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广东省阳江市江城区2026年中考数学一模试卷
1．下列实数中，最大的是(　　)
A．-2 B．-1 C．3 D．6
2．根据长沙市旅游局的数据统计，2024年五一假期首日客流量达到了149.4万人次，数据1494000用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
4．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查某种柑橘的甜度情况
B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C．调查某市垃圾分类的情况
D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况
5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　　)
A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm
C．5cm，8cm，2cm D．2cm，5cm，6cm
6．若一元二次方程有两个相等的实根，则的值为（　　）
A．-1 B．0 C． D．1
7．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为 54°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是(　　)
A．26° B．36° C．46° D．54°
8．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（　　）
A． B．1 C．3 D．4
9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上.若∠A=34°，则∠ADE的大小是(　　)
A．35° B．37° C．39° D．41°
10．将二次函数 的图象在 x轴下方的部分以 x轴为对称轴翻折到 x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是(　　)
A．图象与 y轴的交点坐标是(0，-3)
B．当 x=1时，函数取得最大值
C．图象与 x轴两个交点之间的距离为 4
D．当 x>1时，y的值随 x值的增大而增大
11．已知 则代数式 的值为　 　.
12．如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O， ∠AOB=60°， AB=3，则AC的长为　 　.
13．老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是 　 　．
14．算盘是我国古代劳动人民创造发明的一种简便的计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用.图(1)中算盘表示的数为 35，图(2)中算盘表示的数为 209，则图(3)中算盘表示的数为　 　.
15．如图，正方形 ABCD的边 AB=2，点 E、F为正方形边的中点，以 EF为半径的扇形交正方形的边于点 G、H，则 长为　 　.
16．解不等式组点点同学的计算过程如下：
由①得， x-3x-6>4， - 2x>10， x>-5；
由②得， 2x+1>-1， 2x>-2， x>-1，
∴不等式组的解集为 x>-1.
请你判断点点同学的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程.
17．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点 A，E，C，F在同一条直线上， ∠BAC=∠EDF=90°， ∠B=45°， ∠DEF=60°.当 AD∥BC时，求∠ADE的大小.
18．已知a19．“基础学科拔尖学生培养实验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之间”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才.已知 A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学.某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为　 　；若该市有 1000名中学生参加本次活动，则选择 A大学的大约有　 　人；
（3）甲、乙两位同学计划从 A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率.
20．材料的疏水性
【情境引入】
“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性.疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质.
【概念理解】
材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述.材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图 1所示，接触角是过固、液、气三相接触点(点 M或点 N)所作的气-液界线的切线与固-液界线的夹角，图 1中的∠PMN就是水滴的一个接触角.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出图 2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；(保留作图痕迹，不需要写作法)
（2）材料的疏水性随着接触角的变大而　 　(选填“变强”“不变”“变弱”)；
（3）【实践探索】
实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度 BC和底面圆的半径 AC (BC⊥AC)，求出∠BAC的度数，进而求出接触角∠CAD的度数(如图 3).
请探索图 3中接触角∠CAD与∠BAC之间的数量关系(用等式表示)，并说明理由.
21．综合与实践
【教材重现】北师大版九年级下册教科书第 9页例 2：如图 1，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01).图 2是该情境建模后的图形.(本题不用解答)
实际上，当秋千向两边摆动时，由于受摩擦力等其他因素的影响，两边摆动的角度一定不相同.某兴趣小组去到公园进行实地探究，测量了若干数据.请解答下列问题：
（1）如图 3，秋千没摆动时，秋千的踏板离地面是 0.7m，将它往左拉 1.5m，此时踏板离地面 1.2m，求秋千链子 OA的长度；
（2）如图 4，在(1)的条件下，释放踏板，测得秋千摆动到右侧时与竖直方向的夹角∠AOD为 34°，求秋千踏板在 B、D处的高度差.(参考数据： 结果精确到0.01)
22．学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解，某班数学兴趣小组做了进一步的探究.对于平面内的一个四边形 ABCD，AD上若存在一点 O，使得 OB=OC且 OB⊥OC，则称这样的四边形是“可等垂四边形”，点 O为四边形 ABCD的“等垂点”.
（1）【初步探索】
如图(1)，矩形 ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，则 AB和 AD的数量关系是　 　.
（2）【类比探究】
如图(2)，四边形 ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，分别过点 B、C作 AD的垂线，垂足分别为 G、H.
①请写出 BG，CH，GH之间的数量关系，并证明；
②若 求 OD的长.
（3）【拓展应用】
如图(3) ，在 Rt△AMD中， AM=6， DM=10， ∠DAM=90°，点 B、C为 Rt△AMD中不在同一边上的两点，且点 B为所在边的中点，若以 A、B、C、D为顶点的四边形是“可等垂四边形”，请直接写出 C，D两点之间的距离.
23．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数.
（1）【初步理解】
现有以下两个函数： 其中，　 　为函数 y=x-1的轴点函数.(填序号)
（2）【尝试应用】
函数 y=x+c (c为常数， c>0) 的图象与 x轴交于点 A，其轴点函数 与 x轴的另一交点为点 B.若 求 b的值.
（3）【拓展延伸】
如图，函数 (t为常数，t>0)的图象与 x轴、y轴分别交于 M，C两点，在 x轴的正半轴上取一点 N，使得 ON=OC.以线段 MN的长度为长、线段 MO的长度为宽，在 x轴的上方作矩形 MNDE.若函数 (t为常数，t>0)的轴点函数 的顶点 P在矩形 MNDE的边上，求 n的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：-2＜-1＜3＜6
故答案为：D.
【分析】通过比较有理数的大小，即可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义并结合题意即可求解.
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A：图案是轴对称图形，所以A不符合题意；
B：图案是中心对称图形，不是轴对称图形，所以B符合题意；
C：图案是轴对称图形，所以C不符合题意；
D：图案是轴对称图形，所以D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项进行识别，即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.调查某种柑橘的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.调查某市垃圾分类的情况 ，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.调查全班观看电影《哪吒2》的情况，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对每个选项逐一判断求解即可.
5．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A：2+3=5，所以A不能组成三角形；
B：3+3=6，所以B不能组成三角形；
C：2+5＜8，所以C不能组成三角形；
D：2+5＞6，所以D能组成三角形。
故答案为：D.
【分析】根据三角形三边之间的关系，逐项进行判断，即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实根
∴
解得：c=1
故答案为：D
【分析】根据二次方程有两个相等的实数根，则判别式，解方程即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：因为 α + β =90°， β= 54°，
所以α =90°-54°=36°。
故答案为：B.
【分析】根据两角互余即可求得α的度数。
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴，
∴，
观察各选项，只有选项D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的性质，当时，反比例函数的图象位于第一、三象限．
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=34°
∴
∵将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上
∴∠DEC=∠B=73°
∴∠ADE=∠DEC-∠A=39°
故答案为：C
【分析】根据等边对等角及三角形内角和定理可得，再根据折叠性质可得∠DEC=∠B=73°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数图象的平移变换；二次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：A： 图象与 y轴的交点坐标是(0，3)，所以A不正确；
B：图象两端向上无限延伸，没有最大值，所以B不正确；
C： 图象与 x轴两个交点之间的距离为 4 ，所以C正确；
D：当1＜x＜3时， y的值随 x值的增大而减小，所以D不正确。
故答案为：C.
【分析】结合函数图象，逐项进行分析，即可得出答案。
11．【答案】1
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： =5-（x2+2x）=5-4=1
故答案为：1.
【分析】首先根据添括号法则。可得出原式=5-（x2+2x），进而整体代入求值即可。
12．【答案】6
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∵ ∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB=3
∴OA=AB=3，
∴AC=2OA=6.
故答案为：6.
【分析】首先根据矩形的性质及等边三角形的判定可得出△AOB是等边三角形，即可得出OA=AB=3，再根据矩形对角线也互相平分，即可得出AC=2OA=6.
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有冰化成水和衣服晾干2种结果，
所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为，
故答案为：．
【分析】根据概率公式即可求出答案.
14．【答案】50506
【知识点】探究生活中简单的数学规律
【解析】【解答】解：根据图（1）和图（2）可得出横档下边的一个珠子表示1个单位，横档上边的一个珠子表示5个单位，
∴ 图(3)中算盘表示的数为 ：50506.
故答案为：50506.
【分析】根据图（1）和图（2）可得出横档下边的一个珠子表示1个单位，横档上边的一个珠子表示5个单位，即可得出图(3)中算盘表示的数。
15．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；弧长的计算
【解析】【解答】解：在Rt△BEG和Rt△CEH中：EG=2BE，EH=2CE，
∴∠BGE=∠EHC=30°，
∵AB∥EF∥CD
∴∠GEF=∠BGE=30°，∠HEF=∠EHC=30°，
∴∠GEH=60°，
∵EF=AB=2
∴长为 ：
故答案为：.
【分析】首先根据直角三角形中的边角关系得出∠BGE=∠EHC=30°，再根据平行线的性质可得出∠GEH=60°，进而根据弧长计算公式即可得出答案。
16．【答案】解：点点同学的计算不正确，
正确解答过程如下：
解不等式①，得： x<1，
解不等式②，得： x>-2，
∴原不等式组的解集是-2【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据解答过程可发现不等式①去括号时符号错误，不等式②去分母时漏乘了没有分母的项，然后正确解答即可。
17．【答案】解：∵∠BAC=90°，∠B=45°，
∴∠ACB=45°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠ACB=45°，
∵∠ADE=∠DEF-∠DAE，∠DEF=60°，
∵∠ADE=60°-45°=15°。
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可得出∠ACB=45°，进而根据平行线的性质可得出∠DAE=∠ACB=45°，再根据三角形外角的性质，即可得出∠ADE的度数。
18．【答案】解：∵a∴a2>b2
∴＜
【知识点】幂的大小比较
【解析】【分析】根据不等式的性质比较即可.
19．【答案】（1）解：本次抽取的学生有： 14÷28%=50(人)，其中选择 B的学生有： 50-10-14-2-8=16 (人) ，补全的条形统计图如图所示；
（2）14.4°；200
（3）解：树状图如下所示：
由上可得，一共有 9种等可能性，其中两人恰好选取同一所大学的可能性有 3种，
∴两人恰好选取同一所大学的概率为
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解（2） D所在的扇形的圆心角的度数为 ：360°×=14.4°；1000×=200（人）
故第1空答案为：14.4°；第2空答案为：200；
【分析】（1）根据参加C大学的人数和C大学在抽查学生总人数中所占的比例，即可得出抽取的学生有： 14÷28%=50(人)，进而从总人数中减去其他大学的人数，即可得出B大学的学生数，进一步补全条形统计图即可；
（2）首先求出D大学在抽取总人数中所占的比例，进而乘360°即可求出 D所在的扇形的圆心角的度数 ；用样本中参加A大学所占的比例，估计总体参加A大学所占的比例，进而用总人数1000乘这个比例，即可得出选择 A大学的人数；
（3）画树状图及逆行分析，可得出一共有 9种等可能性，其中两人恰好选取同一所大学的可能性有 3种，进一步根据概率公式即可得出两人恰好选取同一所大学的概率。
20．【答案】（1）解：如图， ∠PMN即为所求：
（2）变强
（3）解：∠CAD=2∠BAC.理由如下：
连接 OA，
则： OA=OB，
∴∠ABC=∠OAB，
∵AD为切线，
∴OA⊥AD，
∴∠OAB+∠BAD=90°，
∵BC⊥AC，
∴∠ABC+∠BAC=90°，
∵∠ABC=∠OAB，
∴∠BAD=∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=2∠BAC
【知识点】垂径定理；切线的判定与性质；余角；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：（2）由题意和题图可知，接触角越大，水滴越趋近于球形，疏水性越强，故材料的疏水性随着接触角的变大而变强。
故答案为：变强；
【分析】（1）首先确定圆心O的位置，进而连接OM，再过点M作PM⊥OM，即可得出接触角 ∠PMN；
（2）由题意和题图可知，接触角越大，水滴越趋近于球形，疏水性越强，故材料的疏水性随着接触角的变大而变强。
（3）首先根据等腰三角形的性质可得出∠ABC=∠OAB，进而根据切线的性质及BC⊥AC，结合余角的性质即可得出∠BAD=∠BAC，进而得出∠CAD=2∠BAC.
21．【答案】（1）解：解：如图，过点B作BE⊥OA，
∵∠BMN=∠ENM=∠BEN=90°，
∴四边形BENM是矩形，
∴EN=1.2m，BE=MN=1.5m，
∵AN=0.7m，
∴AE=0.5m，
设秋千链子OA的长度为xm，
则OB=0A=xm，OE=0A-AE=(x - 0.5)m，
在Rt△ABE中， OE2 + BE2 = 0B2，
∴(x - 0.5)2+1.52= x2，
解得：x=2.5，
即秋千链子OA的长度为2.5m，
（2）解：如图4，过点D作DE ⊥OA 于点E，
在 Rt△OED中，∠DOE = 34°，OD=OA=2.5m。
∴0E=0D.cos34°≈2.5 x0.829 =2.0725(m)
∴AE=0A-OE=2.5-2.0725 =0.4275(m）
由(1)知，B处相对于A处的高度为0.5m。
.·.B、D处的高度差=0.5-0.4275=0.0725≈0.07(m)
答：秋千踏板在B、D处的高度差约为0.07m。
【知识点】勾股定理；矩形的性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】(1)过点B作BE⊥OA，则四边形BENM是矩形，设秋千链子OA的长度为xm，利用勾股定理列方程求解即可；
（2）如图4，过点D作DE ⊥OA 于点E，然后在 Rt△OED中，通过解直角三角形可得出0E=0D.cos34°≈2.5 x0.829 =2.0725(m)，进而得出AE=0A-OE=2.5-2.0725 =0.4275(m），进一步即可得出答案B、D处的高度差=0.5-0.4275=0.0725≈0.07(m)，
22．【答案】（1）AD=2AB
（2）解：①GH=BG+CH.理由如下：
∵BG⊥AD， CH⊥AD.
∴∠OGB=∠CHO=90°，
∴∠GBO+∠BOG=90°.
四边形 ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”.
∴OB=OC， OB⊥OC.
∴∠BOG+∠HOC=90°，
∴∠GBO=∠HOC.
∴△GBO≌△HOC (AAS) .
∴OG=CH， BG=OH.
∴GH=GO+OH=BG+CH.
②在△ABO中，AB=OB，BG⊥AO.
∴OG=AO=x4=2，OH=BG ===4，
∵OC=OB=CD，CH⊥OD，
∴OD=2OH=8.
（3）C，D两点之间的距离为：或 。
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；同侧一线三垂直全等模型；相似三角形的性质-对应边；分类讨论
【解析】【解答】解：(1)矩形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”.如图①，过点O作OP⊥BC于点P，则AB=PO.
∴OB=0C，OB⊥OC，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴BP=OP=CP，
∴AB=BP=CP.
∴BC=2AB，
即AD=2AB.
故答案为：AD=2AB；
(3)C，D两点之间的距离为或.理由如下：
∵∠DAM=90°，AM= 6，DM=10，
∴AD=8.
由题意，得点B，C均不可能在边AD上，故分两种情况讨论.
a.当点B在边AM上，点C在边MD上，且四边形ABCD为“可等垂四边形”时，如图③，则AB=AM =3.
设点O为它的“等垂点”，连接BO，CO，过点C作CE⊥AD于点E，则CE//AM.
同理(2)可得△BAO ≌△OEC，
.'.OE=AB=3，CE=AO.
设CE=AO=x，则DE=5-x.
∵CE//AM，
∴△DCE-△DMA，
∴
即
解得x=
∴CD=；
b.当点B在边DM上，点C在边AM上，且四边形ACBD为“可等垂四边形”时，如图④，则BD=DM=5.
设点O为它的“等垂点”，连接BO，CO，过点B作BF⊥AD于点F，则BF//AM，
∴，
∴，
∴BF= 3，DF=4，
∴AF=AD-DF=4.
同理可证，△CAO ≌△OFB.
∴OA=BF= 3，
∴CA=OF=AF-OA=1.
连接CD.
在直角三角形ACD中，由勾股定理得：CD=
综上所述，C，D两点之间的距离为：或 。
【分析】（1）过点O作OP⊥BC于点P，根据“可等垂四边形”，可得出△BOC是等腰直角三角形，进而可得出BP=OP=CP，再根据AB=PO，进一步结合矩形的性质，即可得出AD=2AB；
（2）①通过证明△GBO≌△HOC ，可得出OG=CH， BG=OH.进而即可得出GH=BG+CH；②首先根据等腰三角形的性质可得出OG的长，进而根据勾股定理可得出BG的长，进而即可得出OH的长，再根据OD=2OH即可得出答案；
（3）由题意，得点B，C均不可能在边AD上，故分两种情况讨论.a.当点B在边AM上，点C在边MD上，且四边形ABCD为“可等垂四边形”时，CD=；b.当点B在边DM上，点C在边AM上，且四边形ACBD为“可等垂四边形”时，CD=，综上所述，C，D两点之间的距离为：或 。
23．【答案】（1）①
（2）解：令 y=0，得 x+c=0，
解得： x=-c，
∴A (-c，0) ，
令 x=0，得 y=c，
∴函数 y=x+c (c为常数， c>0)的图象与 y轴交于点(0， c) ，
∵其轴点函数 经过点 A (-c，0) ，
且 c>0，
∴ac-b+1=0，即 b= ac+1，
设 B (x' ， 0) ，
则
∴ac=±4，
∴b=5或-3；
（3）解：由题意得： M (-2t，0) ， C (0， t) ， N (t，0) ，
∵四边形 MNDE是矩形， ME=OM=2t，
∴D (t，2t) ， E (-2t，2t) ，
当 m>0时，轴点函数 的顶点 P与点 M重合，即 P (-2t，0) ，如图，
且 n≠0，
∴n=1；
当 m<0时，轴点函数 的顶点 P在 DE边上，即 P (x，2t) ，如图，
消去 m、t，得
解得：
∵函数 的对称轴在 y轴左侧，
∴n与 m同号，即n<0，
综上所述，n的值为 1或
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；一次函数图象与坐标轴交点问题；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：（1）在 函数 y=x-1 中。令x=0，y=-1；令y=0，x=1，
∴ 函数 y=x-1与x轴相交于点（1，0）。与y轴相交于点（0，-1），
在函数①y=x2-1中，当x=1时，y=0；当x=0时，y=-1；
∴①为函数 y=x-1的轴点函数 ；
在函数y=x2-x中，当x=1时，y=0；当x=0时，y=0；
∴②不是函数 y=x-1的轴点函数 ；
故答案为：①；
【分析】（1）首先求出直线y=x-1与两坐标轴的交点，然后根据 轴点函数 ，分别代入两个二次函数中进行检验，即可得出答案；
（2）首先求得函数 y=x+c 的图象与坐标轴的交点，再根据轴点函数的定义，可得出b= ac+1，设 B (x' ， 0) ，根据二次函数和一元二次方程之间的关系，利用根与系数的关系可得得出ac=±4，进而得出b=5或-3；
（3）根据函数 的图象与坐标轴的交点可得出M (-2t，0) ， C (0， t) ，进而根据 ON=OC. 可得出N (t，0) ，再根据矩形的性质可得出D (t，2t) ， E (-2t，2t) ，当 m>0时，轴点函数 的顶点 P与点 M重合，即 P (-2t，0) ，根据二次函数的性质可得出解得：n=1；当 m<0时，轴点函数 的顶点 P在 DE边上，即 P (x，2t) ，可得出解得（舍去）；综上所述，n的值为 1或
1 / 1广东省阳江市江城区2026年中考数学一模试卷
1．下列实数中，最大的是(　　)
A．-2 B．-1 C．3 D．6
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：-2＜-1＜3＜6
故答案为：D.
【分析】通过比较有理数的大小，即可得出答案。
2．根据长沙市旅游局的数据统计，2024年五一假期首日客流量达到了149.4万人次，数据1494000用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义并结合题意即可求解.
3．下列图形中，不是轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A：图案是轴对称图形，所以A不符合题意；
B：图案是中心对称图形，不是轴对称图形，所以B符合题意；
C：图案是轴对称图形，所以C不符合题意；
D：图案是轴对称图形，所以D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项进行识别，即可得出答案。
4．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查某种柑橘的甜度情况
B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C．调查某市垃圾分类的情况
D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.调查某种柑橘的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.调查某市垃圾分类的情况 ，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.调查全班观看电影《哪吒2》的情况，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对每个选项逐一判断求解即可.
5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　　)
A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm
C．5cm，8cm，2cm D．2cm，5cm，6cm
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A：2+3=5，所以A不能组成三角形；
B：3+3=6，所以B不能组成三角形；
C：2+5＜8，所以C不能组成三角形；
D：2+5＞6，所以D能组成三角形。
故答案为：D.
【分析】根据三角形三边之间的关系，逐项进行判断，即可得出答案。
6．若一元二次方程有两个相等的实根，则的值为（　　）
A．-1 B．0 C． D．1
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实根
∴
解得：c=1
故答案为：D
【分析】根据二次方程有两个相等的实数根，则判别式，解方程即可求出答案.
7．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为 54°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是(　　)
A．26° B．36° C．46° D．54°
【答案】B
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：因为 α + β =90°， β= 54°，
所以α =90°-54°=36°。
故答案为：B.
【分析】根据两角互余即可求得α的度数。
8．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（　　）
A． B．1 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴，
∴，
观察各选项，只有选项D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的性质，当时，反比例函数的图象位于第一、三象限．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上.若∠A=34°，则∠ADE的大小是(　　)
A．35° B．37° C．39° D．41°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=34°
∴
∵将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上
∴∠DEC=∠B=73°
∴∠ADE=∠DEC-∠A=39°
故答案为：C
【分析】根据等边对等角及三角形内角和定理可得，再根据折叠性质可得∠DEC=∠B=73°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
10．将二次函数 的图象在 x轴下方的部分以 x轴为对称轴翻折到 x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是(　　)
A．图象与 y轴的交点坐标是(0，-3)
B．当 x=1时，函数取得最大值
C．图象与 x轴两个交点之间的距离为 4
D．当 x>1时，y的值随 x值的增大而增大
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数图象的平移变换；二次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：A： 图象与 y轴的交点坐标是(0，3)，所以A不正确；
B：图象两端向上无限延伸，没有最大值，所以B不正确；
C： 图象与 x轴两个交点之间的距离为 4 ，所以C正确；
D：当1＜x＜3时， y的值随 x值的增大而减小，所以D不正确。
故答案为：C.
【分析】结合函数图象，逐项进行分析，即可得出答案。
11．已知 则代数式 的值为　 　.
【答案】1
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： =5-（x2+2x）=5-4=1
故答案为：1.
【分析】首先根据添括号法则。可得出原式=5-（x2+2x），进而整体代入求值即可。
12．如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O， ∠AOB=60°， AB=3，则AC的长为　 　.
【答案】6
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∵ ∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB=3
∴OA=AB=3，
∴AC=2OA=6.
故答案为：6.
【分析】首先根据矩形的性质及等边三角形的判定可得出△AOB是等边三角形，即可得出OA=AB=3，再根据矩形对角线也互相平分，即可得出AC=2OA=6.
13．老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是 　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有冰化成水和衣服晾干2种结果，
所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为，
故答案为：．
【分析】根据概率公式即可求出答案.
14．算盘是我国古代劳动人民创造发明的一种简便的计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用.图(1)中算盘表示的数为 35，图(2)中算盘表示的数为 209，则图(3)中算盘表示的数为　 　.
【答案】50506
【知识点】探究生活中简单的数学规律
【解析】【解答】解：根据图（1）和图（2）可得出横档下边的一个珠子表示1个单位，横档上边的一个珠子表示5个单位，
∴ 图(3)中算盘表示的数为 ：50506.
故答案为：50506.
【分析】根据图（1）和图（2）可得出横档下边的一个珠子表示1个单位，横档上边的一个珠子表示5个单位，即可得出图(3)中算盘表示的数。
15．如图，正方形 ABCD的边 AB=2，点 E、F为正方形边的中点，以 EF为半径的扇形交正方形的边于点 G、H，则 长为　 　.
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；弧长的计算
【解析】【解答】解：在Rt△BEG和Rt△CEH中：EG=2BE，EH=2CE，
∴∠BGE=∠EHC=30°，
∵AB∥EF∥CD
∴∠GEF=∠BGE=30°，∠HEF=∠EHC=30°，
∴∠GEH=60°，
∵EF=AB=2
∴长为 ：
故答案为：.
【分析】首先根据直角三角形中的边角关系得出∠BGE=∠EHC=30°，再根据平行线的性质可得出∠GEH=60°，进而根据弧长计算公式即可得出答案。
16．解不等式组点点同学的计算过程如下：
由①得， x-3x-6>4， - 2x>10， x>-5；
由②得， 2x+1>-1， 2x>-2， x>-1，
∴不等式组的解集为 x>-1.
请你判断点点同学的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程.
【答案】解：点点同学的计算不正确，
正确解答过程如下：
解不等式①，得： x<1，
解不等式②，得： x>-2，
∴原不等式组的解集是-2【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据解答过程可发现不等式①去括号时符号错误，不等式②去分母时漏乘了没有分母的项，然后正确解答即可。
17．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点 A，E，C，F在同一条直线上， ∠BAC=∠EDF=90°， ∠B=45°， ∠DEF=60°.当 AD∥BC时，求∠ADE的大小.
【答案】解：∵∠BAC=90°，∠B=45°，
∴∠ACB=45°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠ACB=45°，
∵∠ADE=∠DEF-∠DAE，∠DEF=60°，
∵∠ADE=60°-45°=15°。
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可得出∠ACB=45°，进而根据平行线的性质可得出∠DAE=∠ACB=45°，再根据三角形外角的性质，即可得出∠ADE的度数。
18．已知a【答案】解：∵a∴a2>b2
∴＜
【知识点】幂的大小比较
【解析】【分析】根据不等式的性质比较即可.
19．“基础学科拔尖学生培养实验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之间”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才.已知 A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学.某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为　 　；若该市有 1000名中学生参加本次活动，则选择 A大学的大约有　 　人；
（3）甲、乙两位同学计划从 A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率.
【答案】（1）解：本次抽取的学生有： 14÷28%=50(人)，其中选择 B的学生有： 50-10-14-2-8=16 (人) ，补全的条形统计图如图所示；
（2）14.4°；200
（3）解：树状图如下所示：
由上可得，一共有 9种等可能性，其中两人恰好选取同一所大学的可能性有 3种，
∴两人恰好选取同一所大学的概率为
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解（2） D所在的扇形的圆心角的度数为 ：360°×=14.4°；1000×=200（人）
故第1空答案为：14.4°；第2空答案为：200；
【分析】（1）根据参加C大学的人数和C大学在抽查学生总人数中所占的比例，即可得出抽取的学生有： 14÷28%=50(人)，进而从总人数中减去其他大学的人数，即可得出B大学的学生数，进一步补全条形统计图即可；
（2）首先求出D大学在抽取总人数中所占的比例，进而乘360°即可求出 D所在的扇形的圆心角的度数 ；用样本中参加A大学所占的比例，估计总体参加A大学所占的比例，进而用总人数1000乘这个比例，即可得出选择 A大学的人数；
（3）画树状图及逆行分析，可得出一共有 9种等可能性，其中两人恰好选取同一所大学的可能性有 3种，进一步根据概率公式即可得出两人恰好选取同一所大学的概率。
20．材料的疏水性
【情境引入】
“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性.疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质.
【概念理解】
材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述.材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图 1所示，接触角是过固、液、气三相接触点(点 M或点 N)所作的气-液界线的切线与固-液界线的夹角，图 1中的∠PMN就是水滴的一个接触角.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出图 2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；(保留作图痕迹，不需要写作法)
（2）材料的疏水性随着接触角的变大而　 　(选填“变强”“不变”“变弱”)；
（3）【实践探索】
实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度 BC和底面圆的半径 AC (BC⊥AC)，求出∠BAC的度数，进而求出接触角∠CAD的度数(如图 3).
请探索图 3中接触角∠CAD与∠BAC之间的数量关系(用等式表示)，并说明理由.
【答案】（1）解：如图， ∠PMN即为所求：
（2）变强
（3）解：∠CAD=2∠BAC.理由如下：
连接 OA，
则： OA=OB，
∴∠ABC=∠OAB，
∵AD为切线，
∴OA⊥AD，
∴∠OAB+∠BAD=90°，
∵BC⊥AC，
∴∠ABC+∠BAC=90°，
∵∠ABC=∠OAB，
∴∠BAD=∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=2∠BAC
【知识点】垂径定理；切线的判定与性质；余角；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：（2）由题意和题图可知，接触角越大，水滴越趋近于球形，疏水性越强，故材料的疏水性随着接触角的变大而变强。
故答案为：变强；
【分析】（1）首先确定圆心O的位置，进而连接OM，再过点M作PM⊥OM，即可得出接触角 ∠PMN；
（2）由题意和题图可知，接触角越大，水滴越趋近于球形，疏水性越强，故材料的疏水性随着接触角的变大而变强。
（3）首先根据等腰三角形的性质可得出∠ABC=∠OAB，进而根据切线的性质及BC⊥AC，结合余角的性质即可得出∠BAD=∠BAC，进而得出∠CAD=2∠BAC.
21．综合与实践
【教材重现】北师大版九年级下册教科书第 9页例 2：如图 1，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01).图 2是该情境建模后的图形.(本题不用解答)
实际上，当秋千向两边摆动时，由于受摩擦力等其他因素的影响，两边摆动的角度一定不相同.某兴趣小组去到公园进行实地探究，测量了若干数据.请解答下列问题：
（1）如图 3，秋千没摆动时，秋千的踏板离地面是 0.7m，将它往左拉 1.5m，此时踏板离地面 1.2m，求秋千链子 OA的长度；
（2）如图 4，在(1)的条件下，释放踏板，测得秋千摆动到右侧时与竖直方向的夹角∠AOD为 34°，求秋千踏板在 B、D处的高度差.(参考数据： 结果精确到0.01)
【答案】（1）解：解：如图，过点B作BE⊥OA，
∵∠BMN=∠ENM=∠BEN=90°，
∴四边形BENM是矩形，
∴EN=1.2m，BE=MN=1.5m，
∵AN=0.7m，
∴AE=0.5m，
设秋千链子OA的长度为xm，
则OB=0A=xm，OE=0A-AE=(x - 0.5)m，
在Rt△ABE中， OE2 + BE2 = 0B2，
∴(x - 0.5)2+1.52= x2，
解得：x=2.5，
即秋千链子OA的长度为2.5m，
（2）解：如图4，过点D作DE ⊥OA 于点E，
在 Rt△OED中，∠DOE = 34°，OD=OA=2.5m。
∴0E=0D.cos34°≈2.5 x0.829 =2.0725(m)
∴AE=0A-OE=2.5-2.0725 =0.4275(m）
由(1)知，B处相对于A处的高度为0.5m。
.·.B、D处的高度差=0.5-0.4275=0.0725≈0.07(m)
答：秋千踏板在B、D处的高度差约为0.07m。
【知识点】勾股定理；矩形的性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】(1)过点B作BE⊥OA，则四边形BENM是矩形，设秋千链子OA的长度为xm，利用勾股定理列方程求解即可；
（2）如图4，过点D作DE ⊥OA 于点E，然后在 Rt△OED中，通过解直角三角形可得出0E=0D.cos34°≈2.5 x0.829 =2.0725(m)，进而得出AE=0A-OE=2.5-2.0725 =0.4275(m），进一步即可得出答案B、D处的高度差=0.5-0.4275=0.0725≈0.07(m)，
22．学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解，某班数学兴趣小组做了进一步的探究.对于平面内的一个四边形 ABCD，AD上若存在一点 O，使得 OB=OC且 OB⊥OC，则称这样的四边形是“可等垂四边形”，点 O为四边形 ABCD的“等垂点”.
（1）【初步探索】
如图(1)，矩形 ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，则 AB和 AD的数量关系是　 　.
（2）【类比探究】
如图(2)，四边形 ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，分别过点 B、C作 AD的垂线，垂足分别为 G、H.
①请写出 BG，CH，GH之间的数量关系，并证明；
②若 求 OD的长.
（3）【拓展应用】
如图(3) ，在 Rt△AMD中， AM=6， DM=10， ∠DAM=90°，点 B、C为 Rt△AMD中不在同一边上的两点，且点 B为所在边的中点，若以 A、B、C、D为顶点的四边形是“可等垂四边形”，请直接写出 C，D两点之间的距离.
【答案】（1）AD=2AB
（2）解：①GH=BG+CH.理由如下：
∵BG⊥AD， CH⊥AD.
∴∠OGB=∠CHO=90°，
∴∠GBO+∠BOG=90°.
四边形 ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”.
∴OB=OC， OB⊥OC.
∴∠BOG+∠HOC=90°，
∴∠GBO=∠HOC.
∴△GBO≌△HOC (AAS) .
∴OG=CH， BG=OH.
∴GH=GO+OH=BG+CH.
②在△ABO中，AB=OB，BG⊥AO.
∴OG=AO=x4=2，OH=BG ===4，
∵OC=OB=CD，CH⊥OD，
∴OD=2OH=8.
（3）C，D两点之间的距离为：或 。
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；同侧一线三垂直全等模型；相似三角形的性质-对应边；分类讨论
【解析】【解答】解：(1)矩形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”.如图①，过点O作OP⊥BC于点P，则AB=PO.
∴OB=0C，OB⊥OC，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴BP=OP=CP，
∴AB=BP=CP.
∴BC=2AB，
即AD=2AB.
故答案为：AD=2AB；
(3)C，D两点之间的距离为或.理由如下：
∵∠DAM=90°，AM= 6，DM=10，
∴AD=8.
由题意，得点B，C均不可能在边AD上，故分两种情况讨论.
a.当点B在边AM上，点C在边MD上，且四边形ABCD为“可等垂四边形”时，如图③，则AB=AM =3.
设点O为它的“等垂点”，连接BO，CO，过点C作CE⊥AD于点E，则CE//AM.
同理(2)可得△BAO ≌△OEC，
.'.OE=AB=3，CE=AO.
设CE=AO=x，则DE=5-x.
∵CE//AM，
∴△DCE-△DMA，
∴
即
解得x=
∴CD=；
b.当点B在边DM上，点C在边AM上，且四边形ACBD为“可等垂四边形”时，如图④，则BD=DM=5.
设点O为它的“等垂点”，连接BO，CO，过点B作BF⊥AD于点F，则BF//AM，
∴，
∴，
∴BF= 3，DF=4，
∴AF=AD-DF=4.
同理可证，△CAO ≌△OFB.
∴OA=BF= 3，
∴CA=OF=AF-OA=1.
连接CD.
在直角三角形ACD中，由勾股定理得：CD=
综上所述，C，D两点之间的距离为：或 。
【分析】（1）过点O作OP⊥BC于点P，根据“可等垂四边形”，可得出△BOC是等腰直角三角形，进而可得出BP=OP=CP，再根据AB=PO，进一步结合矩形的性质，即可得出AD=2AB；
（2）①通过证明△GBO≌△HOC ，可得出OG=CH， BG=OH.进而即可得出GH=BG+CH；②首先根据等腰三角形的性质可得出OG的长，进而根据勾股定理可得出BG的长，进而即可得出OH的长，再根据OD=2OH即可得出答案；
（3）由题意，得点B，C均不可能在边AD上，故分两种情况讨论.a.当点B在边AM上，点C在边MD上，且四边形ABCD为“可等垂四边形”时，CD=；b.当点B在边DM上，点C在边AM上，且四边形ACBD为“可等垂四边形”时，CD=，综上所述，C，D两点之间的距离为：或 。
23．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数.
（1）【初步理解】
现有以下两个函数： 其中，　 　为函数 y=x-1的轴点函数.(填序号)
（2）【尝试应用】
函数 y=x+c (c为常数， c>0) 的图象与 x轴交于点 A，其轴点函数 与 x轴的另一交点为点 B.若 求 b的值.
（3）【拓展延伸】
如图，函数 (t为常数，t>0)的图象与 x轴、y轴分别交于 M，C两点，在 x轴的正半轴上取一点 N，使得 ON=OC.以线段 MN的长度为长、线段 MO的长度为宽，在 x轴的上方作矩形 MNDE.若函数 (t为常数，t>0)的轴点函数 的顶点 P在矩形 MNDE的边上，求 n的值.
【答案】（1）①
（2）解：令 y=0，得 x+c=0，
解得： x=-c，
∴A (-c，0) ，
令 x=0，得 y=c，
∴函数 y=x+c (c为常数， c>0)的图象与 y轴交于点(0， c) ，
∵其轴点函数 经过点 A (-c，0) ，
且 c>0，
∴ac-b+1=0，即 b= ac+1，
设 B (x' ， 0) ，
则
∴ac=±4，
∴b=5或-3；
（3）解：由题意得： M (-2t，0) ， C (0， t) ， N (t，0) ，
∵四边形 MNDE是矩形， ME=OM=2t，
∴D (t，2t) ， E (-2t，2t) ，
当 m>0时，轴点函数 的顶点 P与点 M重合，即 P (-2t，0) ，如图，
且 n≠0，
∴n=1；
当 m<0时，轴点函数 的顶点 P在 DE边上，即 P (x，2t) ，如图，
消去 m、t，得
解得：
∵函数 的对称轴在 y轴左侧，
∴n与 m同号，即n<0，
综上所述，n的值为 1或
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；一次函数图象与坐标轴交点问题；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：（1）在 函数 y=x-1 中。令x=0，y=-1；令y=0，x=1，
∴ 函数 y=x-1与x轴相交于点（1，0）。与y轴相交于点（0，-1），
在函数①y=x2-1中，当x=1时，y=0；当x=0时，y=-1；
∴①为函数 y=x-1的轴点函数 ；
在函数y=x2-x中，当x=1时，y=0；当x=0时，y=0；
∴②不是函数 y=x-1的轴点函数 ；
故答案为：①；
【分析】（1）首先求出直线y=x-1与两坐标轴的交点，然后根据 轴点函数 ，分别代入两个二次函数中进行检验，即可得出答案；
（2）首先求得函数 y=x+c 的图象与坐标轴的交点，再根据轴点函数的定义，可得出b= ac+1，设 B (x' ， 0) ，根据二次函数和一元二次方程之间的关系，利用根与系数的关系可得得出ac=±4，进而得出b=5或-3；
（3）根据函数 的图象与坐标轴的交点可得出M (-2t，0) ， C (0， t) ，进而根据 ON=OC. 可得出N (t，0) ，再根据矩形的性质可得出D (t，2t) ， E (-2t，2t) ，当 m>0时，轴点函数 的顶点 P与点 M重合，即 P (-2t，0) ，根据二次函数的性质可得出解得：n=1；当 m<0时，轴点函数 的顶点 P在 DE边上，即 P (x，2t) ，可得出解得（舍去）；综上所述，n的值为 1或
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