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-四川省隆昌市2025—2026学年七年级上册期末统考数学模拟试题（五）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）
1．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
2．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．西周青铜凤纹尊，为西周中期吴国的青铜器，1976年12月于江苏丹阳司徒公社窖藏出土，现收藏于镇江博物馆．西周青铜凤纹尊是所见吴国早期铸造最为华丽的青铜器．如图为一件凤纹尊，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　）
A．左视图与俯视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与主视图相同 D．三种视图都不相同
4．下列说法正确的是（　　）
A．是六次多项式
B．不是单项式
C．的系数是，次数是2次
D．是多项式
5．下列说法：
①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；
②若线段．则点是线段的中点；
③连接两点的线段叫做这两点的距离；
④将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．
其中说法正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图是一个正方体的表面展开图，已知，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知，．若平分，平分，则的度数为（　　）
A． B． C．或 D．30°
9．已知，．若的值与字母的取值无关，则的值为（　　）
A． B． C． D．3
10．如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有8个圆片，第3个图案中有11个圆片，第4个图案中有14个圆片，……，依此规律，第2026个图案中有（　　）
A．2026个圆片 B．4054个圆片 C．6080个圆片 D．10130个圆片
12．如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．如果单项式与是同类项，那么　 　．
14．如图，点C，E，B依次在线段上，，，点E是的中点，若，则的长为　 　．
15．已知等式：，，，…，（a，b均为正整数），则　 　．
16．如图，，直线，被直线所截，，分别平分，交于点；，分别平分，交于点；，分别平分，交于点依此规律，得点，则　 　．
三、解答题：（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．计算：
（1）
（2）
18．先化简，再求值：；其中x=－2，y=．
19．公交车从起点经过东湖广场站、朝南路站、中心广场站、妇幼医院站到达终点，一路上下乘客如表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
　 起点 东湖广场站 朝南路站 中心广场站 妇幼医院站 终点
上车的人数 18 15 12 7 5 0
下车的人数 0 　
（1）到终点下车还有　 　人；
（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？　 　站到　 　站；
（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车这次出车能收入多少钱？
20．点是直线上的一点，，是的平分线．
（1）【问题探究】
如图1，当在直线上方时，若，求的度数；
（2）【方法迁移】
当绕点旋转到如图2位置时，若，求的度数（用含的式子表示）．
21．如图：已知，，．
（1）求证：；
（2）若平分，于，，求的度数．
22．已知，，点在上，点在上，点为一动点．
（1）如图1，当在与之间时，点在上，连接、、，若，求证：．
（2）如图2，在（1）的条件下，平分交于点K，，平分，且有．
①当，时，求的度数；
②当平分，，交于点时，若，求的值．
（3）如图3，当H在上方，交于点，的角平分线的反向延长线和的角平分线相交于点，的角平分线和的角平分线相交于点，依此类推，请论证与之间的数量关系，并直接写出与的数量关系（用含n的式子表示）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】 解：由题可得：，
故选：A．
【分析】本题考查绝对值的概念，掌握绝对值的定义是解题关键。根据绝对值的定义可直接得出答案。
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 384000 =
故答案为：B.
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
3．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】 解： 由实物图，可知凤纹尊的主视图和左视图相同，
故选：C．
【分析】本题主要考查简单组合体的三视图识别能力，需要根据三视图的基本定义进行判断。正确理解三视图的投影原理是解答此类题目的关键。
4．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵ 对于A：的次数为3，的次数为4，∴ 最高次项次数为4，不是六次多项式，故本选项不符合题意；
对于B：x是数字与字母的积，是单项式，故本选项不符合题意；
对于C：的系数为，次数为a和b的指数之和2，故本选项符合题意；
对于D：含有分母a，不是整式，故本选项不符合题意．
故选：C．
【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念，正确理解这些概念是解答本题的关键。
通过分析单项式的次数与系数、多项式的相关概念，逐一判断各选项的正确性。
5．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短，①正确；当点C不在线段上时，但C不是的中点，②错误；
连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，③错误；
将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，④正确；
∴正确的有①和④，共2个．
故选：B．
【分析】本题主要考查线段的性质、中点定义、直线的性质等内容。
根据两点之间线段最短、线段中点的定义、两点距离的定义、两点确定一条直线等几何知识进行判断。
6．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：选项A：与不是同类项，不能合并，故错误；选项B：，故错误；
选项C：，故错误；
选项D：，故正确；
故选：D．
【分析】本题主要考查代数式中合并同类项的运算能力，解题的核心在于熟练掌握合并同类项的基本规则。需逐一验证各选项是否符合运算法则。
7．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知，为相对面，为相对面，∴，
∴
；
故选B
【分析】本题考查整式的加减运算和正方体展开图的相对面关系。解题时首先根据正方体展开图的特性（相对面必定相隔一个小正方形）确定各面的相对关系，然后利用相对面上代数式之和相等的条件进行求解。
8．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】情况1：当在内部时，
平分，，
，
平分，，
，
.
情况2：当在外部时，
，
，
，
，
.
故答案为.
故选C
【分析】本题考查角平分线的定义和角的和差计算。解题关键在于区分OC在∠AOB内部和外部两种情形，并分别计算∠BOM和∠BON。
9．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵，，∴，
，
∵的值与的取值无关，
∴，
解得．
故选：C
【分析】本题考查整式的加减运算。解题步骤如下：
1. 先计算表达式 4A - B；
2. 合并同类项；
3. 令含m的项的系数为零，解出x的值。
通过上述步骤即可求得结果。
10．【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】本题主要考查平行线的性质及角的和差计算，解题关键是掌握内错角相等和同旁内角互补的性质。
11．【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第1个图案：，
第2个图案：，
第3个图案：，
第4个图案：，
∴ 第个图案圆片数量为：，
当时，，
故答案为：C．
【分析】通过分析前几个图案中圆片的数量，发现图案的序号与圆片数量之间的规律，即第n个图案中圆片数量为3n+2个，从而将n=2026代入计算即可得出答案.
12．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴AE∥BD，
∴，
∵，
∴，
∴，结论①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分，结论②正确；
∵，
∴，
∵比的余角小，
∴，
∵，，
∴，结论③正确；
∵为的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，结论④正确；
故正确的结论是①②③④；
故选：D．
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，①由，得出AE∥BD，得到，结合，可判定①正确；由，得出，结合，可判定②正确；由平行线的性质和内角和定理，可判定③正确；根据角平分线的性质，可判定④正确，即可得到答案.
13．【答案】1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】本题考查代数式求值以及同类项的概念。根据定义，同类项需满足两个条件：所含字母相同，且相同字母的指数相同。通过这一性质可求
14．【答案】10
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点E是的中点，∴，
，
∴，，
∵，，
∴，
故答案为10．
【分析】本题主要考查线段中点相关计算以及线段的和差关系，解题关键在于正确建立线段之间的数量关系并进行准确计算。
15．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，，…，∴，
当时，方程为，
∵，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查等式的规律问题。通过观察给定的等式，可以发现对于每个正整数n，存在以下规律：
16．【答案】
【知识点】角平分线的概念；探索规律-图形的递变规律；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，∴，
∵，分别平分，
∴，，
∴，
同理可得：，
，
，…，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，解题关键在于发现规律。题目难度适中，需通过观察部分角的度数变化来推导一般规律。
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算，重点考察含乘方的运算顺序和运算律的应用，解题时需熟练掌握相关运算法则。
（1）运算顺序解析：首先计算乘方运算，然后进行乘除运算，最后完成加减运算；
（2）简便运算提示：该小题可利用乘法分配律进行简化计算。
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】解：原式=，=
=
又∵，，
∴原式==4-1+6=9
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先将原式中的括号展开并进行合并同类项，化简为最简形式后，再将给定的x和y的值代入计算。
19．【答案】（1）29
（2）朝南路；中心广场
（3）根据题意：
元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有：人；
故到终点下车还有29人．
故答案为：29；
（2）从起点到东湖广场站有(人)，从东湖广场站到朝南路站(人)，
从朝南路站到中心广场站(人)，
从中心广场站到妇幼医院站(人)，
从妇幼医院站到终点(人)，
答：从朝南路站到中心广场站乘客最多．
故答案为：朝南路，中心广场；
【分析】本题考查正数和负数的概念，解题关键在于理解"正"和"负"的相对性，明确什么构成一对具有相反意义的量。通常只有表示相反意义的量才能用正负数表示。
（1）根据正负数表示上下车的规则（上车为正，下车为负），依次计算大东门站、高铁南站、会展中心站、紫庐站以及终点站的乘客数量变化；
（2）通过逐步计算各站上下车人数，并进行比较分析；
（3）根据各站区间乘客数量，按1元票价标准计算总票款收入。
（1）解：根据题意可得：到终点前，车上有：
人；
故到终点下车还有29人．
故答案为：29；
（2）解：从起点到东湖广场站有(人)，
从东湖广场站到朝南路站(人)，
从朝南路站到中心广场站(人)，
从中心广场站到妇幼医院站(人)，
从妇幼医院站到终点(人)，
答：从朝南路站到中心广场站乘客最多．
故答案为：朝南路，中心广场；
（3）根据题意：
元．
20．【答案】（1）解：是的平分线，
，
，，
，
（2）解：，，
，
，
是的平分线，
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】本题主要考查角平分线的性质以及角的和差运算。
（1）首先根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，然后再利用角平分线的性质进一步求出∠BOE的度数；
（2）先用参数α表示出∠BOD的大小，再运用角平分线的性质来求解∠BOE的表达式。
（1）解：是的平分线，
，
，，
，
；
（2）解：，，
，
，
是的平分线，
.
21．【答案】（1）证明：∵，∴，
∴．
∵，
∴，
∴
（2）解：∵，∴．
∵平分，
∴，
∴由得．
∵于点F，，
∴，即，
∴，
∴．
∴的度数为
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，以及角平分线的定义。
（1）由，可得，从而得出；
结合已知条件，推导出，进而证明结论成立。
（2）由，可得；由于平分，可求出；结合，可得；由且，可求出，进而求出，最终得出的度数。
（1）证明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴由得．
∵于点F，，
∴，即，
∴，
∴．
∴的度数为．
22．【答案】（1）证明：∵，∴，
∵，
∴，
∴．
（2）①如图，过点作，
∴．
由题意可知：，
故可设，则．
∴，，．
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴，解得：，
∴，．
∵，
∴，
∴．
②如图，过点作．
由题意可设，则．
∵，平分，
∴，．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∴，即．
由（1）可知，
∴，
∴，
即，解得：，
∴．
（3）过点作，过点作．
设，，
同理（2）可得：，，
∴，
∵的角平分线的反向延长线和的角平分线相交于点，
∴，，
由（2）得，
∴.
∵的角平分线和的角平分线相交于点。
同理可得：
∴，
∴，
∴

【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）直接利用平行线的判定定理和性质定理进行证明即可。
（2）①过点作辅助线，根据平行公理可得。已知角度比，设，则。通过平行线性质和角平分线定义建立方程，解方程即可；
②如图，过点作辅助线。设，则。根据平行线性质和角平分线定义建立方程组：，解方程组即可；
（3）分别过点和点作辅助线和。设，，通过角度关系推导可得：，，最终得到关系式：。根据这个规律即可得出答案。
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）①如图，过点作，
∴．
由题意可知：，
故可设，则．
∴，，．
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴，解得：，
∴，．
∵，
∴，
∴．
②如图，过点作．
由题意可设，则．
∵，平分，
∴，．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∴，即．
由（1）可知，
∴，
∴，
即，解得：，
∴．
（3）过点作，过点作．
设，，
同理（2）可得：，，
∴，
∵的角平分线的反向延长线和的角平分线相交于点，
∴，，
由（2）得，
∴.
∵的角平分线和的角平分线相交于点。
同理可得：
∴，
∴，
∴
1 / 1-四川省隆昌市2025—2026学年七年级上册期末统考数学模拟试题（五）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）
1．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】 解：由题可得：，
故选：A．
【分析】本题考查绝对值的概念，掌握绝对值的定义是解题关键。根据绝对值的定义可直接得出答案。
2．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 384000 =
故答案为：B.
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
3．西周青铜凤纹尊，为西周中期吴国的青铜器，1976年12月于江苏丹阳司徒公社窖藏出土，现收藏于镇江博物馆．西周青铜凤纹尊是所见吴国早期铸造最为华丽的青铜器．如图为一件凤纹尊，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　）
A．左视图与俯视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与主视图相同 D．三种视图都不相同
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】 解： 由实物图，可知凤纹尊的主视图和左视图相同，
故选：C．
【分析】本题主要考查简单组合体的三视图识别能力，需要根据三视图的基本定义进行判断。正确理解三视图的投影原理是解答此类题目的关键。
4．下列说法正确的是（　　）
A．是六次多项式
B．不是单项式
C．的系数是，次数是2次
D．是多项式
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵ 对于A：的次数为3，的次数为4，∴ 最高次项次数为4，不是六次多项式，故本选项不符合题意；
对于B：x是数字与字母的积，是单项式，故本选项不符合题意；
对于C：的系数为，次数为a和b的指数之和2，故本选项符合题意；
对于D：含有分母a，不是整式，故本选项不符合题意．
故选：C．
【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念，正确理解这些概念是解答本题的关键。
通过分析单项式的次数与系数、多项式的相关概念，逐一判断各选项的正确性。
5．下列说法：
①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；
②若线段．则点是线段的中点；
③连接两点的线段叫做这两点的距离；
④将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．
其中说法正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短，①正确；当点C不在线段上时，但C不是的中点，②错误；
连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，③错误；
将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，④正确；
∴正确的有①和④，共2个．
故选：B．
【分析】本题主要考查线段的性质、中点定义、直线的性质等内容。
根据两点之间线段最短、线段中点的定义、两点距离的定义、两点确定一条直线等几何知识进行判断。
6．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：选项A：与不是同类项，不能合并，故错误；选项B：，故错误；
选项C：，故错误；
选项D：，故正确；
故选：D．
【分析】本题主要考查代数式中合并同类项的运算能力，解题的核心在于熟练掌握合并同类项的基本规则。需逐一验证各选项是否符合运算法则。
7．如图是一个正方体的表面展开图，已知，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知，为相对面，为相对面，∴，
∴
；
故选B
【分析】本题考查整式的加减运算和正方体展开图的相对面关系。解题时首先根据正方体展开图的特性（相对面必定相隔一个小正方形）确定各面的相对关系，然后利用相对面上代数式之和相等的条件进行求解。
8．已知，．若平分，平分，则的度数为（　　）
A． B． C．或 D．30°
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】情况1：当在内部时，
平分，，
，
平分，，
，
.
情况2：当在外部时，
，
，
，
，
.
故答案为.
故选C
【分析】本题考查角平分线的定义和角的和差计算。解题关键在于区分OC在∠AOB内部和外部两种情形，并分别计算∠BOM和∠BON。
9．已知，．若的值与字母的取值无关，则的值为（　　）
A． B． C． D．3
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵，，∴，
，
∵的值与的取值无关，
∴，
解得．
故选：C
【分析】本题考查整式的加减运算。解题步骤如下：
1. 先计算表达式 4A - B；
2. 合并同类项；
3. 令含m的项的系数为零，解出x的值。
通过上述步骤即可求得结果。
10．如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】本题主要考查平行线的性质及角的和差计算，解题关键是掌握内错角相等和同旁内角互补的性质。
11．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有8个圆片，第3个图案中有11个圆片，第4个图案中有14个圆片，……，依此规律，第2026个图案中有（　　）
A．2026个圆片 B．4054个圆片 C．6080个圆片 D．10130个圆片
【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第1个图案：，
第2个图案：，
第3个图案：，
第4个图案：，
∴ 第个图案圆片数量为：，
当时，，
故答案为：C．
【分析】通过分析前几个图案中圆片的数量，发现图案的序号与圆片数量之间的规律，即第n个图案中圆片数量为3n+2个，从而将n=2026代入计算即可得出答案.
12．如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴AE∥BD，
∴，
∵，
∴，
∴，结论①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分，结论②正确；
∵，
∴，
∵比的余角小，
∴，
∵，，
∴，结论③正确；
∵为的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，结论④正确；
故正确的结论是①②③④；
故选：D．
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，①由，得出AE∥BD，得到，结合，可判定①正确；由，得出，结合，可判定②正确；由平行线的性质和内角和定理，可判定③正确；根据角平分线的性质，可判定④正确，即可得到答案.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．如果单项式与是同类项，那么　 　．
【答案】1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】本题考查代数式求值以及同类项的概念。根据定义，同类项需满足两个条件：所含字母相同，且相同字母的指数相同。通过这一性质可求
14．如图，点C，E，B依次在线段上，，，点E是的中点，若，则的长为　 　．
【答案】10
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点E是的中点，∴，
，
∴，，
∵，，
∴，
故答案为10．
【分析】本题主要考查线段中点相关计算以及线段的和差关系，解题关键在于正确建立线段之间的数量关系并进行准确计算。
15．已知等式：，，，…，（a，b均为正整数），则　 　．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，，…，∴，
当时，方程为，
∵，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查等式的规律问题。通过观察给定的等式，可以发现对于每个正整数n，存在以下规律：
16．如图，，直线，被直线所截，，分别平分，交于点；，分别平分，交于点；，分别平分，交于点依此规律，得点，则　 　．
【答案】
【知识点】角平分线的概念；探索规律-图形的递变规律；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，∴，
∵，分别平分，
∴，，
∴，
同理可得：，
，
，…，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，解题关键在于发现规律。题目难度适中，需通过观察部分角的度数变化来推导一般规律。
三、解答题：（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算，重点考察含乘方的运算顺序和运算律的应用，解题时需熟练掌握相关运算法则。
（1）运算顺序解析：首先计算乘方运算，然后进行乘除运算，最后完成加减运算；
（2）简便运算提示：该小题可利用乘法分配律进行简化计算。
（1）解：
；
（2）解：
．
18．先化简，再求值：；其中x=－2，y=．
【答案】解：原式=，=
=
又∵，，
∴原式==4-1+6=9
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先将原式中的括号展开并进行合并同类项，化简为最简形式后，再将给定的x和y的值代入计算。
19．公交车从起点经过东湖广场站、朝南路站、中心广场站、妇幼医院站到达终点，一路上下乘客如表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
　 起点 东湖广场站 朝南路站 中心广场站 妇幼医院站 终点
上车的人数 18 15 12 7 5 0
下车的人数 0 　
（1）到终点下车还有　 　人；
（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？　 　站到　 　站；
（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车这次出车能收入多少钱？
【答案】（1）29
（2）朝南路；中心广场
（3）根据题意：
元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有：人；
故到终点下车还有29人．
故答案为：29；
（2）从起点到东湖广场站有(人)，从东湖广场站到朝南路站(人)，
从朝南路站到中心广场站(人)，
从中心广场站到妇幼医院站(人)，
从妇幼医院站到终点(人)，
答：从朝南路站到中心广场站乘客最多．
故答案为：朝南路，中心广场；
【分析】本题考查正数和负数的概念，解题关键在于理解"正"和"负"的相对性，明确什么构成一对具有相反意义的量。通常只有表示相反意义的量才能用正负数表示。
（1）根据正负数表示上下车的规则（上车为正，下车为负），依次计算大东门站、高铁南站、会展中心站、紫庐站以及终点站的乘客数量变化；
（2）通过逐步计算各站上下车人数，并进行比较分析；
（3）根据各站区间乘客数量，按1元票价标准计算总票款收入。
（1）解：根据题意可得：到终点前，车上有：
人；
故到终点下车还有29人．
故答案为：29；
（2）解：从起点到东湖广场站有(人)，
从东湖广场站到朝南路站(人)，
从朝南路站到中心广场站(人)，
从中心广场站到妇幼医院站(人)，
从妇幼医院站到终点(人)，
答：从朝南路站到中心广场站乘客最多．
故答案为：朝南路，中心广场；
（3）根据题意：
元．
20．点是直线上的一点，，是的平分线．
（1）【问题探究】
如图1，当在直线上方时，若，求的度数；
（2）【方法迁移】
当绕点旋转到如图2位置时，若，求的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）解：是的平分线，
，
，，
，
（2）解：，，
，
，
是的平分线，
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】本题主要考查角平分线的性质以及角的和差运算。
（1）首先根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，然后再利用角平分线的性质进一步求出∠BOE的度数；
（2）先用参数α表示出∠BOD的大小，再运用角平分线的性质来求解∠BOE的表达式。
（1）解：是的平分线，
，
，，
，
；
（2）解：，，
，
，
是的平分线，
.
21．如图：已知，，．
（1）求证：；
（2）若平分，于，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，∴，
∴．
∵，
∴，
∴
（2）解：∵，∴．
∵平分，
∴，
∴由得．
∵于点F，，
∴，即，
∴，
∴．
∴的度数为
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，以及角平分线的定义。
（1）由，可得，从而得出；
结合已知条件，推导出，进而证明结论成立。
（2）由，可得；由于平分，可求出；结合，可得；由且，可求出，进而求出，最终得出的度数。
（1）证明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴由得．
∵于点F，，
∴，即，
∴，
∴．
∴的度数为．
22．已知，，点在上，点在上，点为一动点．
（1）如图1，当在与之间时，点在上，连接、、，若，求证：．
（2）如图2，在（1）的条件下，平分交于点K，，平分，且有．
①当，时，求的度数；
②当平分，，交于点时，若，求的值．
（3）如图3，当H在上方，交于点，的角平分线的反向延长线和的角平分线相交于点，的角平分线和的角平分线相交于点，依此类推，请论证与之间的数量关系，并直接写出与的数量关系（用含n的式子表示）
【答案】（1）证明：∵，∴，
∵，
∴，
∴．
（2）①如图，过点作，
∴．
由题意可知：，
故可设，则．
∴，，．
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴，解得：，
∴，．
∵，
∴，
∴．
②如图，过点作．
由题意可设，则．
∵，平分，
∴，．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∴，即．
由（1）可知，
∴，
∴，
即，解得：，
∴．
（3）过点作，过点作．
设，，
同理（2）可得：，，
∴，
∵的角平分线的反向延长线和的角平分线相交于点，
∴，，
由（2）得，
∴.
∵的角平分线和的角平分线相交于点。
同理可得：
∴，
∴，
∴

【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）直接利用平行线的判定定理和性质定理进行证明即可。
（2）①过点作辅助线，根据平行公理可得。已知角度比，设，则。通过平行线性质和角平分线定义建立方程，解方程即可；
②如图，过点作辅助线。设，则。根据平行线性质和角平分线定义建立方程组：，解方程组即可；
（3）分别过点和点作辅助线和。设，，通过角度关系推导可得：，，最终得到关系式：。根据这个规律即可得出答案。
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）①如图，过点作，
∴．
由题意可知：，
故可设，则．
∴，，．
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴，解得：，
∴，．
∵，
∴，
∴．
②如图，过点作．
由题意可设，则．
∵，平分，
∴，．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∴，即．
由（1）可知，
∴，
∴，
即，解得：，
∴．
（3）过点作，过点作．
设，，
同理（2）可得：，，
∴，
∵的角平分线的反向延长线和的角平分线相交于点，
∴，，
由（2）得，
∴.
∵的角平分线和的角平分线相交于点。
同理可得：
∴，
∴，
∴
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