资源简介

2026年初中会考科目适应性考试
数学试卷
注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列各数中小于0的是( )
A.-(-1) B.|-1| C. D.
2.我国在量子通信领域整体处于国际领先地位。在量子通信中，某设备能处理的数据量为每秒4.5×10 比特，若持续工作100秒，总处理数据量约为(单位：比特)( )
A. B.4.5×10° C. D.
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4.“费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，目前为止“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄(岁)分别为28, 29, 29, 29, 31, 31, 31, 31,则这组数据的中位数是( )
A.28 B.29 C.30 D.31
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，已知直线a∥b，现将含45°角的直角三角板ABC放入平行线之间，两个锐角顶点B、C分别落在直线a、b上.若∠1=26°,则∠2的度数为( )
A.56° B.64° C.68° D.71°
7.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点 P.下列结论不正确的是( )
A. ac<0 B. c>d
C. a+b=c+d D.当x>1时, ax+b> cx+d
8.某校举行“垃圾分类”知识竞赛，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分。若小明得分不低于86分，则他答对的题数至少有( )
A.19 B.18 C.17 D.16
9.如图, PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点,若AB是⊙O的直径,且∠P=68°,则∠BAC的度数为( )
A.34° B.39° C.51° D.56°
10.如图,点I为△ABC的内心, AB=6, AC=5, BC=4,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)
11.从分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8的卡片中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 .
12.分解因式：
13.已知关于x的一元二次方程 有两个实数根x ，x ，且 则m= .
14.如图，抛物线 与x轴交于A(-3,0)、B两点,与y轴交于C(0,3)点，M点在抛物线的对称轴x=-1上，当△MBC周长最小时，点M 的坐标为
15.1号、2号、3号、4号运动员取得了运动会800米赛跑的前四名.小记者来采访他们各自的名次时，1号运动员说：“3号在我前面冲向终点”，另一个得第3名的运动员说：“1号运动员不是第4名”.小裁判员：“他们的号码与各自的名次都不相同”.则3号运动员是第 名.
16.如图,在 ABCD中, AC, BD相交于点O, 过点A作AE⊥BC,垂足为E,则BE·BC的值等于 .
三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算:
18.先化简，再求值： 其中x=-1.
19.如图,在 中， 以点C为圆心，线段CB的长为半径画弧，交线段AB于点D；以点D为圆心，线段CD的长为半径画弧，恰好经过点A。求证：
20.某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程.活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A.非常了解；B.比较了解；C.了解较少；D.不太了解(每名被调查的学生必选且只能选择一项).现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)被抽取的学生共有多少人 图中p的值是多少
(2)请补全条形图：
(3)扇形图中的选项“D.不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少
(4)若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名
21.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展。某快递企业为提高工作效率.拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣。若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元.
(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；
(2)该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1000万元.最多能买A型机器人多少台
22.小刘与小王相约到岳麓山旅游风景区登山，需要登顶300.8m高的山峰，由山底A处先步行100m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为 缆车行驶路线 BD与水平面的夹角为 (如图所示).
(1)求登山缆车上升的高度DE：
(2)若步行速度为25m/min，缆车的速度为30m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟(换乘登山缆车的时间忽略不计，结果精确到0.1min)
(参考数据：
23.如图,E是正方形 ABCD的CD边的中点,将该正方形沿BE折叠,点C落在C'处,⊙O分别与AB、AD、BC'相切,切点分别为F、G、H.
(1)求证:
(2)若正方形的边长是6cm，求图中阴影部分的面积.
24.在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是其横坐标的2倍，我们称这个点为“双倍点”，例如A(1，2)就是“双倍点”.若二次函数图象的顶点为“双倍点”，则我们称这个二次函数为“双倍二次函数”，例如二次函数 就是“双倍二次函数”、
(1)求直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标:
(2)反比例函数 图象上否存在“双倍点” 如存在，求出其坐标；如不存在，说明理由：
(3)已知二次函数 (b，c是常数)是“双倍二次函数”，且函数图象与y轴的交点是“双倍点”，求二次函数的解析式；
(4)若“双倍二次函数” (m，n是常数)的图象过除顶点外的另一个“双倍点”(p，8)，并当t-1≤x≤t时，函数最小值为7，求 t的值.
25.在△ABC中, ∠ABC=60°, D是BC上一点, BE⊥AD,垂足为点E.
(1)如图1, ∠ABE=∠C,求∠CAD的度数;
(2)如图2, BD=AB, F是BE的中点, ∠CAF=60°,猜想AC与AF的数量关系,并证明你的结论:
(3)如图3, BD=AB=4, CD=2, F是BE上一动点,求2CF+BF的最小值.
2026年会考科目适应性考试
数学参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
题号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C B D D B A D
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11. 12. x(x+2)(x-2) 13. 4 14. (-1, 2) 15. 1 16. 1
三、解答题(本大题共9个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
(4分,每项1分)
-1. (6分)
18.原式 (2分) (4分)
当x=-1时,原式 (6分)
19.由作法得CD=CB, DA=DC, (2分)
∴∠DCA=∠A=36°, ∴∠CDB=36°+36°=72°,(3分)
∵CD=CB, ∴∠B=∠CDB=72°, ∴∠BCD=180°-72°-72°=36°,(4分)
∴∠BCD=∠A,而∠CBD=∠ABC, ∴△ABC∽△CBD. (6分)
20. (1) 100; 20; (2分)
(2)补全图形略(C类30人); (4分)
(3)扇形图中的选项“D.不了解”部分所占扇形的圆心角的大小为： (6分)
(名)
即估计该校初三年级学生“非常了解”和“比较了解”的共有720名.(8分)
21.(1)设A、B两种型号智能机器人的单价分别为x万元，y万元，(1分)
由题意得， (3分),解得
答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元.(4分)
(2)设最多能买A型机器人a台，则最多能买B型机器人(15-a)台，(5分)
由题意得, 80a+60(15-a)≤1000 (7分),解得a≤5;
答：最多能买A型机器人5台.(8分)
22. (1)如图,过点B作BM⊥AF于点M , (1分)
∴∠A=30°,∠DBE=53°, DF=300.8m, AB=100m,在Rt△ABM中, ∠A=30°, AB=100m,
(3分)
∴DE=DF-EF=300.8-50=250.8m:
答：登山缆车上升的高度DE为250.8m.(4分)
(2)在 Rt△BDE中, ∠DBE=53°, DE=250.8m,
(7分)
∴从山底A处到达山顶D 处需要的时间
答：从山底A处到达山顶D 处大约需要14.5min.(9分)
23. (1)在四边形BCEC'中, ∠BCE=∠BC'E=90°,
∴∠CBC'+∠CEC'=180°, (2分)
又∵∠DEC'4∠CEC'=180°, ∴∠CBC'=∠DEC', (3分)
由折叠可知∠CBC'-2∠EBC', ∴∠DEC'-2∠EBC'.(4分)
(2)延长BC'与AD交于点K,连接EK, OF, OG, OH,易知AFOG为正方形.(5分)
在Rt△DEK与Rt△C'EK中, DE=C'E, EK=EK,
∴Rt△DEK≌Rt△C'EK, DK=C'K, ∠DEK=∠C'EK, (6分)
由(1)得∠DEK=∠C'BE, ∴Rt△DEK∽Rt△C'BE,
∵BC'-6, EC'-DE-3, ∴DK-C'K-1.5, (7分)
∴AK=4.5, BK=7.5, ⊙O的半径为(6+4.5-7.5)÷2=1.5, (8分)
∴阴影部分面积为 (9分)
24. (1)设直线y=3x12上的“双倍点”的坐标为(h, 2h), ∴3h+2-2h,解得h-2, (1分)
∴直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标为(-2, - 4); (2分)
(2)不存在“双倍点”。(3分)
设(h，2h)在反比例函数 图象上，则 无解，
∴在反比例函数 图象上不存在“双倍点”。(4分)
(3) ∵函数 的图象与y轴的交点是“双倍点”，
∴与y轴交点为(0, 0),即c=0, (5分)
∵函数是“双倍二次函数”， (6分)
解得b=0或b=4，即表达式为 或 (7分)
(4)设“双倍二次函数”
∵(p, 8)为“双倍点”, ∴p=4, (8分)
解得k=2或k=4,
当k=4时,顶点为(4, 8),不合题意,舍去;
∴k=2，这个“双倍二次函数”为 (9分)
图象开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，4)，
当t<2时, t-1≤x≤t在对称轴左侧, y随x的增大而减小,
∴当x=t时，函数有最小值7，即
解得 (舍去)或
当t-1≤2≤t，即x=2时，函数的最小值为4，不存在满足条件的t值；
当t-1>2,即t>3时, t-1≤x≤t在对称轴右侧, y随x的增大而增大,
∴当x=t-1时,函数有最小值7,即(
解得 或 (舍去),
综上所述，t的值为 或 (10分)
25. (1)设∠ABE=∠C=α, ∵BE⊥AD, ∴∠BAD=90°α,
又∵∠ABC=60°, ∴∠CAD+∠BAD+∠C=120°,
∴∠CAD=120°∠C-∠BAD=120°α-(90°α)=30°(3分)
(2) AC=2AF; (4分)
证明:延长AF至点 P,使PF=AF,连接BP,
∵BE⊥AD, ∴∠AEF=90°,
∵F是BE的中点, ∴BF=EF,
又∵∠BFP=∠EFA, ∴△BFP≌△EFA (SAS), (5分)
∴∠PBF=∠AEF=90°,
∵BD=AB, ∠ABC=60°, ∴△ABD是等边三角形, (6分)
∴AB=AD, ∠BAD=∠ADB=60°, ∴∠ADC=120°,
∵BE⊥AD, ∴∠ABE=∠DBE=30°,
∴∠ABP=∠ABE+∠PBF=30°+90°=120°, ∴∠ABP=∠ADC,
∵∠BAD=∠CAF=60°, ∴∠BAP=∠DAC, ∴△ABP≌△ADC(ASA) , (7分)
∴AC=AP, ∵AP=2AF, ∴AC=2AF;
(3)过点F做FG⊥AB,垂足为G,
由(2)可知 (8分)
∴2CF+BF最小时,即2(CF+FG)最小,此时C、F、G三点共线,即CG⊥AB (9分)
∵BC=BD+CD=4+2=6, ∠ABC=60°,
∴2CF+BF的最小值为 (10分)

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