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2026年九年级学业水平考试模拟测试
数学试题
注意事项：
本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟，
答卷前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将
学校、班级、姓名填写在试卷规定的位置上、
答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提
示的答题区域作答，答案写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
第I卷（选择题共40分）
毁
敬
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.)
1.下列实数中，是有理数的为
A.√2
B.π
C.0
D.4
都
2.盖碗茶是中国传统饮茶方式，茶具由盖、碗、托三件组成，又称“三才碗”，盖为天、托
为地、碗为人，寓意天地人和.如图，是一种盖碗茶具的实物图，关于它
的三视图，下列说法正确的是
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
相
C.左视图与俯视图相同
D.三种视图都相同
正面
3.
ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处
理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数
法表示为
A.1.75×103
B.1.75X1012
C.
1750X108
D.
1.75×1011
茶
4.
下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
爵..自
数学试题第1页（共8页）
5.下列运算正确的是
A、a÷a2=a3
B.(-2a3)3=-6a6
C.ata=a
D.a2.a3=a
6.已知aA.a+1B.3-a<3-b
c.2a-D-20-1D.分号
7.若x=-1是关于x的一元二次方程x2+x+m=0.的一个根，：则此方程的另一个根是
A.-1
B.0
C.1
D.2
8.将分别标有“大”、“美”、“泉”、“城”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球
除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回后再随机摸出一球，
两次摸出的球上的汉字可以组成“泉城”的概率是
A活
B.
6
C.I
8
D
9.如图，在△ABC中，∠C-90°，
①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M,交AB于点N;
②分别以M,N为圆心，以大于N的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P:
③作射线AP交BC于点D:
④分别以A,D为圆心，以大于4D的长为半径画弧，两弧相交于点G,压
⑤作直线GH,分别交AC,AB于点E,F.
A
依据以上作图，若AF=3,CE=1,
F水H
则△ACD的面积是
E
米P
A.√2
B.22
GC D
第9题图
C.42
D.62
10.定义：若一个点的横、纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”.若二次函数y=x2-2x+
(c为常数)在-1A.4B.4Kc<2
4
C.0D.0数学试题第2页（共8页）2026年九年级学业水平考试模拟测试
数学试题
参考答案
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
D
A
D
B
B
C
C
B
10.解：由题意可得“和谐点”所在直线为y=-a6,
将a=-1代入y=-a+6得y=7,
将a=3代入y=-a+6得y=3,
设A(-1,7),B(3,3),如图，
联立y=-a+6
y=a2-2a+c
得a2-2atc=-a+6,
即a2-a+c-6=0,
,抛物线与直线y=-a+6有两个交点，
.△=(-1)2-4(c-6)>0,
解得e<25
当直线a=-1和直线a=3与抛物线交点在点A,B上方时，
抛物线与线段AB有两个交点，
把a=-1代入y=ad-2atc,
得y=3+c,
把a=3代入y=a2-2atc
得y=3+c,
:3+c≥7
(3+c>3
解得c>4,
4K0<2
数学试题答案第1页（共13页）
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11.(x+5)(x-5)
12.6
13.π-2
14.40
15.
13V2
15.解：如图，作FH⊥PE于H,
,四边形ABCD是正方形，AB=5,
∴.AC=5√2，∠ACD=∠FCH=45°，
.∠FHC=90°，CF=2,
∴.CH=HF=√2，
.CE=4AE,
∴.EC=4W2,AE=√5，
∴.EH=5√5，
在Rt△EFH中，EF2=EHP+FH=(5V2)2+（√2)2=52，
.∠GEF=∠GCF=90°，
E,G,F,C四点共圆，
D
.∴.∠EFG=∠ECG=45°，
E
∴.∠ECF=∠EFP=135°，
B
∠CEF=∠FEP,
G
H
∴.△CEF∽△FEP,
F
器
∴.EF2=EC·EP,
∴EP=52=132
422
三、解答题：（共90分）
16.解：
9+同-2sin60°+e-20260-s
=3+5-2x5+1-2W5
-5分
=3+V5-V5+1-22
=4-25
-7分
数学试题答案第2页（共13页）
17.解：解不等式①，得x<2,
-2分
解不等式②，得x≥-1，
-4分
在数轴上表示不等式①②的解集如下
-2-101234
原不等式组的解集是-1≤x<2,
-6分
它的所有整数解有：-1,0,1.
--7分
18.证明：，四边形ABCD是菱形，
..AB=BC,
-1分
.AE=CF,
.AB-AE=BC -CF,
即BE=BF,
-3分
.在△ABF和△CBE中，
(AB=CB
∠B=∠B,
BF=BE
∴.△ABF≌△CBE(SAS),
-6分
..AF=CE.
-7分
19.解：(1)如图，过M作OQ的垂线分别交仰角线，俯角线于点E,D,交水平线于点F,
-1分
由题意知∠POQ=∠OPF=∠FMO=90°，
∴.四边形POMF是矩形，
.'.PF=OM=80 cm,MF=OP=150 cm,
-2分
在Rt△PEF中，tan∠EPF=EF
,tan∠EPF=15°，
PF
.EF=PF-tan1:5°=80x×tanl521.6,
-3分
∴.ME=MF+EF=150+21.6=171.6,
答：小玲的身高约是171.6厘米：
-4分
E
A
CA
摄像头P
Fi
N水平线
摄像头P
-N水平线
D
B
数学试题答案第3页（共1而）
M O
M O
第19题图2
第19题图2

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