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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校择校分班考培优卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．小丽用50元钱购买A、B、C三种物品（如图）她购买B物品比购买C物品多用了（ ）元。
A．5 B．10 C．25 D．15
2．一款毛衣10月的价钱比9月涨了20%，11月的价钱比10月又降了20%，11月的价钱和9月相比是（ ）。
A．降了 B．涨了 C．不变 D．无法确定
3．一个比的前项是8，如果前项加上16，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．加上16 B．乘2 C．乘3
4．圆柱的高不变，底面半径缩小为原来的，圆柱的体积（ ）。
A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．不变
5．一幅地图的比例尺如下图，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶10 B．10∶1 C．1∶1000000 D．1000000∶1
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共27分）
6．甲、乙、丙三个数的平均数是60，它们的比是3∶4∶5，甲数是( )，乙数是( )，丙数是( )。
7．把一个棱长是4厘米的正方体木块削成最大的圆柱，圆柱的底面积是( )平方厘米，侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
8．把一个半径是3cm的圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。
9．比( )千克多它的是45千克；15米增加它的是( )米。
10．把1.2∶化成最简整数比是( )，比值是( )。
11．0.8和( )互为倒数，( )的倒数是0.375。
12．将底面半径为4分米，高3分米的圆柱体木料做成最大的圆锥，被切割掉部分的体积是 ( )立方分米。
13．下图中的75%表示( )占( )的；25%读作( )，把它化成小数是( )，化成最简分数是( )。
14．在一个比例中，它两个内项相乘的积是最小的合数，已知它的一个外项是，那么另一个外项是( )．
15．如图，摆一个正方形要用4根小棒，摆两个正方形要用7根小棒，按此规律，第8个图要用( )根小棒，第( )个图用了37根小棒。

16．已知，那么A∶B＝( )∶( )，A与B成( )比例。
17．六（1）班今天的出勤率是96%，缺席2人，六（1）班有学生( )人。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．周长相等的一个圆和一个正方形，圆的面积一定小于正方形的面积．( )
19．8.98中百分位上的“8”是个位上的“8”的。 ( )
20．长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。( )
21．把一根3m长的绳子等分成m长的小段，共可分成3段．( )
四、计算题（共27分）
23．直接写出得数。（共8分）
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
24．竖式或脱式计算。（共4分）
0.86×0.82＝ 50.24÷3.14＝
25．递等式计算（能简便的要用简便方法）。（共4分）
（1） （2）
26．解方程。（共4分）
（1）7.5∶x＝24∶12 （2）3x－6＝8.25
27．看图列式（共3分）
28．计算下面图形阴影部分的周长和面积。（共4分）
五、解答题（共36分）
29．小明将2000元压岁钱存入银行，年利率是，存期3年，到期时小明可以得到利息多少元？
30．天坛祈年殿塔的顶端近似于圆锥，它的底面周长是18.84米，高是6米，求天坛祈年殿塔的顶端的体积是多少立方米？（取3.14）
31．用边长为60cm的方砖给客厅铺地，需要80块。如果改用边长为80cm的方砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题）
32．A、B两地相距240千米，甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，2小时后，两车相距20千米．已知甲乙两车速度的比是2∶3，甲、乙两车的速度各是多少？（把两种可能情况都算出来）
33．在马来西亚吉隆坡举行的选举2022年冬奥会举办城市的投票中，阿拉木图获得40票，北京比阿拉木图的得票数多，从而获得2022年冬奥会举办权，北京得了多少票？
34．研究表明眼睛如果长时间不眨，眼液分泌量就会减少，导致眼睛干涩，易疲劳。据统计人在正常状态下平均每分钟眨眼25次，那么人在玩电脑游戏的状态下平均每分钟眨眼多少次？
参考答案及试题解析
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．小丽用50元钱购买A、B、C三种物品（如图）她购买B物品比购买C物品多用了（ ）元。
A．5 B．10 C．25 D．15
【答案】A
【分析】先求出B商品与C商品所占百分率的差，再求其具体多用的钱数。
【解析】根据题意及扇形图提供的信息可知，购买C物品用了钱数的1－50%－30%＝20%，购买B物品比购买C物品多用
50×（30%－20%），
＝50×10%
＝5（元），
所以她购买B物品比购买C物品多用了5元，故选A。
【点评】扇形统计图能够清楚地反映出各部分占总体的百分率，知道总体和百分率可以求部分，知道部分和百分率可以求总体。
2．一款毛衣10月的价钱比9月涨了20%，11月的价钱比10月又降了20%，11月的价钱和9月相比是（ ）。
A．降了 B．涨了 C．不变 D．无法确定
【答案】A
【分析】把9月的价格看作1，则10月的价格看作1.2，再算出11月的价钱，再与9月的价格进行比较即可。
【解析】9月：1
10元：1＋20%＝1.2
11月：1.2×（1－20%）＝1.2×0.8＝0.96
所以11月的价钱和9月相比是降了。
故答案为：A
【点评】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握利用假设法解题的方法。
3．一个比的前项是8，如果前项加上16，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．加上16 B．乘2 C．乘3
【答案】C
【分析】根据比的基本性质，求出前项加上16，相当于前项乘几，后项跟着乘几即可。
【解析】（8＋16）÷8
＝24÷8
＝3
要使比值不变，后项应该乘3。
故答案为：C
【点评】关键是掌握比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
4．圆柱的高不变，底面半径缩小为原来的，圆柱的体积（ ）。
A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．不变
【答案】B
【分析】设圆柱的半径为1，高为1，由此利用圆柱的体积公式分别求出扩大前后的体积进行比较即可选择。
【解析】设圆柱的半径为1，高为1，
则圆柱的体积为：π×12×1＝π；
若半径缩小为原来的，则圆柱的体积为：；
，所以它的体积是缩小为原来的，
故答案为：B
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，熟记公式是解题的关键。
5．一幅地图的比例尺如下图，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶10 B．10∶1 C．1∶1000000 D．1000000∶1
【答案】C
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际10千米，那么用图上距离比实际距离，可以求出数值比例尺。
【解析】10千米＝1000000厘米
所以，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是1∶1000000。
故答案为：C
【点评】本题考查了比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离。
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共27分）
6．甲、乙、丙三个数的平均数是60，它们的比是3∶4∶5，甲数是( )，乙数是( )，丙数是( )。
【答案】45 60 75
【分析】先求出甲、乙、丙三个数的和，再根据比与分数的关系分别求出甲乙丙三数各占了总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
【解析】60×3＝180
3＋4＋5＝12
甲数：180×＝45
乙数：180×＝60
丙数：180×＝75
【点评】本题的关键是求出三个数的和是多少，再根据按比例分配的知识进行解答。
7．把一个棱长是4厘米的正方体木块削成最大的圆柱，圆柱的底面积是( )平方厘米，侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】12.56 50.24 50.24
【分析】把一个棱长是4厘米的正方体木块削成最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径是4厘米，高是4厘米，所以底面半径为（4÷2）厘米，根据圆面积：S底＝πr2，用3.14×（4÷2）2即可求出圆柱的底面积；根据圆柱的侧面积：S侧＝πdh，用3.14×4×4即可求出圆柱的侧面积，根据圆柱的体积：V＝S底h，用3.14×（4÷2）2×4即可求出圆柱的体积。
【解析】3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
12.56×4＝50.24（立方厘米）
圆柱的底面积是12.56平方厘米，侧面积是50.24平方厘米；体积是50.24立方厘米。
【点评】本题考查了圆柱的表面积公式和体积公式的灵活应用。
8．把一个半径是3cm的圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。
【答案】24.84 28.26
【分析】把一个圆平均分成若干份再拼成一个近似的长方形，近似长方形的长相当于圆周长的一半，近似长方形的宽相当于圆的半径，长方形的周长＝圆的周长＋半径×2，长方形的面积等于圆的面积，利用“”求出这个长方形的面积，据此解答。
【解析】
2×3.14×3＋2×3
＝6.28×3＋6
＝18.84＋6
＝24.84（cm）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
所以，这个长方形的周长是24.84cm，面积是28.26cm2。
【点评】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
9．比( )千克多它的是45千克；15米增加它的是( )米。
【答案】35 18
【分析】把要求的数量看作单位“1”，要求的数量的是45千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答；把15米看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解析】
＝
＝
＝35（千克）
＝
＝18（米）
【点评】本题主要考查了分数应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
10．把1.2∶化成最简整数比是( )，比值是( )。
【答案】9∶10
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；再根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答。
【解析】1.2∶
＝（1.2×3）∶（×3）
＝3.6∶4
＝（3.6×10）∶（4×10）
＝36∶40
＝（36÷4）∶（40÷4）
＝9∶10
9∶10
＝9÷10
＝
把1.2∶化成最简整数比是9∶10，比值是。
11．0.8和( )互为倒数，( )的倒数是0.375。
【答案】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。将小数化成分数，交换分子和分母的位置即可求出它的倒数。
【解析】0.8＝，的倒数是。
0.375＝，的倒数是。
所以，0.8和互为倒数，的倒数是0.375。
12．将底面半径为4分米，高3分米的圆柱体木料做成最大的圆锥，被切割掉部分的体积是 ( )立方分米。
【答案】100.48
【分析】根据同底等高的圆柱体体积是圆锥体积的3倍的关系，可知圆柱体削成圆锥后，削去的体积是圆柱体体积的；利用圆柱体体积公式：V＝Sh，求出圆柱体体积后再乘即可。
【解析】3.14×42×3×
＝3.14×16×2
＝100.48（立方分米）
【点评】本题主要考查了对等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
13．下图中的75%表示( )占( )的；25%读作( )，把它化成小数是( )，化成最简分数是( )。
【答案】羊毛 整件衣服面料 百分之二十五 0.25
【分析】一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示。
百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。
百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可；百分数化分数，先写成分母是100的分数，约分即可。
【解析】图中的75%表示羊毛占整件衣服面料的；25%读作百分之二十五，把它化成小数是0.25，25%＝＝，化成最简分数是。
【点评】百分数常常不写成分母是100的分数形式，而是在原来的分子后面添加上百分号“%”来表示。
14．在一个比例中，它两个内项相乘的积是最小的合数，已知它的一个外项是，那么另一个外项是( )．
【答案】
【解析】在一个比例中，它两个内项相乘的积是最小的合数，即是4，4÷＝．
故答案为．
15．如图，摆一个正方形要用4根小棒，摆两个正方形要用7根小棒，按此规律，第8个图要用( )根小棒，第( )个图用了37根小棒。

【答案】25 12
【分析】通过题意和观察图形可知，第一个正方形由四根小棒摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆第二个要3×2＋1＝7根，摆第三个要3×3＋1＝10根，摆第四个要3×4＋1＝13根，以此类推，得出规律连着摆n个这样的正方形需3n＋1根小棒，将n＝8代入3n＋1可求出第8个图要用多少根小棒；令3n＋1＝37可求出37根小棒可以摆多少个正方形。
【解析】根据分析可知：摆n个这样的正方形需3n＋1根小棒
当n＝8时，3n＋1＝3×8＋1＝25（根）
令3n＋1＝37，解得n＝12
所以，按此规律，第8个图要用25根小棒，第12个图用了37根小棒。
【点评】本题是一道找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，从而找出规律，然后利用规律解题。
16．已知，那么A∶B＝( )∶( )，A与B成( )比例。
【答案】9 8 正
【解析】略
17．六（1）班今天的出勤率是96%，缺席2人，六（1）班有学生( )人。
【答案】50
【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分之几，把总人数看成单位“1”，缺席的学生就是总人数的（1－96%），它对应的数量是2人，用除法求出总人数。
【解析】2÷（1－96%）
＝2÷4%
＝50（人）
则六（1）班有学生50人。
【点评】本题关键是理解出勤率，从中找出单位“1”，再找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．周长相等的一个圆和一个正方形，圆的面积一定小于正方形的面积．( )
【答案】×
【解析】试题分析：要比较周长相等的正方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这两种图形的周长是多少，再利用这两种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这两种图形面积的大小．
解：假设圆和正方形形的周长都是16，
则圆的半径为：16÷÷2=，面积为：×（）2=≈20.38，
正方形的边长为：16÷4=4，面积为：4×4=16；
所以圆的面积大于正方形的面积，
故答案为×．
19．8.98中百分位上的“8”是个位上的“8”的。 ( )
【答案】×
【解析】略
20．长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。( )
【答案】√
【分析】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴把长方形转动所产生的图形是圆柱；据此判断。
【解析】由分析可知：长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱，所以判断正确。
【点评】此题考查圆柱体的特征，明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长即圆柱的底面周长，长方形的宽即圆柱的高。
21．把一根3m长的绳子等分成m长的小段，共可分成3段．( )
【答案】×
【解析】3÷＝9（段）
共可分成9段，不是3段；原题说法错误．
故答案为：×．
22．在比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的合数，另一个内项是。( )
【答案】√
【分析】根据比例的基本性质和倒数的含义，比例的两内项积＝两外项积，如果两个内项乘积是1即可。
【解析】最小的合数是4，4×＝1，所以原题说法正确。
【点评】乘积是1的两个数互为倒数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。。
四、计算题（共27分）
23．直接写出得数。（共8分）
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；；；
6；；；0
【解析】略
24．竖式或脱式计算。（共4分）
0.86×0.82＝ 50.24÷3.14＝
【答案】0.7052；16
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
同级运算，从左往右计算。
【解析】0.86×0.82＝0.7052 50.24÷3.14＝16

25．递等式计算（能简便的要用简便方法）。（共4分）
（1） （2）
【答案】（1）；（2）；
【分析】（1）按照乘法分配律进行计算；
（2）按照分数四则混合运算进行计算，计算时先把0.875化成分数，有中括号和小括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
【解析】（1）
＝
＝
＝1×
＝
（2）
＝
＝
＝
【点评】此题考查的是分数、百分数的混合运算，解题时要仔细认真。
26．解方程。（共4分）
（1）7.5∶x＝24∶12
（2）3x－6＝8.25
【答案】3.75；5
【分析】根据比例的性质将比例式化成简易方程的形式，再根据等式的性质解方程即可。
【解析】7.5∶x＝24∶12
解：24x＝7.5×12
24x＝90
x＝3.75
3x－6＝8.25
解：3x＝8.25＋6.75
3x＝15
x＝5
27．看图列式（共3分）
【答案】90只
【分析】白兔的只数是单位“1”，灰兔的只数是白兔的（1+），它对应的数量是120只，求出白兔的只数用除法．
【解析】120÷（1+），
=120÷，
=90（只）；
答：白兔有90只．
28．计算下面图形阴影部分的周长和面积。（共4分）
【答案】61.68cm；15.48cm2
【分析】由图可知，阴影部分的周长＝长方形的长×2＋圆的周长×2，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积×2，据此解答。
【解析】周长：6×2×2＋3.14×6×2
＝12×2＋18.84×2
＝24＋37.68
＝61.68（cm）
面积：6×2×6－3.14×（6÷2）2×2
＝6×2×6－3.14×9×2
＝12×6－28.26×2
＝72－56.52
＝15.48（cm2）
五、解答题（共36分）
29．小明将2000元压岁钱存入银行，年利率是，存期3年，到期时小明可以得到利息多少元？
【答案】
【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间，列式即可。
【解析】
答：到期时小明可以得到利息165元。
【点评】熟练运用利息的计算公式是解题的关键。
小明将2000元压岁钱存入银行，年利率是，存期3年，到期时小明可以得到利息多少元？
【答案】
【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间，列式即可。
【解析】
答：到期时小明可以得到利息165元。
【点评】熟练运用利息的计算公式是解题的关键。
30．小明将2000元压岁钱存入银行，年利率是，存期3年，到期时小明可以得到利息多少元？
【答案】
【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间，列式即可。
【解析】
答：到期时小明可以得到利息165元。
【点评】熟练运用利息的计算公式是解题的关键。
31．用边长为60cm的方砖给客厅铺地，需要80块。如果改用边长为80cm的方砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题）
【答案】45块
【分析】根据题意知道，客厅的面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此找出对应量，列比例解决问题。
【解析】解：设需要x块。
60×60×80＝80×80×x
6400x＝3600×80
6400x＝288000
x＝45
答：需要45块。
【点评】此题考查的是用比例解决问题，解答此题的关键是判断哪两种相关联的量成何比例，注意是每一块方砖的面积与块数之间的关系，不要把边长当面积，由此列比例解答。
32．A、B两地相距240千米，甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，2小时后，两车相距20千米．已知甲乙两车速度的比是2∶3，甲、乙两车的速度各是多少？（把两种可能情况都算出来）
【答案】（1）甲： 44千米
乙： 66千米
（2）甲：52千米
乙： 78千米
【解析】（1） 两车距20千米未相遇
甲：（240－20）÷2×=44（千米）
乙：44×=66（千米）
答：略．
（2） 两车相遇后又离开20千米
甲：（240+20）÷2×=52（千米）
乙：52×=78（千米）
答：略．
33．在马来西亚吉隆坡举行的选举2022年冬奥会举办城市的投票中，阿拉木图获得40票，北京比阿拉木图的得票数多，从而获得2022年冬奥会举办权，北京得了多少票？
【答案】44票
【分析】北京的得票数＝阿拉木图的得票数×（1＋），据此计算。
【解析】40×（1＋）
＝40×
＝44（票）
答：北京得了44票。
【点评】掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
34．研究表明眼睛如果长时间不眨，眼液分泌量就会减少，导致眼睛干涩，易疲劳。据统计人在正常状态下平均每分钟眨眼25次，那么人在玩电脑游戏的状态下平均每分钟眨眼多少次？
【答案】10次
【分析】可把人在正常状态下眨眼次数看作单位“1”，因为打游戏时眨眼要比正常状态下少，就是说打游戏眨眼次数是正常状态下的（1－），则要求打游戏时眨眼次数可列式为：25×（1－）。
【解析】25×（1－）
＝25×
＝10（次）
答：人在玩电脑游戏的状态下平均每分钟眨眼10次。
【点评】在确定好单位“1”的同时，要能够用式子准确的表示打游戏时眨眼次数所对应的分率；最后依据求比一个数少几分之几是多少用乘法计算来列式。
35．一本书240页，第一天看了全书，第二天看的相当于第一天的，第二天看了多少页？
【答案】40页
【解析】240××
＝60×
＝40（页）
答：第二天看了40页．
【点评】这本书的总页数×它的四分之一=第一天看的页数；第一天看的页数×它的三分之二=第二天看的页数．
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