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【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题35 模型五 沙漏模型
1． 如下图，正方形ABCD，正方形 ECFG中，BC=3，CF=4，O为AF 和 BD 的交点，则 的面积为　 　。
【答案】3.15
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：
如解图，连接OC，由沙漏模型可得
所以
由底高模型可得
而
所以
故答案为：3.15。
【分析】本题考查了沙漏模型（相似三角形）的比例关系与同高三角形的面积比等于对应底边长之比（底高模型），以及三角形面积公式的综合应用。先利用沙漏模型得出 AO：FO=AD：BF=3：7，进而得到 AO：AF=3：10；再算出大三角形△ABF的面积，最后根据同高三角形的面积比等于底边长之比，求出△AOB的面积。
2． 如图，正方形ABCD 的面积是60，E是CD 中点，连接BD、AE 交于点N，M是AN中点，连接BM 并延长交AD 于点 F，则阴影部分的面积是　 　。
【答案】8
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：延长AE，BC交于G点，如解图所示：因为E是CD的中点，所以
所以
因为M是 AN的中点，所以 则
所以
所以
故答案为：8。
【分析】本题考查了正方形的性质、沙漏（相似）三角形的比例关系、三角形面积与底高比例模型的综合应用。先通过延长 AE 构造沙漏模型，求出线段比例关系和△AND 的面积，再利用 M 是中点的条件，通过另一组沙漏模型求出 AF 与 AD 的比例，算出△AFM 的面积，最后用△AND 的面积减去△AFM 的面积，得到阴影部分的面积。
3． 如图，长方形ABCD的面积为1，E、F分别为BC、CD 的中点，DE、AF交于点 O，求三角形OEF 的面积。
【答案】解：如解图，延长AF，BC交于点M，△ADF 和△FCM构成沙漏模型，则AD：CM=DF： FC=1：1，△ADO 和△OEM构成沙漏模型，则
答：三角形OEF 的面积是
【知识点】相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的面积
【解析】【分析】本题考查了沙漏（相似）三角形的比例关系、三角形面积与底的比例模型，以及长方形内三角形面积的计算。先延长 AF、BC 交于点 M，利用两次沙漏模型分别求出线段比例关系，再算出△DEF 的面积，最后根据线段比例求出△OEF 的面积。
4． 如图， 点E、F 分别为AB、BC的中点，三角形ABC 的面积为36平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米
【答案】解：由题图可知四边形ABCD为平行四边形，所以 (平方厘米)，由沙漏模型可得 因此点O、M为AC的三等分点，
所以 (平方厘米)， (平方厘米)，同理 (平方厘米)，因为点 E、F分别为AB、BC的中点，所以 (平方厘米)，则 9=39(平方厘米)。
答：图中阴影部分的面积是39平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、沙漏（相似）三角形的比例关系、三角形面积与底高比例模型的综合应用。先由平行四边形性质求出总面积，再用沙漏模型确定线段比例与 AC 的三等分点，接着算出各空白部分的面积，最后用总面积减去所有空白部分的面积，得到阴影部分的面积。
5． 如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EB、EC交AF于点P、Q。求 与平行四边形ABCD 的面积比。
【答案】解：如解图，取BC中点G，连接EG，交AF于点H，设AB=a，平行四边形ABGE的EG边上的高为h，因为 与 构成为沙漏模型，所以 在EH边上的高△BPA在BA边上的高，因为 F 为 CD 中点，根据金字塔模型得： 所以 所以 在EH边上的高 所以在△PHE中，EH边上的高 在△PBA中，BA边上的高 所以 边上的高= 因为，所以又因为 与△CFQ构成沙漏模型，所以 在EH边上的高 所以在△EHQ中，EH边上的高 在 中，CF边上的高 所以 所以 所以
答： 与平行四边形ABCD 的面积比是
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、沙漏模型与金字塔模型（相似三角形）的比例关系，以及三角形面积与平行四边形面积的比例计算。先构造辅助线，利用金字塔模型求出线段长度，再通过两次沙漏模型分别算出两个小三角形的面积，相加得到△EPQ 的面积，最后与平行四边形的面积作比，求出面积比。
1 / 1【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题35 模型五 沙漏模型
1． 如下图，正方形ABCD，正方形 ECFG中，BC=3，CF=4，O为AF 和 BD 的交点，则 的面积为　 　。
2． 如图，正方形ABCD 的面积是60，E是CD 中点，连接BD、AE 交于点N，M是AN中点，连接BM 并延长交AD 于点 F，则阴影部分的面积是　 　。
3． 如图，长方形ABCD的面积为1，E、F分别为BC、CD 的中点，DE、AF交于点 O，求三角形OEF 的面积。
4． 如图， 点E、F 分别为AB、BC的中点，三角形ABC 的面积为36平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米
5． 如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EB、EC交AF于点P、Q。求 与平行四边形ABCD 的面积比。
答案解析部分
1．【答案】3.15
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：
如解图，连接OC，由沙漏模型可得
所以
由底高模型可得
而
所以
故答案为：3.15。
【分析】本题考查了沙漏模型（相似三角形）的比例关系与同高三角形的面积比等于对应底边长之比（底高模型），以及三角形面积公式的综合应用。先利用沙漏模型得出 AO：FO=AD：BF=3：7，进而得到 AO：AF=3：10；再算出大三角形△ABF的面积，最后根据同高三角形的面积比等于底边长之比，求出△AOB的面积。
2．【答案】8
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：延长AE，BC交于G点，如解图所示：因为E是CD的中点，所以
所以
因为M是 AN的中点，所以 则
所以
所以
故答案为：8。
【分析】本题考查了正方形的性质、沙漏（相似）三角形的比例关系、三角形面积与底高比例模型的综合应用。先通过延长 AE 构造沙漏模型，求出线段比例关系和△AND 的面积，再利用 M 是中点的条件，通过另一组沙漏模型求出 AF 与 AD 的比例，算出△AFM 的面积，最后用△AND 的面积减去△AFM 的面积，得到阴影部分的面积。
3．【答案】解：如解图，延长AF，BC交于点M，△ADF 和△FCM构成沙漏模型，则AD：CM=DF： FC=1：1，△ADO 和△OEM构成沙漏模型，则
答：三角形OEF 的面积是
【知识点】相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的面积
【解析】【分析】本题考查了沙漏（相似）三角形的比例关系、三角形面积与底的比例模型，以及长方形内三角形面积的计算。先延长 AF、BC 交于点 M，利用两次沙漏模型分别求出线段比例关系，再算出△DEF 的面积，最后根据线段比例求出△OEF 的面积。
4．【答案】解：由题图可知四边形ABCD为平行四边形，所以 (平方厘米)，由沙漏模型可得 因此点O、M为AC的三等分点，
所以 (平方厘米)， (平方厘米)，同理 (平方厘米)，因为点 E、F分别为AB、BC的中点，所以 (平方厘米)，则 9=39(平方厘米)。
答：图中阴影部分的面积是39平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、沙漏（相似）三角形的比例关系、三角形面积与底高比例模型的综合应用。先由平行四边形性质求出总面积，再用沙漏模型确定线段比例与 AC 的三等分点，接着算出各空白部分的面积，最后用总面积减去所有空白部分的面积，得到阴影部分的面积。
5．【答案】解：如解图，取BC中点G，连接EG，交AF于点H，设AB=a，平行四边形ABGE的EG边上的高为h，因为 与 构成为沙漏模型，所以 在EH边上的高△BPA在BA边上的高，因为 F 为 CD 中点，根据金字塔模型得： 所以 所以 在EH边上的高 所以在△PHE中，EH边上的高 在△PBA中，BA边上的高 所以 边上的高= 因为，所以又因为 与△CFQ构成沙漏模型，所以 在EH边上的高 所以在△EHQ中，EH边上的高 在 中，CF边上的高 所以 所以 所以
答： 与平行四边形ABCD 的面积比是
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、沙漏模型与金字塔模型（相似三角形）的比例关系，以及三角形面积与平行四边形面积的比例计算。先构造辅助线，利用金字塔模型求出线段长度，再通过两次沙漏模型分别算出两个小三角形的面积，相加得到△EPQ 的面积，最后与平行四边形的面积作比，求出面积比。
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