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5月高一年级期中测试卷
数学参考答案
1.【答案】A
【解析】因为(2i+1)i=2+i=-2+i.故选A.
2.【答案】B
【解析】因为a=V32+(-1)-o,与a同方向的单位向量的坐标为
3
故选B.
3.【答案】A
【解析】因为△AB'C'是等腰直角三角形，OC'=22,所以O'A=2,将直观图还原成原图，
画出△ABC,如图所示，OA=4,所以原△ABC中BC边上的高为4.故选A.
4.【答案】C
【解析】la+bl=V(a+b)=Va2+2a-b+b2=Va+2 2acos30°+b
=2+2x2x25×5+25=2w万.赦选C
2
5.【答案】D
【解析】由余弦定理：c2=a2+b2-2 abcosC=6,所以c=√6.故选D.
6.【答案】D
sin Bsinc,可得inB-bsinC_26×】
1
【解析】由正弦定理6=c
2-3,因为C=30°，所以
c2√22
B=60°或120°.故选D.
7.【答案】B
【解析】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,不妨设a=2,b=2,c=2√5，由余弦定
理可得cosC=0+-C-分，因为02ab
第1页
外接圆直径2R=C=4,即R=2,所以△MBC的外接圆面积为元×2=4红.故选B.
sinC
8.【答案】D
【解折】因为而-号C,所以C-而，所以正=x丽+y4C=西+而，显然x>0,y>0,
2
又么D,E三点共线，所以x+号-1，由基本不等式得1=x+子之2份，所以≤名当且
3
仅当x=影，即x=方，y时，等号成立所以y的最大值为后故选D,
9.【答案】BD
【解析】由z台1+iT+i,故z的虚部为1，故A错误；
z=-1-i,故B正确：
=+1=2,故C错误：
z=2,故D正确故选BD.
10.【答案】BCD
-6+1<0,
【解析】因为a与b的夹角为钝角，所以b<0且4，b不共线，即
1-3t≠2，
解得1<6且1≠-召
故选BCD.
11.【答案】ABD
【解析】对于A,如图所示，
D
B
A
H
过点C作CH⊥AB交AB于点H,过点D作DN⊥AB交AB于点N,根据题意，在△CHB中，
BH=2,BC=4,CH=VBC2-BH2=2√5，故A正确：
对于B,圆台的侧面积为(2n×2+2凯×4)×4
=24元，故B正确；
2
对于C,因为圆台上底面半径r=2,下底面半径R=4,高h=2√3，所以圆台的体积
-写+R+R)A-65,校C错
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数学
考试说明：
1.本试卷共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.(2i+1)i=
A.-2+i
B.-2-i
C.2+i
D.2-i
2.与向量a=(3,一1)同方向的单位向量的坐标为
A.(
3√10
√10
B.
3√10
√10
101
10
10
10
D.（
3.
如图，△ABC的直观图是△A'BC',已知△A'B'C'是等腰直角三角形，且
O'C'=2√2，则BC边上的高为
A.4
B.4√2
C.4√3
D.8
O B
C
4.已知平面向量a,b满足a=2,b=23,且a与b的夹角为30°，则
a+b|=
A.√7
B.2
C.27
D.2√/4+3
5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=√6，b=2√3，C=45°，
则c=
A.6
B.2√6
C.4
D.6
6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2√6，c=2√2，
C=30°，则B=
A.30°
B.60°
C.90
D.60°或120
7.已知△ABC的三边长分别为2,2,2√3，则△ABC的外接圆面积为
A.π
B.4π
C.8π
D.12π
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8。如图，在△ABC中，点D满足A而=号AC,E为线段BD上的-点，若
AE=xAB+yAC,则xy的最大值为
A.②
1
B.
2
D
c
D.
6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
21
9.已知复数x=1二，则
A.之的虚部为一1
B.之的共轭复数为一1一i
C.z=2√2
D.之z=2
10.已知向量a=(一3,1)，b=(2,t),若a与b的夹角为钝角，则实数t的值可
能为
A.6
B.3
C.0
D.-2
11.如图为圆台的轴截面，其上底面直径为4、下底面直径为8，母线BC长为4，
M为BC边的中点，则
A.圆台的高为2√3
C
B.圆台的侧面积为24π
C.圆台的体积是56√3π
D.在圆台的侧面上，从A沿圆台侧面到M的最短路径的长度为10
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a,b满足a=2√2，b=4,a·b=4√6，则a与b的夹角为
13.已知BC=2√5，点M满足MB·MC=6,则|MB|2+|MC2=
14,某圆维的高为2区，其侧面展开图的圆心角为行，则该圆锥底面圆的半径为
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