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广东省中山市多校2025-2026学年七年级第二学期数学4月期中测试卷
1．下列“比”字的四种书法字体中，可以看作由一个基本图形平移得到的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：选项A、B、C中的“比”字左右两边形状不一样，故A、B、C均不符合题意；选项C中“比”字左右部分形状、大小和方向一致，符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查平移变换的概念.平移是指将一个图形沿某个方向移动一定的距离，移动前后图形的形状、大小、方向均保持不变，只是位置发生变化.判断一个图形是否可由另一个基本图形通过平移得到，需要看图形各部分之间是否具有相同的形状、大小和方向，并且排列在一条直线上（或沿平移方向）.
2．下列选项中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角的定义可知：选项A、B、D中的、都不是两条直线相交形成的角，选项C中的、是两条直线相交形成的角，
∴选项A、B、D不正确，
故选：C．
【分析】根据对顶角的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．平面直角坐标系中，属于第一象限的点是（　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、（-3，-4），因为-3＜0，-4＜0，所以（-3，-4）位于第三象限，不符合题意；
B、（3，4），因为3＞0，4＞0，所以（3，4）位于第一象限，符合题意；
C、（-3，4），因为-3＜0，4＞0，所以（-3，4）位于第二象限，不符合题意；
D、（3，-4），因为3＞0，-4＜0，所以（3，-4）位于第四象限，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征.第一象限：横坐标x为正，纵坐标y为正，简记为（+，+）；第二象限：横坐标x为负，纵坐标y为正，简记为（-，+）；第三象限：横坐标x为负，纵坐标y为负，简记为（-，-）；第四象限：横坐标x为正，纵坐标y为负，简记为（+，-）；另外原点及坐标轴上的点不属于任何象限.
4．的算术平方根是（　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，且，
∴的算术平方根是7.
故答案为：A.
【分析】本题主要考查算术平方根的定义：算术平方根是指一个非负数a的平方根中的非负根，记作.注意区分：平方根：一个数的平方根有两个，互为相反数（）；算术平方根：只取非负的那个.
5．的相反数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：与只有符号不同，它们互为相反数，所以的相反数为.
故答案为：B.
【分析】依据“只有符号不同的两个数互为相反数”求解.
6．如图是小强奶奶编的竹篓，图是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由图：和是邻补角，所以，当时，只能推出，无法判断，不符合题意；
B、由图：和是内错角，当时，根据“内错角相等，两直线平行”可以判断，符合题意；
C、和不是直线a，b被同一条直线所形成的同位角、内错角，无法判断，不符合题意；
D、和不是直线a，b被同一条直线所形成的同位角、内错角，无法判断，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】本题主要考查平行线的判定定理.判定两条直线平行，常用的方法有：“同位角相等，两直线平行”；“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”.解题关键是需要根据图中角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角）来判断哪个选项中的角相等能推出.
7．如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，若目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：由，可知，该位置表示方法是先写目标所在的同心圆序号，再写目标对应的射线角度.
A、目标A在序号为6的同心圆上，对应射线的角度为30°，应表示为，错误；
B、目标B在序号为2的同心圆上，对应射线的角度为90°，应表示为，错误；
C、目标C在序号为7的同心圆上，对应射线的角度为120°，应表示为，错误；
D、目标D在序号为5的同心圆上，对应射线的角度为240°，应表示为，正确；
故答案为：D.
【分析】根据已知目标E、F的位置表示方法，推出该表示方法的规则，再根据规则判断各选项是否正确.
8．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图台灯底座高度忽略不计如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】垂线的概念；铅笔头模型；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图所示，过点C作
∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：A.
【分析】本题考查平行线的性质.解题关键是作辅助线，构造平行线间的同旁内角，结合平行公理的推论“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”及平行线性质“两直线平行，同旁内角互补”即可求解.
9．读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】C
10．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念；有理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当输入的值x=64时，取算术平方根，
∵8是有理数，
∴取立方根，
∵2是有理数，
∴再取算术平方根为，
∵是无理数，
∴输出y为.
故答案为：C.
【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数的概念，按照运算程序逐步计算求解.解题关键是看懂运算程序：根据每一步算出的结果为有理数还是无理数选择下一个运算程序.
11．若已知点，则点到轴的距离是　 　．
【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：已知点P坐标为（3，-4），其纵坐标y=-4，所以点P到x轴的距离等于.
故答案为：4.
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离.点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，即；点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，即.
12．把命题：“直角都相等”改写成“如果那么”的形式为　 　．
【答案】如果一些角是直角，那么它们都相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：原命题“直角都相等”中，条件是“一些角是直角”，结论是“这些角都相等”.
改写成“如果那么”的形式为“如果一些角是直角，那么它们都相等”.
故答案为：如果一些角是直角，那么它们都相等.
【分析】本题主要考查命题的结构改写.一个命题由“题设”（条件）和“结论”两部分组成.改写为“如果……那么……”形式时：“如果”后面跟题设（已知条件）；“那么”后面跟结论（由条件推出的结果），解题时先找出命题的条件和结论，再用“如果……那么……”形式连接.
13．据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示．在图2的“小孔成像”实验中，线段与交于点O，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解∶∵，，
∴，
∴，
故答案为∶．
【分析】根据对顶角相等可得，再根据补角即可求出答案.
14．定义新运算“ ”： ，则　 　．
【答案】4
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：根据题意： ；
故答案为：4.
【分析】本题采用新定义运算的形式考查算术平方根.解题关键是明确运算 的意思是ab等于a与b的乘积加1的算术平方根，代入数据即可求解.
15．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据题意和图形，可以将正方形的顶点进行分类：①在x轴上方的点、、……；②在x轴上的点、、……；③在x轴下方的点、、……；可以发现每三个点为一组与点P组成一个正方形，由于，所以顶点是第34个正方形（第34组）的第一个点，应该位于x轴上方，根据图像可以得到x轴上方点的特点是从开始，横纵坐标均增加1，所以的坐标为，即.
故答案为：.
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中的规律探究问题.通过观察前几个正方形的顶点坐标，找出顶点 的坐标随n变化的规律，再利用规律求的坐标.
16．计算： ．
【答案】解：原式
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，涉及乘方、立方根、绝对值、算术平方根以及乘法与加法.
运算顺序：先乘方、开方（立方根、平方根），再乘除，最后加减.需要注意的是与的区别：；.
17．已知，点为平面直角坐标系内一点．
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点的横坐标比纵坐标大，求点的坐标．
【答案】（1）解：点在轴上，
解得：
（2）解：点的横坐标比纵坐标大，
解得：，
，
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）本题主要考查坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标y为零；y轴上的点，横坐标x为零.根据题意列方程求解即可.
（2）本题主要考查根据坐标关系列方程求参数.横坐标比纵坐标大3，即，求解即可.
18．如图，已知直线及直线外一点，按要求完成下列问题：
（1）画出射线，线段，过点画，垂足为点；
（2）比较线段和线段的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：射线以点为端点，延伸方向为，连结并延长得射线，
线段为直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，连结线段得线段，
直角三角板的一直角边与重合，另一直角边过点，沿过点的直角边画线段，在的顶点处画上直角符号，标上字母，则，垂足为点；
（2）解：，
是点到的垂线段，根据垂线段最短，

【知识点】垂线段最短及其应用；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）本题主要考查基本的几何作图，包括：①射线：以一个端点为起点，另一方向无限延伸；②线段：两个端点之间的部分；③垂线：用三角板过一点作已知直线的垂线；
（2）本题主要考查垂线段最短的性质.从直线外一点到这条直线上所有点的连线中，垂线段最短.
19．已知实数的算术平方根是，的立方根是2．
（1）求、的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的算术平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据算术平方根性质可得a，根据立方根性质可得b.
（2）将a，b值代入代数式，再根据平方根定义即可求出答案.
（1）解：∵的算术平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根为．
20．填空并完成以下证明：已知：如图，于，于，， ，求证：．
证明，已知
▲
▲ （　　）
，已知
▲ （　　）
，（　　）
．
▲ ， （　　）
又，已知
（　　）
【答案】解：证明，已知
（两直线平行，同位角相等）
，已知
（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
．
， （同旁内角互补，两直线平行）
又，已知
（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定与性质的综合运用.根据垂直定义，得到一组同位角相等等于90°，根据“同位角相等，两直线平行”判定；再利用平行线的性质与已知条件，结合“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”判定、；最后根据平行公理得证
21．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点为，，．
（1）直接写出点的坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，，将长方形沿轴向左平移个单位长度，得到长方形，记长方形和重叠的区域不含边界为．
当时，在图中画出长方形，并写出区域内整点的坐标；
若区域内恰有个整点，直接写出的取值范围．
【答案】（1）
（2）解：当时，长方形如图所示：
区域内整点的坐标为；
或．
【知识点】点的坐标；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）区域内恰有个整点，如图所示，
或．
【分析】（1）根据已知点，的坐标可以得到点D的横坐标与点C的横坐标相等为4，点D的纵坐标与点A的纵坐标相等为4，所以点D得坐标为.
（2）①本小题考查平移-作图.根据平移方向与距离，向左平移4个单位长度作出平移后的图形；再由“整点”定义，根据图形读出坐标即可.
②本小题考查动态平移过程中整点个数的变化.随着t增大，长方形向左移动，重叠区域的形状和位置发生变化，内部整点个数也会变化.解题关键是找到使整点个数恰好为 3 的的取值范围，可根据画图理解.
22．综合与实践．
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知直线，，，．
（1）若，求的度数；
（2）【深入探究】如图，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明；
（3）【拓展应用】缜密小组将图形变化为如图所示的形式，此时平分，他们发现，请你进行证明．
【答案】（1）解：，
，
，
（2）解：过点作如图所示：
则，
，
，
，
，
，
（3）证明：过点作，如图所示：
平分，
，
又，
，
，
，
又，
，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；铅笔头模型；平行公理的推论
【解析】【分析】本题主要考查利用平行线的性质求角.
（1）根据∠1的度数和直角求出∠3，利用“两直线平行，同位角相等”得到；
（2）本题解题关键是作出辅助线，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠4与∠ABD互补；结合平行公理推出，根据“两直线平行，内错角相等”进而得到∠1与∠DBC相等，最后由∠ABD+∠DBC=∠ABC=60°，推出；
（3）本题可参考第（2）问作出辅助线，根据角平分线的定义且∠BAC=30°，得到∠BAM=60°，由“两直线平行，内错角相等”得到∠6=60°；根据“两直线平行，内错角相等”得到∠PCA=30°，可求出∠BCP=60°，再一次利用“两直线平行，内错角相等”得到∠5=60°，即可证明.
23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．
（1）填空：　 　，　 　 ；
（2）若在第三象限内有一点，用含的式子表示的面积；
（3）在条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的动点，当满足的面积是的面积的倍时，求点的坐标．
【答案】（1）-1；3
（2）解：，
，，
，
，且在第三象限，
，
的面积；
（3）解：当时，
则，，
的面积的面积的倍，
的面积的面积的面积，
解得：，
，
，
当点在点的下方时，，即；
当点在点的上方时，，即；
综上所述，点的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】（1）∵
∴
∴
故答案为：-1，3.
【分析】（1）本题主要考查非负数的性质.几个非负数之和为0，则每个非负数均为0.算术平方根、一个数的平方及绝对值都是非负数；
（2）本题主要考查坐标系中三角形面积的计算.求△ABM的面积可将AB作为底，那么点M到x轴的距离为AB边上的高，AB的长度可由点A、B的坐标求出；由于点M在第三象限，点M到x轴的距离为纵坐标的绝对值，所以；
（3）根据第（2）问及所给条件计算出，从而计算出；将的面积分为的面积和的面积，那么以PC为底，点M、B到y轴的距离即为PC边上的高，可以求出PC的长度；最后根据PC的长度结合点C的坐标求出点P坐标.
1 / 1广东省中山市多校2025-2026学年七年级第二学期数学4月期中测试卷
1．下列“比”字的四种书法字体中，可以看作由一个基本图形平移得到的是（　　)
A． B．
C． D．
2．下列选项中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．平面直角坐标系中，属于第一象限的点是（　　)
A． B． C． D．
4．的算术平方根是（　　)
A． B． C． D．
5．的相反数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图是小强奶奶编的竹篓，图是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（　　)
A． B． C． D．
7．如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，若目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（　　)
A． B． C． D．
8．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图台灯底座高度忽略不计如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　)
A． B． C． D．
9．读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
10．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（　　)
A． B． C． D．
11．若已知点，则点到轴的距离是　 　．
12．把命题：“直角都相等”改写成“如果那么”的形式为　 　．
13．据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示．在图2的“小孔成像”实验中，线段与交于点O，若，则的度数为　 　．
14．定义新运算“ ”： ，则　 　．
15．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为　 　．
16．计算： ．
17．已知，点为平面直角坐标系内一点．
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点的横坐标比纵坐标大，求点的坐标．
18．如图，已知直线及直线外一点，按要求完成下列问题：
（1）画出射线，线段，过点画，垂足为点；
（2）比较线段和线段的大小，并说明理由．
19．已知实数的算术平方根是，的立方根是2．
（1）求、的值；
（2）求的平方根．
20．填空并完成以下证明：已知：如图，于，于，， ，求证：．
证明，已知
▲
▲ （　　）
，已知
▲ （　　）
，（　　）
．
▲ ， （　　）
又，已知
（　　）
21．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点为，，．
（1）直接写出点的坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，，将长方形沿轴向左平移个单位长度，得到长方形，记长方形和重叠的区域不含边界为．
当时，在图中画出长方形，并写出区域内整点的坐标；
若区域内恰有个整点，直接写出的取值范围．
22．综合与实践．
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知直线，，，．
（1）若，求的度数；
（2）【深入探究】如图，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明；
（3）【拓展应用】缜密小组将图形变化为如图所示的形式，此时平分，他们发现，请你进行证明．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．
（1）填空：　 　，　 　 ；
（2）若在第三象限内有一点，用含的式子表示的面积；
（3）在条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的动点，当满足的面积是的面积的倍时，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：选项A、B、C中的“比”字左右两边形状不一样，故A、B、C均不符合题意；选项C中“比”字左右部分形状、大小和方向一致，符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查平移变换的概念.平移是指将一个图形沿某个方向移动一定的距离，移动前后图形的形状、大小、方向均保持不变，只是位置发生变化.判断一个图形是否可由另一个基本图形通过平移得到，需要看图形各部分之间是否具有相同的形状、大小和方向，并且排列在一条直线上（或沿平移方向）.
2．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角的定义可知：选项A、B、D中的、都不是两条直线相交形成的角，选项C中的、是两条直线相交形成的角，
∴选项A、B、D不正确，
故选：C．
【分析】根据对顶角的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、（-3，-4），因为-3＜0，-4＜0，所以（-3，-4）位于第三象限，不符合题意；
B、（3，4），因为3＞0，4＞0，所以（3，4）位于第一象限，符合题意；
C、（-3，4），因为-3＜0，4＞0，所以（-3，4）位于第二象限，不符合题意；
D、（3，-4），因为3＞0，-4＜0，所以（3，-4）位于第四象限，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征.第一象限：横坐标x为正，纵坐标y为正，简记为（+，+）；第二象限：横坐标x为负，纵坐标y为正，简记为（-，+）；第三象限：横坐标x为负，纵坐标y为负，简记为（-，-）；第四象限：横坐标x为正，纵坐标y为负，简记为（+，-）；另外原点及坐标轴上的点不属于任何象限.
4．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，且，
∴的算术平方根是7.
故答案为：A.
【分析】本题主要考查算术平方根的定义：算术平方根是指一个非负数a的平方根中的非负根，记作.注意区分：平方根：一个数的平方根有两个，互为相反数（）；算术平方根：只取非负的那个.
5．【答案】B
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：与只有符号不同，它们互为相反数，所以的相反数为.
故答案为：B.
【分析】依据“只有符号不同的两个数互为相反数”求解.
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由图：和是邻补角，所以，当时，只能推出，无法判断，不符合题意；
B、由图：和是内错角，当时，根据“内错角相等，两直线平行”可以判断，符合题意；
C、和不是直线a，b被同一条直线所形成的同位角、内错角，无法判断，不符合题意；
D、和不是直线a，b被同一条直线所形成的同位角、内错角，无法判断，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】本题主要考查平行线的判定定理.判定两条直线平行，常用的方法有：“同位角相等，两直线平行”；“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”.解题关键是需要根据图中角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角）来判断哪个选项中的角相等能推出.
7．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：由，可知，该位置表示方法是先写目标所在的同心圆序号，再写目标对应的射线角度.
A、目标A在序号为6的同心圆上，对应射线的角度为30°，应表示为，错误；
B、目标B在序号为2的同心圆上，对应射线的角度为90°，应表示为，错误；
C、目标C在序号为7的同心圆上，对应射线的角度为120°，应表示为，错误；
D、目标D在序号为5的同心圆上，对应射线的角度为240°，应表示为，正确；
故答案为：D.
【分析】根据已知目标E、F的位置表示方法，推出该表示方法的规则，再根据规则判断各选项是否正确.
8．【答案】A
【知识点】垂线的概念；铅笔头模型；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图所示，过点C作
∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：A.
【分析】本题考查平行线的性质.解题关键是作辅助线，构造平行线间的同旁内角，结合平行公理的推论“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”及平行线性质“两直线平行，同旁内角互补”即可求解.
9．【答案】C
10．【答案】C
【知识点】无理数的概念；有理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当输入的值x=64时，取算术平方根，
∵8是有理数，
∴取立方根，
∵2是有理数，
∴再取算术平方根为，
∵是无理数，
∴输出y为.
故答案为：C.
【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数的概念，按照运算程序逐步计算求解.解题关键是看懂运算程序：根据每一步算出的结果为有理数还是无理数选择下一个运算程序.
11．【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：已知点P坐标为（3，-4），其纵坐标y=-4，所以点P到x轴的距离等于.
故答案为：4.
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离.点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，即；点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，即.
12．【答案】如果一些角是直角，那么它们都相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：原命题“直角都相等”中，条件是“一些角是直角”，结论是“这些角都相等”.
改写成“如果那么”的形式为“如果一些角是直角，那么它们都相等”.
故答案为：如果一些角是直角，那么它们都相等.
【分析】本题主要考查命题的结构改写.一个命题由“题设”（条件）和“结论”两部分组成.改写为“如果……那么……”形式时：“如果”后面跟题设（已知条件）；“那么”后面跟结论（由条件推出的结果），解题时先找出命题的条件和结论，再用“如果……那么……”形式连接.
13．【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解∶∵，，
∴，
∴，
故答案为∶．
【分析】根据对顶角相等可得，再根据补角即可求出答案.
14．【答案】4
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：根据题意： ；
故答案为：4.
【分析】本题采用新定义运算的形式考查算术平方根.解题关键是明确运算 的意思是ab等于a与b的乘积加1的算术平方根，代入数据即可求解.
15．【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据题意和图形，可以将正方形的顶点进行分类：①在x轴上方的点、、……；②在x轴上的点、、……；③在x轴下方的点、、……；可以发现每三个点为一组与点P组成一个正方形，由于，所以顶点是第34个正方形（第34组）的第一个点，应该位于x轴上方，根据图像可以得到x轴上方点的特点是从开始，横纵坐标均增加1，所以的坐标为，即.
故答案为：.
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中的规律探究问题.通过观察前几个正方形的顶点坐标，找出顶点 的坐标随n变化的规律，再利用规律求的坐标.
16．【答案】解：原式
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，涉及乘方、立方根、绝对值、算术平方根以及乘法与加法.
运算顺序：先乘方、开方（立方根、平方根），再乘除，最后加减.需要注意的是与的区别：；.
17．【答案】（1）解：点在轴上，
解得：
（2）解：点的横坐标比纵坐标大，
解得：，
，
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）本题主要考查坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标y为零；y轴上的点，横坐标x为零.根据题意列方程求解即可.
（2）本题主要考查根据坐标关系列方程求参数.横坐标比纵坐标大3，即，求解即可.
18．【答案】（1）解：射线以点为端点，延伸方向为，连结并延长得射线，
线段为直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，连结线段得线段，
直角三角板的一直角边与重合，另一直角边过点，沿过点的直角边画线段，在的顶点处画上直角符号，标上字母，则，垂足为点；
（2）解：，
是点到的垂线段，根据垂线段最短，

【知识点】垂线段最短及其应用；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）本题主要考查基本的几何作图，包括：①射线：以一个端点为起点，另一方向无限延伸；②线段：两个端点之间的部分；③垂线：用三角板过一点作已知直线的垂线；
（2）本题主要考查垂线段最短的性质.从直线外一点到这条直线上所有点的连线中，垂线段最短.
19．【答案】（1）解：∵的算术平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据算术平方根性质可得a，根据立方根性质可得b.
（2）将a，b值代入代数式，再根据平方根定义即可求出答案.
（1）解：∵的算术平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根为．
20．【答案】解：证明，已知
（两直线平行，同位角相等）
，已知
（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
．
， （同旁内角互补，两直线平行）
又，已知
（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定与性质的综合运用.根据垂直定义，得到一组同位角相等等于90°，根据“同位角相等，两直线平行”判定；再利用平行线的性质与已知条件，结合“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”判定、；最后根据平行公理得证
21．【答案】（1）
（2）解：当时，长方形如图所示：
区域内整点的坐标为；
或．
【知识点】点的坐标；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）区域内恰有个整点，如图所示，
或．
【分析】（1）根据已知点，的坐标可以得到点D的横坐标与点C的横坐标相等为4，点D的纵坐标与点A的纵坐标相等为4，所以点D得坐标为.
（2）①本小题考查平移-作图.根据平移方向与距离，向左平移4个单位长度作出平移后的图形；再由“整点”定义，根据图形读出坐标即可.
②本小题考查动态平移过程中整点个数的变化.随着t增大，长方形向左移动，重叠区域的形状和位置发生变化，内部整点个数也会变化.解题关键是找到使整点个数恰好为 3 的的取值范围，可根据画图理解.
22．【答案】（1）解：，
，
，
（2）解：过点作如图所示：
则，
，
，
，
，
，
（3）证明：过点作，如图所示：
平分，
，
又，
，
，
，
又，
，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；铅笔头模型；平行公理的推论
【解析】【分析】本题主要考查利用平行线的性质求角.
（1）根据∠1的度数和直角求出∠3，利用“两直线平行，同位角相等”得到；
（2）本题解题关键是作出辅助线，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠4与∠ABD互补；结合平行公理推出，根据“两直线平行，内错角相等”进而得到∠1与∠DBC相等，最后由∠ABD+∠DBC=∠ABC=60°，推出；
（3）本题可参考第（2）问作出辅助线，根据角平分线的定义且∠BAC=30°，得到∠BAM=60°，由“两直线平行，内错角相等”得到∠6=60°；根据“两直线平行，内错角相等”得到∠PCA=30°，可求出∠BCP=60°，再一次利用“两直线平行，内错角相等”得到∠5=60°，即可证明.
23．【答案】（1）-1；3
（2）解：，
，，
，
，且在第三象限，
，
的面积；
（3）解：当时，
则，，
的面积的面积的倍，
的面积的面积的面积，
解得：，
，
，
当点在点的下方时，，即；
当点在点的上方时，，即；
综上所述，点的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】（1）∵
∴
∴
故答案为：-1，3.
【分析】（1）本题主要考查非负数的性质.几个非负数之和为0，则每个非负数均为0.算术平方根、一个数的平方及绝对值都是非负数；
（2）本题主要考查坐标系中三角形面积的计算.求△ABM的面积可将AB作为底，那么点M到x轴的距离为AB边上的高，AB的长度可由点A、B的坐标求出；由于点M在第三象限，点M到x轴的距离为纵坐标的绝对值，所以；
（3）根据第（2）问及所给条件计算出，从而计算出；将的面积分为的面积和的面积，那么以PC为底，点M、B到y轴的距离即为PC边上的高，可以求出PC的长度；最后根据PC的长度结合点C的坐标求出点P坐标.
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