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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校择校分班考培优卷（北京版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．比例尺不变，图上距离扩大到原来的2倍，实际距离(　　)。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍
C．不变 D．无法确定
2．18块完全相同的.圆锥形实心铁块，可以熔铸成(　　)块和圆锥等底等高的圆柱形实心铁块。
A．6 B．36 C．54
3．将线段比例尺改写成数值比例尺为(　　)。
A．1：50 B．1：500000 C．1：5000000
4．下图反映了某游泳池进水管的进水量与时间的关系。按图中的速度，给这个游泳池注水 400m3需要 (　　)分。
A．10 B．20 C．40 D．200
5．如图，把长1.8dm的圆柱形钢铁按长度比1∶2∶3平行于底面截成三段，表面积增加了50.24cm2，这三段中最短的一段体积是(　　)cm3。
A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24
6．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。景区一号坑长230米，宽62米，若要将一号坑的平面图画在一张长为29.7厘米、宽为21厘米的A4纸上，选用(　　)作为比例尺比较合适。
A．1：10 B．1：100 C．1：1000 D．1：10000
7．将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱，将这个圆柱侧面展开后得到一个长方形，这个长方形长和宽的比是(　　)。
A．2π：1 B．π：1 C．4：1 D．2：1
8．如下图，有大小两种玻璃球，将它们放入装有同样多水的圆柱形玻璃容器中。图4中水的深度是(　　)cm。
A．6.3 B．6.5 C．6.7 D．以上都不对
9．如下图，甲、乙两位同学分别将同样的圆柱平均切分成两部分。切分后，表面积分别比原来增加了(　　)。
A．2πr2和4rh B．πr2和 rh C．2πr2和2rh D．πr2和4rh
10．官渡之战中，曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方向34.5km处，那么延津应该是图中的(　　)。
A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地
二、填空题
11．一个圆柱的底面直径是12cm，高是9cm，将它的侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长是　 　cm，宽是　 　cm。这个圆柱的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
12．A、B两个正方形的边长的比是　 　，周长的比是　 　，这两个比　 　(填“能”或“不能”)组成比例。A、B两个正方形的面积的比是　 　，这个比与边长的比　 　(填“能”或“不能”)组成比例。
13．有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面周长是12.56米，高是1.5米。已知每立方米小麦重780千克，则这堆小麦重　 　千克。
14．如果 (x、y都不为0)，那么x、y成　 　比例；如果 (x、y都不为0)，那么x、y成　 　比例。.
15．甲、乙两地相距1500m，在一幅地图上量得两地的距离是3cm，这幅地图的比例尺是　 　。
16．工人师傅加工一批零件，工作时间与加工零件个数的关系如右图，图中N表示加工　 　个零件，M表示　 　时。
17．下表中，如果x和y成正比例，那么a=　 　；如果x和y成反比例， 那b=　 　。
x 4 8 b
y 6 a 1.5
18．一辆汽车从甲地到乙地，行驶速度和所需时间如下图。从图中可以发现汽车行驶速度和时间成　 　比例，甲地到乙地的路程为　 　千米。
19．如果4x=3y(x， y都不为0)， 那么x：y=　 　∶　 　， x和y成　 　比例；如果 (x， y都不为0)， 那么x和y成　 　比例。
20．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”中，一分 厘米，十里=5000米，那么将其改写成数值比例尺的形式是　 　。若两地之间实际距离为97.5千米，那么在该地图中两地之间距离　 　厘米。
21．六年级同学总人数一定，出勤人数与缺勤人数　 　；六年级同学排队做操，每行人数和排成的行数　 　。(在横线上填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”)
22．如图，一个高10 dm的圆柱，沿底面直径竖直切成相等的两部分，表面积增加了40 dm2，这个圆柱的侧面积是　 　平方分米。
23．圆柱形容器和圆锥形容器等底等高，把一个这样的空圆柱形容器和两个这样的空圆锥形容器分别装满水，已知共装水60升，则这个圆柱形容器的容积是　 　升。
24． 两个圆柱底面半径的比为1∶2，高相等，其中较大圆柱的体积是8立方厘米，另一个圆柱的体积是　 　立方厘米。
25．将一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，正好削去了16立方分米。那么这个圆柱形木块的体积是　 　立方分米，削成的圆锥的体积是　 　立方分米。
三、判断题
26．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少 。（　　）
27．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 ，它的体积不变。（　　）
28．比例5：3=15：9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加6。（　　）
29．除数一定，被除数和商成正比例。（　　）
30．将甲杯中水的 倒入乙杯后，两杯水就一样多，原来甲、乙两杯水的体积比是5：4。(　　)
四、计算题
31．解比例。
1.5：25%=12：x
32．（1）求下面圆锥的体积。
（2）求下面圆柱的表面积和体积。
五、操作题
33．画一画。
（1）上图中三角形按　 　的比放大后得到下面三角形。
（2）按2：1把梯形放大，画出放大后的图形。
（3）按1：2把平行四边形缩小，画出缩小后的图形。
34．按要求画一画，填一填。
（1）画出三角形按1：2的比缩小后的图形，缩小后的三角形面积是原三角形面积的(　　)。
（2）把长方形先按4：1的比放大，再按1：2的比缩小，画出缩小后的图形。
（3）D地在B地的正北方向200m处，D地在C地的正东方向上，C地在A地北偏东45°方向上。请你在图中标出C地和D地的位置。C、D两地之间的实际距离是(　　)m。
六、解决问题
35．明清两代，皇帝都要到先农坛行祭农耕糌之礼，其“亲耕”的地块面积恰好是“一亩三分”。北京先农坛的现在恢复的“明清精田”长33.3m，宽13.2m。现在将“明清糌田”画在比例尺为1：300的地图上，该“明清耕田”在地图上的面积是多少平方厘米？
36．我国载人登月火箭长征十号主发动机圆满达到试验要求。如图，浩浩在电视中看到的长征十号火箭的高度与实际高度的比是1：230，长征十号火箭的实际高度约是92m，浩浩在电视中看到的长征十号火箭的高度约是多少厘米？(用比例解)
37．一架飞机所带的燃料最多可以用7时，飞机去时顺风，每时飞行800千米；按原路返回时逆风，每时飞行600千米。这架飞机最远飞出多少千米后就需要往回飞？
38．文文拿了一瓶1L装的石榴汁，妈妈拿了3个高为10cm、底面直径为6cm的圆柱形杯子，给他们倒石榴汁。(杯壁的厚度忽略不计)
（1）要给3个杯子的侧面都包上一层纸皮防烫，至少需要多少平方厘米的纸皮？(纸皮连接处忽略不计)
（2）这瓶石榴汁够妈妈倒满3杯吗？
39．下边的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系。
（1）根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？
（2）如果用x表示用煤的天数，y表示用煤的吨数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为　 　。
（3）根据图象判断，5天要用多少吨煤？2.7吨煤可用多少天？
40． “宝贝回家”计划是一项帮助走失儿童早日回家的社会公益活动。某网店积极参与活动，在快递箱上使用印有走失儿童信息的“寻亲胶带”。一卷胶带在粘贴时，可用的箱数与每个箱子使用的胶带长度如右表所示。
每个箱子使用的胶带长度/分米 6 5 4 3
可用的箱数/个 40 48 　 80
（1）请把上表补充完整。
（2）每个箱子使用的胶带长度和可用的箱数有什么关系 为什么
41．下图是一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。
（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多大？
42．下表是小刚做“弹簧伸长的长度与它所受的拉力的关系”的探究实验记录表。(N：牛顿，力的单位)
所受的拉力(N) 5 6 8 10 ...
弹簧伸长的长度(cm) 2 2.4 3.2 4 ...
（1）在弹性限度内，弹簧伸长的长度与它所受的拉力成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
（2）小刚又做了一次实验来验证这一规律，结果弹簧伸长了 6cm，那么弹簧所受的拉力是多少牛顿？(用比例解答)
43．端午节，人们常用箬(ruò)竹叶和糯米包成近似圆锥形的粽子，一个粽子的底面周长为18.84厘米，高为10厘米，这个粽子的体积是多少立方厘米？若每立方厘米糯米重0.9克，则包100个这样的粽子需要多少千克糯米？(箬竹叶以及其他材料的厚度忽略不计)
44．在标有比例尺1：4000000 的地图上量得甲、乙两地相距9 cm，一列货车和一列客车同时从甲、乙两地出发，相向而行，2时相遇，已知客车与货车的速度比为5：4，客车的速度是多少
45．园博园园博工坊的景观塔模型设计任务中，要求制作一组底面积相等的圆柱和圆锥模型，且圆锥的体积是圆柱体积的一半。已知圆柱模型的高为10cm，底面半径为6cm。
（1）这个圆柱模型的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥模型的高应该设计为多少厘米？
46．园博园开幕式前，需要紧急布置一批“温州非遗”宣传展板。负责带队的组长每小时能安装39块展板，6小时刚好完成任务。如果让一名实习组员单独做，需要9小时才能完成。
（1）在上面问题的工作时间、工作效率、工作总量三个量中，　 　是一定的，　 　和　 　成　 　比例关系。
（2）如果由这名实习组员单独完成，他每小时需要安装多少块展板。(用比例知识解答)
47．园博园文创店推出了和主题雕塑同款的铸铁小摆件。为了给摆件标注体积和重量等信息，店员用排水法测量摆件体积：将摆件完全浸没在一个底面半径10厘米的圆柱形玻璃量杯中，量杯里的水从30厘米上升到35厘米。
（1）这件铸铁小摆件的体积是多少立方厘米？
（2）如果铸铁每立方厘米约重7.8克，这个摆件的实际重量约是多少千克？
48．在比例尺1：4000000的地图上，量得北京到上海的距离是40厘米，甲、乙两列动车同时从两地出发相向而行，4小时相遇。
（1）根据算式提问题。
算式：
问题：　 　？
（2）如果甲、乙两车的速度比是3：2，甲车每小时行多少千米？
49．AI大棚监测系统：某智慧农业基地用AI监测大棚，获取到大棚的尺寸：大棚长20m，横截面是直径4m 的半圆(如下图)，请根据数据完成计算：
（1）AI系统要规划大棚的种植区域，求大棚的占地面积
（2）AI系统监测到大棚两端和侧面的塑料薄膜老化，需要更换，求所需薄膜的总面积。
（3）AI系统要计算大棚的通风量，求大棚的容积。
50．随着高铁网络的不断建设，不断有高铁线路提速运营。如图是某列高铁的耗电量与行驶路程之间的关系。
（1）该高铁的耗电量与行驶路程成比例关系吗？为什么？
（2）若该高铁从甲地开往乙地，共耗电1575千瓦时，那么该高铁从甲地开往乙地行驶了多少千米？
参考答案及试题解析
1B
【解答】解：实际距离=图上距离÷比例尺，设比例尺为1：10，图上距离为5，则实际距离为：
5÷=50，
图上距离扩大到原来的2倍 ，实际距离为：（5×2）÷=100，
100÷50=2，所以实际距离扩大到原来的2倍；
故答案为：B。
【分析】本题考查比例尺的应用。实际距离=图上距离÷比例尺，当比例尺不变，图上距离扩大时，实际距离也扩大相同的倍数。
2A
【解答】解：183=6（块）
故答案为：A。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可。
3C
【解答】解：比例尺=1cm：50km
=1：5000000
故答案为：C。
【分析】观察题干，线段比例尺为图上1cm表示实际50km，所以比例尺=1cm：50km，而1km=100000cm，所以数值比例尺是1：5000000。
4C
【解答】解：400（505）
=40010
=40（分）
故答案为：C。
【分析】观察图象可知：进水量与时间成正比例关系，也就是说进水量与时间的比值一定，是（505），进而根据时间=进水量比值，代入数据计算得到给这个游泳池注水 400m3需要400（505）=40（分）。
5C
【解答】解：50.24÷4=12.56（平方厘米）
1.8分米=18厘米
18×=3（厘米）
12.56×3=37.68（立方厘米）
故答案为：C。
【分析】把圆柱平行于底面截成 3 段，会增加 4 个底面圆的面积，先求出圆柱底面积；再按长度比算出最短一段的长度，最后用底面积乘最短段的长度求出体积。
6C
【解答】解：230 米 = 23000 厘米
62 米 = 6200 厘米
A：1：10，图上长 2300cm，宽 620cm，远超 A4 纸，不合适。
B：1：100，图上长 230cm，宽 62cm，远超 A4 纸，不合适。
C：1：1000，图上长 23cm，宽 6.2cm，都小于 A4 纸长宽，大小合适。
D：1：10000，图上长 2.3cm，宽 0.62cm，图画太小，不合适。
故答案为：C。
【分析】先把实际长、宽米换算成厘米，再分别按四个比例尺算出图上长和宽，对比 A4 纸尺寸 29.7cm、21cm，选出能完整画下且大小合适的比例尺。
7A
【解答】 解：设正方形的边长是a，则圆柱的高也就是a，底面半径是a；
圆柱体侧面展开图的长：宽=圆柱的底面周长：高
（2πa）：a
=2π：1
故答案为：A。
【分析】将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，那么这个正方形的边长分别是圆柱的高和底面半径；圆柱体侧面展开图的长是底面周长，宽是圆柱的高；根据圆的周长公式C=2πr，可以求出这个圆柱的底面周长，再作比即可求解。
8B
【解答】解：42=2（cm）
3.1422（6-4）=25.12（cm3）
25.124=6.28（cm3）
3.14224+25.12+6.28=81.64（cm3）
81.64（3.1422）=6.5（cm）
故答案为：B。
【分析】观察题干，已知圆柱的体积公式：V=r2h，大玻璃球的体积就是d=4cm，h=（6-4）cm的圆柱的体积，据此计算得到大玻璃球的体积是3.1422（6-4）=25.12（cm3）；放入一个大玻璃球后水面高度和放入4个小玻璃球之后的水面高度相同，所以一个大玻璃球的体积等于4个小玻璃球的体积，据此计算得到1个小玻璃球的体积是25.124=6.28（cm3）；那么图4中的总体积就是3.14224+25.12+6.28=81.64（cm3）；最后根据高=V（r2），代入数据计算即可。
9A
【解答】解：甲增加了2πr2，乙增加了22rh=4rh
故答案为：A。
【分析】观察题干可知：甲增加的表面积是两个圆的面积，乙增加的面积是两个长方形的面积，半径、长和宽均已知，所以只需根据圆的面积公式：S=r2，长方形的面积公式：S=长宽，解答即可。
10C
【解答】解：比例尺=1cm：32km
=1：3200000
34.5km=3450000cm
34500001.1（cm）
故答案为：C。
【分析】观察题干，已知线段比例尺是图上1cm表示实际距离32km，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到图中的比例尺是1cm：32km，然后根据1km=100000cm和比的基本性质，化简得到比例尺为1：3200000；然后根据图上距离=实际距离比例尺，代入数据计算即可。
1137.68；9；565.2；1017.36
【解答】解：3.1412=37.68（cm）>9cm
所以这个长方形的长是37.68cm，宽是9cm
37.689+3.14（122）22
=339.12+226.08
=565.2（cm2）
3.14（122）29
=113.049
=1017.36（cm3）
故答案为：37.68，9，565.2，1017.36。
【分析】已知圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的一条边长是圆柱的底面周长，一条边长是圆柱的高，根据圆的周长公式：C=d，计算得到圆柱的底面周长，然后与高进行比较，哪条边长就是长方形的长，另一条就是宽；进而根据圆柱的面积公式：S=dh+2r2，圆柱的体积公式：V=r2h，代入数据计算即可。
121：2；1：2；能；1：4；不能
【解答】解：边长比=8：16=1：2
周长比=1：2
面积比=（1：2）2=1：4
边长比和周长比相等，能组成比例，面积比和边长比不相等，不能组成比例
故答案为：1：2，1：2，能，1：4，不能。
【分析】观察题目，已知A的边长是8cm，B的边长是16cm，作比得到边长比是8：16，然后根据
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简得到边长比是1：2；已知正方形的周长比等于边长比，所以周长比也是1：2；正方形的面积比是边长比的平方，所以面积比是（1：2）2=1：4；而表示两个比相等的式子叫作比例，所以边长比和周长比能组成比例，面积比和边长比不能组成比例。
134898.4
【解答】解：12.563.142=2（厘米）
3.14221.5780
=12.561170
=4898.4（千克）
故答案为：4898.4。
【分析】分析题干，要求这堆小麦的重量，首先要知道这堆小麦的体积。首先根据圆的周长公式：C=2r，计算解出圆锥形小麦的底面半径是12.563.142=2（厘米），进而根据圆锥的体积公式：V=r2h，得到小麦的体积是3.14221.5，再乘以每立方米小麦的重量780千克，计算即可得到这堆小麦的重量。
14正；反
【解答】解：
11x=8y
x：y=8：11
x和y的比值一定，所以x、y成正比例
xy=72
x和y的乘积一定，所以x、y成反比例
故答案为：正，反。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此解答即可。
151：50000
【解答】解：比例尺=3cm：1500m
=3：150000
=1：50000
故答案为：1：50000。
【分析】首先根据比例尺=图上距离：实际距离，得到比例尺=3cm：1500m，然后根据1m=100cm统一单位得到3：150000，最后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化为最简整数比即可。
16400；3.2
【解答】解：150：1.5=N：4
1.5N=600
N=400
150：1.5=320：M
150M=480
M=3.2
故答案为：400，3.2。
【分析】观察图形发现工作时间与加工零件个数成正比例，故其比例是一个定值，据此可以建立比例方程150：1.5=N：4和150：1.5=320：M，只需根据比例的基本性质解出N和M的值即可。
1712；16
【解答】解：4：6=8：a
4a=48
a=12
1.5b=46
1.5b=24
b=16
故答案为：12，16。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；如果x和y成正比例，那么x和y的比值一定，据此建立比例方程4：6=8：a解出a的值；如果x和y成反比例，那么x和y的乘积一定，据此建立方程1.5b=46解出b的值。
18反；480
【解答】解：汽车行驶速度和时间成反比例
4120=480（千米）
故答案为：反，480。
【分析】观察图象，以及路程=速度时间，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，得知汽车行驶速度和时间成反比例；进而根据路程=速度时间，代入速度120千米/时，时间4小时，计算即可得到甲地到乙地的路程。
193；4；正；反
【解答】解：4x=3y，x：y=3：4，所以x和y成正比例
，xy=8，所以x和y成反比例
故答案为：3，4，正，反。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此解答即可。
201：1500000；6.5
【解答】解：厘米：5000米
=厘米：500000厘米
=1：1500000
97.5千米=9750000厘米
9750000×=6.5（厘米）
故答案为：1：1500000；6.5。
【分析】先统一图上距离、实际距离单位，根据比例尺 = 图上距离∶实际距离求出数值比例尺；再利用比例尺，由实际距离求图上距离。
21不成比例；成反比例
【解答】解：总人数=出勤人数+缺勤人数，所以出勤人数与缺勤人数不成比例
总人数=每行人数排成的行数，所以每行人数和排成的行数成反比例
故答案为：不成比例，成反比例。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。由题干可知总人数=出勤人数+缺勤人数，出勤人数与缺勤人数的乘积和比值均不一定，所以不成比例；总人数=每行人数排成的行数，乘积一定，所以每行人数和排成的行数成反比例
2262.8
【解答】解：40÷2=20（平方分米）
20÷10=2（分米）
3.14×2×10
=6.28×10
=62.8（平方分米）
故答案为：62.8。
【分析】圆柱沿底面直径竖直切开，增加两个完全一样的长方形切面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径；先求出一个切面面积，再算出底面直径，最后用圆柱侧面积公式（底面周长×高）计算。
2336
【解答】解：设圆锥容积为 1 份，圆柱容积就是 3 份。
总份数：3+ 1×2 = 5 份
每份：60÷5 = 12 升
圆柱容积：3×12 = 36升
故答案为：36。
【分析】等底等高的圆柱容积是圆锥的 3 倍，把圆锥容积看成 1 份，圆柱就是 3 份，两个圆锥就是 2 份，先求出总份数，再按份数求出圆柱容积。
242
【解答】解：半径比 1：2，
体积比：12：22 = 1：4，
大圆柱对应 4 份是 8 立方厘米，
1 份：8÷4=2（立方厘米）
故答案为：2。
【分析】圆柱高相等时，体积比等于底面半径平方的比，先求出两个圆柱体积比，再根据大圆柱体积求小圆柱体积。
258；24
【解答】解：162=8（立方分米）
83=24（立方分米）
故答案为：8，24。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，将一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，此时圆锥与圆柱等底等高，那么削去的体积就是圆锥体积的2倍，据此计算得到圆锥的体积就是162=8（立方分米），用圆锥的体积乘以3即可得到圆柱的体积。
26正确
【解答】1-=，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知，圆柱体积是1，圆锥体积就是，圆柱体积-圆锥体积=圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少的体积。
27错误
【解答】2×2×=2，它的体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积缩小到原来的2倍。合在一起就是它的体积扩大到原来的2倍。
28错误
【解答】解：3+6=9；
9×15÷5
=135÷5
=27
27-9=16，所以外项应该增加16。
故答案为：错误。
【分析】内项3+6=9，根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，所以外项等于9×15÷5=27，27-9=16，据此解答。
29正确
【解答】解：被除数÷商=除数(一定)，被除数和商成正比例，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】根据被除数、除数和商之间的关系判断被除数和商的商(比值)一定还是乘积一定，如果商(比值)一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例.
30正确
【解答】解：设甲杯原来有水的体积为x，将甲杯中水的倒入乙杯后，甲杯剩余x-=。此时两杯一样多，那么乙杯原来有水的体积为- =。所以原来甲、乙两杯水的体积比是x：= 10：8 = 5：4。
故答案为：正确。
【分析】设甲杯原来有水的体积为x，求出甲杯剩余的为再倒出得到乙杯原来的体积，然后与x写出比，化简比即可。
31
解：4.5x=2.518
4.5x=45
4.5x4.5=454.5
x=10
解：
x= 1.5：25%=12：x
1.5x=0.2512
1.5x=3
1.5x1.5=31.5
x=2
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）首先根据比例的基本性质，得到4.5x=2.518，然后计算小数乘法，得到4.5x=45，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以4.5，计算小数除法即可；
（2）首先根据比例的基本性质，得到，然后计算分数乘法，得到，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，计算分数除法即可；
（3）首先根据比例的基本性质，得到1.5x=0.2512，然后计算小数乘法，得到1.5x=3，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以1.5，计算小数除法即可。
32（1）解：10÷2=5(cm)
3.14×5×12÷3
3.14254
=314(cm3)
（2）解：25.12÷3.14÷2=4(dm)
3.14×4×2+25.12×8=301.44(dm2)
3.14×4×8=401.92(dm3)
【分析】（1）根据圆锥体积=底面积×高÷3，即可解答。
（2）先根据周长求出半径，再根据圆锥体积=底面积×高÷3，即可解答。
33（1）3：1
（2）解：
（3）解：
【解答】（1）上图中三角形按3：1的比放大后得到下面三角形。
故答案为：（1）3：1。
【分析】（1）观察图形，上面三角形的底是1，下面三角形的底是3，所以上图中三角形按3：1的比放大后得到下面三角形；
（2）已知梯形的上底是2，下底是4，高是2，所以按2：1把梯形放大后，上底是22=4，下底是42=8，高是22=4，据此作图即可；
（3）已知平行四边形的底是6，高是4，按1：2把平行四边形缩小后，底是6=3，高是4=2，据此作图即可。
34（1）=，缩小后的三角形面积是原三角形面积的。
（2）
（3）1cm：200m=1：20000
1=20000（cm）=200m，所以C、D两地之间的实际距离是200m。
【分析】（1）图中直角三角形按1：2的比缩小，也就是说底和高均缩小为原来的，底变成4=2，高变为6=3；根据三角形的面积=底高，可以得到面积缩小为原来的=；
（2）长方形先按4：1的比放大，也就是说长方形的长和宽均变为原来的4倍，长变成24=8，宽变成14=4；再按1：2的比缩小，也就是说长方形的长和宽又分别变为8和4的，即8=4，4=2，据此画图即可；
（3）根据比例尺得到D地和B地的图上距离是1cm，首先在图上画出D地的位置，然后过D地画一条水平线，过A点画一条与正北方向夹角45，且斜向右上的直线，与水平线的交点就是C地的位置，然后测量得到C、D两地之间的图上距离是1cm，根据实际距离=图上距离比例尺，计算即可的实际距离。
35解：33.3×=0.111（m）=11.1cm
13.2×=0.044（m）=4.4cm
11.1×4.4=48.84（cm2）
答：该“明清耕田”在地图上的面积是48.84平方厘米。
【分析】题目中实际长度单位是米，最终求的面积单位是平方厘米，先把实际长度换算为厘米：1米=100厘米，因此买际长33.3 m = 3330cm，买际宽13.2 m = 1320cm；然后根据比例尺=图上距离：实际距离，得到图上距离=实际距离×比例尺，计算得到图上长：33.3×=0.111（m）=11.1cm，图上宽：13.2×=0.044（m）=4.4cm；“明清籍田”是长方形，根据长方形面积公式计算即可：
长方形面积=长×宽=11.1× 4.4=48.84平方厘米。
36解：设浩浩在电视中看到的长征十号火箭的高度约是x厘米。
92m=9200cm
1：230=x：9200
230x=9200
x=40
答：浩浩在电视中看到的长征十号火箭的高度约是40厘米。
【分析】分析题干，因为实际高度的单位是米，要和电视中高度的厘米单位统一，所以92m=9200cm；然后假设浩浩在电视中看到的长征十号火箭的高度约是x厘米，根据比例关系列方程：已知电视中看到的高度与实际高度的比是1：230，可列出比例式1：230=x：9200，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到230x=9200，根据等式的性质解出x的值即可。
37解：速度比=800：600=4：3
时间比=3：4
7=3（时）
8003=2400（千米）
答：这架飞机最远飞出2400千米后就需要往回飞。
【分析】因为飞机往返路程一定，所以飞行速度与时间成反比例。因为飞机去时速度和返回速度的比是800：600 =4：3，所以飞机去时的时间和返回时的时间比是3：4。把7小时按3：4分配，就可以求出去时的时间。用去时的时间乘去时的速度就可能求出这架飞机最远飞出多少千米就需要往回飞。
38（1）解：3.14×6×10×3
=3.14×180
=565.2（cm2）
答：至少需要565.2平方厘米的铁皮。
（2）解：3.14×(6÷2)2×10×3
=3.14×270
=847.8（cm3）
1L=1000毫升
1000mL>847.8mL
答：这瓶石榴汁够妈妈倒满3杯。
【分析】（1）首先根据圆柱的侧面积=dh，计算得到圆柱形杯子的侧面积，再乘以3，计算得到至少需要3.14×6×10×3=565.2（cm2）的铁皮；
（2）首先根据圆柱的体积公式：V=r2h，计算得到一杯石榴汁的体积，再乘以3计算得到3倍石榴汁的体积是3.14×(6÷2)2×10×3=847.8（cm3），然后根据1L=1000毫升，换算统一单位为mL，比较大小即可。
39（1）答：用煤天数和用煤量成正比例。
（2）
（3）解：50.3=1.5（吨）
2.40.3=8（天）
答：5天要用1.5吨煤，2.7吨煤可用8天。
【解答】（2）y=kx
故答案为：（2）。
【分析】（1）从图中取点（1，0.3），用煤数量用煤天数=0.31=0.3；取点（4，1.2），1.24=0.3，用煤数量和用煤天数的比值一定，所以用煤天数和同美术来给你成正比例；
（2）由（1）知用煤数量和用煤天数的比值一定，所以它们之间的关系可以表示为（一定）；
（3）根据用煤数量=用煤天数比值，用煤天数=用煤数量比值，代入数据计算即可。
40（1）解：6×40=240（分米）
240÷4=60（个）
填表如下：
每个箱子使用的胶带长度/分米 6 5 4 3
可用的箱数/个 40 48 60 80
（2）解：成反比例关系。理由如下： 6×40=5×48=3×80=240，总长度一定，每个箱子使用的胶带长度×可用的箱数=定值。
【分析】（1） 要补充表格，首先要找到这卷胶带的总长度。从已知数据看，“每个箱子用的胶带长度” 和 “可用箱数” 的乘积，就是胶带总长度，它是固定不变的。算出总长度后，再用 “总长度 ÷ 每个箱子用的胶带长度”，就能得到对应的可用箱数。
（2） 判断两个量的关系，要看它们的 商（比值）或乘积 是否固定。如果商固定，就是正比例；如果乘积固定，就是反比例。这里胶带总长度固定，所以两个量的乘积固定。
41（1）解：3.142152+3.14（22）2
=3.1415+3.14
=50.24（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。
（2）解：3.14（22）2152
=3.14152
=23.55（立方米）
答：大棚内的空间大约有23.55立方米。
【分析】（1）观察题干可知：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积就是底面直径2米，高15米的圆柱的侧面积的一半加上底面积，所以只需根据圆柱的侧面积=dh，底面积=r2，代入数据计算即可；
（2）大棚内的空间就是圆柱体积的一半，所以只需根据圆柱的体积公式：V=r2h，代入数据计算即可。
42（1）解：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与它所受的拉力成正比例关系
理由：5：2=6：2.4=8：3.2=10：4=2.5，比值一定
（2）解：设弹簧所受的拉力是x牛顿
5：2=x：6
2x=30
x=15
答：弹簧所受的拉力是15牛顿。
【分析】（1）已知两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，而5：2=6：2.4=8：3.2=10：4=2.5，弹簧伸长的长度与它所受的拉力的比值一定，所以在弹性限度内，弹簧伸长的长度与它所受的拉力成正比例关系；
（2）首先可以假设弹簧所受的拉力是x牛顿，进而根据（1）中所知 的正比例关系，建立比例方程5：2=x：6，然后根据比例的基本性质和等式的性质解出x的值即可。
43解：18.843.142=3（厘米）
3.143210
=3.1430
=94.2（立方厘米）
94.20.9100=8478（克）=8.478千克
答：这个粽子的体积是94.2立方厘米，包100个这样的粽子需要8.478千克糯米。
【分析】先根据圆的周长公式：C=2r，计算得到圆锥的底面半径是18.843.142=3（厘米），再利用圆锥的体积公式：V=r2h，计算得到这个粽子的体积是3.143210=94.2（立方厘米）；用单个粽子的体积乘每立方厘米糯米的重量，求出单个粽子所需糯米的重量，再乘100得到总质量，最后根据1kg=1000g换算单位即可。
44解：9÷=36000000(cm)
36000000 cm=360 km
360÷2=180(千米/时)
180÷(5+4)×5
=180÷9×5
=20×5
=100(千米/时)
答：客车的速度是100千米/时。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际两地距离，再根据两地距离÷相遇时间=速度和，再按照5∶4进行分配，求出一份量，再求客车的份数对应的速度即可。
45（1）解：V=3.14610
=3.14360
=1130.4（立方厘米）
答：这个圆柱模型的体积是1130.4立方厘米。
（2）解：1130.42=565.2（立方厘米）
565.23（3.146）
=1695.6113.04
=15（厘米）
答：圆锥模型的高应该设计为15厘米。
【分析】（1）已知圆柱模型的底面半径和高，根据圆柱的体积公式：V=，代入数据计算即可得到这个圆柱模型的体积；
（2）已知圆锥的体积是圆柱体积的一半，据此得到圆锥模型的体积是1130.42=565.2（立方厘米），根据圆锥的体积公式：V=，得到高h=3V（），代入数据计算即可。
46（1）工作总量；工作时间；工作效率；反
（2）解：设他每小时需要安装x块展板
9x=39
x=
答：他每小时需要安装块展板。
【解答】解：（1）在上面问题的工作时间、工作效率、工作总量三个量中，工作总量是一定的，工作时间和工作效率成反比例关系
故答案为：（1）工作总量，工作时间，工作效率，反。
【分析】（1）已知工作总量=工作时间工作效率，由题干可知工作总量是39块展板，工作量是一定的，进而根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，得出工作时间和工作效率成反比例关系；
（2）已知让一名实习组员单独做，需要9小时才能完成，设他每小时需要安装x块展板，根据工作总量=工作时间工作效率，工作时间和工作效率成反比例关系，得到方程9x=39，进而解出x的值即可。
47（1）解：V=3.14102（35-30）
=3145
=1570（立方厘米）
答：这件铸铁小摆件的体积是1570立方厘米。
（2）解：15707.8=12246（克）=12.246千克
答：这个摆件的实际重量约是12.246千克。
【分析】（1）分析题干可知：这个摆件的体积就是底面半径10厘米，高（35-30）厘米的圆柱的体积，只需根据圆柱的体积公式：V=，代入数据计算即可；
（2）由（1）得知的摆件体积，进而将体积乘以铸铁每立方厘米的重量7.8克，计算小数乘法即可得到这个摆件的实际重量。
48（1）北京到上海的实际距离是多少千米
（2）解：实际距离：
40×4000000=160000000 厘米
160000000÷100000=1600 千米
两车速度和：
1600÷4=400 千米/时
总份数：3+2=5
甲车速度：
400× =240 千米/时
答：甲车每小时行 240 千米。
【解答】解：（1）问题：北京到上海的实际距离是多少千米？
故答案为：（1）北京到上海的实际距离是多少千米。
【分析】（1） 是图上距离 ÷ 比例尺，求出实际距离多少厘米；再除以 100000 是把厘米换算成千米，所以整个算式是求北京到上海的实际距离是多少千米。
（2）先利用比例尺求出北京到上海实际路程；再用总路程 ÷ 相遇时间，求出甲乙两车的速度和；
最后按速度比 3：2分配，求出甲车速度。
49（1）解：204=80（平方米）
答：大棚的占地面积是80平方米。
（2）解：3.144202+3.14（42）
=125.6+12.56
=138.16（平方米）
答：所需薄膜的总面积是138.16平方米。
（3）解：3.14（42）202
=3.14410
=125.6（立方米）
大棚的容积是125.6立方米。
【分析】（1）观察题干，这个大棚的占地面积是长20米宽4米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S=长宽，代入数据计算即可；
（2）搭建这个大棚要用的塑料薄膜的面积是圆柱的侧面积的一半加上圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积=，底面积=，代入数据计算即可；
（3）大棚内的空间就是圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式：V=，代入数据计算即可。
50（1）解：100 ÷ 4 = 25
150 ÷ 6 = 25
200 ÷ 8 = 25
300 ÷ 12 = 25
答：高铁的耗电量与行驶路程成正比例关系，因为耗电量与行驶路程的比值是一定的。
（2）1575 ÷ 25 = 63(千米)
答：该高铁从甲地开往乙地行驶了63千米。
【分析】本题主要考查正比例关系的判断以及根据比例关系进行计算。
（1）通过计算耗电量与行驶路程的比值判断是否成正比例；分别计算不同耗电量与对应行驶路程的比值，若比值一定，则成正比例关系。100 ÷ 4 = 25，150 ÷ 6 = 25，200 ÷ 8 = 25，300 ÷ 12 = 25，耗电量与行驶路程的比值都是25，是一定的，所以成正比例关系。100 ÷ 4 = 25；150 ÷ 6 = 25；200 ÷ 8 = 25；300 ÷ 12 = 25；
（2）利用每千米的耗电量求出行驶路程。已知每千米耗电量是25千瓦时，总耗电量为1575千瓦时，用总耗电量除以每千米耗电量，即可得到行驶路程：1575 ÷ 25 = 63(千米)
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