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2026年渭源县北寨中学中考适应性考试数学试题
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．2026年桂林市丙午马年春节文旅市场马力全开，实现旅游接待人次和旅游总收入广西双第一．其中，接待游客总人数约12540000人次，将数据12540000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，长方形纸片沿EF折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．若m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．5
7．如图，是的直径，与相切于点，连接交于点，连接．若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
8．某种快餐（300g）营养成分的统计如图所示，根据该统计图，下列结论正确的是（ ）
A．该快餐中，“脂肪”含量有10g B．该快餐中，“蛋白质”含量最多
C．表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是 D．“维生素和矿物质”这部分的含量无法确定
9．在平面直角坐标系中，将抛物线：向右平移2个单位长度得到抛物线，点在抛物线上，点在抛物线上．当，时，总有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，梯形中，，，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在四边形的边上匀速运动．设P点的运动时间为x秒，的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（ ）
A．7 B．11 C．13 D．16
二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分.
11．因式分解：______．
12．如图，绕点按顺时针方向旋转得到，若，，则__________．
13．如图，直线AB切于点A，弦，，则的半径为________．
14．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________．
15．2026年3月，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛连续夺得两回合冠军，是中国品牌首次在此级别领跑完赛，获得人民日报以“追风赶月莫停留”为题的点赞．小军将“张”“雪”“机”“车”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“张”“雪”的坐标分别为，，则“车”的坐标为_____．
16．如图在矩形中，，P为矩形内一点，且，E为上一动点，则的最小值为________．
三、解答题:本大题共6小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17（4分）．计算：．
18.（4分）．解不等式组：
19（6分）．先化简，再求值：，其中．
20（8分）．下面是过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图过程：
已知：如图，直线及直线外一点
求作：直线，使．
作法：①连接，以为圆心，长为半径作弧，交直线于点；
②分别以A，E为圆心，长为半径作弧，两弧在直线下方交于点；
③作直线，直线即为所求．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
__________．
∴四边形为菱形．
__________（__________）（填推理的依据）
21（8分）．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、绿色或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会．
(1)甲顾客转动转盘转到蓝色是_____（填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”）．
(2)若要让获得20元购物券的概率为，还需要将多少个无色扇形涂成黄色？
22（8分）．项目学习
项目主题：如图①，某学校新建了一个自行车车棚，数学小组利用视图、三角函数等有关知识，以测量顶棚处离地面的高度为主题开展项目化实践活动．
数据采集：如图②，为该车棚截面的示意图，钢架与台阶的连接处记为点A，钢架最外端记为点B，在钢架上取点C，使，测出，，再用皮尺测出台阶的高度米，以及A，C两点间的距离米．
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，四边形为矩形．请根据上述数据，计算顶棚B处到地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）．
四、解答题:本大题共5小题，共34分.解答时，应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤
23（8分）．猜谜语是一种传统智力活动，被列入第二批国家级非物质文化遗产名录．为了弘扬中华优秀传统文化，丰富居民精神文化生活，某社区组织了一次猜谜语活动，分为启智组和博学组两组，这两组的每个人都要猜个谜语，每猜对一个得2分．笑笑从两个组各随机抽取了人，将他们的得分（单位：分）情况进行整理，并绘制了如下统计图表：
趣味猜谜：欢乐社区
平均数 众数 中位数 方差
启智组
博学组
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：表中___________，___________；
(2)从各种统计量的意义角度分析，哪一组的得分情况更好？说明理由；
(3)该社区本次共有人参加启智组猜灯谜活动，人参加博学组猜灯谜活动，请你估计得分超过分的共有多少人？
24（8分）．如图1，点，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．已知直线交坐标轴于点、，连接、．
(1)求反比例函数表达式，并求出一次函数的表达式；
(2)如图2，是线段上一点，作轴于点，过点E作，交反比例函数图象于点，若，求出点的坐标．
25（8分）．如图，是的直径，的平分线交于点D，过点D作交的延长线于点E，连接．
(1)如图1，求证：是的切线；
(2)如图2，若的平分线交于F，，求线段的长．
26（10分）．在菱形中，点E是对角线上一点，点F、G在直线上，且，．
(1)如图1，求证：①；②；
(2)如图2，当时，判断、、的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当时，点F在线段上，判断、、的数量关系，并说明理由．
EG
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D A C B C B B C
11．
12．/度
13．
14．
15．
16．
17．解：原式
．
18．解：
解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集为．
19．解：
，
当时，原式
20．（1）解：如图，直线即为所求；
（2）证明：连接．
．
∴四边形为菱形．
（菱形的对角线互相垂直）
21．（1）解：由题意可得：甲顾客转动转盘转到蓝色是不可能事件；
（2）解：设需要将个无色扇形涂成黄色，
因为要让获得20元购物券的概率变为，原黄色区域占5份，
所以，
解得，
所以还需要将3个无色扇形涂成黄色．
22．解：∵ 四边形为矩形，
∴ ，，米．
∵ 点在矩形的上边上，
∴ 点距地面的高度为0.2米．
在中，，，米，
∴ ，
∴ （米）．
过点作于点．
∵ ，
∴ 在中，，
∴ （米）．
∴ 顶棚处到地面的高度为（米）．
答：顶棚处到地面的高度约为2.3米．
23．（1）解：根据图表可知，启智组的分数从小到大排列为，故中位数为分；
博学组的平均分为分．
故答案为：．
（2）解：启智组的得分情况更好一些，
理由：启智组得分的平均数、众数和中位数均高于博学组，且方差更小，更稳定．
（3）解：人，
估计得分超过分的共有人．
24．（1）解：把点代入反比例函数，
可得：，
解得：，
反比例函数的表达式为；
把点的坐标代入，
可得：，
解得：，
点的坐标是，
把点和点代入一次函数，
可得：，
解得：，
一次函数的表达式是；
（2）解：点的坐标是，
，
点在一次函数的图象上，
设点的坐标是，
则点的坐标是，
，
，
，
整理得：，
解得：，，
当时，可得：，
点的坐标为；
当时，可得：，
点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
25．（1）证明：连接，
∵平分，
∴，
，
∴．
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）解：∵平分，平分，
∴．
又∵，，
∴.
∴，
∵，
∴.
26．（1）证明∶①如图，
∵四边形是菱形，
∴．
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，即．
∴；
②∵，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴．即．
（2）解：．
理由如下：
∵四边形是菱形，，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴．
由（1）知：，
∵，
∴．
（3）解：．
理由如下：
如图，
∵四边形是菱形，，
∴四边形是正方形，
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵，
∴，即．
∴，
∴．
∵，
∴在中，．
∵．
∴．
∴．
【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，灵活运用相关性质定理和判定定理是解题的关键．
30．(1)①，；②，
(2)①，，当时，点到轴和轴的距离相等；②
【分析】（1）①点A在直线上，横坐标为3，代入得；由知A是OB中点，故；②将A、B代入抛物线解析式，解得，配方得顶点式，故顶点；
（2）①根据题意求出；则可由得到．将A、B代入抛物线解析式，解得，．利用顶点坐标公式，得顶点M的横坐标为，纵坐标为；进而根据由顶点到两轴距离相等进行列方程求解即可；②设抛物线L向左平移个单位得到，将A点代入，解得平移距离．联立与直线的方程，利用根与系数的关系得两交点横坐标之和为，已知一个交点横坐标为，故另一个交点横坐标为，代入直线方程得纵坐标为，即可得到交点坐标．
【详解】（1）解：①点A在直线上，横坐标为3，
∴纵坐标为，
∴，
∵，
∴A是的中点，
∴B点坐标为；
②将、代入抛物线得，
解得，
∴抛物线L的表达式为：，
∴顶点；
（2）解：①∵点A在直线上，且横坐标为，
∴，
∵，
∴，
将、代入抛物线中，
得，
解得，
∴抛物线解析式为，
∵抛物线顶点的坐标为，
∴顶点横坐标为；顶点纵坐标为
，
∵点M到x轴和y轴的距离相等，即，
∵，
∴，，
∴，
∴
解得（舍去）或，
∴当时，点M到两轴距离相等；
②∵抛物线L向左平移个单位得到，
∴的表达式为：，
∵过点，
∴代入得，
，
∵，
∴，
联立与直线得，
，
由题意得，设抛物线与l的另一交点为C，
∴，
∵，
∴
，
∵，
∴
解得，
将代入直线l得，，
∴与l的另一个交点坐标为．
【点睛】本题核心是利用中点坐标确定B点，通过待定系数法求抛物线系数，结合顶点坐标公式与韦达定理解决平移后的交点问题，体现了函数与方程、数形结合的思想．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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