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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校择校分班考培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8小题，16分）
1．笑笑和淘气放学后一块儿回家，走了一段路程后，笑笑对淘气说：我已走了全程的，淘气说：我已走了全程的。（ ）先到家。
A．淘气 B．笑笑 C．无法确定
2．下面百分数中，（ ）可能超过100%。
A．工厂产量的增长率 B．花生的出油率 C．种子的发芽率 D．树木的成活率
3．如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（ ）。
A．2πr2 B．2rh C．2πrh D．2πr2h
4．a×=b÷=C （a、b、c都不等于0）最大的是（　　）
A．a B．b C．c
5．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，至少要（ ）个小立方体。
A．5 B．6 C．7 D．8
6．在一个边长8厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆，圆的面积是（ ）平方厘米。
A．200.96 B．100.4 C．64 D．50.24
7．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（ ）。
A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数
B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数
C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间
D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量
8．要考查一个学生一至六年级的数学学习成绩进步情况，采用（ ）统计图比较合适。
A．复式条形 B．复式折线 C．扇形 D．折线
二、填空题（共12小题，19分）
9．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，已知圆柱体的高是0.6分米，圆锥体的高是( )分米．
10．乙数除甲数所得的商是，那么甲数和乙数的最简整数比是( )．
11．如果4x－3y＝0（y≠0），那么x和y成( )比例关系。
12．3∶（ ）＝＝0.375＝6÷（ ）＝（ ）%。
13．学校电脑小组有男生25人，女生20人。女生人数与男生人数的最简单的整数比是( )，女生人数占总人数的( )。
14．一种盐水的浓度是25%，用200g盐配制这种盐水需要加水( )克。
15．一台碾米机小时碾米吨，1小时可碾米( )吨，碾2吨米要( )小时。
16．一根圆钢的底面直径为10厘米，长为50厘米，它的侧面积是( )平方厘米．
17．一个从里面量底面半径为3cm，高为10cm的圆柱形水杯，里面装了4cm的深的果汁，这时果汁的容积是( )mL。
18．一个圆柱的底面直径是6分米，高比直径少，这个圆柱的高是( )分米，表面积是( )平方分米。
19．若甲数除乙数的商是0.8，则甲、乙两数的比是( )；李冬坐在第二列第四行，用数对（2，4）来表示，王华坐在第六列第一行，可以用( )来表示．
20．用边长是12cm的正方形纸片围成一个圆柱，圆柱的体积是( )cm3．（π≈3）
三、判断题（共7小题，7分）
21．甲数的等于乙数的，那么甲数是乙数的50%。( )
22．在含糖20%的糖水中，同时放入5克糖和20克水，含糖率不变。( )
23．拿出两张长16厘米、宽4厘米的长方形纸，一张横着卷成圆柱形，另一张竖着卷成圆柱形，两个圆柱的体积一样大。( )
24．比例尺越大，图上1厘米所代表的实际距离就越大。( )
25．张师傅加工一批零件，合格的有100个，不合格的有7个，这批零件的合格率是93%。( )
26．蓝田县境内耕地面积4.04万公顷，有效灌溉面积1.15万公顷，蓝田县境内耕地面积和有效灌溉面积的比值是。( )
27．旋转后图形的形状、大小和位置都改变了。( )
四、计算题（共3小题，14分）
28．解方程或比例。（共9分）

30．求阴影部分的面积。（共5分）
五、作图题（共1小题，8分）
31．（1）将图①绕点O顺时针旋转90°，得到图②。
（2）以直线MN为对称轴作图①的轴对称图形，得到图③。
（3）将图②向左平移4格得到图④。
（4）画出图①按1∶2的比缩小后的图⑤。
六、解答题（共6小题，36分）
32．广场上一根花柱的高是3.5米，底面半径是0.5米，花柱的侧面和顶面都布满塑料花。如果每平方米有40朵花，这根花柱上有多少朵花？
33．某小学六年级有学生152人，从中选出男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，那么，该小学的六年级共有多少名男生？
34．一块直径是20m的圆形菜地，其中25％的面积栽种辣椒，剩下的面积按2︰3栽种西红柿和黄瓜，栽种黄瓜的面积是多少平方米？
35．一个圆柱形木料，如果沿着底面直径劈成两半，表面积增加120平方厘米．如果拦腰截成两个小圆柱，表面积则增加157平方厘米．原圆柱形木料的体积是多少？
36．星星商店有两桶油，每桶油的质量都是7千克。现在要把两桶油分给两个顾客，并且两位顾客所分油的质量比为4∶3，那么应从一桶油中倒入多少千克油到另一个桶中？
37．爸爸把50000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，3年后爸爸打算用利息买一台价值5800元的电脑，请你帮爸爸算一算钱够吗．如果够，还剩多少钱？如果不够，还需要补多少钱？
参考答案与试题解析
1．A
【分析】根据、的大小关系，判断出谁家离学校近，即可推得谁先到家。
【解析】＝，＝，＞，则淘气家离学校近，所以淘气先到家
故答案为：A
【点评】本题主要考查了百分数和分数的互化，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出谁家离学校近。
2．A
【分析】一般来说，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%，出油率、出米率达不到100%，据此逐项分析即可。
【解析】A．工厂产量的增长率＝今年比去年增加的产值÷去年的产值×100%，今年比去年增加的产值可能比去年的产值大，故工厂产量的增长率可能超过100%；
B．出油率＝出油的重量÷原料总重×100%，出油的重量只能小于原来总重，所以不可能大于100%；
C．发芽率＝发芽种子数量÷种子总数×100%，发芽种子的数量不可能大于种子总数，所以不可能大于100%；
D．树木成活率＝成活数量÷树木总数×100%，成活数量不可能多于树木总数，所以不可能大于100%。
故答案为：A
【点评】解答此题的关键是理解百分数的意义，掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。
3．B
【分析】由图可知：拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面，且这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径；据此解答。
【解析】由题意可知：这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加两个长方形的面，面积是2×h×r＝2 rh。
故答案为：B
【点评】本题主要考查圆柱体积推导公式的过程中的知识点，明确拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面是解题的关键。
4．A
【解析】试题分析：根据a×=c，求出a的得数，b÷=c，求出b的得数，据此得出最大的数．
解：因为a×=c，所以a=c；
因为b÷=c，所以b=c，
所以a＞c＞b．
故选A．
点评：解决此题的关键是根据因数、积、被除数、除数、商各部分之间的关系求出a、b的值，再比较大小．
5．B
【分析】根据题意，从正面看到的形状是和从左面看到的形状是，说明该立体图形分两行，上面一行靠左有2个正方体，而且这2个正方体分前、后排列；下面一行至少有4个正方体，其中前面排着3个正方体，后面靠左排着1个正方体；据此解答。
【解析】由分析得：
2＋4＝6（个）
一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，至少要6个小立方体。
故答案为：B
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，培养了学生的观察、分析和空间想象能力。
6．D
【分析】在正方形纸片上剪下一个最大的圆，则圆的直径与正方形边长相等，带入圆的面积公式即可求出圆的面积；据此解答。
【解析】3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
故答案为：D
【点评】本题主要考查圆的面积公式，明确圆的直径与正方形边长的关系是解题的关键。
7．D
【分析】
两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【解析】A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例；
B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例；
C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系；
D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。
故答案为：D
8．D
【分析】根据折线统计图的特点：能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况；进行解答即可。
【解析】由分析知：考查一个学生小学一年级到六年级的学习成绩进步情况，采用折线统计图比较合适；
故答案为：D
【点评】解答此题的关键：根据折线统计图的特点进行分析、解答即可。
9．1.8
【解析】试题分析：设圆柱和圆锥的底面积都是S，体积都是V，根据圆柱和圆锥的体积公式，推理得出圆柱与圆锥的高的比即可解答．
解：设圆柱和圆锥的底面积都是S，体积都是V，
则圆柱的高为：；
圆锥的高为：；
所以圆柱的高：圆锥的高==1：3，
因为圆柱的高为0.6分米，
所以圆锥的高为：0.6×3=1.8（分米），
答：圆锥的高为1.8分米．
故答案为1.8．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，可得出结论：底面积相等、体积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍．
10．6：5．
【解析】试题分析：根据题意可知：乙数÷甲数=，设甲数为x，则乙数为x，进而根据题意，进行比即可．
解：乙数÷甲数=，则乙数=甲数×，
设甲数为x，则乙数为x，
则：甲数：乙数=x：x=6：5；
点评：解答此题还可以把甲数看作单位“1”，则乙数为，进而根据题意进行比．
11．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】因4x－3y＝0（y≠0）
4x－3y＋3y＝0＋3y
4x＝3y
即：x∶y＝3∶4＝
所以x和y成（正）比例关系。
【点评】
12．8；12；16；37.5
【分析】根据分数、比、除法、百分数和小数之间的关系进行解答，然后利用分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解析】由分析可知：
0.375＝＝3∶8＝6÷16，＝，0.375＝37.5%
3∶（ 8 ）＝＝0.375＝6÷（ 16 ）＝（ 37.5 ）%
【点评】本题考查分数、比、除法、百分数和小数之间的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。
13．4∶5
【分析】要求女生人数与男生人数的最简单的整数比，也就是把20∶25利用比的基本性质化简整数比；求女生人数占总人数的几分之几，用分数与除法的关系列式并将结果化简即可。
【解析】学校电脑小组有男生25人，女生20人，则女生人数与男生人数的最简整数比是：
20∶25
＝（20÷5）∶（25÷5）
＝4∶5；
女生人数占总人数的：20÷（25＋20）＝20÷45＝。
【点评】此题考查了比的意义、比的基本性质的灵活运用和求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）的解答方法。
14．600
【分析】根据浓度＝溶质÷（溶质＋溶剂），知用盐的质量除以浓度，即可求出配制成的盐水总质量，再减去盐的质量，就是需要加水的质量。
【解析】200÷25%－200
＝800－200
＝600（克）
【点评】本题考查百分数的应用，关键是理解并掌握：浓度＝溶质÷（溶质＋溶剂）。
15．
【分析】用工作总量吨除以工作时间小时，即可得工作效率，即1小时可碾米多少吨。用工作总量2吨除以工作效率，即可求得工作时间。据此解答。
【解析】÷＝＝（吨）
（小时）
1小时可碾米吨，碾2吨米要小时。
【点评】熟练掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解答本题的关键。
16．1570
【解析】试题分析：此题要求的是圆柱的侧面积，这里圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的长，由此代入数据计算即可解决问题．
解：3.14×10×50=1570（平方厘米）；
答：它的侧面积是1570平方厘米．
故答案为1570．
点评：此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用．
17．113.04
【分析】求果汁的容积，就是求底面半径3cm，高是4cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积，再换成mL，即可解答。
【解析】3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（cm3）
113.04cm3＝113.04mL
一个从里面量底面半径为3cm，高为10cm的圆柱形水杯，里面装了4cm的深的果汁，这时果汁的容积是113.04mL。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
18．4 131.88
【分析】把圆柱的底面直径看作单位“1”，高比底面直径少，则高是底面直径的1－，根据乘法的意义，用6×（1－），求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【解析】6×（1－）
＝6×
＝4（分米）
3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×4
＝3.14×32×2＋18.84×4
＝3.14×9×2＋75.36
＝28.26×2＋75.36
＝56.52＋75.36
＝131.88（平方分米）
一个圆柱的底面直径是6分米，高比直径少，这个圆柱的高是4分米，表面积是131.88平方分米。
【点评】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法，以及圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
19．4：5，（6，1）．
【解析】试题分析：①把乙数看作1，则甲数是0.8，进而根据题意，求出甲数和乙数的比；
②应明确用数对表示，第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答．
解：①甲数：乙数=0.8：1=4：5；
②王华坐在第六列第一行，可以用（6，1）来表示；
点评：此题考查了比的意义和数对的表示方法，应注意知识的灵活运用．
20．144
【解析】试题分析：根据圆柱的侧面展开图的特点可知，围成的这个圆柱的底面周长和高都是12厘米，由此先利用圆柱底面周长=2πr计算出圆柱的底面半径r，再利用圆柱的体积=底面积×高即可解答．
解：底面半径为：12÷3÷2=2（厘米），
圆柱的体积为：3×22×12，
=3×4×12，
=144（立方厘米），
答：圆柱的体积是144立方厘米．
故答案为144．
点评：此题考查了圆柱的底面周长与圆柱的体积公式的计算应用，此题的关键是抓住圆柱侧面展开图的特点得出圆柱的底面周长和高就是这个正方形的边长．
21．√
【分析】根据题意可知，甲数的＝乙数的，即甲数×＝乙数×，设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数和乙数，再用甲数÷乙数×100%，求出甲数是乙数的百分之几，再进行比较，即可解答。
【解析】设甲数×＝乙数×＝1
甲数×＝1
甲数＝1÷
甲数＝1×2
甲数＝2
乙数×＝1
乙数＝1÷
乙数＝1×4
乙数＝4
2÷4×100%
＝0.5×100%
＝50%
甲数的等于乙数的，那么甲数是乙数的50%。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】解答本题的关键是设出等式的值，再利用整数与分数的除法，以及求一个数是另一个数的百分之几的计算方法进行解答。
22．√
【分析】含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分之几；计算方法是：含糖率＝×100%；只有后来加入的糖水的含糖率仍然是20%，那么混合后含糖率才不会变化，否则就会变化；由此求解。
【解析】×100%＝20%，因为加入的糖水的含糖率仍然是20%，所以混合后含糖率不会变化，即含糖率不变；
故答案为正确。
【点评】本题先理解含糖率，根据含糖率的求解方法求出加入溶液的含糖率，然后与原来的含糖率比较即可。
23．×
【分析】横着卷时圆柱底面周长是16厘米，高是4厘米。将底面周长带入圆的周长公式求出底面半径，进而得出底面积，再用底面积×高求出体积；竖着卷时底面周长是4厘米，高是16厘米。将底面周长带入圆的周长公式求出底面半径，进而得出底面积，再用底面积×高求出体积；最后比较体积即可得出结论。
【解析】横着卷：π（16÷π÷2）2×4
＝64÷π×4
＝
竖着卷：π（4÷π÷2）2×16
＝4÷π×16
＝
≠，所以横着卷和竖着卷体积不一样大。
故答案为：×
【点评】明确横着卷和竖着卷所形成的圆柱的底面周长和高的值是解题的关键。
24．×
【解析】略
25．×
【分析】根据合格率＝合格数÷总数×100%这一公式计算即可。
【解析】100÷（100＋7）×100%
＝100÷107×100%
≈0.935×100%
＝93.5%
遇到除不尽时，百分号前保留一位小数。
故答案为：×
【点评】此题考查了学生对合格率计算公式的熟练掌握程度。
26．×
【分析】根据比的意义，用蓝田县境内耕地面积∶有效灌溉面积，求出蓝田县境内耕地面积与有效灌溉面积的比，再用比的前项÷比的后项，即用蓝田县内耕地面积÷有效灌溉面积，即可求出比值，再进行比较，即可解答。
【解析】蓝田县境内耕地面积∶有效灌溉面积＝4.04∶1.15
4.04÷1.15＝
蓝田县境内耕地面积4.04万公顷，有效灌溉面积1.15万公顷，蓝田县境内耕地面积和有效灌溉面积的比值是。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】利用比的意义以及比值的求法进行解答，关键是求出蓝田县境内耕地面积与有效灌溉面积的比。
27．×
【解析】旋转后图形的位置改变了，形状、大小不变。
故答案为：×
28．；；
【分析】，将百分数化成分数，左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时＋1.6，再同时÷3即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可。
【解析】
解：
解：
解：
29．37.74cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝长11cm，宽是6cm的长方形面积－半径是6cm圆的面积的，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】11×6－3.14×62×
＝66－3.14×36×
＝66－113.04×
＝66－28.26
＝37.74（cm2）
30．（1）（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将图形A绕点O顺时针旋转90°后得到图形②。
（2）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可得到图形③。
（3）根据平移的特征，将图形②的各个顶点分别向左平移4格，依次连接，即可得到平移后的图形④。
（4）将图形①的各边缩小到原来的，画出缩小后的图形⑤即可。
【解析】（1）如图：
（2）如图：
（3）如图：
（4）如图：
31．471朵
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式。求出它们的面积之和，然后用面积乘每平方米有花的朵数即可。
【解析】3.14×0.52＋3.14×0.5×2×3.5
＝3.14×0.25＋3.14×3.5
＝3.14×3.75
＝11.775（m2）
11.775×40＝471（朵）
答：这根花柱上有471朵花。
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
32．77名
【分析】根据“从中选出男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等”，设六年级共有男生11份，那么女生就有（10份＋5名），先求出每份的人数，进而求出六年级男生的人数。
【解析】设六年级共有男生11份，那么女生就有（10份＋5名），得：
（152－5）÷（11＋10）
＝147÷21
＝7（名）
11×7＝77（名）
答：该小学的六年级共有77名男生。
【点评】读懂题意，找出数量关系，是解答此题的关键。
33．141.3
【解析】20÷2＝10(m)
3.14×10×10＝314()
314×(1－25％)＝235.5()
2＋3＝5 ()
答：栽种黄瓜的面积是141.3．
34．471立方厘米
【解析】试题分析：（1）截成两个小圆柱，表面积增加了两个圆柱的底面积，先根据表面积增加157平方厘米，求出这个圆柱的底面半径；
（2）沿着底面直径劈成两半，表面积是增加了两个以底面直径和高为边长的长方形的面积；代入上面求出的底面半径，即可求出这个圆柱的高，由此再利用圆柱的体积公式即可解答．
解：157÷2÷3.14=25，
因为5×5=25，所以这个圆柱的底面半径是5厘米，
所以圆柱的高是：120÷2÷（5×2），
=60÷10，
=6（厘米），
则圆柱的体积是：3.14×52×6，
=3.14×25×6，
=471（立方厘米），
答：原来圆柱的体积是471立方厘米．
点评：抓住圆柱两种不同的切割方法得出增加的面数是解决此类问题的关键．
35．1千克
【分析】用7×2，求出两桶油的总质量，把两桶油的质量分成（4＋3）份，再根据按比例分配的计算方法，求出一份的质量，再乘4，求出油质量多的一桶的质量，再减去7千克，即可求出从一桶油中倒入另一桶多少千克油。
【解析】4＋3＝7（份）
7×2÷7
＝14÷7
＝2（千克）
2×4＝8（千克）
8－7＝1（千克）
答：应从一桶油中倒入1千克油倒入另一个桶中。
【点评】熟练掌握利用按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
36．不够；1675元
【解析】50000×2.75%×3
＝1375×3
＝4125（元）
4125＜5800，所以不够；
5800﹣4125＝1675（元）
答：不够，还需要补1675元钱
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