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2025一2026学年第二学期学科素养期中诊断
八年级数学（第一章~第四章)
说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的）
1.下列食品标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(
D.
绿色饮品
绿色食品
有机食品
速冻食品
2.
若x>y,则下列不等式一定成立的是(
A.x+2026B.x-2026C.2026x<2026y
D.
y
2026<-2026
3.如图，将△ABC平移一定的距离得到△A'B'C',则下列结论中不一定正确
的是()
A.AB∥A'B
B.BB'∥CC
B
C.∠ABC=∠A'CB1
D.AC=A'C'
4.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()
(第3题)
Aa-2=a6-2)
B.b2-2b-1=(b-1)2
C.x2+4x+5=(x+2)2+1
D.y2+3y=y(y+3)
5.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F。
若S△4Bc=16.8,DE=2.8,AC=5,则AB的长是()
A.8
B.7
C.6
D.5
B
D
6.下列说法中，错误的是()
(第5题)
A.等腰三角形的高、中线、角平分线重合
B.“对顶角相等”的逆命题是假命题
C.用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中每一个内角都大于60°
D.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到这个三角形三个顶点的距离相等
7.如图，一次函数y,=kx-b,与y2=2x-b2的图象交于点A(2,6),则不等
式(k1-2)x≤b1-b2的解集为()
A.x≥2
B.x≤2
C.0≤x≤2
D.x≤6
(第7题)
八年级数学第1页（共4页）
8.将一副三角板如图放置，点B,D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。
E
∠C=∠EFB=90°，∠A=60°，∠E=45°，现将图中的△ABC绕点F
G
按每秒9°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，当AC的对
应边A'C所在直线与DE垂直时，旋转时间为()
■
B.25秒
C
F
B(D)
A.15秒
3
(第8题)
C.10秒
D.5秒
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.因式分解：2ax2-82=
10.若点A(2027,-2026)与点B(m,nm)关于原点0成中心对称，则m+n=
1.若关于x的不等式组+3<2x-l山，
x-a≤4无解，则a的取值范围是
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,根据尺规作图的痕迹，BD=
13.如图，等边三角形ABC的边长为6，D为边AC的中点，P是线段BD上一动点，当PB+2AP的
值最小时，PB的长为
D
(第12题)
(第13题)
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
[2x-1>x-3,
14.(7分)解不等式组
2x-3≤x-1,并把解集在数轴上表示出来。
3
2
-5-4-3-2-1012345
15.(7分)在对“(3a+2b)2-(2a+3b)2”进行因式分解时，小深和小圳同学产生了分歧。下面是他
们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务。
小深：
小圳：
原式=9a2+12ab+4b2-(4a+12ab+9b2)
第一步原式=(3a+2b+2a+3b)(3a+2b-2a+3b)第一步
=5ad2-5b2
第二步
=(5a+5b)(a+5b)
第二步
=5(a+b)(a-b)。
第三步
=5(a+b)(a+5b)
第三步
任务：(1)
(填“小深”或“小圳”)的解答错误，从第
步开始出现错误。
(2)按照解答错误同学的思路，写出正确的解答过程。
八年级数学第2页（共4页）2025一2026学年第二学期学科素养期中诊断
八年级数学（第一章~第四章）
参考答案及评分标准
一、
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
题号
2
3
4
5
6
8
答案
C
0
D
B
A
B
A
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.2a(x+2y)(x-2y)
10.-1
11.a≤0
12.5
13.25
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14.（7分)解：解不等式2x-1>x-3,得x>-2。
.2分
解不等式2，s号，得x≤3。
Γ2
.…..…...4分
:.不等式组的解集为：-26分
其解集在数轴上表示如图所示。
439101245
.7分
15.(7分)解：（1)小圳，一
4分
(2)原式=(3a+2b+2a+3b)(3a+2b-2a-3b)
.5分
=(5a+5b)(a-b)
.6分
=5(a+b)(a-b)。
.7分
16.(8分)解：（1)B4,-2:.2分
所作△A1B1C1如图所示：
.4分
(2)所作△AB2C2如图所示；
.6分
P(a,b)
B
C
C2
A
(3)（-1,-2)。
.8分
17.(8分)解：(1)DM,EN分别垂直平分AC和BC,
.AM=CM,BN=CN,
∴.AB=AM+N+BN=CM+MN+CN。
2分
△CMN的周长为20cm,
.∴.CM+N+CW=20cn,
∴.AB=20cm,
即AB的长为20cm;
..4分
(2)在△ABC中，∠ACB=106°，
.∠A+∠B=180°-∠ACB=180°-106°=74°，
AM=CM,BN=CN,
∴∠MCA=∠A,∠NCB=∠B,
M
∴.∠MCA+∠NCB=∠A+∠B=74°
.6分
∴.∠MCN=∠ACB-(∠MCA+∠NCB)=106°-74°=32°，
即∠MCW的度数为32°。…
8分
18.(9分)解：(1)设排球的单价是x元，足球的单价是y元
根据题意，得
2x+3y=390
3x+2y=410
.2分
解得
x=90
y=70
答：排球的单价是90元，足球的单价是70元；
.4分
(2)设购买m个排球，则购买(60-m)个足球，
[90+70(60-)≤5200
根据题意，得
60-m≤-m
3
解得45≤m≤50。
.6分
设学校购买排球和足球的总费用为w元，则=90m+70(60-m,
即=20+4200，
7分
20>0,
随m的增大而增大，
又：45≤m≤50，且m为整数，
.当=45时，w取得最小值5100，此时60-m=15（个)。
答：最省钱的一种购买方案为：购买45个排球，15个足球，此时的总费用是5100元。9分
19.(10分)解：(1)是：
.1分
(2)③：
.3分
(3)6,b≥14：
.7分
(4)由题知，n+2m=3,则m=3-”。
2
将x=n代入不等式组，得2m+m-n>
2,
9分
-n+n>-2
解得-2所以n的取值范围是-2.10分
20.(12分)解：（1)等边；150°；
…
.4分
解析：.△ACP≌△ABP,
.AP=AP=5,CP=BP=12,∠AP'C=∠APB,
依题意得旋转角∠PAP'=60°，
.△PAP为等边三角形，
PP'=AP=3,∠APP=60°，
.Pp2+PC2=52+122=132=PC2,
:△PP'C为直角三角形，且∠PP'C=90°，
∴.∠APB=∠APC=∠APP+∠PPC=60°+90°=150°；

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