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2026届高三联合质量检测
10.已知定义在(0，十o)上的函数f(x)满足下列条件：①f(xy)=xf(y)+yf(x):②当x>1时，f(x)<0.则
数学
A.f(1)=0
B()-x)
本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。
C.当x>1时，f(x)<2f(x)
D.f(x)在(1，+∞)上单调递减
注意事项：
ri y
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。
1.已知双曲线C:言一京-1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F,F左，右顶点分别为A1,A,点P是双曲
2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
线C上位于第一象限的动点，当PF:⊥x轴时，△PA,F:为等腰直角三角形，直线l:y=x十3c(c为双
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效，
曲线C的半焦距)，则下列说法正确的是
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
A.双曲线C的离心率为2
B.仅存在两个k的值，使得直线L与双曲线C仅有一个交点
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
C.若直线I与双曲线C相交于点M,N,则直线MA,MA,,NA,NA2的斜率之积为定值
1.已知复数z=一，则x在复平面内对应的点位于
()
A,第一象限
B.第二象限
C,第三象限
D.第四象限
D.设直线l与y轴的交点为T,则△PF,T的面积小于33a
2.已知集合A=(2,5,6},B={2,a-2},若AUB=A,则a的取值集合是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
A.(8)
B.(7,8)
C.4,7,8)
D.7)
12.已知ane+)-3.则m2a一cosa
3.已知向量a与b的夹角为120°，|a|-2,la一b1一23，则向量b在向量a上的投影向量的模为
()
13.盒中有编号从1到10的10张卡片，其中奇数号卡片的正面为具色，偶数号卡片的正面为白色，反面完金相
A.1
B.2
C.4
o
同，每张卡片被抽到的概率相同.现从中随机抽取4张，则这4张卡片的编号之和恰好为16的概率为
:若抽到的4张卡片的偏号之和为16，则其正面的颜色相同的概率为
毛已知等差数列的前云项和为5…且爱-子则。-
14.已知抛物线C:y一4x的焦点为F,过点F的直线列{1，}与C分别交于点列(P。)与{Q。)((P.)始终位于
A司
B含
c
《Q。)的上方)，若点列(P。1的横坐标是以1为首项，2为公比的等比数列，则线段列(QF)的长度的前？项
n
和为
5.已知圆C,:(x一)2+(y一)=2(1≤i≤5，且i∈N),在这五个圆中任意选取两个不同的圆，则这两圆相切
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。
的不同取法种数为
()
15.(13分)
A.1
B.2
C.3
D.4
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2bsin(C+。)=a+c
6.已知函数了(x)=sinx十√3cosr一√3(m>0)在[0，)上有三个零点，则w的取值范图是
(
(1)求B;
A.(2,+∞)
B[仔+)
c(引
n.)
(2)若c-2a,D为边AC上一点，BD平分∠ABC,BD=4,求b.
7.在四面体ABCD中，AB=CD-AD-BC-3,且AC=BD=2√3，则四面体ABCD的体积为
A.23
A
c号
D.3
&已知函数fx)=r-一(a+)一（口-号）x+2有三个互不相等的零点，则。的取值范图是
()
(只+m)
B.(2,+∞)
C.(-6∞，-2)
n(只-2ue,+o)y
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.一组互不相等的数据从小到大排列为x:x:,…,xn,去掉xm后，则
A,极差变大
B.中位数变小
C.平均数变大
D.80%分位数变小
数学试题1/4页
全国二岩
数学试题2/4页答案与解析
2026届高三联合质量检测·数学
一、选择题
1.B【解析】因为x=2一3=一1+i,其对应点为
则方程如1=号在[管@x十)上有三个解，于是
(一1,1)，所以x在复平面内对应的点位于第二象限.
2.B【解析】因为AUB=A,即B二A,所以a一2=5
7.A【解析】如图，四面体ABCD可内接于长方体，
或a一2=6，解得a=7或a=8.
设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则有a2+b2=
3.A【解析】|a-b|=23,即a2-2a·b+b2=12,
9,a2+c2=9,b2+c2=12,解得a=√3，b=c=6,此
即4+4×2b+1b1 =12,解得b1=2或-4（舍
1
时VABCD=
3abc=23.
去)，则ab=2X2X(一）=-2，所以向量6在
向量a上的投影有量的模为9：-号-1
4.C【解析】设等差数列{an}的公差为d.因为Sm是
等差数列a,的前n项和，所以S,=4a,十父3今
8.D【解析】法一：f(x)=(x2-ax+1)+(x+1
a,+6d,s,=8a1+8X a=8a,+28d,5e
x2-ax+1)-(x+1)川=2mim(x2-ax+1,
12a1+12X114=12a1+66d,所以S。-S,=4a,+
2
寻x+1,设a(x)=x2-ax+1,g()=x+1,令
22d,S2-S8=4a1+38d,所以(Sg-S4)-S,=
g(x)=0,得x=一4.作出g(x),h(x)的大致图象，
(S12-S8)-(S8-S1)=16d,所以S1,S8-S4,
如图，
S-S成等差数列由=行得S,=4S,所以
Sg-S4=3S4,S12-S8=5S,所以S12=9S4,所以
g(x)
品-8-
0
h(x)
5.C【解析】已知每个圆的半径r=√2，若两圆内切，
则1C,C,I=|r,一r,|=0,不符合题意；若两圆外切，
因为f(x)有三个互不相等的零点，所以h(x)要有
两个大于一4的相异零点，记为x1,x2,由根与系数
则r,十r,=|C,C,|=22,则两圆外切的取法有C
A>0,
[a2-4>0,
和C3,C2和C4,C3和C6,共3种.综上所述，两圆相
的关系得{x,十x2>一8，
→{a>-8,
解
切的不同取法种数为3.
(x1+4)(x2+4)>01+4a+16>0,
6.C【解析】由题意得f(x)=2sin(ox+牙）-5在
得、1？
2,所以a的取值范围是
[0,)上有三个零点，即方程加(ax+）=号在
(是，-2U2,+0).法=fx)=x--
[0,)上有三个解，令1=x十子4∈[50x十)
(a+是)-(a-)x+2.⑩若a=-寻fx)=

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