资源简介

2026年香坊区初中毕业学年调研测试(二)
数学试卷
考生须知：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效.
4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚.
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷 选择题(共30分)(涂卡)
一、选择题(每小题3分，共计30分)
1.若-5-□ =- 2,则□里的数应填( )
A.7 B.-3 C.-7 D.3
2.下列手机手势解锁的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
3.想象一下，在接近绝对零度(-273.15℃)的环境下，能高清“看见”材料内部微小的磁场变化，甚至能分辨相距仅0.00000008米(一根头发丝直径的千分之一)的超导细线.这并不是科幻，是2025年中国科学家实现的最新突破.数据0.000 00008用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
4.由几个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是( )
5.方程 的解是( )
A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2
6.抛物线 与y轴的交点坐标是( )
A.(4,-2) B.(0,-2) C.(0,14) D.(0,6)
7.如图,在正方形ABCD中,点E为边 AD 上一点,连接BE,将△ABE沿BE 翻折,得到△A'BE,连接A'C,A'D,∠A'CD=20°,则∠EBA'的度数为( )
A.25 B.26
C.28 D.30
8.用完全相同的正六边形卡片拼出如图所示的图案，每个图案由若干个正六边形组成.其中第①个图案有2个正六边形，第②个图案有5个正六边形，第③个图案有8个正六边形，第④个图案有11 个正六边形，……，按照图示规律，则第⑩个图案有( )个正六边形.
A.32 B.31 C.30 D.29
9.如图，已知△ABC，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点 N；分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在△ABC的内部相交于点P；作射线AP交 BC于点D；分别以点A 和点D为圆心，大于 AD的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点；作直线GH交AC于点E，交AB于点 F.依据以上作图，若AF=2,CE=3,BD= 则CD的长为( )
D. 2
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AB=9cm.动点P以1cm/s的速度从点 C 出发,沿折线C—B—A 向终点A运动，同时动点Q也以1cm/s的速度从点 C 出发，沿边 CA 向终点A运动.设点P，Q 的运动时间为t(s)，△PCQ的面积为S(cm )，则S与t的函数图象大致是( )
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(每小题3分，共计30分)
11.在函数 中，自变量x的取值范围是 .
12.把多项式 分解因式的结果是 .
13.不等式组 的解集是 .
14.定义：我们把关于x的一元二次方程. 与 称作一对“友好方程”.如 的“友好方程”是 那么一元二次方程 的“友好方程”的两根之和为 .
15.一个扇形的圆心角为120°，半径为3米，此扇形的弧长为 米(结果保留π).
16.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例函数关系，它的图象如图所示.当电流I为6A时，电阻R为 Ω.
17.今年1月5日中国邮政发行特种邮票《丙午年》，全套共两枚，票面图案分别为：一匹红马奔驰于祥云之上的“驰跃宏图”、三匹骏马并肩驰骋的“万骏臻福”.小骏同学收集了两套《丙午年》特种邮票，现将4枚邮票(除正面图案外完全相同)背面朝上洗匀后放在桌面，他先从中随机抽取1枚，记下名称后不放回，小佳再从剩下的邮票中随机抽取1枚，两人所抽取邮票的票面图案上马匹总数为4匹的概率为 .
18.函数 与 的图象如图所示，则关于x的不等式 kx+b≤ mx+n的解集为 .
19.已知 CD为△ABC的高,∠ACB=90°,点E在AB上,∠CED=45°,CD=2,AB=5,则BE的长为 .
20.如图,四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,AB=4,M,N分别是AB,BC上的动点,且BM=CN,连接AN,CM交于点 E,连接DE,过点M作MF⊥AC于点 F.则下列结论:①∠AEM=60°;②DE=AE+CE;③若 则 ④若点P,Q 分别为AD,BC上的动点,连接CP,AQ,PQ,当线段 CP 最小时，△APQ 的周长最小值为 .上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题(其中21、22每题7分,23、24每题8分,25--27每题10分)
21.(本题7分)
先化简，再求代数式 的值，其中x=4sin30°+tan60°.
22.(本题7分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点A，B，C都是格点，请用无刻度的直尺按下列要求画图(保留作图痕迹，体现作图过程).
(1)延长CB 至点 D,连接AD,使∠ADC=∠BAC;
(2)将AB 绕点A 逆时针旋转90°至AE,过点 E作EF⊥AD 于点 F,并直接写出EF 的长.
23.(本题8分)
某学校在八、九年级学生中各随机抽取40名学生对每月的AI工具使用次数进行了整理、描述和分析(次数用x表示,共分成四组,A:5≤x<15;B:15≤x<25;C:25≤x<35;D:x≥35).下面给出了部分信息：
【信息一】
九年级学生使用次数在 B组的数据;16,17,17,18,19,20,21,21,22,22,23,23,23,24.
【信息二】
八年级学生使用次数的条形统计图如图1，九年级学生使用次数的扇形统计图如图2.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)通过计算将图1补充完整，图2中m= ；
(2)抽取的学生中，九年级学生每月使用AI工具次数的中位数是 ；
(3)若该校八年级学生共800名，请你根据样本数据，估计该校八年级学生每月 AI工具使用次数不低于25次的学生人数.
24.(本题8分)
矩形ABCD中(AD>AB),对角线AC,BD交于点 O,点 B关于AC的对称点为B',连接BB'交AC于点 E,连接DB'.
(1)如图1,求证:BB'⊥DB';
(2)如图2，以点O为圆心，OE为半径作圆，在不添加任何辅助线的情况下，若⊙O与AD相切，请直接写出长度等于2 EO的线段.
25.(本题10分)
1946年4月28日哈尔滨宣告解放，是东北解放的标志性胜利.为纪念哈尔滨解放80周年，某大学组织150名学生中一部分进行演讲活动，其余学生进行诗歌朗诵活动.活动结束后，学校为参加演讲活动的学生发放了A种纪念品，为参加诗歌朗诵活动的学生发放了B种纪念品.若购买1个A种纪念品和1个B种纪念品共需44元；购买6个A种纪念品和5个B种纪念品的费用相同.
(1)求A、B两种纪念品的销售单价各是多少元；
(2)若参加演讲活动的人数不超过参加诗歌朗诵人数的 当多少人参加演讲活动时购买纪念品的总费用最低，最低费用是多少元
26.(本题10分)
已知:AB为⊙O直径,弦CD交AB于点 E,弧BD=弧BC.
(1)如图1,求证:CE=DE;
(2)如图2,连接AD,点F为弧AD上一点,点G和点H在弧AC上,连接CF,FG,GH,CH,∠F+∠DCH=180°,求证:GH=CD;
(3)如图3,在(2)的条件下,点P为弧 BD中点,连接OP,BP,FP,AG,3∠BAG-2∠GFP=45°,若CD:AG=3 ;5,S△OBP= 求CH的长.
27.(本题10分)
已知：如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，二次函数y=a(x-4)(x+2)的图象交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,OC=4OA.
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图2，点E为OB上一点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，连接PA交y轴于点D，设点E的横坐标为t，CD的长为d，求d与t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)如图3，在(2)的条件下，点G为x轴上点B右侧一点，在第一象限内作等边△EGH，点M在第一象限,连接MH,EM,∠EMH=90°,连接BM并延长至点N,MN=MH,连接 HN,∠GHN=∠EHM,作DF⊥PE于点 F,连接FH,S△EFH=9,点Q为第二象限抛物线上一点,连接QB,QE,∠QBA+∠FHG=180°,求直线QE 的解析式.
2026年香坊区初中毕业学年调研测试(二)
数学参考答案
一、选择题
1. B 2. C 3. B 4. D 5. D 6. C 7. A 8. D 9. C 10. A
二、填空题
12. a(x+2)(x-2) 13. 116.6 17. 18. x≥-2 19.2或3 20.①②④
三、解答题
21.解:
当 时, 2'
原式
22.
……3'
……3'
……1'
23.解: (1) 40-4-12-14=10 ……1'
补图正确……1'
20……1'
(2) 23……2'
(3) (14+10) ÷40×100%=60% 800×60%=480 ……2'
答：估计该校八年级学生每月AI工具使用次数不低于25次的学生人数为480人.……1'
24.(1)证明: ∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD. ……1'
∵点B和点 B'关于AC对称,
∴AC垂直平分 BB'.
∴OB=OB'.……1'
∴OB=OB'=OD.
∵OB=OB',
∴∠B'BO=∠BB'O.
∵OB'=OD,
∴∠B'DO=∠DB'O. ……1'
∵∠B'BD+∠BB'D+∠B'DB=180°,
∴∠B'BO+∠BB'O+∠B'DO+∠DB'O=180°
∴∠B'BD=90°.……1'
∴BB'⊥DB'.……1'
(2) AD, BC, BB'.……3'
25. (1)设 A种纪念品的销售单价为x元，B种纪念品的销售单价为y元，根据题意得 ……2'
解得
……2'
答：A种纪念品的销售单价为20元，B种纪念品的销售单价为24元.……1'
(2)设m人参加演讲活动，购买纪念品的总费用为W元，根据题意得
解得
W=20m+24(150-m)=-4m+3600……2'
∵W是m的一次函数,- 4<0,
∴W随m的增大而减小.
∴m取最大值时，W有最小值.
∵m为正整数，
∴m≤66.
∴m=66时, W=3336.……1'
答：当66人参加演讲活动时，购买纪念品的总费用最低，最低费用是3336元.
26. (1)连结OC, OD,
∵弧BD=弧 BC,
∴∠BOD=∠BOC. ……1'
∵OC=OD, ……1'
∴OE⊥CD, CE=DE.……1’
(2)连结DH, CG,
∵∠F+∠DCH=180°, ∠F+∠GHC=180°,
∴∠DCH=∠GHC.……1’
∵弧CH=弧CH,
∴∠CDH=∠CGH.
∵CH=CH,
∴△GHC≌△DCH.……1’
∴GH=CD.……1’
(3)连结OD, OC, OH, OG, CG,作GQ⊥AO于点Q,作GR⊥CH交CH延长线于点R,作BT⊥OP于点T,
∵点P为弧BD中点,
∴弧BP=弧DP.
∴∠BOP=∠DOP.
设∠BOP=∠DOP=2α,
∵弧BD=弧BC,
∴∠BOC=∠BOD=4α.
∵弧BD=弧BD,
∵GH=CD,
∴弧GH=弧CD.
∴∠GOH=∠COD=8α.
设∠COH=2β,
∵弧BG=弧BG,
∵弧GP=弧GP,
∵3∠BAG-2∠GFP=45°,
∴4α+β=45°.……1’
∴∠GOC=8α+2β=90°
∴∠GOQ+∠EOC=90°.
∵∠EOC+∠OCE=90°,
∴∠GOQ=∠OCE.
∵∠GOQ=∠CEO=90°, OG=OC,
∴△GOQ≌△OCE.
∴OQ=CE.
设
则
∵Rt△AQG中,
Rt△OQG中, AQ+OQ=AO=GO,
∴Rt△ADE中,
∵Rt△OBT中,
(舍),
∴OC=OG=5, GH=CD=6,
∵Rt△OCG中,
∵弧GC=弧GC,
∵Rt△GHR中,
∵Rt△GCR中,
27.(1) ∵二次函数y=a(x-4)(x+2)图象交x轴于 A, B 两点,
∴A(-2, 0), B(4, 0).
∴OA=2, OB=4.
∵OC=4OA,
∴OC=8.
∴C(0, 8) ……1'
∴-8a=8, a=-1.
∴二次函数的解析式
(2)∵E (t, 0), PE⊥x轴,
∵Rt△AOD中,
Rt△PAE中,
∵t+2≠0,
∴OD=8-2t.……1'
∵CD=OC-OD,
∴d=2t.……1'
(3)连接GN, BH,作GL∥EM交NB延长线于点L,作QR⊥AO于点R,作HT⊥EF于点T,
∵△EGH为等边三角形，
∴EG=GH=EH, ∠HEG=∠EHG=60°.
∵∠GHN=∠EHM,
∴∠MHN=∠GHN+∠GHM
=∠EHM+∠GHM
=∠EHG=60°
∵MN=MH,
∴△MHN为等边三角形.
∴∠NMH=∠HNM=60°, HM=HN.
∴△EHM≌△GHN.……1'
∴∠HNG=∠EMH=90°.
∴∠MNG=∠HNG-∠HNM=30°.
∴∠L=∠EMB=30°.
∴∠L=∠MNG.
∴GL=GN.
∴GL=EM.
∵∠EBM=∠GBL,
∴△EBM≌△GBL.
∴EB=BG.……1'
∵∠DOE=∠DFE=∠FEO=90°,
∴四边形DOEF 为矩形.
∴FE=OD=8-2t.
∵EB=BG=4-t,
∴FE=EG=EH.……1
∵∠FEH=∠FEB-∠HEG=30°,
∴t=-1(舍), t=1.……1
∴E(1, 0).
∵∠FEH=30°, FE=EH,
∴∠EFH=∠EHF=75°.
∴∠FHG=∠FHE+∠EHG=135°.
∵∠QBA+∠FHG=180°,
∴∠QBA=45°.
∴QR=BR.
设
∴n=4(舍), n=-1.
∴Q(-1, 5).
设直线QE解析式为y= kx+b,
解得

展开更多......

收起↑