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四川省成都市东部新区2024-2025学年五年级下册期中测试数学试卷
一、填空题。（每空1分，共24分）
1．长方体和正方体都有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点。
2．450平方厘米＝　 　平方分米 2300立方厘米＝　 　立方分米
3.08立方米＝　 　立方分米 60毫升＝　 　升
3．把下列的小数化为分数，分数化为小数。
　 　　 　　 　
4．在括号里填上适当的单位名称。
一瓶果汁的容积约是500　 　 客厅的面积是30　 　
一个冰箱的容积是400　 　 一个集装箱的体积大约是33　 　
5．把一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥捏成一小底面积是32平方厘米的长方体，这个长方体的高是　 　厘米。
6．一个书包的原价是50元，打八折后的价格是　 　元。
7．把6米长的铁丝平均截成5段，每段占全长的　 　，每段长　 　米。
8．的分数单位是　 　，再加上　 　个这样的分数单位等于最小的质数。
9．一个长方体的高减少5厘米后变成了一个正方体，这时表面积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是　 　立方厘米。
10．做一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架需要铁丝　 　厘米。
11．有4个棱长为5厘米的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面是　 　个面，露在外面的面积一共是　 　平方厘米。
二、选择题。（每题1分，共10分）
12．下面算式中，结果最小的是（　　）。
A． B． C．
13．一个长方体水箱的容积是150升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，则水箱的高是（　　）分米。
A．30 B．10 C．6 D．4
14．两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的绳子（　　）。
A．第一根长 B．第二根长
C．两根一样长 D．无法确定哪根长
15．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
16．下面图形中，不能折成正方体的是（　　）。
A． B．
C． D．
17．有一条彩带，第一次用去全长的 ，再用去全长的(　　)，就刚好用去这条彩带的一半。
A． B． C． D．
18．在算式中（a、b不为0）中，a和b的关系是（　　）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较
19．下图表示的算式是（　　）。
A． B． C． D．
20．异分母分数不能直接相加、减的原因是（　　）。
A．分数的大小不同 B．分数单位不同 C．分数单位个数不同
21．真分数的倒数（　　）原数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
三、计算题。（共32分）
22．直接写出得数。
2×= 6= = 1-=
= = = =
23．解方程。
24．脱式计算。
四、操作题。（共9分）
25．如图是一个长方体展开图的前面、下面和左面，请画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的哪个面（右面、后面、上面）。
26．根据算式涂一涂、算一算。
＝（　　）
27．请你说一说为什么“1立方米＝1000立方分米”（可以结合如图说明，也可以用其它方法。）
五、解决问题。（每题5分，共25分）
28．植一批树苗，第一天植了它的，第二天植了它的，还剩几分之几？
29．某自然保护区内有一间护林房，长6米，宽5米，高4米，门窗面积是7.5平方米，将房间的墙壁和房顶都刷上墙漆，如果每平方米刷漆需要10元，刷漆费用是多少元？
30．在一个长3分米，宽24厘米，高22厘米的玻璃缸中，水深15厘米，小明将一块铁块完全浸入水中，水面上升3厘米，铁块的体积是多少？
31．某水果超市第一天卖苹果48千克，第二天卖出苹果的质量是第一天的 ，第三天卖出的是第一天的 ，第二天和第三天各卖出多少千克？
32．某县城要用沥青铺一条长300m、宽5m、厚10cm的马路，每立方的沥青重1.2吨，铺这条马路至少需要多少吨沥青？
六、填空。（每空2分，共10分）
33．一个棱长为2dm的正方体容器中装有一些水，放入一块体积是2.4dm3的石块后（石块完全浸没在水中，如下图），水面上升了　 　dm。
34．一个长方体的高是8厘米，底面是一个周长为14厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是质数，那么这个长方体的体积是　 　立方厘米。
35．用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是440平方厘米，原来一个正方体的表面积是　 　平方厘米。
36．甲数和乙数的和是，乙数与丙数的和是，甲乙丙三数之和是1，甲数是　 　。
37．把一张正方形纸连续剪6次，依次剪下它的，还剩下这张正方形纸的　 　。
七、解决问题。（每题5分，共10分）
38．玲玲为了比较苹果和芒果的体积做了如下实验。（玻璃的厚度不计，图中单位：cm）
谁的体积大？大了多少立方厘米？
39．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
答案解析部分
1．【答案】6；12；8
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点.
故答案为：6；12；8.
【分析】长方体和正方体的共同特征是：都有6个面，12条棱，8个顶点，据此解答.
2．【答案】4.5；2.3；3080；0.06
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：因为450÷100＝4.5，所以450平方厘米＝4.5平方分米；
因为2300÷1000＝2.3，所以2300立方厘米＝2.3立方分米；
因为3.08×1000＝3080，所以3.08立方米＝3080立方分米；
因为60÷1000＝0.06，所以60毫升＝0.06升。
故答案为：4.5；2.3；3080；0.06。
【分析】根据面积单位之间的进率：1平方分米＝100平方厘米，根据体积单位之间的进率：1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，根据容积单位之间的进率：1升＝1000毫升，并且大单位变小单位要乘进率，小单位变大单位要除以进率，进行换算即可。
3．【答案】；0.6；
【知识点】分数与小数的互化
【解析】【解答】解：0.25＝＝；
3÷5＝0.6；
2.4＝＝；
故答案为：；0.6；。
【分析】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数 化为分数后，分数的分母为10、100、1000 把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。(1)因为0.25是两位小数，所以化成分母是100的分数，然后找分母和分子的最大公因数是25，然后分子和分母同时除以25，可得；(2)因为2.4是一位小数，所以化成分母是10的分数，然后找分母和分子的最大公因数是2，然后分子和分母同时除以2，可得；（3）分数化小数，直接用分子÷分母，因为 的分子是3，分母是5，所以3÷5=0.6。
4．【答案】毫升；平方米；升；立方米
【知识点】面积单位的选择；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：果汁的容积单位：液体常用毫升（mL）或升（L）。500 mL对应普通饮料瓶大小，符合果汁瓶实际容量。
客厅的面积单位：面积常用平方米（m2）。一般家庭客厅面积在20~50 m2之间，30 m2合理。
冰箱的容积单位：冰箱容量通常以升（L）为单位。家用冰箱容积多为几百升，400 L符合实际。
集装箱的体积单位：大型物体体积用立方米（m3）。标准集装箱体积约为几十立方米，33 m3合理。
故答案为：毫升；平方米；升；立方米。
【分析】 本题考查常见物品的合适单位选择，涉及容积单位和面积、体积单位的实际应用。首先区分容积与体积：容积指容器内部可容纳物体的大小（如液体、冰箱），体积指物体所占空间的大小（如集装箱）；再联系生活实际：结合日常物品的常见规格，如果汁瓶、客厅面积、冰箱容量等，选择合理单位。
5．【答案】16
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；体积的等积变形
【解析】【解答】解：正方体体积：8×8×8=512立方厘米长方体高：512÷32＝16（厘米）
故答案为：16。
【分析】根据题意可知：把这块橡皮泥无论捏成什么形状，橡皮泥的体积不变，所以正方体的体积等于长方体的体积。首先根据公式正方体的体积=棱长×棱长×棱长，求出这块橡皮泥的体积，即8×8×8=512立方厘米；然后根据公式长方体的体积=底面积×高，可转化为长方体的高=体积÷底面积，所以用这块橡皮泥的体积除以长方体的底面积，即可求出高。
6．【答案】40
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【解答】现价：50×80%＝40（元）
答：打八折后的价格是（40）元。
故答案为：40。
【分析】打八折表示现价是原价的80%，所以根据公式现价=原价×折扣，已知原价50元，折扣80%，代入即可。
7．【答案】；1.2
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：把6米长的铁丝平均截成5段，每段占全长的，每段长6÷5=1.2米。
故答案为：；1.2。
【分析】把全长平均分成5分，根据分数的意义确定每段占全长的几分之几。用铁丝的长度除以平均分的段数即可求出每段的实际长度。
8．【答案】；7
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：因为，所以分数单位是，它有11个这样的分数单位；
质数2＝=，所以的分数单位是，它有18个这样的分数单位；
所以18－11＝7。
故答案为：；7。
【分析】找带分数的分数单位，首先要把带分数先转化为假分数，然后分数的分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，需要把整数2转化为分母是9的分数，所以分子和分母同时乘2可得，然后分数的分母是几，分数单位就是几分之一。
9．【答案】250
【知识点】正方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：100÷4=20平方厘米
20÷5＝5（厘米）
5＋5=10（厘米）
5×5×10＝250（立方厘米）
答：原来长方体的体积是250立方厘米。
故答案为：250。
【分析】观察可知，上下面不变，前后左右面减少了。即表面积减少了4个相同的长方形，即1个长方形的面积为100÷4=20平方厘米，已知每个长方形的宽是5厘米，根据长方形的面积÷宽＝长方形的长，即长方体的长为20÷5＝5（厘米），也是长方体的宽，也是小正方体的棱长；因为长方体的高＝小正方体棱长＋5厘米，即5＋5=10（厘米）；根据长方体体积＝长×宽×高，代入即可。
10．【答案】72
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长方体棱长之和：（8＋6＋4）×4＝72（厘米）
答：长方体框架需要铁丝72厘米。
故答案为：72。
【分析】由题意可知，铁丝长度相当于长方体棱长之和，根据公式长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知 长8厘米，宽6厘米，高4厘米 ，代入计算即可。
11．【答案】9；225
【知识点】正方形的面积；组合体的表面积的巧算；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：3×3＝9（个）
1面的面积：5×5=25（平方厘米）
露在外面的面积 一共：25×9＝225（平方厘米）
故答案为：9；225。
【分析】从图中观察，从正面看有3个面，从上面看有3个面，从右面看有3个面，将这三个方向看到的面的数量相加，即3×3=9（个），所以露在外面的面是9个。已知小正方体棱长为5厘米，根据正方形面积＝边长×边长，可得一个面的面积为5×5=25（平方厘米）。露在外面有9个面，那么露在外面的面积一共是25×9＝225（平方厘米）。
12．【答案】C
【知识点】异分子分母分数大小比较；异分母分数加减法；分数与分数相乘
【解析】【解答】解：A选项：
B选项：
C选项：
因为＜＜，
所以的结果最小。
故答案为：C
【分析】异分母分数相加减，先通分，然后计算，结果能约分的要约分。即和的分母3和4的最小公倍数为12，所以分母都转化为12的分数，然后把分子相加减即可；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分。最后再比较算式的结果大小即可。
13．【答案】C
【知识点】体积和容积的关系；正方形的面积；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：150升＝150立方分米
底面积：5×5=25平方分米
高：150÷25＝6（分米）
故答案为：C
【分析】首先转化单位，因为1升=1立方分米，所以150升=150立方分米，因为底面积是正方形，所以根据正方形的面积＝边长×边长，可得底面积：5×5=25平方分米；根据长方体的体积＝底面积×高，可转化为长方体的高=体积÷底面积，代入即可。
14．【答案】D
【知识点】同分母分数加减法；分数与整数相乘；分数与分数相乘
【解析】【解答】解：（1）令两根绳子的长都等于1米，则第一段绳子用去的长为：米，第二段绳子的用去的长为：米
，则剩下的绳子长度一样长；
（2）当两根绳子的长都大于1米时，令两根绳子的长度为2米，则第第一段绳子用去的长为：米，第一段绳子剩下的量为：2-1米=1米；第二段绳子剩下的长为：米，1米<米，所以，第一段绳子剩下的量小于第二段剩下的量；
（3）当两根绳子的长都小于1米时，令两根绳子的长度为米， 则第第一段绳子用去的长为：米，第一段绳子剩下的量为：米； 第二段绳子剩下的长为：米，，所以，第一段绳子剩下的量大于第二段剩下的量。
故答案为：D
【分析】（1）当两根绳子都等于1米时，用1米乘以，求出第一段绳子用去的量，用第一段绳子的长度减去用去的量，求出第一段绳子剩下的量；用1米减去米，求出第二段绳子剩下的量，然后再进行比较；
（2）当两根绳子都大于1米时，用绳子的长度乘以，求出第一段绳子用去的量，用第一段绳子的长度减去用去的量，求出第一段绳子剩下的量；用绳子的长度减去米，求出第二段绳子剩下的量，然后再进行比较；
（3）当两根绳子都小于1米时，用绳子的长度乘以，求出第一段绳子用去的量，用第一段绳子的长度减去用去的量，求出第一段绳子剩下的量；用第二段绳子的长度减去米，求出第二段绳子剩下的量，然后再进行比较。
据此即可判断。
15．【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：假设这个长方体的长是10厘米、宽是5厘米、高是2厘米。
原来的体积：10×5×2＝100（平方厘米）
扩大后的长：10×2＝20（厘米）
扩大后的宽：5×2＝10（厘米）
扩大后的高：2×2＝4（厘米）
扩大后的体积：20×10×4＝800（平方厘米）
因为800÷100＝8，所以它的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：D
【分析】本题可以利用假设法，首先假设这个长方体的长是10厘米、宽是5厘米、高是2厘米，则扩大后的长、宽、高分别乘倍数2即可，再根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体体积，和现在长方体的体积，再根据扩大的倍数=现在长方体的体积÷原来长方体的体积，代入即可解答。
16．【答案】C
【知识点】正方体的特征；正方体的展开图
【解析】【解答】解：A：属于“2－2－2”型，可以折成正方体，不符合题意；
B：属于“1－4－1”型，可以折成正方体，不符合题意；
C：出现了类似“7”字的重叠结构，不能折成正方体。
D：属于“1-4-1”型，可以折成正方体。
故答案为：C。
【分析】本题可以根据正方体展开图的常见类型来判断：正方体展开图有11种基本类型，分为“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型、“3-3”型，同时要注意“田”“凹”“7”字结构的展开图不能折成正方体。
17．【答案】C
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：-=
故答案为：C。
【分析】用去彩带的一半就是用去全长的，用两次一共用去的分率减去第一次用去的分率即可求出第二次用去全长的几分之几。
18．【答案】A
【知识点】异分子分母分数大小比较；倒数的认识
【解析】【解答】假设＝1，
则a×=1，a=1÷=；
b×=1，b=1÷=；
因为＞，所以a＞b
故答案为：A
【分析】本题可以利用假设法，设＝1，根据乘积是1的两个数互为倒数，则a和互为倒数，a＝；b和互为倒数，b＝。最后比较和的大小，因为假分数大于真分数，所以＞，即a＞b。
19．【答案】A
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：根据题意，可得
故答案为：A
【分析】第一个图形表示先将大长方形平均分成3份，其中涂色部分占1份；第二个图形表示的是将大长方形平均分成6份，其中剩下的涂色部分占1份，第三个图形表示的是将大长方形平均分成6份，其中涂色部分占1份，用第一个图形中涂色部分的占比减去第二个图形中涂色部分的占比，即可求解。
20．【答案】B
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：异分母分数不能直接相加、减的原因是分数单位个数不同。
故答案为：B。
【分析】分数单位不同的分数不能直接相加减。
21．【答案】A
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：真分数是指分子小于分母的分数，其值小于1，例如、等；
真分数的倒数：倒数是将分数的分子和分母交换位置得到新的分数，例如的倒数是、的倒数是；
所以真分数的倒数大于原数。
故答案为：A
【分析】所有真分数的倒数均为分子大于分母的假分数（值大于1），而真分数的值小于1，因此真分数的倒数一定大于原数。
22．【答案】
2×= 6=4 = 1-=
= = = =
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数与分数相乘
【解析】【分析】整数乘分数：用整数与分子相乘的积作分子，分母不变；
分数乘整数：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分；
异分母分数减法：先通分，化为同分母分数，再按同分母分数减法计算；
整数减分数：将整数化为与分数分母相同的分数，要按同分母分数减法计算；
分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
异分母分数加法：先通分，化为同分母分数，要按同分母分数加法计算；
23．【答案】解：
解：
解：
【知识点】应用等式的性质1解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】本题考查等式的性质1：等式两边同时加或减一个相同的数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；，根据等式的性质1，两边同时减去即可，异分母分数相加减，先通分，找分母的最小公倍数，再计算；
，根据等式的性质1，两边同时加上即可，异分母分数相加减，先通分，找分母的最小公倍数，再计算；
，根据等式的性质1和2，两边同时加上1.9，再同时除以4即可。
24．【答案】解：
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数与分数相乘；分数加法运算律
【解析】【分析】本题考查根据加法交换律和结合律；减法的性质；分数乘分数，先让分子和分母约分，然后再把分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母。，根据加法交换律和结合律，转化成，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法；
，根据减法的性质去括号，括号里的减号变加号，即变成，带号搬家交换减数和加数的位置，再从左往右去计算；
，根据减法的性质，可得，带号搬家交换两个减数的位置，再从左往右去计算；
，异分母分数，按照从左往右顺序去计算，并找分母的最小公倍数，再进行通分；
，根据减法的性质，将后两个数先加起来，再按照运算顺序去计算；
，先让分子和分母约分，再把分子相乘作分子，分母相乘作分母。
25．【答案】解：如图所示：
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】长方体展开图的核心规律是相对的面不相邻，大小形状完全相同，相对面互相不共用边和顶点，对应关系为：左面 右面、前面 后面、下面 上面； 右面：和已知的左面是相对面，左面在前面的左侧，因此在前面的右侧绘制和左面大小相同的长方形，标注为右面。后面：和已知的前面是相对面，因此在前面的对侧（本展开图结构下，可绘制在右面的右侧，大小和前面完全一致，标注为后面。上面：和已知的下面是相对面，下面在前面的下方，因此在前面的上方，绘制和下面大小相同的长方形，标注为上面。
26．【答案】；
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：算出式子，分子和分子相乘，分母和分母相乘，则得出等于，则＝；
故答案为：。
【分析】要涂色表示，可以按照以下步骤进行：首先理解分数乘法的意义：表示一个整体先分成3份取其中的2份，再将这2份中的每一份再分成5份取其中的2份。画图表示：先画一个长方形，将其平均分成3份，涂色其中的2份，表示；再将这2份中的每一份平均分成5份，总共分成 2×5=10 份；最后涂色其中的 2×2=4份。这样涂色的部分就表示 的结果，即 。
27．【答案】解：1米＝10分米
1 立方米=1 米×1 米×1 米
=10 分米×10 分米×10 分米
=1000（立方分米）
则1立方米＝1000立方分米
【知识点】体积单位间的进率及换算；正方体的体积
【解析】【分析】从长度单位换算和正方体体积公式两个角度推导这个关系：先明确相邻长度单位的换算关系：1 米=10 分米；根据正方体体积公式：正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，1立方米就是棱长为1米的正方体的体积，把单位换成分米代入计算：
1 立方米=1 米×1 米×1 米=10 分米×10 分米×10 分米=1000 立方分米。
28．【答案】解：两天一共植了：+=
还剩下：1-=
答：还剩。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】本题考查分数加减法的应用。解题的关键是把这批树苗的总数看作单位“1”，用单位“1”依次减去第一天和第二天植的树苗占总数的分率，即可求出剩下树苗占总数的分率。已知第一天植了这批树苗的，第二天植了这批树苗的，将两天植的树苗占比相加，可得：+=； 把这批树苗的总数看作单位“1”，用单位“1”减去两天一共植的树苗占比，可得剩下树苗占比为：1 - =。
29．【答案】解：长方体5个面的面积：6×5＋6×4×2＋5×4×2=118（平方米）
实际面积：118-7.5＝110.5（平方米）
刷漆费用：110.5×10＝1105（元）
答：刷漆费用是1105元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】由题意可知， 将房间的墙壁和房顶都刷上墙漆 ，故只有前、后、左、右、和上面共5个面的面积，根据公式刷漆的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，刷漆的面积×每平方米钱数＝刷漆费用，代入列式解答。
30．【答案】解：3分米＝30厘米
底面积：30×24=720平方厘
体积：720×3＝2160（立方厘米）
答：铁块的体积是2160立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】根据1分米＝10厘米，统一单位，所以3分米＝30厘米；根据水面上升的体积就是铁块的体积，根据公式长方体体积=底面积×高，玻璃缸的长×宽，就是容器的底面积，则底面积×水面上升的高度＝铁块的体积，代入列式解答。
31．【答案】解：第二天卖出的千克数=48×=32（千克）；
第三天卖出的千克数=48×=36（千克）；
答：第二天卖出32千克，第三天卖出36千克。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】第二天卖出的千克数=第一天卖出的千克数×第二天卖出苹果的质量是第一天的几分之几；第三天卖出的千克数=第一天卖出的千克数×第三天卖出苹果的质量是第一天的几分之几，计算即可得出答案。
32．【答案】解：10cm＝0.1m
体积：300×5×0.1=150立方米
150×1.2＝180（吨）
答：铺这条马路至少需要180吨沥青。
【知识点】长度单位的换算；长方体的体积
【解析】【分析】本题先转化单位，因为1米=100厘米，所以10cm＝0.1m；由题意可知：用沥青铺一条马路，实际上就是一铺个长、宽、高分别为长300m、宽5m、厚10cm的长方体，现根据长方体的体积=长×宽×高，代入可得300×5×0.1=150立方米；再乘每立方的沥青的重量，就是这条马路需要的沥青吨数。
33．【答案】0.6
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：底面积：2×2=4平方分米
水面上升高度：2.4÷4＝0.6（dm）
答：水面上升了0.6dm
故答案为：0.6。
【分析】由题意可知，石块的体积就是水面上升的体积，根据石块的体积÷容器底面积＝水面上升的高度，因为容器的底面积是一个正方形，根据正方形的面积=棱长×棱长，代入数据据列式计算。
34．【答案】80
【知识点】合数与质数的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：长方形的长宽之和是：14÷3=7（厘米）
长和宽的厘米数都是质数，长和宽是2厘米5厘米，
长方体的体积：2×5×8=80（立方厘米）
故答案为：80。
【分析】长方形的周长÷2=长方形的长宽之和；只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；长方形的长×宽×高=长方体的体积。
35．【答案】120
【知识点】组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解：5-1=4（次）
4×2=8(个)
5×6=30(个)
30 8=22（个）
单个正方形面的面积：440÷22=20平方厘米
原正方体的表面积：20×6＝120（平方厘米）
故答案为：120。
【分析】因为5是质数，5个完全相同的正方体只能沿单一方向排成1列拼成长方体，一共需要拼接 5 1=4 次。每拼接1次会减少2个正方形的面，因此总共减少的面数为：4×2=8(个)；1个正方体有6个正方形面，5个正方体的总面数为：5×6=30(个)；因此拼成的长方体的表面积相当于 30 8=22个原正方体的正方形面。已知长方体表面积为 440 cm2，因此单个正方形面的面积为：440÷22=20(cm2)；1个正方体有6个这样的面，因此原正方体的表面积为：20×6=120(cm2)
36．【答案】
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】解：1-=
答：甲数为。
故答案为：。
【分析】由题意可知，乙数+丙数=，甲数＋乙数+丙数=1，则甲数=1-（乙数+丙数），代入可得。
37．【答案】
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】解：1------
=-----
=----
=---
=--
=-
=。
故答案为：。
【分析】还剩下这张正方形纸的分率=1-分别剪去的分率。
38．【答案】解：水面上升的高度：10.9-10=0.9（厘米）苹果体积：20×10×0.9＝180（立方厘米）
水面上升的高度：12.3－10.9=1.4（厘米）
芒果体积：20×10×1.4＝280（立方厘米）
因为280＞180，所以芒果的体积大。
相差：280－180＝100（立方厘米）
答：芒果的体积大，大了100立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】本题是一道排水法求体积的应用题，解题核心是物体的体积等于放入后水面上升部分的水的体积，利用长方体体积公式即可计算比较。初始水面高度是10 cm，放入苹果后水面高度是10.9 cm，水面上升高度为：10.9 10=0.9(cm)，根据长方体体积公式 V=长×宽×高，容器长20 cm，宽10 cm，因此苹果体积为：20×10×0.9=180(cm3)；放入苹果后水面高度是10.9 cm，再放入芒果后水面高度是12.3 cm，水面上升高度为：12.3 10.9=1.4(cm)，同理可得芒果体积为：20×10×1.4=280(cm3)；最后比较体积并计算体积差，所以芒果的体积更大。二者的体积差为：280 180=100(cm3)。
39．【答案】解：大正方体表面积：6×6×6=216平方厘米
小正方体表面积：2×2×2=8平方厘米
组合图形的表面积：216＋8＝224（cm2）
大正方体体积：6×6×6=216立方厘米
小正方体体积：2×2×2=8立方厘米
剩余图形体积：216－8＝208（cm3）
答：立体图形的表面积是224cm2，体积是208cm3。
【知识点】正方体的表面积；组合体的表面积的巧算；正方体的体积；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】通过平移的知识可以发现，大正方体是完整6个面的面积，小正方体只剩4个小正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，并把两个图形的表面积相加即可；根据立体图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入即可解答。
1 / 1四川省成都市东部新区2024-2025学年五年级下册期中测试数学试卷
一、填空题。（每空1分，共24分）
1．长方体和正方体都有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点。
【答案】6；12；8
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点.
故答案为：6；12；8.
【分析】长方体和正方体的共同特征是：都有6个面，12条棱，8个顶点，据此解答.
2．450平方厘米＝　 　平方分米 2300立方厘米＝　 　立方分米
3.08立方米＝　 　立方分米 60毫升＝　 　升
【答案】4.5；2.3；3080；0.06
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：因为450÷100＝4.5，所以450平方厘米＝4.5平方分米；
因为2300÷1000＝2.3，所以2300立方厘米＝2.3立方分米；
因为3.08×1000＝3080，所以3.08立方米＝3080立方分米；
因为60÷1000＝0.06，所以60毫升＝0.06升。
故答案为：4.5；2.3；3080；0.06。
【分析】根据面积单位之间的进率：1平方分米＝100平方厘米，根据体积单位之间的进率：1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，根据容积单位之间的进率：1升＝1000毫升，并且大单位变小单位要乘进率，小单位变大单位要除以进率，进行换算即可。
3．把下列的小数化为分数，分数化为小数。
　 　　 　　 　
【答案】；0.6；
【知识点】分数与小数的互化
【解析】【解答】解：0.25＝＝；
3÷5＝0.6；
2.4＝＝；
故答案为：；0.6；。
【分析】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数 化为分数后，分数的分母为10、100、1000 把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。(1)因为0.25是两位小数，所以化成分母是100的分数，然后找分母和分子的最大公因数是25，然后分子和分母同时除以25，可得；(2)因为2.4是一位小数，所以化成分母是10的分数，然后找分母和分子的最大公因数是2，然后分子和分母同时除以2，可得；（3）分数化小数，直接用分子÷分母，因为 的分子是3，分母是5，所以3÷5=0.6。
4．在括号里填上适当的单位名称。
一瓶果汁的容积约是500　 　 客厅的面积是30　 　
一个冰箱的容积是400　 　 一个集装箱的体积大约是33　 　
【答案】毫升；平方米；升；立方米
【知识点】面积单位的选择；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：果汁的容积单位：液体常用毫升（mL）或升（L）。500 mL对应普通饮料瓶大小，符合果汁瓶实际容量。
客厅的面积单位：面积常用平方米（m2）。一般家庭客厅面积在20~50 m2之间，30 m2合理。
冰箱的容积单位：冰箱容量通常以升（L）为单位。家用冰箱容积多为几百升，400 L符合实际。
集装箱的体积单位：大型物体体积用立方米（m3）。标准集装箱体积约为几十立方米，33 m3合理。
故答案为：毫升；平方米；升；立方米。
【分析】 本题考查常见物品的合适单位选择，涉及容积单位和面积、体积单位的实际应用。首先区分容积与体积：容积指容器内部可容纳物体的大小（如液体、冰箱），体积指物体所占空间的大小（如集装箱）；再联系生活实际：结合日常物品的常见规格，如果汁瓶、客厅面积、冰箱容量等，选择合理单位。
5．把一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥捏成一小底面积是32平方厘米的长方体，这个长方体的高是　 　厘米。
【答案】16
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；体积的等积变形
【解析】【解答】解：正方体体积：8×8×8=512立方厘米长方体高：512÷32＝16（厘米）
故答案为：16。
【分析】根据题意可知：把这块橡皮泥无论捏成什么形状，橡皮泥的体积不变，所以正方体的体积等于长方体的体积。首先根据公式正方体的体积=棱长×棱长×棱长，求出这块橡皮泥的体积，即8×8×8=512立方厘米；然后根据公式长方体的体积=底面积×高，可转化为长方体的高=体积÷底面积，所以用这块橡皮泥的体积除以长方体的底面积，即可求出高。
6．一个书包的原价是50元，打八折后的价格是　 　元。
【答案】40
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【解答】现价：50×80%＝40（元）
答：打八折后的价格是（40）元。
故答案为：40。
【分析】打八折表示现价是原价的80%，所以根据公式现价=原价×折扣，已知原价50元，折扣80%，代入即可。
7．把6米长的铁丝平均截成5段，每段占全长的　 　，每段长　 　米。
【答案】；1.2
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：把6米长的铁丝平均截成5段，每段占全长的，每段长6÷5=1.2米。
故答案为：；1.2。
【分析】把全长平均分成5分，根据分数的意义确定每段占全长的几分之几。用铁丝的长度除以平均分的段数即可求出每段的实际长度。
8．的分数单位是　 　，再加上　 　个这样的分数单位等于最小的质数。
【答案】；7
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：因为，所以分数单位是，它有11个这样的分数单位；
质数2＝=，所以的分数单位是，它有18个这样的分数单位；
所以18－11＝7。
故答案为：；7。
【分析】找带分数的分数单位，首先要把带分数先转化为假分数，然后分数的分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，需要把整数2转化为分母是9的分数，所以分子和分母同时乘2可得，然后分数的分母是几，分数单位就是几分之一。
9．一个长方体的高减少5厘米后变成了一个正方体，这时表面积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是　 　立方厘米。
【答案】250
【知识点】正方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：100÷4=20平方厘米
20÷5＝5（厘米）
5＋5=10（厘米）
5×5×10＝250（立方厘米）
答：原来长方体的体积是250立方厘米。
故答案为：250。
【分析】观察可知，上下面不变，前后左右面减少了。即表面积减少了4个相同的长方形，即1个长方形的面积为100÷4=20平方厘米，已知每个长方形的宽是5厘米，根据长方形的面积÷宽＝长方形的长，即长方体的长为20÷5＝5（厘米），也是长方体的宽，也是小正方体的棱长；因为长方体的高＝小正方体棱长＋5厘米，即5＋5=10（厘米）；根据长方体体积＝长×宽×高，代入即可。
10．做一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架需要铁丝　 　厘米。
【答案】72
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长方体棱长之和：（8＋6＋4）×4＝72（厘米）
答：长方体框架需要铁丝72厘米。
故答案为：72。
【分析】由题意可知，铁丝长度相当于长方体棱长之和，根据公式长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知 长8厘米，宽6厘米，高4厘米 ，代入计算即可。
11．有4个棱长为5厘米的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面是　 　个面，露在外面的面积一共是　 　平方厘米。
【答案】9；225
【知识点】正方形的面积；组合体的表面积的巧算；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：3×3＝9（个）
1面的面积：5×5=25（平方厘米）
露在外面的面积 一共：25×9＝225（平方厘米）
故答案为：9；225。
【分析】从图中观察，从正面看有3个面，从上面看有3个面，从右面看有3个面，将这三个方向看到的面的数量相加，即3×3=9（个），所以露在外面的面是9个。已知小正方体棱长为5厘米，根据正方形面积＝边长×边长，可得一个面的面积为5×5=25（平方厘米）。露在外面有9个面，那么露在外面的面积一共是25×9＝225（平方厘米）。
二、选择题。（每题1分，共10分）
12．下面算式中，结果最小的是（　　）。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】异分子分母分数大小比较；异分母分数加减法；分数与分数相乘
【解析】【解答】解：A选项：
B选项：
C选项：
因为＜＜，
所以的结果最小。
故答案为：C
【分析】异分母分数相加减，先通分，然后计算，结果能约分的要约分。即和的分母3和4的最小公倍数为12，所以分母都转化为12的分数，然后把分子相加减即可；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分。最后再比较算式的结果大小即可。
13．一个长方体水箱的容积是150升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，则水箱的高是（　　）分米。
A．30 B．10 C．6 D．4
【答案】C
【知识点】体积和容积的关系；正方形的面积；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：150升＝150立方分米
底面积：5×5=25平方分米
高：150÷25＝6（分米）
故答案为：C
【分析】首先转化单位，因为1升=1立方分米，所以150升=150立方分米，因为底面积是正方形，所以根据正方形的面积＝边长×边长，可得底面积：5×5=25平方分米；根据长方体的体积＝底面积×高，可转化为长方体的高=体积÷底面积，代入即可。
14．两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的绳子（　　）。
A．第一根长 B．第二根长
C．两根一样长 D．无法确定哪根长
【答案】D
【知识点】同分母分数加减法；分数与整数相乘；分数与分数相乘
【解析】【解答】解：（1）令两根绳子的长都等于1米，则第一段绳子用去的长为：米，第二段绳子的用去的长为：米
，则剩下的绳子长度一样长；
（2）当两根绳子的长都大于1米时，令两根绳子的长度为2米，则第第一段绳子用去的长为：米，第一段绳子剩下的量为：2-1米=1米；第二段绳子剩下的长为：米，1米<米，所以，第一段绳子剩下的量小于第二段剩下的量；
（3）当两根绳子的长都小于1米时，令两根绳子的长度为米， 则第第一段绳子用去的长为：米，第一段绳子剩下的量为：米； 第二段绳子剩下的长为：米，，所以，第一段绳子剩下的量大于第二段剩下的量。
故答案为：D
【分析】（1）当两根绳子都等于1米时，用1米乘以，求出第一段绳子用去的量，用第一段绳子的长度减去用去的量，求出第一段绳子剩下的量；用1米减去米，求出第二段绳子剩下的量，然后再进行比较；
（2）当两根绳子都大于1米时，用绳子的长度乘以，求出第一段绳子用去的量，用第一段绳子的长度减去用去的量，求出第一段绳子剩下的量；用绳子的长度减去米，求出第二段绳子剩下的量，然后再进行比较；
（3）当两根绳子都小于1米时，用绳子的长度乘以，求出第一段绳子用去的量，用第一段绳子的长度减去用去的量，求出第一段绳子剩下的量；用第二段绳子的长度减去米，求出第二段绳子剩下的量，然后再进行比较。
据此即可判断。
15．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：假设这个长方体的长是10厘米、宽是5厘米、高是2厘米。
原来的体积：10×5×2＝100（平方厘米）
扩大后的长：10×2＝20（厘米）
扩大后的宽：5×2＝10（厘米）
扩大后的高：2×2＝4（厘米）
扩大后的体积：20×10×4＝800（平方厘米）
因为800÷100＝8，所以它的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：D
【分析】本题可以利用假设法，首先假设这个长方体的长是10厘米、宽是5厘米、高是2厘米，则扩大后的长、宽、高分别乘倍数2即可，再根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体体积，和现在长方体的体积，再根据扩大的倍数=现在长方体的体积÷原来长方体的体积，代入即可解答。
16．下面图形中，不能折成正方体的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】正方体的特征；正方体的展开图
【解析】【解答】解：A：属于“2－2－2”型，可以折成正方体，不符合题意；
B：属于“1－4－1”型，可以折成正方体，不符合题意；
C：出现了类似“7”字的重叠结构，不能折成正方体。
D：属于“1-4-1”型，可以折成正方体。
故答案为：C。
【分析】本题可以根据正方体展开图的常见类型来判断：正方体展开图有11种基本类型，分为“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型、“3-3”型，同时要注意“田”“凹”“7”字结构的展开图不能折成正方体。
17．有一条彩带，第一次用去全长的 ，再用去全长的(　　)，就刚好用去这条彩带的一半。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：-=
故答案为：C。
【分析】用去彩带的一半就是用去全长的，用两次一共用去的分率减去第一次用去的分率即可求出第二次用去全长的几分之几。
18．在算式中（a、b不为0）中，a和b的关系是（　　）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较
【答案】A
【知识点】异分子分母分数大小比较；倒数的认识
【解析】【解答】假设＝1，
则a×=1，a=1÷=；
b×=1，b=1÷=；
因为＞，所以a＞b
故答案为：A
【分析】本题可以利用假设法，设＝1，根据乘积是1的两个数互为倒数，则a和互为倒数，a＝；b和互为倒数，b＝。最后比较和的大小，因为假分数大于真分数，所以＞，即a＞b。
19．下图表示的算式是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：根据题意，可得
故答案为：A
【分析】第一个图形表示先将大长方形平均分成3份，其中涂色部分占1份；第二个图形表示的是将大长方形平均分成6份，其中剩下的涂色部分占1份，第三个图形表示的是将大长方形平均分成6份，其中涂色部分占1份，用第一个图形中涂色部分的占比减去第二个图形中涂色部分的占比，即可求解。
20．异分母分数不能直接相加、减的原因是（　　）。
A．分数的大小不同 B．分数单位不同 C．分数单位个数不同
【答案】B
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：异分母分数不能直接相加、减的原因是分数单位个数不同。
故答案为：B。
【分析】分数单位不同的分数不能直接相加减。
21．真分数的倒数（　　）原数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
【答案】A
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：真分数是指分子小于分母的分数，其值小于1，例如、等；
真分数的倒数：倒数是将分数的分子和分母交换位置得到新的分数，例如的倒数是、的倒数是；
所以真分数的倒数大于原数。
故答案为：A
【分析】所有真分数的倒数均为分子大于分母的假分数（值大于1），而真分数的值小于1，因此真分数的倒数一定大于原数。
三、计算题。（共32分）
22．直接写出得数。
2×= 6= = 1-=
= = = =
【答案】
2×= 6=4 = 1-=
= = = =
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数与分数相乘
【解析】【分析】整数乘分数：用整数与分子相乘的积作分子，分母不变；
分数乘整数：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分；
异分母分数减法：先通分，化为同分母分数，再按同分母分数减法计算；
整数减分数：将整数化为与分数分母相同的分数，要按同分母分数减法计算；
分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
异分母分数加法：先通分，化为同分母分数，要按同分母分数加法计算；
23．解方程。
【答案】解：
解：
解：
【知识点】应用等式的性质1解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】本题考查等式的性质1：等式两边同时加或减一个相同的数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；，根据等式的性质1，两边同时减去即可，异分母分数相加减，先通分，找分母的最小公倍数，再计算；
，根据等式的性质1，两边同时加上即可，异分母分数相加减，先通分，找分母的最小公倍数，再计算；
，根据等式的性质1和2，两边同时加上1.9，再同时除以4即可。
24．脱式计算。
【答案】解：
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数与分数相乘；分数加法运算律
【解析】【分析】本题考查根据加法交换律和结合律；减法的性质；分数乘分数，先让分子和分母约分，然后再把分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母。，根据加法交换律和结合律，转化成，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法；
，根据减法的性质去括号，括号里的减号变加号，即变成，带号搬家交换减数和加数的位置，再从左往右去计算；
，根据减法的性质，可得，带号搬家交换两个减数的位置，再从左往右去计算；
，异分母分数，按照从左往右顺序去计算，并找分母的最小公倍数，再进行通分；
，根据减法的性质，将后两个数先加起来，再按照运算顺序去计算；
，先让分子和分母约分，再把分子相乘作分子，分母相乘作分母。
四、操作题。（共9分）
25．如图是一个长方体展开图的前面、下面和左面，请画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的哪个面（右面、后面、上面）。
【答案】解：如图所示：
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】长方体展开图的核心规律是相对的面不相邻，大小形状完全相同，相对面互相不共用边和顶点，对应关系为：左面 右面、前面 后面、下面 上面； 右面：和已知的左面是相对面，左面在前面的左侧，因此在前面的右侧绘制和左面大小相同的长方形，标注为右面。后面：和已知的前面是相对面，因此在前面的对侧（本展开图结构下，可绘制在右面的右侧，大小和前面完全一致，标注为后面。上面：和已知的下面是相对面，下面在前面的下方，因此在前面的上方，绘制和下面大小相同的长方形，标注为上面。
26．根据算式涂一涂、算一算。
＝（　　）
【答案】；
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：算出式子，分子和分子相乘，分母和分母相乘，则得出等于，则＝；
故答案为：。
【分析】要涂色表示，可以按照以下步骤进行：首先理解分数乘法的意义：表示一个整体先分成3份取其中的2份，再将这2份中的每一份再分成5份取其中的2份。画图表示：先画一个长方形，将其平均分成3份，涂色其中的2份，表示；再将这2份中的每一份平均分成5份，总共分成 2×5=10 份；最后涂色其中的 2×2=4份。这样涂色的部分就表示 的结果，即 。
27．请你说一说为什么“1立方米＝1000立方分米”（可以结合如图说明，也可以用其它方法。）
【答案】解：1米＝10分米
1 立方米=1 米×1 米×1 米
=10 分米×10 分米×10 分米
=1000（立方分米）
则1立方米＝1000立方分米
【知识点】体积单位间的进率及换算；正方体的体积
【解析】【分析】从长度单位换算和正方体体积公式两个角度推导这个关系：先明确相邻长度单位的换算关系：1 米=10 分米；根据正方体体积公式：正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，1立方米就是棱长为1米的正方体的体积，把单位换成分米代入计算：
1 立方米=1 米×1 米×1 米=10 分米×10 分米×10 分米=1000 立方分米。
五、解决问题。（每题5分，共25分）
28．植一批树苗，第一天植了它的，第二天植了它的，还剩几分之几？
【答案】解：两天一共植了：+=
还剩下：1-=
答：还剩。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】本题考查分数加减法的应用。解题的关键是把这批树苗的总数看作单位“1”，用单位“1”依次减去第一天和第二天植的树苗占总数的分率，即可求出剩下树苗占总数的分率。已知第一天植了这批树苗的，第二天植了这批树苗的，将两天植的树苗占比相加，可得：+=； 把这批树苗的总数看作单位“1”，用单位“1”减去两天一共植的树苗占比，可得剩下树苗占比为：1 - =。
29．某自然保护区内有一间护林房，长6米，宽5米，高4米，门窗面积是7.5平方米，将房间的墙壁和房顶都刷上墙漆，如果每平方米刷漆需要10元，刷漆费用是多少元？
【答案】解：长方体5个面的面积：6×5＋6×4×2＋5×4×2=118（平方米）
实际面积：118-7.5＝110.5（平方米）
刷漆费用：110.5×10＝1105（元）
答：刷漆费用是1105元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】由题意可知， 将房间的墙壁和房顶都刷上墙漆 ，故只有前、后、左、右、和上面共5个面的面积，根据公式刷漆的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，刷漆的面积×每平方米钱数＝刷漆费用，代入列式解答。
30．在一个长3分米，宽24厘米，高22厘米的玻璃缸中，水深15厘米，小明将一块铁块完全浸入水中，水面上升3厘米，铁块的体积是多少？
【答案】解：3分米＝30厘米
底面积：30×24=720平方厘
体积：720×3＝2160（立方厘米）
答：铁块的体积是2160立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】根据1分米＝10厘米，统一单位，所以3分米＝30厘米；根据水面上升的体积就是铁块的体积，根据公式长方体体积=底面积×高，玻璃缸的长×宽，就是容器的底面积，则底面积×水面上升的高度＝铁块的体积，代入列式解答。
31．某水果超市第一天卖苹果48千克，第二天卖出苹果的质量是第一天的 ，第三天卖出的是第一天的 ，第二天和第三天各卖出多少千克？
【答案】解：第二天卖出的千克数=48×=32（千克）；
第三天卖出的千克数=48×=36（千克）；
答：第二天卖出32千克，第三天卖出36千克。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】第二天卖出的千克数=第一天卖出的千克数×第二天卖出苹果的质量是第一天的几分之几；第三天卖出的千克数=第一天卖出的千克数×第三天卖出苹果的质量是第一天的几分之几，计算即可得出答案。
32．某县城要用沥青铺一条长300m、宽5m、厚10cm的马路，每立方的沥青重1.2吨，铺这条马路至少需要多少吨沥青？
【答案】解：10cm＝0.1m
体积：300×5×0.1=150立方米
150×1.2＝180（吨）
答：铺这条马路至少需要180吨沥青。
【知识点】长度单位的换算；长方体的体积
【解析】【分析】本题先转化单位，因为1米=100厘米，所以10cm＝0.1m；由题意可知：用沥青铺一条马路，实际上就是一铺个长、宽、高分别为长300m、宽5m、厚10cm的长方体，现根据长方体的体积=长×宽×高，代入可得300×5×0.1=150立方米；再乘每立方的沥青的重量，就是这条马路需要的沥青吨数。
六、填空。（每空2分，共10分）
33．一个棱长为2dm的正方体容器中装有一些水，放入一块体积是2.4dm3的石块后（石块完全浸没在水中，如下图），水面上升了　 　dm。
【答案】0.6
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：底面积：2×2=4平方分米
水面上升高度：2.4÷4＝0.6（dm）
答：水面上升了0.6dm
故答案为：0.6。
【分析】由题意可知，石块的体积就是水面上升的体积，根据石块的体积÷容器底面积＝水面上升的高度，因为容器的底面积是一个正方形，根据正方形的面积=棱长×棱长，代入数据据列式计算。
34．一个长方体的高是8厘米，底面是一个周长为14厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是质数，那么这个长方体的体积是　 　立方厘米。
【答案】80
【知识点】合数与质数的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：长方形的长宽之和是：14÷3=7（厘米）
长和宽的厘米数都是质数，长和宽是2厘米5厘米，
长方体的体积：2×5×8=80（立方厘米）
故答案为：80。
【分析】长方形的周长÷2=长方形的长宽之和；只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；长方形的长×宽×高=长方体的体积。
35．用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是440平方厘米，原来一个正方体的表面积是　 　平方厘米。
【答案】120
【知识点】组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解：5-1=4（次）
4×2=8(个)
5×6=30(个)
30 8=22（个）
单个正方形面的面积：440÷22=20平方厘米
原正方体的表面积：20×6＝120（平方厘米）
故答案为：120。
【分析】因为5是质数，5个完全相同的正方体只能沿单一方向排成1列拼成长方体，一共需要拼接 5 1=4 次。每拼接1次会减少2个正方形的面，因此总共减少的面数为：4×2=8(个)；1个正方体有6个正方形面，5个正方体的总面数为：5×6=30(个)；因此拼成的长方体的表面积相当于 30 8=22个原正方体的正方形面。已知长方体表面积为 440 cm2，因此单个正方形面的面积为：440÷22=20(cm2)；1个正方体有6个这样的面，因此原正方体的表面积为：20×6=120(cm2)
36．甲数和乙数的和是，乙数与丙数的和是，甲乙丙三数之和是1，甲数是　 　。
【答案】
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】解：1-=
答：甲数为。
故答案为：。
【分析】由题意可知，乙数+丙数=，甲数＋乙数+丙数=1，则甲数=1-（乙数+丙数），代入可得。
37．把一张正方形纸连续剪6次，依次剪下它的，还剩下这张正方形纸的　 　。
【答案】
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】解：1------
=-----
=----
=---
=--
=-
=。
故答案为：。
【分析】还剩下这张正方形纸的分率=1-分别剪去的分率。
七、解决问题。（每题5分，共10分）
38．玲玲为了比较苹果和芒果的体积做了如下实验。（玻璃的厚度不计，图中单位：cm）
谁的体积大？大了多少立方厘米？
【答案】解：水面上升的高度：10.9-10=0.9（厘米）苹果体积：20×10×0.9＝180（立方厘米）
水面上升的高度：12.3－10.9=1.4（厘米）
芒果体积：20×10×1.4＝280（立方厘米）
因为280＞180，所以芒果的体积大。
相差：280－180＝100（立方厘米）
答：芒果的体积大，大了100立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】本题是一道排水法求体积的应用题，解题核心是物体的体积等于放入后水面上升部分的水的体积，利用长方体体积公式即可计算比较。初始水面高度是10 cm，放入苹果后水面高度是10.9 cm，水面上升高度为：10.9 10=0.9(cm)，根据长方体体积公式 V=长×宽×高，容器长20 cm，宽10 cm，因此苹果体积为：20×10×0.9=180(cm3)；放入苹果后水面高度是10.9 cm，再放入芒果后水面高度是12.3 cm，水面上升高度为：12.3 10.9=1.4(cm)，同理可得芒果体积为：20×10×1.4=280(cm3)；最后比较体积并计算体积差，所以芒果的体积更大。二者的体积差为：280 180=100(cm3)。
39．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
【答案】解：大正方体表面积：6×6×6=216平方厘米
小正方体表面积：2×2×2=8平方厘米
组合图形的表面积：216＋8＝224（cm2）
大正方体体积：6×6×6=216立方厘米
小正方体体积：2×2×2=8立方厘米
剩余图形体积：216－8＝208（cm3）
答：立体图形的表面积是224cm2，体积是208cm3。
【知识点】正方体的表面积；组合体的表面积的巧算；正方体的体积；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】通过平移的知识可以发现，大正方体是完整6个面的面积，小正方体只剩4个小正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，并把两个图形的表面积相加即可；根据立体图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入即可解答。
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