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第十四章 统计
14.2.1 简单随机抽样
1.结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性.
2.通过解决实际统计问题的过程，学会简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.
情境：“免作业幸运抽”
小明的数学老师在班上举行了一个“免作业幸运抽”活动. 如图所示抽奖机中放置着全班同学的学号，老师会在摇奖过程中随机抽出 7 名幸运同学，免除本周的数学作业. 已知全班共有 50 名学生，请说出该情境中的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
思考：说说通过抽奖机抽学号的方式合理吗？真的做到了公平公正吗？
问题1：某校要了解高一（2）班学生的视力情况，决定从班级里 45 名学生中抽取 10 名学生进行检查. 结合抽奖机给出的灵感，请设计一个抽取样本的方式，使得出的结论尽量可靠.
抽签法：
（1）将这 45 名学生进行编号；
（2）做 45 个编号分别为 1~45 的“签”，放入密封的
容器中（从外面看不见内部），充分搅拌；
（3）最后从容器或袋中随机抽取 10 个签，记下10个签的编号，与签的编号相同的学生的视力即组成需要的样本.
一般地，用抽签法从个体个数为 N 的总体中抽取一个容量为 k 的样本的步骤是：
（1）将总体中的 N 个个体编号；
（2）将这 N 个号码写在形状、大小相同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出 1 个号签，连续抽取 k 次；
（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的 k 个个体取出.
练一练 1：若要从 90 个节能灯中用抽签法抽出 5 个来检测，请结合抽签法定义，设计一个切实可行的抽取过程，并说说抽签法的优缺点.
步骤：
① 先给这 90 个节能灯编号；
② 然后将编号写在 90 张小纸片上；
③ 再把纸片放在一个容器中，搅拌均匀后，随机从中抽取 5 个号码；
④ 找出这 5 个号码所对应的节能灯即可.
优点：简单易行；
缺点：不适合总体中个体数多的情况；当总体较大时制签过程比较繁琐.
解决方案：制作一个表，这个表由 0，1，2，3，4，5，6， 7，8，9 这 10 个数字组成，表中任一位置出现任一数字的概率相同， 且不同位置的数字之间是独立的.
这样的表称为随机数表，其中的每个数都称为“随机数”.
于是，当总体数量较大时，我们只要按一定的规则从随机数表中选取号码就可以了.
这种抽样方法叫作随机数表法．
问题2：用随机数表法从班级里 45 名学生中抽取 10 名学生进行视力检查.
（1）对 45 名学生按 01，02，03，…，45 编号；
（2）在随机数表中随机地确定一个数字，如第 8 行第 29 列的数字 7 作为开始.（该随机数表如下）
（3）从数字 7 开始向右读下去，每次读两位，凡不在 01 ~ 45 中的数跳过去
不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到
12，07，44，39，38，33，21，34，29，42
这 10 个号码，编号为这 10 个号码的学生的视力即组成一个容量为 10 的样本.
（注意：当随机地选定开始的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、 向上、向下等）.
用随机数表法抽取样本的步骤是：
（1）对总体中的个体编号（每个号码位数一致）；
（2）在随机数表中任选一个数；
（3）从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过．如此继续下去，直到取满为止；
（4）根据选定的号码抽取样本．
练一练 2：用下列随机数表，利用随机数表法从 90 个节能灯中抽出 5 个进行检测.
（1）将 90 个节能灯编号为 01，02，…，90：
（2）若指定从第三行第五组的第一个数字开始，每次从左往右选取两个数字，则可得 5 个编号为：38，65，45，26，20；
（注意：操作过程中抽取了 6 次数，其中第 3 次抽取了 96，超出范围舍弃）
（3）若指定从第五行第一组的第一个数字开始，每次只取每一组的前两个数字，则可得 5 个编号为：18，13，68，89，67；
注意：操作过程中抽取了 10 次数；其中超出范围以及重复的数需要舍弃.
一般地，从个体数为 N 的总体中逐步不放回地取出狀个个体作为样本（n < N），如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样.
抽签法和随机数表法都是简单随机抽样.
1. 回顾简单随机抽样的两种方式，并说说这两种方式的优缺点

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