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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校择校分班考培优卷（冀教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．文文把1000元钱存入银行，年利率1.2%，存期为两年，那么到期时她可以从银行取回利息(　　)元。
A．12 B．1024 C．24
2．下列两种相关联的量成反比例关系的是(　　)。
A．总工作量一定，工作效率与工作时间
B．利率一定，本金与到期后取出的总钱数
C．《小学生数学报》订阅的总价钱和订阅的数量
3．如下图，等腰直角三角形ABC通过怎样的运动后，得到的图形与原图形拼成一个正方形？(　　)
①向右平移BC边的长度。 ②以AC边所在直线为对称轴，作轴对称图形。 ③绕点C顺时针旋转180°。
A．① B．② C．③ D．②或③
4．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后沿高切开拼成一个近似的长方体。下面的说法中正确的是(　　)。
A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化
C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了
5．下面两个圆柱的体积相等，根据提供的信息写出比例，符合题意的比例是(　　)。
A．31.4 ： S=10 ： h B．31.4 ： 10=h ： S
C．31.4 ： h=10 ： S D．h ： 10=31.4 ： S
6．乐乐妈妈将282.6mL的开水倒入下图的茶杯中，恰好倒满。我们可以将茶杯看作一个圆柱，已知茶杯的底面直径是6cm，为了防止烫伤，妈妈在侧面裹了层毛巾，毛巾的面积至少是(　　) cm2。
A．376.8 B．188.4 C．94.2 D．47.1
7．李叔叔做了一个圆锥形容器(如下图)，并往里面灌满了水。将圆锥里的水全部倒入(　　)号圆柱形玻璃容器中，刚好灌满。
A． B． C． D．
8．有两个相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两个量可能是(　　)。
A．小明的身高和年龄
B．一个圆的半径和它的面积
C．铺设方砖的总面积一定，每块方砖的面积和所需方砖的块数
D．全班人数一定，出勤人数和出勤率
9． 一个圆形花坛，画在比例尺是(　　)的图纸上的花坛的面积最大。
A．1：200 B． C．
10．一种饼干包装袋上标着：净重 (150±5 克)，表示这种饼干标准的质量是　 　克，实际每袋最少不少于　 　克。
A.155 B.150 C.145 D.160
二、填空题
11．火星在古代中国被称为“荧惑”，源于其“荧荧如火，离离乱惑”的特征。随着科技的进步，探测到火星的最高温度约为20℃，记作　 　℃；火星的最低温度约为零下140℃，记作　 　℃。
12． 两个圆柱底面半径的比为1∶2，高相等，其中较大圆柱的体积是8立方厘米，另一个圆柱的体积是　 　立方厘米。
13．泰山景区引入运货机器狗运输物资。
（1）上边这幅图的比例尺是　 　。
（2）机器狗从红门向　 　偏　 　　 　°方向走　 　km，到达中天门。
14．下图记录了某银行定期储蓄一年的利息和本金之间的关系。
（1）该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成　 　比例。
（2）该银行定期储蓄一年的利率是　 　。
15．两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转　 　圈。
16．学校自来水管的内直径是2cm，水管内水流速度是10cm/秒。如果一位同学忘记关水龙头，那么1分可浪费　 　升水。
17．“脑机接口”技术通过直径为0.5mm的小孔让瘫痪患者实现用“意念”喝水。如果按60∶1的比例尺将小孔画在设计图纸上，直径应该是　 　mm，也就是　 　cm。
18．一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是　 　。
19．已知7x=8y(x， y都不为0)，那么x和y成　 　比例；已知 (x，y都不为0)，那么x和y成　 　比例。
20． 一个零件长3mm，画在图纸上长12 cm，这幅图的比例尺是　 　；另一个零件画在这幅图上的长度是9 cm，它的实际长度是　 　mm。
21．在比例尺是1：10 的图纸上，甲、乙两个圆的半径的比是3：4，甲、乙两个圆实际面积的比是　 　。
22．小明爸爸把 5000 元存入银行，定期两年，年利率为 3.75%，到期他可以取回本金和利息共　 　元。
23．天山饭店三月份的营业额为 50 万元，如果按营业额的 5% 缴纳营业税，该饭店三月份需要缴纳的营业税是　 　万元。
24．王师傅每月的工资收入 4800 元，按规定扣除 3500 元个人所得税免征额后，按 5% 缴纳个人所得税，王师傅每月实得工资　 　元。
25．一次数学竞赛平均成绩为 82 分，如果把平均成绩记为 0 分，小明的实际成绩是 76 分，应记作　 　分；小东的成绩记为 + 9 分，小东的实际得分是 　 　分。
三、判断题
26． 在比例尺是1：500000的地图上，200 km的实际距离应该用4 cm表示。(　　)
27． 一个长方形按2：1放大后，它的周长和面积都扩大为原来的2倍。(　　)
28．把一个图形按照一定的比例放大或缩小后，形状和大小都没有发生变化。(　　)
29．一件商品原价100元，现价便宜了10元，这件商品打九折出售。(　　)
30．如果规定向北走为正，那么﹣30m表示向南走30米。(　　)
四、计算题
31．解方程。
2x+3×0.9=24.7
32．递等式计算。
33．计算下面圆柱的表面积和体积，计算圆锥的体积。
（1）
34．看图列式计算。
五、操作题
35．安国古称祁州，素有“药都”和“天下第一药市”之称。“安国药市”被列入国家级非物质文化遗产名录。安国数字中药都的标志性景观——华夏第一药釜，其直径长达6米，是世界第一大中药釜。请按要求画图。
数字中药都东门的正西方向9米处是华夏第一药釜的中心，华夏第一药釜的周围是3米宽的小路，请根据描述画出华夏第一药釜的位置及周边小路的示意图。
36．画一画。
（1）上图中三角形按　 　的比放大后得到下面三角形。
（2）按2：1把梯形放大，画出放大后的图形。
（3）按1：2把平行四边形缩小，画出缩小后的图形。
六、解决问题
37．园博园内某文创店推出“特色园艺”纪念摆件，单价为60元/件。为吸引游客，园方在春假·五一期间特推出促销活动，所有文创产品一律打八五折。某春假研学团队计划购买12件纪念摆件，比原价购买一共节省了多少钱？
38．AI库存管理系统：某服装店引入AI库存管理系统，8月份进货 100件短袖，每件进价50元，原定售价80元。在卖出总量的60%后，系统基于季节变化发出滞销提示，建议剩余的短袖按原定售价打五折清仓出售。全部售完后，该服装店是赚了还是亏了？
39．一种茶杯的单价是15元，三家商店采取了不同的促销方式。某公司要买200 个这样的茶杯，去哪家商店购买比较合算？
A商店：一律九折优惠。 B商店：买4个送1个。 C商店：购物每满400元，返回现金40元。
40．美味餐厅最近推出了一个优惠活动（如图），有两桌顾客分别消费了320元和450元，那么他们分别需要支付多少餐费？
美味餐厅优惠大酬宾消费350元以下：优惠60元 消费高于350元：按八折收费
41．如图，将一个底面半径是3dm、高是8dm的圆柱，削成两个完全一样的圆锥，且两个圆锥的高之和等于圆柱的高，每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，则每个圆锥的体积是多少立方分米？整个圆柱被削去部分的体积是多少立方分米？
42．开学初王老师为了提高学生的阅读量，准备为班级图书角采购一批原价为1160元的图书，从网上分别了解到两个书店的优惠活动。哪个书店购买更合算
A书店： 全场每满400元， 减120元。 B书店：可享“折上折”优惠，即先打八折，在此基础上再打九折。
43．如图表示甲、乙两辆车行驶的路程与时间的关系，看图回答问题。
（1）甲车行驶的路程与时间成　 　比例。
（2）乙车1.5小时行驶　 　千米。
（3）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过6小时相遇，A、B两地相距多少千米？
44．要制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮材料可供选择搭配。(单位： dm)
（1）你认为选择　 　号和　 　号材料才能制作成功。(填序号)
（2）用你选择的材料制成水桶，一共用了多少平方分米的铁皮？
45．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是一个适合放风筝的季节。这天同学们相约到公园里放风筝，同同花12元买了一个三角形风筝，华华以同样的折扣买了一个燕子风筝，华华买风筝花了多少元？
46．A、B两个鞋店都在搞促销活动，一双某品牌同款运动鞋在这两家鞋店的标价都是560元。在A、B两个鞋店买，各应付多少钱？选择哪个鞋店更省钱？
47．李奶奶把女儿寄来的7000元全部存入银行，存期为五年定期，年利率是2.75%。到期时取出的利息够为小外孙买一辆自行车吗？
48．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
49．某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载重量与所用车的数量如下表所示。
每辆车的载重量/t 2 2.5 4 5
所用车的数量/辆 60 48 30 24
（1）每辆车的载重量与所用车的数量是否成反比例关系？请说明理由。
（2）如果每辆车的载重量是8t，那么需要多少辆车才能一次运完？
50．智能交通系统可以对事故发生地点精准定位。一天，某高速路上发生两车相撞事故，车祸发生后，救援工作迅速展开。在比例尺为1：600000的地图上，量得事故现场与最近的交警部门相距3.5cm。最近的交警部门与医院收到智能交通系统信号后分别同时派出了一辆警车和一辆救护车，警车经过10分钟到达现场。
（1）事故现场与最近的交警部门实际相距多少千米？
（2）若警车与救护车速度之比为5：6，救护车与警车同时到达事故现场，则事故现场与最近的医院实际相距多少千米？
参考答案及试题解析
1C
【解答】解：10001.2%2
=122
=24（元）
故答案为：C。
【分析】已知利息=本金利率存期，据此代入数据计算即可。
2C
【解答】解：A：总工作量=工作效率工作时间，乘积一定，所以工作效率与工作时间成反比例关系，符合题意
B：到期后取出的总钱数=本金+本金利率存期，本金与到期后取出的总钱数不成比例，不符合题意
C：总价钱=订阅的数量单价，单价=总价钱订阅的数量，比值一定，所以订阅的总价钱和订阅的数量成正比例关系，不符合题意
故答案为：C。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此判断即可。
3D
【解答】解：等腰直角三角形ABC以AC边所在直线为对称轴，作轴对称图形，或者绕点C顺时针旋转180°得到的图形与原图形拼成一个正方形。
故答案为：D。
【分析】轴对称图形 ：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分完全重合，则该图形为轴对称图形，这条直线称为 对称轴 ；旋转是指在平面内，将一个图形绕一个 定点 （旋转中心）按某个方向（顺时针或逆时针）转动一个 角度 （旋转角）的运动；据此解答即可。
4C
【解答】 解：切拼前后物体所占空间大小相等，体积不变；
拼接后新增了切面面积，表面积变大。
故答案为： C。
【分析】把圆柱切拼近似长方体，所占空间大小不变，所以体积不变；拼合后多出了左右两个长方形切面，表面积增加。据此解答。
5A
【解答】解：两个圆柱的体积相等，则10×S=31.4×h
当：10×S=31.4×h时，31.4：S=10：h，符合题意；
故答案为：A
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，根据“圆柱的体积=底面积×高”逐项分析，最后找出错误的选项，据此解答。
6B
【解答】解：282.6mL=282.6cm3
282.6[3.14（62）2]
=282.628.26
=10（cm）
3.14610=188.4（cm2）
故答案为：B。
【分析】分析题干，水的体积就是圆柱的体积，根据1mL=1cm3，得到圆柱的体积就是282.6mL=282.6cm3；然后根据圆柱的体积V=（d2）2h，得到圆柱的高h=V（d2）2，据此代入数据计算得到圆柱的高是282.6[3.14（62）2]=10（cm）；然后根据圆柱的侧面积=dh，代入数据计算得到水杯的侧面积，也就是毛巾的面积。
7A
【解答】解：153=5（cm）
故答案为：A。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么等底等体积的圆锥的高就是圆柱高的3倍，题干中水的体积不变，据此解答即可。
8D
【解答】解：A：小明的身高和年龄不成比例关系，不符合题意
B：圆的面积=，所以一个圆的半径和它的面积不成比例关系，不符合题意
C：铺设方砖的总面积=每块方砖的面积所需方砖的块数，乘积一定，所以每块方砖的面积和所需方砖的块数成反比例关系，不符合题意
D：全班人数=出勤人数出勤率，比值一定，所以出勤人数和出勤率成正比例关系，符合题意
故答案为：D。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；观察题干，图中是一条经过原点的直线，所以两个量成正比例关系，据此解答即可。
9A
【解答】解：
转为数值比例尺是1∶400；
＞＞。
故答案为：A。
【分析】根据同一个物体，画在比例尺大的图纸中，面积大。
10B；C
【解答】解：这种饼干标准的质量是150克
实际每袋最少不少于150-5=145（克）
故答案为：B，C。
【分析】分析题干，已知一种饼干包装袋上标着：净重 (150±5 克)，据此可以得知这种饼干标准的质量是150克；而实际每袋最少的克重就是150克减去5克，也就是145克。
11+20；-140
【解答】解：20℃，记作+20℃；零下140℃，记作-140℃。
故答案为：+20，-140。
【分析】分析题干，已知零上的温度记作“+”，零下的温度记作“-”，所以可以的除20℃，记作+20℃；零下140℃，记作-140℃。
122
【解答】解：半径比 1：2，
体积比：12：22 = 1：4，
大圆柱对应 4 份是 8 立方厘米，
1 份：8÷4=2（立方厘米）
故答案为：2。
【分析】圆柱高相等时，体积比等于底面半径平方的比，先求出两个圆柱体积比，再根据大圆柱体积求小圆柱体积。
13（1）1：200000
（2）西；北；50；4
【解答】解：（1）比例尺=1cm：2km=1：200000
（2）2=400000（cm）=4km
故答案为：（1）1：200000；（2）西，北，50，4。
【分析】（1）已知线段比例尺为图上1cm表示实际距离2km，根据比例尺=图上距离：实际距离，1km=100000cm，计算即可；
（2）以红门为中心点，中天门和红门的连线与正西方向的夹角是50度，图上距离是2cm，根据实际距离=图上距离比例尺，计算得到中天门与红门的实际距离是2=400000（cm），也就是4km，所以机器狗从红门向西偏北50°方向走4km到达中天门。
14（1）正
（2）1.5%
【解答】解：（1）该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成正比例
（2）15010000100%=1.5%
故答案为：（1）正；（2）1.5%。
【分析】（1）已知成正比例关系的两个量的图象是一条经过原点的直线，据此得知该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成正比例；
（2）已知利息=本金利率存期，本题中存期为1年，所以利息=本金利率，那么利率=利息本金，据此代入数据计算即可。
1585
【解答】解：设小齿轮每分转x圈
24x=3460
24x=2040
x=85
故答案为：85。
【分析】分析题干，齿轮的齿数与转动圈数成反比例，两者的乘积一定，故可假设小齿轮每分转x圈，进而可以建立方程24x=3460，然后根据等式的性质解出x的值即可。
161.884
【解答】解：3.14（22）21060
=3.14600
=1884（立方厘米）=1.884升
故答案为：1.884。
【分析】分析题干可知：每秒浪费的水的体积就是圆柱体的体积，圆柱的底面直径是2cm，高是10cm，进而根据圆柱的体积=（d2）2h，计算得到每秒浪费水的体积是3.14（22）210立方厘米，而1分=60秒，所以1分可浪费水的体积是3.14（22）21060=1884（立方厘米），最后根据1升=1000立方厘米换算单位即可。
1730；3
【解答】解：0.560=30（mm）=3cm
故答案为：30，3。
【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，所以在此题中图上直径=实际直径比例尺，代入数据得到画在图纸上直径是0.560=30（mm），进而根据1cm=10mm换算单位即可。
180.4
【解答】解：12.5=0.4
故答案为：0.4。
【分析】已知两个互为倒数的数的乘积是1，所以在此题中内项积为1，而比例的基本性质就是内项积=外项积，据此得到另一个外项=内项积一个外项，据此解答即可。
19正；反
【解答】解：7x=8y，x：y=8：7，比值一定，所以x和y成正比例
，xy=56，乘积一定，所以x和y成反比例
故答案为：正，反。
【分析】已知比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，7x=8y，逆用比例的基本性质得到x：y=8：7，x和y比值一定，所以根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，得到x和y成正比例；已知，同样根据比例的基本性质得到xy=56，乘积一定，所以根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，得到x和y成反比例。
2040：1；2.25
【解答】解：12cm=120mm
120∶3=40∶1
9cm=90（mm）
90÷40=2.25（mm）
故答案为：40：1；2.25。
【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。实际距离＝图上距离÷比例尺，比例尺=图上距离÷实际距离。
219：16
【解答】解：（3×3）∶（4×4）=9∶16
故答案为：9∶16。
【分析】根据缩放后图形对应边的比不变，得到实际半径之比，再根据圆的面积之比等于半径的平方之比来解答。
225375
【解答】解：利息5000×3.75%×2=375（元）
本息和5000+375=5375（元）
故答案为：5375。
【分析】分析题干，已知小明爸爸把 5000 元存入银行，定期两年，年利率为 3.75%，根据利息=本金×利率×存期，计算得出到期时可以取出利息5000×3.75%×2=375（元），再加上本金即可得到到期时取出的本息和。
232.5
【解答】解：50×5%=2.5（万元）
故答案为：2.5。
【分析】已知天山饭店三月份的营业额为 50 万元，按营业额的 5% 缴纳营业税，也就是说应纳税额=营业额×税率，代入数据计算即可。
244735
【解答】解：应纳税额(4800-3500)×5%=65（元）
实得4800-65=4735（元）
故答案为：4735。
【分析】已知王师傅每月的工资收入 4800 元，其中3500 元个人所得税免征额，那么需要征税的工资就是（4800-3500）元，按 5% 缴纳个人所得税，根据应纳税额=工资×税率，计算得到王师傅的应纳税额为(4800 3500)×5%=65（元），再用月工资减去应纳税额，即可得到王师傅每月实得工资。
25-6；91
【解答】解：82-76=6（分），小明的成绩应记作-6分
82+9=91（分）
故答案为：-6，91。
【分析】分析题干，已知一次数学竞赛平均成绩为 82 分，把平均成绩记为 0 分，小明的实际成绩是76分，低于平均分82分，所以小明的成绩一定是记为负数，相差82-76=6（分），所以小明的成绩应记作-6分；而小东的成绩记为+9分，说明小东的实际成绩比平均成绩高9分，也就是82+9=91（分）。
26错误
【解答】解：200km=20000000cm
20000000×=40cm
200 km的实际距离应该用40cm表示，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据图上距离=实际距离×比例尺 解答。
27错误
【解答】解：2×2=4
一个长方形按2：1放大后，它的周长放大2倍，面积将放大4倍； 所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个长方形按2：1放大后，就是把这个图形的各边都放大2倍，也就是各边都乘2，它的周长也放大2倍；一个长方形按2：1放大后，它的面积将放大22倍，也就是4倍。
28错误
【解答】解：无论什么样的图形，按照一定的比放大或缩小后，与原来的图形相比，大小变了，形状不变，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把一个图形按照一定的比例放大或缩小后，形状不变，大小改变。
29正确
【解答】解：100－10＝90（元）；
90÷100＝0.9＝90%，即打九折。
故答案为：正确。
【分析】这件商品打的折扣=（原价-现价比原价便宜的钱数）÷原价。
30正确
【解答】解：如果向北走为正，则向南走为负。因此，-30m表示向南走30米。
故答案为：正确。
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量；如果向北走为正，则向南走为负。
31
解：
解：
x=2
2x+3×0.9=24.7
解：2x+2.7=24.7
2x+2.7-2.7=24.7-2.7
2x=22
2x2=222
x=11
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）首先根据比例的基本性质，得到，然后计算分数乘法得到，后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，计算分数除法即可；
（2）首先根据等式的性质1，将等式两边同时减去，得到，计算分数减法得到，后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，计算分数除法即可；
（3）首先计算小数乘法，得到2x+2.7=24.7，然后根据等式的性质1，将等式两边同时减去2.7，计算得到2x=22，后根据等式的性质2，将等式两边同时除以2，计算除法即可。
32解：
=
=16
=560×0.6+0.4×560
=560×（0.6+0.4）
=560×1
=560
=
=+
=+
=
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
（1）应用乘法交换律计算；
（2）把原式改成560×0.6+0.4×560，再应用乘法分配律计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算除法，最后算加法。
33（1）解：① 表面积计算：
（平方分米）
② 体积计算：
（立方分米）
（2）解：
（立方分米）
【分析】根据圆柱及圆锥相关公式计算。圆柱表面积公式： ，圆柱体积公式： ，圆锥体积公式： ，先计算圆柱的表面积和体积，再计算圆锥的体积。
34解：（5000－4000）÷4000
=1000÷4000
=25%
=二成五
【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。几成改写成百分数就是百分之几十，几成几改写成百分数就是百分之几十几；
看图可知增长几成即今年植树棵数比去年增长百分之几，因此，今年植树的棵数－去年植树的棵数=今年比去年多植的棵数，（今年植树的棵数－去年植树的棵数）÷去年植树的棵数=增长的成数。
35解：
【分析】1 厘米代表实际距离300厘米。300厘米=3米，已知在数字中药都东门正西9米处是华夏第一药釜的中心，则华夏第一药釜的中心和数字中药都东门的图上距离是9-3=3（厘米），据此可标出华夏第一药釜中心的位置，华夏第一药釜的直径是6米，则图上的直径应是6-3=2（厘米），半径是2-2=1（厘米），据此以图上华夏第一药釜中心的位置圆心，以1厘米为半径画圆表示华夏第一药釜；小路的宽是3米，小路的宽的图上距离是3-3=1（厘米），1+1 2（厘米），则以2厘米为半径画华夏第一药釜的同心圆即可画出小路的平面示意图。
36（1）3：1
（2）解：
（3）解：
【解答】（1）上图中三角形按3：1的比放大后得到下面三角形。
故答案为：（1）3：1。
【分析】（1）观察图形，上面三角形的底是1，下面三角形的底是3，所以上图中三角形按3：1的比放大后得到下面三角形；
（2）已知梯形的上底是2，下底是4，高是2，所以按2：1把梯形放大后，上底是22=4，下底是42=8，高是22=4，据此作图即可；
（3）已知平行四边形的底是6，高是4，按1：2把平行四边形缩小后，底是6=3，高是4=2，据此作图即可。
37解：6012-6085%12
=720-612
=108（元）
答：比原价购买一共节省了108元。
【分析】分析题干，根据现价=原价折扣计算得到打折后的价格是6085%，进而根据总价=单价数量计算得到原来的总价是6012，打折后的总价是6085%12，最后用原来的总价减去打折后的总价，计算得到节省的钱数。
38解：10050=5000（元）
8010060%=4800（元）
8050%=40（元）
40100（1-60%）=1600（元）
4800+1600=6400（元）
6400>5000
答：该服装店赚了。
【分析】分析题干，首先根据成本=进价件数，计算得出这些短袖的成本是10050=5000（元）；按售价80元卖出总量的60%，根据营业额=售价件数，计算得到这60%的营业额是8010060%=4800（元）；在滞销之后按原定售价打五折，根据现价=原价折扣，计算得到折后的价格是8050%=40（元）；后同理计算得出这1-60%=40%的营业额是40100（1-60%）=1600（元），总营业额就是4800+1600=6400（元），6400>5000，营业额大于成本，所以该服装店赚了。
39解：A商店：15×200×90%=2700（元）
B商店：200÷5×4×15=2400（元）
C商店：15×200=3000（元）
3000 3000÷400×40=2700（元）
答：去B商店最合算。
【分析】A商店根据现价=原价×折扣；B商店先求200里面有几个4，就减免对应的数量，然后用实际付款数量×单价即可；先求出C商店的总价，再求里面有几个400，也就减免几个40元。
分别求出三家商店应付的钱数，最后比较即可。
40解：320 60=260（元）
450×80%=360（元）
答：分别支付260元和360元。
【分析】根据优惠活动，320低于350元，减60即可得到支付的金额；450元超过350元乘折扣即可得到现价。
41解：3.14×3×3×8=226.08(dm3)
226.08÷2÷3=37.68(dm3)
226.08-2×37.68=150.72(dm3) 。
答：每个圆锥的体积是37.68立方分米，整个圆柱被削去部分的体积是150.72立方分米。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这个圆锥的体积=圆柱的体积÷6；这个圆柱被削去部分的体积=圆锥的体积×4。
42解：1160÷400=2 (个)……360 (元)
120×2=240 (元)
1160 240=920 (元)
1160×80%=1160×0.8=928 (元)
928×90%=928×0.9=835.2 (元)
835.2<920
答：在 B 书店购买更合算。
【分析】本题考查 “满减” 和 “折上折” 两种不同优惠方式的计算与比较。分别计算出在 A、B 两个书店购买图书的实际花费，再比较两个价格，选择花费更低的书店。
43（1）正
（2）75
（3）解：甲车速度：100÷1=100（千米/小时）
A、B两地相距 ：（100+50）×6=900（千米）
答：A、B两地相距900千米。
【解答】解：（1）根据100：1=100，200：2=100，它们的比值一定，所以 路程与时间成正比例。
（2）速度：50÷1=50（千米/小时）
路程：50×1.5=75（千米）
答：乙车1.5小时行驶75千米。
故答案为：（1）正；（2）75。
【分析】本题考查关于行程问题，结合路程与时间图像来求解相关问题。
（1） 判断甲车行驶路程与时间的比例关系：从图像上看，甲车的路程与时间图像是一条经过（0，0）的一条射线，并且比值都为100；然后根据正比例关系的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。甲车行驶的路程随着时间的变化而变化，且路程与时间的比值（速度）是一定的，所以甲车行驶的路程与时间成正比例关系。
（2）已知乙车速度为50千米/时，根据路程 = 速度×时间的公式，代入即可；
（3）先求甲车速度，从图像可知甲车2小时行驶200千米，根据速度 = 路程÷时间，可得甲车速度为200÷2=100千米/时，再根据路程=速度和×相遇时间，甲、乙两车的速度和为100+50=150千米/时，相遇时间是6小时，所以A、B两地相距：150×6=900（千米）。
44（1）②；③
（2）解：S侧：12.56×5=62.8dm，
S底：3.14×22=12.56 dm2
S总：62.8+12.56=75.36dm2
答： 一共用了75.36平方分米的铁皮。
【解答】解：（1） 选择 ②和③号 材料才能制作成功。
故答案为：（1）②；③。
【分析】本题考查圆柱展开图特征和表面积计算，解题关键是利用圆柱底面周长等于侧面长方形的长筛选搭配，无盖水桶只需计算1个底面积加侧面积，注意不要多算一个底面积。(1) 选择搭配材料：无盖圆柱形水桶需要1个长方形侧面和1个圆形底面，且侧面长方形的一条边长必须等于底面圆的周长，根据圆周长公式 C=πd=2πr，分别计算各圆的周长：③号圆：直径d=4 dm，周长C=3.14×4=12.56 dm，和②号长方形的长12.56 dm相等，可搭配；④号圆：半径r=3 dm，周长 C=2×3.14×3=18.84 dm，没有长方形边长与之匹配；因此可以选择 ②号和③号。
(2) 计算所需铁皮面积：以选择②号和③号搭配为例计算：无盖水桶的铁皮面积 = 侧面积 + 1个底面积。计算侧面积：侧面积就是长方形②的面积：S侧=12.56×5=62.8dm；计算③底面积：③号圆直径为4 dm，先求半径再算面积，
r=4÷2=2dm；S底=3.14×22=12.56 dm2 ，计算总面积：S总=62.8+12.56=75.36dm2 。
45解：12÷15×100%
=0.8×100%
=80%
华华购买风筝的现价：25×80%=20（元）
答： 华华买风筝花了20元。
【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，折扣＝现价÷原价×100%，即折扣：12÷15×100%=80%；再根据“现价＝原价×折扣”求出华华购买风筝需要付的钱数，现价：25×80%=20（元）。
46解：A店应付金额：560×70%=392（元）
B店应付金额：560÷100=5（组）…60（元）
5×35=175（元）
560 175=385（元）
385<392
答：再A店应付392元，在B店应付385元，选择B店更省钱。
【分析】本题考查生活中不同促销方式的实际花费计算，核心是明确两种促销的计算规则，注意B店的满减只对整百元部分优惠。首先分别计算A、B两店的应付金额：A店应付金额：A店是全场七折，即实际花费是标价的70%，直接用标价乘折扣即可：560×70%=392（元）；B店应付金额：B店规则是每满100元减35元，需要先计算560元中有多少个可享受满减的100元：560÷100=5（组）…60（元），不满100元的部分不享受满减，因此一共可以减免5次，总减免金额为：5×35=175（元），实际应付金额为标价减去总减免：560 175=385（元），因此在A店应付392元，在B店应付385元；比较哪个商店更省钱，对比两个店的应付金额：385<392
因此选择B店更省钱。
47解：利息：7000×2.75%×5=962.5（元）
962.5<1860
答：到期时取出的利息不够为小外孙买一辆自行车。
【分析】 根据利息计算公式，利息=本金×年利率×存期，代入数值计算利息。本题中本金为7000元，年利率2.75%，存期为5年，代入计算的利息：7000×2.75%×5=7000×0.0275×5=962.5(元)；再将利息和自行车价格比较，自行车价格为1860元，比较可得：962.5<1860，因此到期取出的利息不够为小外孙买这辆自行车。
48解：瓶子底面半径
（厘米）
倒放时空余部分的高度
（厘米）
瓶子总容积（水的体积 + 空余体积）
（立方厘米）
1570立方厘米=1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
【分析】不规则容器容积计算问题，是利用水的体积不变，将瓶子容积转化为“正放时水的体积+倒放时空余部分的体积”，两者均为规则圆柱，可直接用圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高计算，注意单位换算。
49（1）解：成反比例关系。理由如下：因为2×60=2.5×48=4×30=5×24=120，乘积一定，所以每辆车的载质量与所用车的数量成反比例关系。
（2）2×60÷8=15(辆)。
答：需要15辆车才能一次运完。
【分析】(1)判断两个量是否成反比例关系，需看它们的乘积是否一定。计算表格中每辆车的载质量与所用车数量的乘积：2×60=120，2.5×48=120，4×30=120，5×24=120，乘积均为120（这批物资的总质量，是定值）。根据反比例关系的定义，当两个相关联的量的乘积一定时，这两个量成反比例关系，所以每辆车的载质量与所用车的数量成反比例关系。
(2)首先根据表格数据求出物资总质量：2×60=120（t）。当每辆车的载质量是8t时，所需车辆数=总质量÷每辆车的载质量=120÷8=15（辆）。
50（1）2100000 cm=21 km
答：事故现场与最近的交警部门实际相距21 km。
（2）解：设事故现场与最近的医院实际相距xkm。
21：5=x：6
5x=126
x=25.2
答：事故现场与最近的医院实际相距25.2km。
【分析】（1）实际距离=图上距离÷比例尺，再根据1千米=100000厘米换算即可；
（2）因为警车和救护车行驶时间相同，根据路程与速度成正比例的关系：时间一定时，路程比 = 速度比。先根据比例尺算出事故现场到交警部门的实际距离为 21 km，已知警车与救护车速度比是 5：6，所以警车行驶的路程：救护车行驶的路程 = 5：6；据此直接列出比例式求解即可。
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