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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校择校分班考培优卷（青岛版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，体积（ ）。
A．不变 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的8倍 D．扩大到原来的12倍
2．如果长方体、正方体和圆柱的底面周长和高都相等，（ ）的体积最大。
A．长方体 B．圆柱 C．正方体 D．不确定
3．下图是小刚和小强两位同学画的同一栋建筑，已知小刚用的比例尺是1∶a，那么小强用的比例尺是（ ）。
A．1∶2a B．4a∶1 C．2a∶1
4．能与∶组成比例的是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C． D．
5．下面信息中，更适合用扇形统计图表示的是（ ）。
A．各种消费情况占家庭总支出的百分比 B．商场去年每月销售额的变化情况 C．某小学各学科教师人数情况
6．将下面的三角形硬纸板以其中一条直角边所在直线为轴快速旋转，（ ）旋转一周能形成底面直径是4cm、高是2cm的圆锥。
A． B． C． D．
7．李明将2100元压岁钱存入银行，存期三年，年利率是1.5%，三年后可得利息多少元？列式正确的是（ ）。
A．2100×（1＋1.5%×3） B．2100÷2100×1.5%×3 C．2100×1.5%×3
8．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高是底面半径的（ ）倍。
A．2π B．2 C．π D．无法确定
9．一个圆柱的底面半径是3cm，高是1.5cm，它的侧面积是（ ）。
A．14.13 B．28.26 C．42.39
10．x和y是两个相关联的量，它们的关系可以用下面的图像表示，这个图像可能表示的是（ ）的关系。
一个人的身高与年龄
路程一定，轮子滚过的圈数和它的周长
正方形的周长和它的边长
二、填空题
11．王老师在全福元超市用会员卡买一件裙子节省了45元，会员八五折。这件裙子原价( )元。
12．如果，（AB都不为0）那么A∶B＝( )∶( )，A与B成( )比例关系。
13．已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是80%，另一个内项是( )
14．20米是50米的( )%，( )吨的80%是40吨，比30公顷多40%的是( )公顷。
15．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则乙与甲的比为( )，乙与甲成( )比例。
16．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
17．商场进行反季促销活动，一件大衣原价480元，满300元减120元，相当于打( )折。
18．如果a÷4＝b÷5，那么a∶b＝( )∶( )。（a、b均不为0）
19．如图是一支削好的铅笔，笔尖处相当于一个圆锥，经测量发现圆柱部分的长是圆锥的8倍，那削好部分体积是原来铅笔总体积的( )。
20．把比例尺改写成数值比例尺是( )。如果A、B两地的距离是320km，那么按照这个比例尺画在图上应是( )cm。
21．在一个比例中，两个比的比值都等于4，这个比例的两个内项分别是和，那么这个比例是( )。
22．科学课上，同学们做电池实验，组装了A、B两种电路模型（如图），一共用了18个灯泡和47节电池。B种电路模型组装了( )套。
23．一段圆柱形的木料，若把它截成完全相同的两个小圆柱，则表面积增加28.26平方厘米；若沿着底面直径和高截成完全相同的两个半圆柱，则它的表面积增加60平方厘米。原来圆柱形木料的表面积是( )平方厘米。
24．早在2000多年前，我国古代劳动人民就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思就是用底面周长的平方乘高，再除以12。
(1)请你用上述方法计算：某近似圆柱形的建筑，底部周长约40米，高18米，它的体积约是( )立方米。
(2)《九章算术》中还记载了一个图形的体积计算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，意思就是用底面周长的平方乘高，再除以36，这个图形是( )。
25．把相同体积的水倒入不同底面积的杯子中，杯子的底面积和杯中水面高度的关系如下表所示。
水面高度/cm 60 30 20 15 10
底面积/ 5 10 15 20 30
(1)根据表中数据可知，底面积与水面高度成( )比例关系。
(2)若把水倒入底面积是的杯子中，则此时水面的高度是( )cm。
三、判断题
26．一个圆柱的侧面沿高剪开，展开后恰好是一个正方形，则这个圆柱的高与直径同样长。( )
27．在比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是7，那么另一个外项应是。( )
28．一件上衣现价比原价便宜20%，那么这件上衣是按原价的80%出售的。( )
29．如果甲数的60%等于乙数的75%，那么甲数＞乙数。( )。
30．数学实验中，阳阳和同伴们发现圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )
四、计算题
31．直接写得数。
1－35%＝ 0.91÷1.3＝ ＝ 1－0.91＝ 7.8÷0.6＝
＝ 6.8＋25%＝ 0.4×5＝ 5×27%＝ 87.5%×＝
32．用你喜欢的方法算。
① ② ③
33．解方程。
①1.9×0.8－3.6x＝80% ② ③
34．计算下面图形的体积。
35．求下面圆锥的体积。（单位：cm）
36．看图列式计算。
五、作图题
37．根据要求完成任务。
(1)画出平行四边形按1∶2缩小后的图形。
(2)把三角形按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原图形周长比是（ ），面积比是（ ）。
38．曹操高陵遗址博物馆建于遗址之上，它的钢结构保护棚的形状为长方形，长160米，宽120米。在施工过程中采用了巨型桁架钢结构平移技术。做到了与文物本体的“零”接触，达到国内领先水平。下面的方格中，每一小格的边长表示1厘米。请你按照要求在下面的方格中画图。
(1)按照1∶2000的比例尺画出长方形钢结构保护棚。（先在下面计算出图上的长和宽再画图）
(2)将图中这个长方形钢结构保护棚按1∶2缩小，画出缩小后的图形。
六、解答题
39．要给学校会议室铺方砖，用同样的方砖铺地，铺18平方米需要618块砖。现在想把面积30平方米的会议室也铺上这种砖，需要准备多少块砖？（要求用比例知识解答）
40．爸爸是建筑公司的材料员，最近公司接到一个小区硬化路面的工程。工地上堆了一堆近似圆锥形的沙子，爸爸需要快速算出这堆沙的总重量，以便安排运输车辆。他测量到：沙堆底面直径4米，高1.5米。已知每立方米沙子大约重1700千克，请问这堆沙大约重多少吨？（结果保留整吨数）
41．李老师今年每月工资收入7200元，比去年增加了20%，去年李老师每月工资收入多少元？
(1)用线段图表示出本题的条件和问题。
(2)写出一个等量关系式。
(3)根据写出的等量关系式列出方程解答
42．学校要给班级采购20件同款体育器材，这种器材原价每件120元。现在有三家超市推出了不同的促销活动：
A超市：所有商品打八二折
B超市：实行买七赠二（买7件送2件，不足7件不赠送）
C超市：每满1000元减200元
作为负责采购的学生代表，你会选择去哪个超市购买这20件器材，才能最省钱呢？
43．把一个底面半径和高都是2厘米的圆柱形铁块，完全浸入一个长方体鱼缸的水中，水面上升了2厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水面又上升了3厘米。求这个铅锤的高。
44．点A是新华书店，点B是共享单车点，点C是某超市。图纸上量得相应长度如图。
(1)AB的实际距离是320米，请问这幅图的比例尺是多少？
(2)AC的实际距离是多少米？
45．在学校“读书月”活动中，对部分学生喜欢的书籍进行了调查，将调查结果制成了扇形统计图，已知喜欢漫画类的有141人。
(1)一共调查了多少名学生？
(2)喜欢文艺类书籍的学生共有多少名？
46．操作题。
学校课后服务社团要制作一批无盖的铁皮雨水收集桶，用于种植园收集雨水灌溉蔬菜。现有以下几种规格的铁皮材料可供选择：
(1)作为负责采购的小组长，你会选择( )号和( )号铁皮来制作这个雨水收集桶？（写一种组合即可）
(2)请计算出你选择的材料做成的雨水收集桶，最多能装多少千克的水？（1升水约重1千克）
47．一个底面内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？
分析：瓶子的容积＝水的体积＋无水部分的体积＝（ ）厘米高的圆柱体积＋（ ）厘米高的圆柱体积。
48．甲、乙两种品牌的挂面原价相同，甲品牌打八折销售，乙品牌降价30%销售，妈妈共花27元买了甲、乙挂面各一袋。
(1)求挂面的原价；
(2)如果只买两袋甲品牌挂面，需要花多少钱？
49．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天为24小时）。小明为了验证李白说的是否合理，找到一幅比例尺为1∶2000000的地图，图中量得白帝城到江陵的距离约是21厘米。假设古代船的速度为20千米/时，那么请问李白口中从白帝城到江陵坐船一天内（24小时）能否到达？请通过计算说明。
50．汽车充满电后，王叔叔要到某地出差，全程530千米，行驶了330千米后，剩余电量如图所示。王叔叔能不能直接开到目的地？请说明理由。（不考虑其他因素，且每千米的耗电量不变）
51．科学课上做“弹力大小与弹簧伸缩关系”实验（如右图），实验数据如下表。已知在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。
所挂物体质量（kg） 0 1 2 3 4 5 ？
弹簧总长度（cm） 10 12 14 ？ 18 20 30
(1)完成表格填空：挂3kg物体时，弹簧总长度是( )cm；弹簧总长度30cm时，所挂物体质量是( )kg。
(2)在下面方格纸中描出“所挂物体质量”与“弹簧总长度”的对应点，顺次连接成线，观察图像，你有什么发现？
我发现：_____________________________。
52．春季为防止流感病毒，放学后学校统一给教室地面和桌椅消毒，桶里有8.7升水，根据下面的说明，需要加入多少升84消毒剂？（用比例知识解决问题）
84消毒剂的普通用具的使用方法： 1.一般物体表面和公共场所环境下，用原液按1∶29的体积比兑水，浸泡20分钟。用抹布、拖把擦洗，或用塑料壶喷洒。 2.1∶25进行配比，主要是针对医用垃圾和传染病病人的呕吐物、分泌物、排泄物，以及马桶等容器进行消毒。
53．下表是鸵鸟奔跑的路程与所用时间的关系表，看表完成下列问题。
路程/km 70 140 210 280 350 420 …
时间/h 1 2 3 4 5 6 …
(1)根据上表把图补充完整。
(2)鸵鸟奔跑的路程与所用时间成( )关系。
(3)4.5小时鸵鸟能奔跑( )千米；奔跑525千米要用( )h。
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】圆柱的体积。根据圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，可以设原来圆柱的底面半径为r，高为h，则现在圆柱的底面半径为2r，高为3h。根据圆柱的体积公式求出原来圆柱的体积和现在圆柱的体积，最后用现在圆柱的体积除以原来圆柱的体积求解。
【解析】设原来圆柱的底面半径为r，高为h，则现在圆柱的底面半径为2r，高为3h。
原来圆柱的体积：
现在圆柱的体积：
圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的12倍。
2．B
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“体积＝底面积×高”计算。题目中说“高都相等”，因此谁的底面积大，谁的体积就大。我们需要比较“底面周长相等”的长方形（长方体底面）、正方形（正方体底面）、圆（圆柱底面）的面积大，
长方形：假设底面周长是20厘米，长方形的长＋宽＝20÷2＝10厘米。
若长是6厘米、宽是4厘米，面积＝6×4＝24平方厘米；
若长是7厘米、宽是3厘米，面积＝7×3＝21平方厘米。
可见：长和宽差距越大，长方形面积越小。
正方形是“特殊的长方形”（长＝宽）。
周长20厘米时，边长＝20÷4＝5厘米，面积＝5×5＝25平方厘米。
对比长方形的面积，正方形面积比长方形大。
圆的周长公式是C＝2πr（C是周长，r是半径）。 若周长20厘米，半径＝20÷（2×3.14）≈3.18厘米， 面积＝≈3.14×3.18×3.18≈31.8平方厘米。
对比正方形面积（25平方厘米），圆的面积比正方形大。据此解答即可。
【解析】根据分析：因为“高都相等”，且底面积大小关系为：圆的面积（圆柱底面）＞正方形的面积（正方体底面）＞长方形的面积（长方体底面），根据体积＝底面积×高，可得体积的大小关系：圆柱体积＞正方体体积＞长方体体积，即圆柱的体积最大。
3．A
【分析】由图可知，这栋建筑的宽，小刚画的图上距离是4cm，小强画的图上距离是2cm。可以先用小刚的比例尺和图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出建筑的实际宽度，再用小强的“图上距离÷实际距离”得到小强画的比例尺，要用比的基本性质化简。
【解析】实际宽度：4÷＝4×a＝4a（cm）
比例尺为：2∶4a＝1∶2a。
4．B
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，先求出两个比的比值，如果两个比的比值相等，就能组成比例，反之，则不能。比的前项除以后项所得的商叫做比值。
【解析】
A．，与题干中的比的比值不相等，不能组成比例。
B．，与题干中的比的比值相等，可以组成比例，即。
C．，与题干中的比的比值不相等，不能组成比例。
D．，与题干中的比的比值不相等，不能组成比例。
能与∶组成比例的是4∶3。
5．A
【分析】扇形统计图：用来表示各部分数量占总数的百分比，能清楚展示部分与整体的关系；折线统计图：用来表示数据的变化趋势和增减变化情况；条形统计图：用来直观表示不同类别的数量多少。
【解析】A．各种消费情况占家庭总支出的百分比，是表示部分与整体的比例关系，适合用扇形统计图。
B．商场去年每月销售额的变化情况，需要展示数据的变化趋势，适合用折线统计图。
C．某小学各学科教师人数情况，需要直观展示各类别的数量多少，适合用条形统计图。
所以更适合用扇形统计图表示的是各种消费情况占家庭总支出的百分比。
6．B
【分析】根据圆锥的形成原理，直角三角形绕一条直角边旋转一周形成圆锥，其中绕着的直角边为圆锥的高，另一条直角边为圆锥底面半径。逐一分析选项，找到符合底面直径是4cm、高是2cm的圆锥的选项即可。
【解析】A．三角形的两条直角边均为4cm，若以其中一条4cm的直角边为轴旋转一周，圆锥的高为4cm，底面半径为4cm，底面直径＝4×2＝8cm，不符合题意；
B．三角形的两条直角边均为2cm，若以其中一条2cm的直角边为轴旋转一周，圆锥的高为2cm，底面半径为2cm，底面直径＝2×2＝4cm，符合题意；
C．三角形的两条直角边分别为4cm和2cm。若以2cm的直角边为轴旋转一周，圆锥的高为2cm，底面半径为4cm，底面直径＝4×2＝8cm，圆锥的底面直径不符合题意；
若以4cm的直角边为轴旋转一周，圆锥的高为4cm，底面半径为2cm，底面直径＝2×2＝4cm，圆锥的高不符合题意；
D．三角形的两条直角边分别为2cm和4cm，不符合题意。
7．C
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解析】李明将2100元压岁钱存入银行，存期三年，年利率是1.5%，三年后可得利息多少元？列式正确的是2100×1.5%×3。
8．A
【分析】圆柱的侧面沿高展开后通常是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
当侧面展开图是正方形时，则圆柱的底面周长与高相等。利用圆的周长公式 ，可以建立高与底面半径的数量关系，从而求出倍数。
【解析】圆柱的高＝圆柱的底面周长＝
则它的高是底面半径的倍。
9．B
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2π×底面半径×高，将数据代入求值。
【解析】2×3.14×3×1.5＝28.26（）
即它的侧面积是28.26。
10．C
【分析】从图中可知，两个相关联的量的图象是一条直线，说明这两种相关联的量成正比例。
两种相关联的量，它们的比值一定（商一定），这两种量成正比例关系。如果它们的乘积一定，这两种量成反比例关系。
【解析】A．通常一个人的身高随着年龄的增大而增高，二者既不是比值一定也不是乘积一定，不成比例关系。
B．轮子滚过的圈数×轮子的周长＝路程（积一定），所以，路程与轮子滚过的圈数成反比例关系。
C．正方形的周长＝边长×4，正方形的周长÷边长＝4（商一定），所以，正方形的周长和它的边长成正比例关系。
所以，这个图像可能表示的是（正方形的周长和它的边长）的关系。
11．300
【分析】把裙子原价看作单位“1”，八五折就是现价是原价的85%，节省的钱对应原价的（1－85%），用节省的钱除以它对应的占比，就能求出原价。
【解析】45÷（1－85%）
＝45÷0.15
＝300（元）
12．10 9 正
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目中已知，要求出A∶B等于几比几，可以看出在这个比例中A是外项，则与A相乘的也是外项，B是内项，则与B相乘的也是内项，由此可得，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变）化简。两种相关联的量有相除的关系，且比值（也就是商）一定，那么这两种量成正比例关系。
【解析】因为
所以
所以，。
（一定）
因为A与B有相除的关系，且比值是，是一定的，所以A与B成正比例关系。
13．5
【分析】最小的合数是4，根据比例的性质，可知两个内项的积和两个外项的积都是4，再根据一个内项是80%，用两个内项的积4除以80%即可得出另一个内项；据此计算即可。
【解析】最小的合数是4
另一个内项是：4÷80%
＝4÷0.8
＝5
14．40 50 42
【分析】把50米看作单位“1”，根据“求一个数是另一个数的百分之几”，用“20÷50×100%”即可计算；
把要求的吨数看作单位“1”，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用“40÷80%”即可计算；
把30公顷看作单位“1”，要求的面积是30公顷的（1＋40%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
【解析】20÷50×100%
＝0.4×100%
＝40%
40÷80%
＝40÷0.8
＝50（吨）
30×（1＋40%）
＝30×（1＋0.4）
＝30×1.4
＝42（公顷）
15．15∶16 正
【分析】根据题意可知，甲数×＝乙数×，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，由此写出比例并求出乙数与甲数的最简整数比；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
【解析】分析可知，甲数×＝乙数×，则乙数∶甲数＝∶＝（×20）∶（×20）＝15∶16＝15÷16＝（一定），所以乙与甲的比为15∶16，乙与甲成正比例。
16．9 18
【分析】根据圆柱底面积公式S＝πr2，底面积扩大到原来的倍数是半径扩大到原来的倍数的平方；根据圆柱体积公式V＝Sh，体积扩大到原来的倍数是底面积扩大到原来的倍数与高扩大到原来的倍数的乘积。
【解析】3×3＝9
9×2＝18
所以底面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的18倍。
17．七五
【分析】由题意可知，这件大衣的原价超过300元，现价＝原价－120元，根据“折扣＝现价÷原价”求出这件大衣的折扣。
【解析】（480－120）÷480
＝360÷480
＝0.75
＝75%
＝七五折
18．4 5
【分析】先根据比与除法的关系将a÷4＝b÷5改写成比例a∶4＝b∶5，再根据比例的基本性质将其改写成乘法算式5a＝4b，进而得出一个以a为外项，以b为内项的比例式。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【解析】如果a÷4＝b÷5，即a∶4＝b∶5，也就是5a＝4b，那么a∶b＝4∶5。
19．
【分析】铅笔笔尖看作一个圆锥，笔杆为圆柱，那么圆锥与圆柱就是同底的，圆柱部分的长是圆锥的8倍，也就是圆柱的高是圆锥的8倍，未削之前铅笔整体为圆柱，高是圆锥的高加削后圆柱的高。
【解析】削好铅笔圆锥部分的体积，圆柱部分是，削好部分总体积＝；
原来总体积；
削好部分体积是原来铅笔总体积的比值为＝＝
20．1∶4000000 8
【分析】线段比例尺表示的是图上1cm表示实际距离40km，40km＝4000000cm，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算得数值比例尺。
把320km转化为以cm为单位，高级单位化为低级单位乘进率，，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可得解。
【解析】线段比例尺1cm表示实际距离40km，
比例尺＝图上距离∶实际距离，
数值比例尺为：
图上距离＝实际距离×比例尺
代入数值：
（cm）
故如果A、B两地的距离是320km，那么按照这个比例尺画在图上应是8cm。
21．
2∶＝∶（或∶＝∶）
【分析】比例表示两个比相等的式子，形式为外项∶内项＝内项∶外项。根据题干“两个内项分别是和”，可知比例中间的两项分别为和。已知两个比的比值都等于4，第一个比的前项（外项）＝比值×后项（内项），第二个比的后项（外项）＝前项（内项）÷比值。将求出的外项与已知内项组合成比例式。
【解析】根据比例的意义，设这个比例为。 其中和为内项，和为外项。 已知比值等于4，即，。
情况一：当内项，时：求第一个比的前项：；求第二个比的后项：，此时比例为：
情况二：当内项，时：求第一个比的前项：，求第二个比的后项：，此时比例为：
综上所述，这个比例是或。
22．11
【分析】从图中观察，A种模型用2节电池、1个灯泡，B种模型用3节电池，1个灯泡，假设全是按A种模型准备，则需要电池18×2＝36（节），实际用了47节，比实际少了47－36＝11（节），每套B种比A种多用电池3－2＝1（节），用假设少计算的电池节数除以每套少计算的电池节数，求出B种需要几套。
【解析】假设全是按照A种模型准备，需要电池数量：
47－18×2
＝47－36
＝11（节）
11÷（3－2）
＝11÷1
＝11（套）
B种电路模型组装了11套。
23．122.46
【分析】平行于底面截成两个小圆柱，则增加的表面积是两个底面圆的面积即28.26平方厘米；将圆柱沿着底面直径切成两半，新增加的面是两个长方形，长方形的一条边是底面直径，另一条边是圆柱的高，用60÷2求出一个长方形的面积即底面直径乘高的结果；再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出圆柱的表面积。
【解析】60÷2＝30（平方厘米），故底面直径乘高等于30，
圆柱的侧面积＝底面周长×高即底面直径×π×高；
所以圆柱的侧面积＝30×3.14＝94.2（平方厘米）
28.26＋94.2＝122.46（平方厘米）
所以原来圆柱形木料的表面积是122.46平方厘米。
24．(1)2400
(2)圆锥
【分析】（1）根据题干的方法，圆柱体积＝底面周长 ×高÷12，代入计算即可。
（2）圆柱体积＝底面周长 ×高÷12，而题中的描述是底面周长 ×高÷36，因为36＝12×3，相当于圆柱体积÷3，即为圆锥的体积。
【解析】（1）40 ×18÷12
＝1600×18÷12
＝28800÷12
＝2400（立方米）
它的体积约是2400立方米。
（2）圆柱体积＝底面周长 ×高÷12
36＝12×3
相当于圆柱体积÷3，圆锥的体积是等底等高圆柱体积的，
所以这个图形是圆锥。
25．(1)反
(2)7.5
【分析】根据两种相关联的量，若一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系和“底面积×水面高度＝水的体积（一定）”的数量关系分析。
【解析】（1）60×5＝300，30×10＝300，20×15＝300，15×20＝300，10×30＝300
所有组的乘积都等于300（即水的体积固定不变），满足“乘积一定”的条件。因此，底面积与水面高度成反比例关系。
（2）300÷40＝7.5（cm）
若把水倒入底面积是的杯子中，则此时水面的高度是7.5cm。
26．
×
【分析】圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。若展开图是正方形，则说明圆柱的底面周长等于高。据此即可判断。
【解析】圆柱的侧面沿高剪开，展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
因为展开后恰好是一个正方形，所以圆柱的底面周长等于圆柱的高。原题说法错误。
故答案为：×
27．
√
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。
互为倒数的两个数乘积是1，因此两外项之积也是1。
已知一个外项是7，通过计算求出另一个外项，判断是否与题干一致。
【解析】根据分析可知：
一个外项是7，则另一个外项是：。
题干中另一个外项是，说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】把原价看作单位“1”，现价比原价便宜20%，表示现价比原价少的部分占原价的20%。用单位“1”减去便宜的百分率，即可求出现价占原价的百分率，最后与题干说法进行对比判断。
【解析】把原价看作单位“1”，现价占原价的百分率为：1－20%＝80%，即这件上衣是按原价的80%出售的，所以原题说法正确。
故答案为：√
29．
×
【分析】由题意列出等式：甲数乙数。比较两个百分数的大小，结合积的变化规律进行分析。需要注意甲数和乙数可能为0的情况，若为0，则两数相等，无法保证甲数一定大于乙数。
【解析】甲数乙数
因为，
当甲数和乙数不为0时，根据积不变的规律，一个因数较小，另一个因数较大，所以甲数＞乙数；
当甲数和乙数都为0时，，，等式成立，此时甲数＝乙数；
因为题干未说明甲数和乙数不为0，所以甲数不一定大于乙数。
故答案为：×
30．×
【分析】圆柱的体积公式为V圆柱＝Sh，其中S为底面积，h为高；圆锥的体积公式为V圆锥＝ Sh，其中S为底面积，h为高；只有当圆柱和圆锥底面积相等、高也相等（即等底等高）时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，或者说圆锥的体积是圆柱的体积的。
【解析】只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍。原题中没有说圆柱和圆锥等底等高，所以说法错误。
故答案为：×
31．0.65；0.7；；0.09；13；
；7.05；2；1.35；
【解析】略
32．①17；②75；③
【分析】①先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律，把括号里的每个分数分别乘24，简化计算。
②先把分数、百分数都转化为小数，再利用乘法分配律的逆运算，提取相同因数，简化计算。
③把20%化成分数，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算除法。
【解析】①
＝
＝
＝6＋20－9
＝17
②
＝0.75×73＋28×0.75－0.75×1
＝0.75×（73＋28－1）
＝0.75×100
＝75
③
＝
＝
＝
＝
＝
＝
33．①x＝0.2；②x＝24；③x＝1.6
【分析】①先计算1.9×0.8的积，再根据“减数＝被减数－差”得到左边是含x的式子，右边是数值的方程；根据等式的性质，同时除以3.6；
②算出左边含x的式子的和，再根据等式的性质，两边同时除以；
③根据“”，改写成比例的标准形式，根据比例的基本性质，写成左边是含x的式子，右边是数值的方程；根据等式的性质，两边同时除以。
【解析】1.9×0.8－3.6x＝80%
解：1.52－3.6x＝80%
3.6x＝1.52－80%
3.6x＝1.52－0.8
3.6x＝0.72
x＝0.72÷3.6
x＝0.2
解：
解：
x＝1.6
34．15.7dm3
【分析】图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答。
【解析】3.14×（2÷2）2×6－3.14×（2÷2）2×3×
＝3.14×12×6－3.14×12×3×
＝3.14×1×6－3.14×1×3×
＝3.14×6－3.14×3×
＝18.84－9.42×
＝18.84－3.14
＝15.7（dm3）
35．1884cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14），代入数值即可解答。
【解析】×3.14×102×18
＝×3.14×100×18
＝3.14×100×（18×）
＝3.14×100×6
＝314×6
＝1884（cm3）
36．25÷（1＋25%）＝20（棵）
【分析】把杨树的棵数看作单位“1”，柳树的棵数是杨树的（1＋25%），对应的是柳树的棵数，求单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法解答。
【解析】25÷（1＋25%）
＝25÷125%
＝20（棵）
37．(1)见详解
(2)画图见详解； 2∶1；4∶1
【分析】（1）平行四边形按1∶2缩小，那么原来平行四边形的底和高都要除以2，由图可知，原来平行四边形的底和高都是4，先计算出缩小后的平行四边形的底和高，再据此画了平行四边形即可；
（2）把三角形按2∶1的比放大，那么原来三角形的边都乘2是放大后三角形的边长，三角形的周长等于三边之和，所以放大后的周长＝原来周长×2，据此求出三角形原来和放大后的周长比即可；原来三角形的底和高都乘2即是放大后的三角形的底和高，由图可知，原来三角形的底和高都是2，三角形的面积＝底×高÷2，求出放大前和放大后的三角形的面积，再求出比即可。
【解析】（1）4÷2＝2
所以缩小后的平行四边形的底和高都是2。
（2）原来三角形的底和高都是2，2×2＝4，所以放大后三角形的底和高都是4；
三角形的周长等于三边之和，把三角形按2∶1的比放大，那么放大后三角形的周长＝原来三角形的周长×2，所以放大后三角形的周长∶原来三角形的周长＝2∶1；
原来三角形的面积＝2×2÷2
＝4÷2
＝2
放大后的三角形的面积＝4×4÷2
＝16÷2
＝8
则放大后的三角形的面积∶原来三角形的面积＝8∶2＝4∶1；
所以把三角形按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原图形周长比是2∶1，面积比是4∶1。
38．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）图上距离＝实际距离×比例尺。图中每一小格的边长表示1厘米，需先统一单位将长160米换算为16000厘米，宽120米换算为12000厘米。计算图上的长和宽时需将比例尺1∶2000写作分数形式。求出图上的长和宽，按图上是几厘米就画几格，在方格图中画出长方形钢结构保护棚。
（2）图形缩小时只改变图形的大小，不改变图形的形状，按1∶2缩小表示缩小后的图形的长和宽是原来的长和宽的，用原来图上的长和宽分别乘求出缩小后图形的长和宽，最后在图中画出缩小后的图形。
【解析】（1）160米＝160×100＝16000厘米
120米＝120×100＝12000厘米
图上的长：（厘米），即长画8格。
图上的宽：（厘米），即宽画6格。
如图：
（2）长：（格）
宽：（格）
如图：
39．1030块
【分析】使用同样的方砖铺地，说明每块方砖的面积是一定的。铺地总面积与砖的块数的比值等于每块砖的面积（一定），所以铺地面积与砖的块数成正比例关系。设需要准备块砖，根据正比例意义列出比例式进行解答。
【解析】解：设需要准备块砖。
答：需要准备1030块砖。
40．11吨
【分析】首先根据圆锥底面直径求出底面半径；其次利用圆锥体积公式计算出沙堆的体积；然后根据每立方米沙子的重量求出沙堆的总重量（千克）；最后将千克换算成吨，并根据“四舍五入”法保留整吨数。
【解析】沙堆的底面半径：
（米）
沙堆的体积：
（立方米）
沙堆的总重量：
（千克）
换算成吨并保留整吨数：
（吨）
（吨）
答：这堆沙大约重11吨。
41．(1)见详解
(2)去年每月工资收入×（1＋20%）＝今年每月工资收入
(3)6000元
【分析】（1）将去年每月工资画为1段，平均分成5份，今年比去年增加了20%，即今年比去年多1份，标注条件问题即可；
（2）今年比去年增加了20%，即今年是去年的（1＋20%），用去年的每月工资收入乘（1＋20%）即可表示今年的每月工资收入；
（3）设去年的每月工资收入为x元，代入关系式列方程求解即可。
【解析】（1）如图：
（2）去年每月工资收入×（1＋20%）＝今年每月工资收入
（3）解：设去年的每月工资收入为x元。
（1＋20%）x＝7200
120%x＝7200
x＝7200÷120%
x＝6000
答：去年李老师每月工资收入6000元。
42．B超市
【分析】先计算出购买20件器材的原价总和，然后分别根据三家超市的促销规则计算出实际需要支付的金额，最后通过比较三个金额的大小，确定最省钱的超市。
【解析】购买20件器材的原价总和：（元）
A超市的费用：
（元）
B超市的费用：
（组）……2（件）
（件）
（元）
C超市的费用：
（元）
比较三家超市的费用：
所以B超市最省钱。
答：会选择去B超市购买这20件器材。
43．4厘米
【分析】根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h。放入圆柱形铁块后，长方体鱼缸的底面积×水面上升的高度＝圆柱形铁块的体积，即长方体鱼缸的底面积＝圆柱形铁块的体积÷水面上升的高度；再放入圆锥形铅锤后，长方体鱼缸的底面积×水又上升的高度＝圆锥形铅锤的体积，圆锥形铅锤的高＝圆锥形铅锤的体积×3÷圆锥形铅锤的底面积，代入数据计算即可。
【解析】圆柱形铁块的体积：3.14×22×2＝25.12（立方厘米）
长方体鱼缸的底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米）
圆锥形铅锤的体积：12.56×3＝37.68（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
圆锥形铅锤的底面积：3.14×32＝28.26（平方厘米）
37.68×3÷28.26
＝113.04÷28.26
＝4（厘米）
答：这个铅锤的高是4厘米。
44．(1)1∶16000
(2)240米
【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，由图可知，AB的图上距离是2厘米，实际距离是320米，要先换算成32000厘米，再将数据代入求值。
（2）实际距离＝图上距离÷比例尺，由图可知，AC的图上距离是1.5厘米。同一幅图的比例尺相同，所以比例尺是1∶16000。将数据代入求值，再将单位换算成以“米”为单位。
【解析】（1）320米＝32000厘米
2÷32000＝1∶16000＝
答：这幅图的比例尺是1∶16000。
（2）1.5÷＝24000（厘米）
24000厘米＝240米
答：AC的实际距离是240米。
45．(1)300名
(2)90名
【分析】（1）根据喜欢漫画类书籍的人数有141人，以及占了总人数的47%，用141除以47%即可求出调查学生的总人数；
（2）把调查学生总人数看作单位“1”，用1分别减去47%、3%、20%，求出喜欢文艺类书籍的人数占总人数的百分比，用总人数乘喜欢文艺类书籍的人数占总人数的百分比，即可得喜欢文艺类书籍的学生一共有多少名。
【解析】（1）＝＝300（名）
答：一共调查了300名学生。
（2）
＝
＝
＝90（名）
答：喜欢文艺类书籍的学生共有90名。
46．(1) ② ④
(2)785千克
【分析】（1）圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，利用求出其中一个圆的周长，再确定这个圆的周长与两个长方形中哪个长方形的长相等，即可组合为一个圆柱。
（2）圆柱的体积。根据确定的组合中的圆柱的底面直径和高计算出圆柱的体积，计算时需利用求出圆柱的底面半径，将计算结果的单位“立方分米”换算为“升”，最后用雨水的容积乘每升雨水的质量进行计算。
【解析】（1）（分米）
④号长方形的长是31.4分米，所以②号圆和④号长方形两块铁皮可以制作这个雨水收集桶。
答：作为负责采购的小组长，我会选择②号和④号铁皮来制作这个雨水收集桶。（答案不唯一）
（2）（分米）
（立方分米）
785立方分米＝785升
（千克）
答：最多能装785千克的水。
47．7；18；1256毫升
【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒置之后，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么瓶子的容积＝水的体积＋无水部分的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可解答。
【解析】瓶子的容积＝水的体积＋无水部分的体积＝7厘米高的圆柱体积＋18厘米高的圆柱体积；
3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×7＋3.14×16×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝3.14×400
＝1256（立方厘米）
1256立方厘米＝1256毫升
答：这个瓶子的容积是1256毫升。
48．(1)
18元
(2)
28.8元
【分析】把挂面的原价看作单位“1”。甲品牌打八折，表示现价是原价的80%；乙品牌降价30%，表示现价是原价的（1－30%）。已知甲、乙各买一袋共花27元，这27元对应的分率是甲、乙现价分率之和，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，可求出原价。
先计算甲品牌一袋的现价，用挂面的原价乘折扣率，再乘2即可求出总花费。
【解析】（1）八折＝80%
27 ÷（80%＋1－30%）
＝27÷（180%－30%）
＝27÷150%
＝27÷1.5
＝18（元）
答：挂面的原价是18元。
（2）18×80%×2
＝18×0.8×2
＝14.4×2
＝28.8（元）
答：需要花28.8元。
49．能到达
【分析】先利用比例尺公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出两地间的实际距离，注意将单位换算成千米；再利用行程问题公式“时间＝路程÷速度”计算出所需时间；最后将计算出的时间与一天（24 小时）进行比较，判断是否能到达。
【解析】21÷＝21×2000000＝42000000（厘米）
厘米＝千米
（小时）
因为 ，所以一天内能到达。
答：李白口中从白帝城到江陵坐船一天内能到达。
50．能；理由见详解
【分析】每千米的耗电量固定不变，先计算行驶330千米对应的耗电量，再用已行驶的路程÷对应耗电量，求出汽车满电状态下可行驶的总路程，最后将总路程与全程530千米对比，判断能否直接开到目的地。
【解析】330÷（1－40%）
＝330÷60%
＝330÷0.6
＝550（千米）
因为530千米＜550千米，全程小于汽车满电可行驶的总路程，所以王叔叔能直接开到目的地。
答：王叔叔能直接开到目的地。
51．(1) 16 10
(2)图见详解；发现见详解
【分析】（1）先根据表格数据算出弹簧的原长，以及每挂1kg物体弹簧伸长的长度，再用原长加上挂3kg物体伸长的长度，得到弹簧总长度；用弹簧总长度减去原长，得到伸长的总长度，再÷每kg物体对应的伸长长度，得到所挂物体的质量。
（2）根据正比例图像的特点，观察描点连线后的图像，总结规律。
【解析】（1）弹簧原长：10cm
每挂1kg物体弹簧伸长的长度：12－10＝2（cm）
挂3kg物体时，弹簧伸长长度：3×2＝6（cm）
弹簧总长度：10＋6＝16（cm）
弹簧总长度30cm时，弹簧伸长的长度：30－10＝20（cm）
所挂物体质量：20÷2＝10（kg）
（2）描点：依次描出（0，10）、（1，12）、（2，14）、（3，16）、（4，18）、（5，20）、（10，30），顺次连接成线。
我发现：所挂物体质量与弹簧总长度的对应点连接后是一条直线，在弹性限度内，弹簧总长度随所挂物体质量的增加而均匀增加，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系。
52．
0.3升
【分析】先确定教室地面和桌椅消毒属于“一般物体表面和公共场所环境”，应选用1∶29的体积比进行配比；然后设需要加入84消毒剂升，根据“加入的84消毒剂量∶水量＝1∶29”列出方程并求解。
【解析】解：设需要加入升84消毒剂。
答：需要加入0.3升84消毒剂。
53．(1)图见详解
(2)正比例
(3) 315 7.5
【分析】（1）根据表格中的路程和时间的对应数据，在统计图中找到对应坐标点，顺次连接完成统计图补充。
（2）判断两个相关联的量成什么比例，看这两种相关联的量对应的数值是比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，则成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（3）先根据表格数据求出速度，再根据路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，分别计算对应路程和时间。
【解析】（1）
（2）计算路程与时间的比值：
70÷1＝70（千米/时）
140÷2＝70（千米/时）
210÷3＝70（千米/时）
路程÷时间＝速度（一定），所以鸵鸟奔跑的路程与所用时间成正比例关系。
（3）速度：70÷1＝70（千米/时）
4.5小时奔跑的路程：70×4.5＝315（千米）
奔跑525千米需要的时间：525÷70＝7.5（小时）
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