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第十三章 立体几何初步
13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
1.理解圆柱、圆锥、圆台和球的定义，掌握它们的结构特征，并能够识别和区分这些几何体.
2.会用圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征描述旋转体.
情境：北京时间 2025 年 11 月 25 日 15 时 50 分，神舟二十二号飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接.
观察视频，说说飞船与空间站组合体的外形分别都是由哪些空间图形构成的？
球
圆柱
圆台
圆锥
思考 1：仔细观察上述空间图形，分别说说它们可以怎样形成？
上述空间图形都可以看作是由一个平面图形绕某一直线旋转而成的.
圆柱：由矩形绕其一边所在的直线旋转一周而形成的空间图形；
圆锥：由直角三角形绕其一直角边所在的直线旋转一周而形成的空间图形；
圆台：由直角梯形绕其垂直于底边的腰所在的直线旋转一周形成的空间图形；
球 ：由半圆绕其直径所在的直线旋转一周形成的曲面叫做球面，球面围成的空间图形叫做球体，简称球.
思考 2：圆台与圆柱、圆锥在结构上有哪些相同点和不同点？它们能否互相转化？
上底面缩小
上底面扩大，与下底面全等
上底面缩小为一个点
顶点扩大，得到上底面与下底面相似
旋转体
一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的空间图形称为旋转体．圆柱、圆锥、 圆台和球都是特殊的旋转体.
例1：如图，将直角梯形 ABCD 的绕 AB 边所在直线旋转一周，由此形成的空间图形是由哪些简单空间图形构成的？
解：如图所示，这个空间图形是由圆柱和圆锥组合而成的.
其中圆柱 BE 的底面分别是 ⊙B 和⊙E，
侧面是由梯形的上底 CD 和下底 AB 旋转形成的；
B
A
C
D
E
圆锥AE底面是⊙E，侧面是由梯形的边 AD 绕轴 AB 旋转而成的.
例2：指出下图中的空间图形是由哪些简单空间图形割补而成的.
练一练：说说下图中空间图形是由哪些简单空间图形组合而成的？
（1）水瓶：一个圆台 + 两个圆柱；
（3）中物体：是正方体割去一个三棱锥；
（4）中物体：是长方体割去两个长方体.
（2）台灯：圆锥形灯罩 + 圆柱形灯杆 + 圆柱形底座；
(1)
(2)
(3)
(4)
根据今天所学，回答下列问题：
（1）圆柱、圆锥、圆台、球是怎么旋转得到的？
（2）圆柱、圆锥、圆台有什么关系.

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