后声音传播到人耳的时间
t3=≈0.78 s,
则从点燃到听到爆炸声音所用时间
t=t1+t2+t3=10.78 s.
(3)爆炸时“窜天猴”的速度为v1=gt2=10 m/s,
爆炸后“窜天猴”的速度为
v2=v1+10 m/s=20 m/s,
在声音传播的时间内“窜天猴”下落高度
h″=v2t3+g≈18.64 m,
声音传入耳朵时“窜天猴”离地面的高度
H=h-h′-h″=246.36 m.
15.(18分)某次训练中,甲、乙两位运动员在直线跑道上前后接力,甲是前一棒,乙是后一棒.甲的速度保持10 m/s.乙选择适当时机在接力区某处开始从静止加速起跑,需跑出12.5 m才能达到最大速度10 m/s,这一过程可看作匀加速直线运动.当甲追到乙的身边交棒时,乙的速度为8 m/s,接到棒后乙继续加速到最大速度.不计交棒时间,交棒不影响运动员的速度,交接棒都在有效接力区内,运动员视为质点.
(1)(3分)乙的加速度是多大
(2)(6分)乙开始跑动时与甲相距多远
(3)(9分)为了提高成绩,乙重新选择起跑时与甲的距离,使得当乙的速度刚达到最大速度时,甲恰好追到乙的身边及时交棒.求甲、乙这个改进可以节省多少时间
【答案】 (1)4 m/s2　(2)12 m　(3)0.05 s
【解析】 (1)设乙的加速度大小为a,从静止加速12.5 m达到最大速度10 m/s,
则a==4 m/s2.
(2)设乙加速到v1=8 m/s所用时间为t,
则t=,
在这段时间内乙运动的位移为s乙=t,
在t时间内甲运动的位移为s甲=vmt,
则Δs=s甲-s乙,
解得Δs=12 m,
即乙开始跑动时与甲相距12 m.
(3)设乙接棒后,速度由8 m/s加速到10 m/s的位移为s,所用时间为t1,乙以10 m/s的速度接棒,跑这段位移时间为t2,由运动学公式得
t1=,
解得t1=0.5 s,
由运动学公式得s=t1,
解得s=4.5 m,
如果以最大速度运动,得t2=,
解得t2=0.45 s,
所以Δt=t1-t2,
解得Δt=0.05 s,
所以节省了0.05 s时间.

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